彈簧能量轉化類問題

1、1.如圖所示，一物體質量m = 2 kg,在傾角0= 37°的斜面上的A點以初速度vo=3 m/s下滑， A點距彈簧上端 B的距離AB = 4 m。當物體到達B點后將彈簧壓縮到 C點，最大壓縮量BC = 0.2 m ,然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為 D點，D點距A點的距離AD = 3 m。擋板及彈簧質量不計，g取10 m/s2, sin37 = 0.6,求： (1)物體與斜面間的動摩擦因數工(2)彈簧的最大彈性勢能 Epm。【解析】(1)物體從開始位置 A點到最后D點的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動能和重 19力勢能減少，機械能的減少重為AE = AEk+AEp= 2mv

2、o+mglADSin37物體克服摩擦力產生的熱量為：Q = Ffx其中x為物體的路程，即 x=5.4 m Ff=mgos37 由能量守恒定律可得AE= Q由式解得尸0.52。1 2 K(2)由A至ij C的過程中，動能減少 AEk = 2mv0 重力勢能減少 AEp = mglACSin37 摩擦生熱 Q'= FflAC= mcos37°lAC 由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為： AEpm= AEk'+ AEp-Q' 聯立解得 AEpm= 24.5 Jo 【答案】 尸0.52(2)24.5 J3. 2017黃岡調研如圖所示，豎直平面內，長為L= 2 m的水

3、平傳送帶 AB以v= 5 m/s順時 針傳送，其右下方有固定光滑斜面 CD,斜面傾角 仁37。，頂點C與傳送帶右端 B點豎直 方向高度差h=0.45 m,下端D點固定一擋板。一輕彈簧下端與擋板相連，上端自然伸長至E點，且C、E相距0.4 m?，F讓質量 m= 2 kg的小物塊以v0= 2 m/s的水平速度從 A點滑上 傳送帶，小物塊傳送至B點后飛出恰好落至斜面頂點C且與斜面無碰撞，之后向下運動。已知彈簧的最大壓縮量為0.2 m,物塊所受空氣阻力不計，取重力加速度g= 10 m/s2。求：(1)傳送帶與小物塊間的動摩擦因數百(2)由于傳送物塊電動機對傳送帶所做的功； (3)彈簧的最大彈性勢能?！窘?/p>

4、析】(1)將物塊在C點的速度沿水平與豎直方向分解，則Vy=/gh=3 m/s, VB = VyC0t37 c=4 m/s。由于Vb<v,物塊由A至ij B一直勻加速運動，物塊從 A至ij B過程中有vBv0=2gL解得 科 =0.3。(2)由(1)知，物塊由 A到B運動時間t = vB-v0 =2 s, pg 310此過程傳送帶位移 s= vt = m,所以由于傳送物塊電動機對傳送帶所做的功：W=科mgs320 J。Vy(3)由(1)知物塊在 C點的速度為 vc=大導乎5 m/s，SII13 7對物塊由C點運動到最低點，由能量守恒得：Epm= QmvC + mg(scE+ Ax)sin3

5、7 ,解得 Epm= 32.2 J。 【答案】(1)科=0.3(2)20 J(3)32.2 J4.如圖所示，固定斜面的傾角0= 30。，物體A與斜面之間的動摩擦因數尸當，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點。用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑的定滑輪連接物體 A和B,滑輪右側繩子與斜面平行，A的質量為2m, B的質量為m,初始時物體A到C點的距離為L?，F給A、B 一初速度Vo>M，使A開始沿斜面向下運動，B 向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點。已知重力加速度為 g,不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：(1)物體A向下運動剛到C點時的速度；(2

6、)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢能?！敬鸢浮?案gL (2噴23mW3mg=【解析】(1)A與斜面間的滑動摩擦力 Ff= 2pmcos。，物體從A向下運動到C點的過程中, 12122根據能重寸恒有：2mgLsin 0+ 2 3mv2=2 3mv2 + mgL+ FfL,解得 v=4v0 gL。1(2)從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統(tǒng)應用能量守恒 Ff 2x="2.X3mv2,解得 x=70-o 2g 2Ep+ mgx =(3)彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點的過程中，對系統(tǒng)根據能量守恒有23mv0 3mgL 2mgxsin 0+ Ffx, 所以 Ep

7、=Ffx=。5. 如圖所示，兩個質量均為 m的物塊A、B通過輕彈簧連在一起靜止于光滑水平面上，另一物塊C以一定的初速度向右勻速運動，與A發(fā)生碰撞并粘在一起，若要使彈簧具有最大彈性勢能時，使A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)的動能剛好是彈性勢能的2倍，則C的質量應滿足什么條件？工【答案】mC=m【解析】A與C發(fā)生碰撞的過程中動量守恒 ，則：mcvo= (mc+m)vi。當彈簧彈性勢能最大時，A、B、C速度相等，由動量守恒得：(mc+m)vi= (mc+2m)V2。A和C粘合后至A、B、C達到共同速度的過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以有：2(m+ mc)v2= 2(mc+ 2m)v2+ Ep,

