人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下《第27章相似小結(jié)與復(fù)習(xí)》

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十七章 相 似要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)(1) 形狀相同的圖形(2) 相似多邊形要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理(3) 相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比1. 圖形的相似表象：大小不等，形狀相同.實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例. 通過定義 平行于三角形一邊的直線 三邊成比例 兩邊成比例且夾角相等 兩角分別相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例(三個(gè)角分別相等，三條邊成比例)2. 相似三角形的判定 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例 對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比 周長比等于相似比 面積比等于相似比的平方3. 相似三角形的性質(zhì)(1) 測(cè)高測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離

2、,常構(gòu)造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決.(2) 測(cè)距4. 相似三角形的應(yīng)用(1) 如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連 線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位 似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. (這時(shí)的相似 比也稱為位似比)5. 位似(2) 性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心 的距離之比等于位似比；對(duì)應(yīng)線段平行或者在 一條直線上.(3) 位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP(4) 平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)

3、位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為 k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k.考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一 相似三角形的判定和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1如圖所示,當(dāng)滿足下列條件之一時(shí)，都可判定 ADC ACB(1) ； (2) ；(3) .ACD =BACB =ADCBCADADACACAB或 AC2 = AD AB2. ABC 的三邊長分別為 5，12，13，與它相似的 DEF 的最小邊長為 15，則 DEF 的其他兩條 邊長為 36 和 393. 如圖，ABC 中，AB=9，AC=6，點(diǎn) E 在 AB 上 且 AE=3，點(diǎn) F 在 AC 上，連接 EF

4、，若 AEF 與 ABC 相似，則 AF =.BCAE2 或 4.54. 如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 BC 上，BE : EC =1 : 2，連接 AE 交 BD 于點(diǎn) F，則 BFE 的面積 與 DFA 的面積之比為 .1 : 95. 如圖，CD 是 O 的弦，AB 是直徑，CDAB，垂 足為 P，求證：PC2 PA PB.BACDOP證明：連接AC，BC.AB是直徑，ACB90， A + B = 90.又 CDAB，CPB90，PCBB90.又 ACPB， APC CPB. PC2 = AP PB.APPCPCPB，例1 如圖，ABC 是一塊銳角三角形材料，邊 BC120 mm，

5、高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC 上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？ABCDEFGH解：設(shè)正方形 EFHG 為加工成的 正方形零件，邊 GH 在 BC 上，頂點(diǎn) E、F 分別在AB、 AC上，ABC 的高 AD 與邊 EF 相交于點(diǎn) M，設(shè)正方形的 邊長為 x mm.M EF/BC，AEFABC，又 AMADMD80 x，解得 x = 48.即這個(gè)正方形零件的邊長是 48 mm. ABCDEFGHM8012080 xx，則.EFAMBCAD證明：ABC是等邊三角形， BACACB60， ACF120 CE是外角平分線， ACE

6、60， BACACE 又ADBCDE， ABDCED例2 如圖，ABC 是等邊三角形，CE 是外角平分線，點(diǎn) D 在 AC 上，連接 BD 并延長與 CE 交于點(diǎn) E.(1) 求證：ABD CED；ABCDFE(2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的長.解：作 BMAC 于點(diǎn) M. ACAB6， AMCM3. AD 2CD， CD2，AD4， MD1.ABCDFEM在 RtBDM 中，22633 3BM ，222 7BDBMMD，由(1) ABD CED得，BDADEDCD，即2 72ED ，73 7.EDBEBDED，ABCDFEM證明：連接AD，DAC=DEC，EBC=DE

7、C，DAC=EBC.AC 是 O 的直徑，ADC=90，DCA+DAC=90，EBC+DCA=90，BGC =180(EBC+DCA)=90，ACBH.例3 已知：在 ABC 中，以 AC 邊為直徑的 O 交BC 于點(diǎn) D，在劣弧上取一點(diǎn) E 使 EBC =DEC，延長 BE 依次交 AC 于點(diǎn) G，交 O 于 H(1) 求證：ACBH；ABCDGEOH(2) 若 ABC=45， O 的直徑等于 10，BD = 8， 求 CE 的長ABCDGEOH解：BDA=180ADC=90，ABC=45，BAD=45， BD = AD. BD = 8， AD = 8.在 RtADC中，AD = 8，AC

8、= 10，由勾股定理得 DC = 6，則 BC = BD + DC = 14.EBC = DEC，BCE = ECD，BCEECD，BC : CE = CE : CD，即 CE2 = BC CD =146 = 84， CE = 2. 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 相似的應(yīng)用相似的應(yīng)用例1 如圖，某一時(shí)刻一根 2 m 長的竹竿 EF 的影長 GE 為 1.2 m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成 30角，樹頂端 B 在地面上的影子點(diǎn) D 與 B 到垂直地面的落點(diǎn) C 的距離是 3.6 m，求樹 AB的長2m1.2m3.6m2m1.2m3.6m解：如圖，CD3.6m，BDCFGE， BC6m.在 RtAB

9、C 中， A30， AB2BC12 m，即樹長 AB 是 12 m.BCEFCDGE，即23.61.2BC，例2 星期天，小麗和同學(xué)們?cè)诒躺硩徆珗@游玩，他們來到 1928 年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問：“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢？”請(qǐng)你利用初中數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量紀(jì)念碑的高度 (畫出示意圖)，并說明理由解：如圖，線段 AB 為紀(jì)念碑，在地面上平放一面鏡 子 E，人退后到 D 處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑 頂 A. 若人眼距地面距離為 CD，測(cè)量出 CD、DE、 BE的長，就可算出紀(jì)念碑 AB 的高 根據(jù) ，即可算出 AB 的高CDDEABBE你還有其他方法嗎？理由：測(cè)量

10、出CD、DE、BE的長，因?yàn)镃EDAEB，DB90，易得ABECDE. 如圖，小明同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離地 2 m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時(shí)的高度是 1.8 m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是 6 m，假設(shè)球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練ABOCD2m6m1.8m解：ABO=CDO=90，AOB=COD，AOBCOD.ABBOCDDO，1.826CD，解得 CD = 5.4m.故球能碰到墻面離地 5.4m 高的地方ABOCD2m6m1.8m考點(diǎn)三考點(diǎn)三 位似的性質(zhì)及應(yīng)用位似的性質(zhì)及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1. 在如圖所示的四個(gè)圖形中，位似圖形的個(gè)數(shù)為 (

11、 )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)C2. 已知 ABC ABC，下列圖形中， ABC 和 ABC 不存在位似關(guān)系的是 ( )BA(A)CBCBA(A)CBCBA(A)CBCBACBCAABCDB3. 如圖，DEAB，CE = 3BE，則 ABC 與 DEC 是以點(diǎn) 為位似中心的位似圖形，其位似比為 ，面積比為 . DAEBCC4 : 316 : 94. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(6， 3)，(12，9)，ABO 和 ABO 是以原點(diǎn) O 為 位似中心的位似圖形. 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2，1) 則 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 .(4，3)5. 找出下列圖形的位似中心.6. 如圖，下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1， 點(diǎn) O 和 ABC 的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn). ABC(1) 在圖中 ABC 內(nèi)部作 ABC，使 ABC 和 ABC 位似，且位似中心為點(diǎn) O，位似比為 2 : 3.OABC解：如圖所示.(2) 線段 AA 的長度是 .4 237. 如圖，ABC 在方格紙中. (1) 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A (2，3)， C (6，2)，并求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)；解：如圖所示， B (2，1).xyO(2) 以原點(diǎn) O 為位