初中數(shù)學(xué)教案

1、初中數(shù)學(xué)教案：七年級數(shù)學(xué)數(shù)軸教案教學(xué)目標 1了解的概念和的畫法，掌握的三要素；2會用上的點表示有理數(shù)，會利用比較有理數(shù)的大?。?使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生相互聯(lián)系的觀點。教學(xué)建議一、重點、難點分析本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小難點是正確理解有理數(shù)與上點的對應(yīng)關(guān)系。的概念包含兩個內(nèi)容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用“”這個工具打下基礎(chǔ)二、知

2、識結(jié)構(gòu) 有了，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學(xué)問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識要點如下表：定義三要素應(yīng)用數(shù)形結(jié)合規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫原 點正方向單位長度幫助理解有理數(shù)的概念，每個有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數(shù)比較有理數(shù)大小，上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大在理解并掌握概念的基礎(chǔ)之上，要會畫出，能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點所表示的數(shù)，要知道所有的有理數(shù)都可以用上的點表示，會利用比較有理數(shù)的大小。三、教法建議小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計為模型，引

3、出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據(jù)。與它所在的位置無關(guān)，但為了教學(xué)上需要，一般水平放置的，規(guī)定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。關(guān)于有理數(shù)與上的點的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該明確的是有理數(shù)可以用上的點表示，但上的點與有理數(shù)并不存在一一對應(yīng)的關(guān)系。根據(jù)幾個有理數(shù)在上所對應(yīng)的點的相互位置關(guān)系，應(yīng)該能夠判斷它們之間的大小關(guān)系。通過點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及其應(yīng)用，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、的相關(guān)知識點1的概念（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做這里包含兩個內(nèi)容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可二是這三個要素都是規(guī)

4、定的（2）能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)以是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具有了，數(shù)和形得到初步結(jié)合，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如）相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想另外，能直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數(shù)的大小因此，應(yīng)重視對的學(xué)習(xí)2的畫法（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭（3）選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，并標出，3，2，1，1，2，3各點。具體如下圖。（4）標注數(shù)字時，負數(shù)的次序不能寫錯，如下圖。3用比較有理數(shù)的大?。?）在上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）由正、負

5、數(shù)在上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數(shù)要防止出現(xiàn)“ ”的寫法，正確應(yīng)寫成“ ”。五、定義的理解1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示2.所有的有理數(shù)，都可以用上的點表示例如：在上畫出表示下列各數(shù)的點(如圖2)A點表示-4； B點表示-1.5；O點表示0； C點表示3.5；D點表示6從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負數(shù)在上的位置，可以知道：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)因為正數(shù)都大于0，反過來，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用 ，表示 是正數(shù)；反之，知道

6、 是正數(shù)也可以表示為 。同理， ，表示 是負數(shù)；反之 是負數(shù)也可以表示為 。3正常見幾種錯誤1)沒有方向2)沒有原點3)單位長度不統(tǒng)一教學(xué)設(shè)計示例(一)教學(xué)目標 1使學(xué)生正確理解的意義，掌握的三要素；2使學(xué)生學(xué)會由上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用上的點表示出來；3使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重點和難點重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù)難點：正確理解有理數(shù)與上點的對應(yīng)關(guān)系課堂教學(xué)過程 設(shè)計一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題1小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？3你認為把“射線”做怎樣的改動

7、，才能用來表示有理數(shù)呢？待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容二、講授新課讓學(xué)生觀察掛圖放大的溫度計，同時教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度在0上10個刻度，表示10；在0下5個刻度，表示-5與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零具體方法如下(邊說邊畫)：1畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0)；2規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭

8、所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當(dāng)于溫度計上0以上為正，0以下為負)；3選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))在此基礎(chǔ)上，給出的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做進而提問學(xué)生：在上，已知一點P表示數(shù)-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？通過上述提問，向?qū)W生指出：的三要素原點、正方向和單位長度，缺一不可三、運用舉例

9、 變式練習(xí)例1 畫一個，并在上畫出表示下列各數(shù)的點：例2 指出上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)課堂練習(xí)示出來2說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示四、小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數(shù)，至于上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究五、作

10、業(yè) 1在下面上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)？2在下面上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？3下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：(1)-5，2，-1，-3，0； (2)-4，2.5，-1.5，3.5；課堂教學(xué)設(shè)計說明從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出的概念教學(xué)中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認識上升到理性認識直線、都是非常抽象的數(shù)學(xué)