8、 1o根據已知信Ep =4(mc+2m)v2,聯立上述各式得：mc=m。6. 2016郴州高考摸底如圖所示，光滑水平面 AB與豎直面內粗糙的半圓形導軌在 B點銜 接，BC為導軌的直徑，與水平面垂直，導軌半徑為R= 40 cm, 一個質量為 m= 2 kg的小球將彈簧壓縮至 A處。小球從A處由靜止釋放被彈開后，以速度 v= 5 m/s經過B點進入半圓 形軌道，之后向上運動恰能沿軌道運動到 C點(g取10 m/s2),求：(1)釋放小球前彈簧的彈性勢能；(2)小球到達C點時的速度；(3)小球在由B到C過程中克服阻力做的功?！窘馕觥?1)小球從A至B,由彈簧和小球構成的系統(tǒng)機械能守恒得釋放小球前彈簧

9、的 彈性勢能為：Ep=2mv2= X2 X25 J= 25 J（3 分）(2)由題意，小球在C點，由重力提供向心力，則有:2VCmg= mR解得：vc= VgR= 10X0.4 = 2 m/s（3 分）(3)小球從B至C由動能定理有： 1212mg 2R W克= mvc mv代入數據解得：W克=5 J(3分)【答案】(1)25 J (2)2 m/s (3)5 J7. 2016全國卷I如圖所示，一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為 37。的固定直軌道 5AC的底端A處，另一端位于直軌道上 B處，彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為 5R的 光滑圓弧軌道相切于 C點，AC = 7R, A、B、C、

10、D均在同一豎直平面內。質量為 m的小 物塊P自C點由靜止開始下滑， 最低到達E點(未畫出)。隨后P沿軌道被彈回，最高到達F1點，AF =4R。已知P與直軌道間的動摩擦因數 科=4,重力加速度大小為g olMsin37 =1, cos37 =多55(1)求P第一次運動到B點時速度的大??；(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；(3)改變物塊P的質量，將P推至E點，從靜止開始釋放。已知 P自圓弧軌道的最高點 D處水平飛出后，恰好通過 G點。G點在C點左下方，與 C點水平相距|r豎直相距Ro 求P運動到D點時速度的大小和改變后 P的質量?！敬鸢浮?1)2 VgR (2)152mgR (3)3V5R 3

11、m【解析】(1)根據題意知，B、C之間的距離l為l=7R 2R=5RD設P到達B點時的速度為VB,由動能定理得.一.-12公mglsin 0mgCos 0= 2mvB式中 仁37。聯立式并由題給條件得vb=2順(2)設BE = x。P到達E點時速度為零，設此時彈簧的彈性勢能為Ep。P由B點運動到E點的過程中，由動能定理有12小mgxsin 0-mgcos 9- Ep=0 一,mvBE、F之間的距離li為li = 4R-2R+ x P到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有Ep mglisin 0科 mgCosO= 0聯立式并由題給條件得x= Ri2 -Ep=-mgR 5設改變后P

12、的質量為mi。D點與G點的水平距離xi和豎直距離yi分別為75xi=2R 6Rsin 逾55_y1R+ 6R+6Rcos®式中，。為過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角設P在D點的速度為VD,由D點運動到G點的時間為to由平拋運動公式有yi =xi= VDt?聯立？ 式得R?設P在C點速度的大小為vc。在P由C運動到D的過程中機械能守恒，有2mivC= 2mivD+ mig R+ Rcos 0 ?P由E點運動到C點的過程中，同理，由動能定理有Ep mig(x+5R十in 0mig(x+ 5R)cos 0= 2mivC?聯立? 式得imi = &m。 38. 2017湖南長郡中學月

13、考如圖，在高hi=30 m的光滑水平平臺上，質量 m=1 kg的小物 塊壓縮彈簧后被鎖扣 K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能Ep。若打開鎖扣K,物塊將以一定的水平速度vi向右滑下平臺，做平拋運動，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向進入圓弧形軌道。B點的高度h2=15 m,圓弧軌道的圓心 O與平臺等高，軌道最低點C 的切線水平，并與地面上長為L= 70 m的水平粗糙軌道 CD平滑連接；小物塊沿軌道 BCD運動與右邊墻壁發(fā)生碰撞。g=10 m/s2。求：(1)小物塊由A至ij B的運動時間；(2)小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能Ep的大小；(3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反

14、向，反向運動過程中沒有沖出B點，最后停在軌道 CD上的某點P(P點沒畫出)。設小物塊與軌道 CD之間的動摩擦因數為 的 求科的取值范圍。1 1【答案】 (1) 3 s (2)50 J (3)6< 噸【解析】(1)設小物塊從A運動到B的時間為t,則.,1 2h1 h2= 2gt , t= y3 s。(2)由R = h1,所以/ BOC = 60°o設小物塊平拋的水平速度為V1,則氏tan60 ； V1 = 10 m/s,故 Ep= 2mV1= 50 Jo(3)設小物塊在水平軌道 CD上通過的總路程為 s,根據題意，該路程的最大值是 smax=3L,路程的最小值是smin = L,

