小學(xué)奧數(shù)數(shù)的整除之四大判斷法綜合運(yùn)用(一)精選例題練習(xí)習(xí)題(含知識(shí)點(diǎn)撥)

1、5-2-1.數(shù)的整除之四大判斷法綜合運(yùn)用（一）日tM蚱 教學(xué)目標(biāo)1 . 了解整除的性質(zhì)；2 .運(yùn)用整除的性質(zhì)解題；3 .整除性質(zhì)的綜合運(yùn)用.刖3席 知識(shí)點(diǎn)撥、常見(jiàn)數(shù)字的整除判定方法1 . 一個(gè)數(shù)的末位能被 2或5整除，這個(gè)數(shù)就能被 2或5整除；一個(gè)數(shù)的末兩位能被 4或25整除，這個(gè)數(shù)就能被 4或25整除；一個(gè)數(shù)的末三位能被 8或125整除，這個(gè)數(shù)就能被 8或125整除；2 . 一個(gè)位數(shù)數(shù)字和能被 3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除；一個(gè)數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被 9整除，這個(gè)數(shù)就能被 9整除；3 .如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個(gè)數(shù)能被 11整除.4 .如果一個(gè)

2、整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，那么這個(gè)數(shù)能被 7、11或13整除.5 .如果一個(gè)數(shù)能被 99整除，這個(gè)數(shù)從后兩位開(kāi)始兩位一截所得的所有數(shù)（如果有偶數(shù)位則拆出的數(shù)都有兩個(gè) 數(shù)字，如果是奇數(shù)位則拆出的數(shù)中若干個(gè)有兩個(gè)數(shù)字還有一個(gè)是一位數(shù)）的和是99的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是99的倍數(shù)?！緜渥ⅰ浚ㄒ陨弦?guī)律僅在十進(jìn)制數(shù)中成立.）二、整除性質(zhì)性質(zhì)1如果數(shù)a和數(shù)b都能被數(shù)c整除，那么它們的和或差也能被c整除.即如果cl a,c | b,那么 c I （aib）.性質(zhì)2如果數(shù)a能被數(shù)b整除，b又能被數(shù)c整除，那么a也能被c整除.即如果b I a,c I b,那么 c I a.用

3、同樣的方法，我們還可以得出：性質(zhì)3如果數(shù)a能被數(shù)b與數(shù)c的積整除，那么a也能被b或c整除.即如果bc I a,那么 b I a, c I a.性質(zhì)4 如果數(shù)a能被數(shù)b整除，也能被數(shù)c整除，且數(shù)b和數(shù)c互質(zhì)，那么a 一定能被b與c的乘積整除.即如果 b I a, c I a,且（b, c）=1,那么bc I a.例如：如果 3 I 12, 4 I 12,且（3, 4）=1 ,那么（3 沖）I 12.性質(zhì)5如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么am也能被bm整除.如果 b | a,那么bm | am （m為非0整數(shù)）；性質(zhì)6如果數(shù)a能被數(shù)b整除，且數(shù)c能被數(shù)d整除，那么ac也能被bd整除.如果 b | a ,

4、且d | c ,那 么 bd | ac;例題精講模塊一、2、5系列【例1】975M935M972M口，要使這個(gè)連乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0,那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)?0?【例2】 從50到100的這51個(gè)自然數(shù)的乘積的末尾有多少個(gè)連續(xù)的【例3】 把若干個(gè)自然數(shù)1、2、3、連乘到一起，如果已知這個(gè)乘積的最末十三位恰好都是零，那么最 后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少？【例4】11個(gè)連續(xù)兩位數(shù)的乘積能被 343整除，且乘積的末 4位都是0,那么這11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?【例5】201H202父203對(duì)|儼300的結(jié)果除以10,所得到的商再除以 10重復(fù)這樣的操作，在第 次除以10時(shí)，首次出現(xiàn)余數(shù).【例6

5、】 用19這九個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù) （每個(gè)數(shù)字都要用），每個(gè)數(shù)都是 4的倍數(shù)。這三個(gè)三位數(shù)中最 小的一個(gè)最大是。例7 若4b+2c+d =32 ,試問(wèn)abcd能否被8整除？請(qǐng)說(shuō)明理由.模塊二、3、9、99系列例8 在方框中填上兩個(gè)數(shù)字， 可以相同也可以不同， 使4D32D是9的倍數(shù).請(qǐng)隨便填出一種， 并檢查 自己填的是否正確。【鞏固】若9位數(shù)2008 口 2008能夠被3整除，則口里的數(shù)是 例9 一個(gè)六位數(shù)2口口 727被3除余1,被9除余4,這個(gè)數(shù)最小是【例10】連續(xù)寫(xiě)出從1開(kāi)始的自然數(shù)，寫(xiě)到 2008時(shí)停止，得到一個(gè)多位數(shù)：123456789101120072008 ,請(qǐng)說(shuō)明：這個(gè)多位數(shù)除

6、以3,得到的余數(shù)是幾？為什么？【例11試說(shuō)明一個(gè)兩位數(shù)，如果將個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新數(shù)與原數(shù)的差 一定能被9整除.【例12】1234567891011121314 20082009 除以9,商的個(gè)位數(shù)字是 【例13】證明abcde能被6整除，那么2(a+b+c+d)e也能被6整除.【例14試說(shuō)明一個(gè)5位數(shù)，原序數(shù)與反序數(shù)的差一定是99的倍數(shù)(如：12367為原序數(shù)，那么它對(duì)應(yīng)的反序數(shù)為76321,它們的差63954=99646是99的倍數(shù).【例15】1至9這9個(gè)數(shù)字，按圖所示的次序排成一個(gè)圓圈.請(qǐng)你在某兩個(gè)數(shù)字之間剪開(kāi)，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次序形成兩個(gè)九位數(shù) （例如，

7、在1和7之間剪開(kāi)，得到兩個(gè)數(shù)是193426857和758624391） .如果要求剪開(kāi)后所得到的兩個(gè)九位數(shù)的差能被396整除，那么剪開(kāi)處左右兩個(gè)數(shù)字的乘積是多少？【例16】六位數(shù)20口口08能被99整除，口口是多少?【鞏固】六位口2004口能被99整除，這個(gè)六位數(shù)是【鞏固】六位數(shù)2003口口能被99整除，它的最后兩位數(shù)是【鞏固】已知九位數(shù)2007口12口2既是9的倍數(shù)，又是11的倍數(shù)；那么，這個(gè)九位數(shù)是多少?【例17】將自然數(shù)1, 2, 3, 4依次寫(xiě)下去，若最終寫(xiě)到2000,成為1231H19992000,那么這個(gè)自然數(shù)除以99余幾？【例18】一個(gè)五位數(shù)恰好等于它各位數(shù)字和的2007倍，則這個(gè)五位數(shù)是 【例19】207, 2007, 20007,等首位是2,個(gè)位是7,中間