數(shù)學(xué)三考試大綱

1、2021年數(shù)學(xué)三測試大綱測試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計測試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷總分值及測試時間試卷總分值為150分,測試時間為180分鐘.二、做題方式做題方式為閉卷、筆試.三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)約56%約22%約22%8小題,每題4分,共32分6小題,每題4分,共24分9小題,共94分微積分線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計四、試卷題型結(jié)構(gòu)單項選擇題選題填空題解做題包括證實題微積分、函數(shù)、極限、連續(xù)測試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限復(fù)合函數(shù)、反函函數(shù)關(guān)系的建立無

2、窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比擬極限的四那么運算極限存在的兩個準(zhǔn)那么：單調(diào)有界準(zhǔn)那么和夾逼準(zhǔn)那么兩個重要極限:sinx/lim1x0xlimxx1一ex函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)測試要求1 .理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2 .了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3 .理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4 .掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念.5 .了解數(shù)列極限和函數(shù)極限包括左極限與右極限的概念.6 .了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)那么,掌握極限的四

3、那么運算法那么,掌握利用兩個重要極限求極限的方法.7 .理解無窮小量的概念和根本性質(zhì),掌握無窮小量的比擬方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.8 .理解函數(shù)連續(xù)性的概念含左連續(xù)與右連續(xù),會判別函數(shù)間斷點的類型.9 .了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并會應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)測試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線與法線導(dǎo)數(shù)和微分的四那么運算根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達L'Hospi

4、tal法那么函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值測試要求1 .理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義含邊際與彈性的概念,會求平面曲線的切線方程和法線方程.2 .掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3 .了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4 .了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分.5 .理解羅爾Rolle定理、拉格朗日Lagrange中值定理,了解泰勒Taylor定理、柯西Cau

5、chy中值定理,掌握這四個定理的簡單應(yīng)用.6 .會用洛必達法那么求極限.7 .掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8 .會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性注：在區(qū)間a,b內(nèi),設(shè)函數(shù)fx具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)fx0時,fx的圖形是凹的；當(dāng)fx0時,fx的圖形是凸的,會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線.9 .會描述簡單函數(shù)的圖形.三、一元函數(shù)積分學(xué)測試內(nèi)容根本積分公式定積分的概念和基牛頓-萊布尼茨Newton-Leibniz反常廣義積分定積分的應(yīng)用原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的根本性質(zhì)本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)公式不定積分和定積分的換元積分法與分

6、部積分法測試要求1 .理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的根本性質(zhì)和根本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.2 .了解定積分的概念和根本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.3 .會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值,會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題.4 .了解反常積分的概念,會計算反常積分.四、多元函數(shù)微積分學(xué)測試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)

7、數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、根本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上簡單的反常二重積分測試要求1. 了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義.2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決簡單的應(yīng)用問題.5. 了解二重積分的概念與根本性質(zhì),掌握

8、二重積分的計算方法直角坐標(biāo)、極坐標(biāo),了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.五、無窮級數(shù)測試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的根本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂交錯級數(shù)與萊布尼茨定理哥級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間指開區(qū)間和收斂域哥級數(shù)的和函數(shù)哥級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)簡單哥級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的哥級數(shù)展開式測試要求1. 了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念.2. 了解級數(shù)的根本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件,掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件,掌握正項級數(shù)收斂性的比擬判別法和比值判別法.3.

9、 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系,了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.4. 會求哥級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.5. 了解哥級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分,會求簡單哥級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).6. 了解ex,sinx,cosx,ln1x及1x的麥克勞林Maclaurin展開式.六、常微分方程與差分方程測試內(nèi)容常微分方程的根本概念變量可別離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數(shù)線性差分方程微分方程的

10、簡單應(yīng)用測試要求1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2. 掌握變量可別離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.3. 會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.4. 了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理,會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.5. 了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.6. 了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.7. 會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題.線性代數(shù)一、行列式測試內(nèi)容行列式的概念和根本性質(zhì)行列式按行列展開定理測試要求1 .了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì).2 .會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行列

11、展開定理計算行列式.二、矩陣測試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的哥方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算測試要求1 .理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).2 .掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律,了解方陣的哥與方陣乘積的行列式的性質(zhì).3 .理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣.4 .了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念,

12、理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.5 .了解分塊矩陣的概念,掌握分塊矩陣的運算法那么.、向量測試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交標(biāo)準(zhǔn)化方法測試要求1 .了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運算法那么.2 .理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.3 .理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念,會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.4 .理解向量組等價的概念,理解矩陣的秩與其行列向量

13、組的秩之間的關(guān)系.5 .了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關(guān)向量組正交標(biāo)準(zhǔn)化的施密特Schmidt方法.四、線性方程組測試內(nèi)容線性方程組的克拉默Cramer法那么線性方程組有解和無解的判定齊次線性方程組的根底解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組導(dǎo)出組的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解測試要求1 .會用克拉默法那么解線性方程組.2 .掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.3 .理解齊次線性方程組的根底解系的概念,掌握齊次線性方程組的根底解系和通解的求法.4 .理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.5 .掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.五、矩陣的特征值和特征向量測試內(nèi)容矩陣

14、的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣測試要求1 .理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.2 .理解矩陣相似的概念,掌握相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.3 .掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).六、二次型測試內(nèi)容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和標(biāo)準(zhǔn)形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性測試要求1 .了解二次型的概念,會用矩陣形式表示

15、二次型,了解合同變換與合同矩陣的概念.2 .了解二次型的秩的概念,了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、標(biāo)準(zhǔn)形等概念,了解慣性定理,會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.3 .理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別法.概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、隨機事件和概率測試內(nèi)容隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完備事件組概率的概念概率的根本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的根本公式事件的獨立性獨立重復(fù)試驗測試要求1 .了解樣本空間(根本領(lǐng)件空間)的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關(guān)系及運算.2 .理解概率、條件概率的概念,掌握概率的根本性質(zhì),會計算古典型概率和幾何型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概

16、率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.3 .理解事件的獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念,掌握計算有關(guān)事件概率的方法.二、隨機變量及其分布測試內(nèi)容隨機變量隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數(shù)的分布測試要求1 .理解隨機變量的概念,理解分布函數(shù)F(x)PXx(x)的概念及性質(zhì),會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.2 .理解離散型隨機變量及其概率分布的概念,掌握01分布、二項分布B(n,p)、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布P()及其應(yīng)用.U(a,b)、正態(tài)分布N(,2)、指數(shù)分

17、布及其應(yīng)用,其中參數(shù)為(0)的指數(shù)分布E()的概率密度為f(x)5.會求隨機變量函數(shù)的分布.ex,假設(shè)x00,假設(shè)x03 .掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件,會用泊松分布近似表示二項分布.4 .理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布三、多維隨機變量的分布測試內(nèi)容多維隨機變量及其分布函數(shù)二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關(guān)性常見二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布測試要求1 .理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和根本性質(zhì).2 .理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率

18、密度,掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.3 .理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念,掌握隨機變量相互獨立的條件,理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系.4 .掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布N(1,2；2；),理解其中參數(shù)的概率意義.5 .會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布,會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布.四、隨機變量的數(shù)字特征測試內(nèi)容隨機變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望切比雪夫(Chebyshev)不等式矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)測試要求1 .理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念,會運用數(shù)字特征的根本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征.2