15、路程最大時，動摩擦因數最小，路程最小時，動摩擦因數最大，由能量守恒知1. 2mgh1+ 2mv1 = 即inmgsmax, ,12mgh1+ 2mv1 = 即axmgsmin,1 1斛個于 (Jmax- 2 , (Jmin - 6，r 11<o62同時還應保證反向時沒有沖出B點，設返回到B點時剛好減速到 0,所對應的動摩擦因數為必據能量守恒12mg(hi h2)+ mvi= pomg 2L,1斛得=7即in , . 11所以-o624.如圖所示，質量mB= 3.5kg的物體 B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數k=100N/m , 一輕繩一端與物體 B連接，繞過無摩擦的兩個輕質小定

16、滑輪Oi、O2后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質量mA= 1.6kg的小球A連接.已知直桿固定，桿長L為0.8m ,且與水平面的夾角 0=37 ° ,初始時使小球A靜止不動，與 A端相連的繩子保持水平，此時 繩子中的張力F為45N .已知A O 1=0.5m ,繩子不可伸長.現將小球A從靜止釋放(重力加速度 g 取 10m/s 2, sin37 =0.6 , cos37 =0.8 )。求：(1)在釋放小球 A前彈簧的形變量；(2)若直線C O1與桿垂直，求物體A運動到C點的過程中繩子拉力對物體 A所做的功;(3)求小球A運動到底端D點時的速度.【解析】(1)釋放小球前，B處于靜止狀態(tài)

17、，由于繩子拉力大于重力，故彈簧被拉伸，設 彈簧形變量為x有:kx=F-m Bg所以，x=0.1m(2)對A球從頂點運動到C的過程應用動能定理得:其中，h=xco1cos37而 Xco i =Xao isin37 =0.3m物體B下降的高度 h = xao i-Xcoi =0.2m 由此可知，彈簧此時被壓縮了0.1m ,此時彈簧彈性勢能與初狀態(tài)相等，對于A、B、和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒：mAgh + mggh1 =1 mav2 二工8/ 2 A 2 B由題意知，小球 A運動方向與繩垂直，此瞬間 B物體速度vb=0由得，W=7J(3)由題意知，桿長 L=0.8m ,故/CDOi= 0=37故DO

18、 i=AO i,當A到達D時，彈簧彈性勢能與初狀態(tài)相等，物體B又回到原位置，在 D點對A的速度沿平行于繩和垂直于繩兩方向進行分解，可得，平行于繩方向的速度即為B的速度，由幾何關系得：C Acos37 0 ，1r 2 112Lsin37m/v +ihbv對于整個下降過程由機械能守恒得：2A 2B由得：vA'=2m/s 答：(1)彈簧形變量為0.1m(2)繩子拉力對物體 A所做的功7J(3)小球A運動到底端D點時的速度為2m/s11. (2016秋凱江校級月考)如圖所示，在傳送帶的右端Q點固定有一豎直光滑圓弧軌道，軌道的入口與傳送帶在 Q點相切.以傳送帶的左端點為坐標原點O,水平傳送帶上表

19、面為 X軸建立坐標系，已知傳送帶長L=6m ,勻速運動的速度 V0=4m/s. 一質量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上XP=2m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N點.小物塊與傳送帶間的動摩擦因數=0”4重力加速度g=10m/s2.(1)求N點的縱坐標yN ;(2)若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均不脫離圓弧軌道，求傳送帶上這些 位置的橫坐標的范圍.【解析】(1)在傳送帶上先做勻加速運動，對小物塊，由牛頓第二定律得：mg=ma2解得：a=4m/s小物塊與傳送帶共速時，所用的時間t=二-=s=1s,a 4運動的位移： s= + =4*1 =2m v L

20、- xp=4m2 L 2故小物塊與傳送帶達到相同速度后以vo=4m/s的速度勻速運動到 Q,然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達N點.2Vo在N點，由牛頓第二te律得：mg=m R從Q到N過程，由機械能守恒定律得：mv02=mg?2R+mvN2,22解得：R=0.32m,則N點的縱坐標：yN=2R=0.64m；(2)由(1)可知，當物塊從Xi=L - s=4m處釋放時，物塊到達Q點時恰好與皮帶速度相等，物塊恰好通過圓軌道的最高點，則當x < i=4m時，物塊不會脫離圓軌道；設在坐標為xi處將小物塊輕放在傳送帶上，若剛能到達與圓心等高位置，從釋放點到圓心等高位置過程中，由動能定理得：mg(L-x) - mgR=0 - 0,解得：X2=5.2m,當x>5.2m寸，物塊不會脫離軌道；故小物塊放在傳送帶上的位置坐標范圍為：0W xw 4m5.2m y 6m；【答案】(1) N點的縱坐標為1m；(2)小物塊均能沿光滑圓弧軌道運動(小物塊始終在圓弧軌道運動不脫軌)的位置的橫坐標范圍是：0W xw 4m5.2m xv6m.12. (2015歡慶二模)如圖1所示，距地面高度h=5m的平臺邊緣水平放置一兩輪間距為d=6m的傳送帶，一可視為質點的物塊從光