11、概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行抽象的思維活動還是可行的例如，向?qū)W生提問：在上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等數(shù) 軸（二）一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學(xué)點1掌握的三要素，能正確畫出2能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點所表示的數(shù)（二）能力訓(xùn)練點1使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識2對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法（三）德育滲透點使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點（四）美育滲透點通過畫，給學(xué)生以圖形美的教育，同時由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會得到和諧美的享受二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的

12、原則，始終貫穿“激發(fā)情趣手腦并用啟發(fā)誘導(dǎo)反饋矯正”的教學(xué)方法2學(xué)生學(xué)法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習(xí)三、重點、難點、疑點及解決辦法1重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù)2難點：有理數(shù)和上的點的對應(yīng)關(guān)系。四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準備電腦、投影儀、自制膠片六、師生互動活動設(shè)計師生同步畫，學(xué)生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習(xí)七、教學(xué)步驟 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：大家知識溫度計的用途是什么？生：溫度計可以測量溫度（出示投影1）三個溫度計其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度師：三個溫度計所表示的溫度是多少？生：2，

13、5，0我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢？這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容（板書課題）【教法說明】從溫度計用標有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個事實出發(fā)，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容再從溫度計這個實物形象抽象出來研究既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識（二）探索新知，講授新課1的畫法與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零，具體做法如下：第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當(dāng)于溫度計上的0）第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向（相當(dāng)于溫度計上以上為正，0以下為負）第三

14、步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度 （相當(dāng)于溫度計上每1占1小格的長度）【教法說明】教師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫圖培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學(xué)生在認知過程中領(lǐng)悟這種思想方法讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：（出示投影1）（1）原點表示什么數(shù)？（2）原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？（3）表示2的點在什么位置？表示1的點在什么位置？（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左 個單位長度的B點表示什么數(shù)？根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義學(xué)生活動：同學(xué)們思考，并要求同桌相互敘

15、述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答大家思考準備更正或補充【教法說明】通過“觀察類比思考概括表達”展現(xiàn)知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學(xué)生在獲取知識的過程中，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和思維方法，并有意識地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口頭表達能力教師根據(jù)學(xué)生回答給予肯定或否定，糾正后板書2的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做向?qū)W生提出問題：上為什么要規(guī)定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據(jù)學(xué)生活動：同桌之間、前后桌之間討論使學(xué)生從直觀認識上升到理性認識3嘗試反饋，鞏固練習(xí)請大

16、家回答下列問題：（出示投影2）（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？學(xué)生活動：學(xué)生思考，不準討論，想好后舉手回答讓其他學(xué)生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解【教法說明】此組練習(xí)的目的是鞏固的概念答案：（2）缺原點，缺正方向，不是射線而是直線，缺單位長度，提醒學(xué)生注意在同一數(shù)輪上必須用同一單位長度進行度量是，同時為學(xué)習(xí)平面直角坐標系打基礎(chǔ)4有理數(shù)與上點的關(guān)系通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用上的點來表示例1 畫一條，并畫出表示下列各數(shù)的點：1，5，0，2.5， 學(xué)生練習(xí)：同學(xué)們在練習(xí)本上畫一條，然后在上標出各點，一名學(xué)生板

17、演教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正【教法說明】讓學(xué)生動手自己畫，有助于培養(yǎng)學(xué)生實際操作能力例1是把給定的有理數(shù)用上的點來表示，完成由“數(shù)”到“形”的思維過程，有助于學(xué)生加深對概念的理解（出示投影4）例2 指出上 A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？先讓學(xué)生思考一會，然后學(xué)生舉手回答解：A表示3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 【教法說明】例2是讓學(xué)生說出上的點表示的有理數(shù)，完成了由“形”到“數(shù)”的思維過程例1、例2從各自不同的兩個側(cè)面，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合，滲透了數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想5嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影5）說出下面上A、B、C、D、O、M各點表示什么數(shù)？將3， ，1.5，6，

18、，2.25， ，5，1各數(shù)用上的點表示出來【教法說明】題由點讀數(shù)練習(xí)，題由數(shù)找點練習(xí)，進一步鞏固加深本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容（三）歸納小結(jié)師：是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法本章有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運算都是結(jié)合進行的掌握三要素，正確地畫出，提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數(shù)以后再研究八、隨堂練習(xí)1判斷題（1）直線就是（ ）（2）是直線（ ）（3）任何一個有理數(shù)都可以用上的點來表示（ ）（4）上到原點距離等于3的點所表示的數(shù)是3（ ）（5）上原點左邊表示的數(shù)是負數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的數(shù)是0（ ）2畫一條數(shù)輪，并畫出表示下列各數(shù)的點，5，0，3.2，1.4九、布置作業(yè) （）必做題：課本第56頁1、2（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l（三）思考題：在數(shù)輪上距原點3個單位長度的