交流電電磁感應(yīng)

1、電磁感應(yīng)§4.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象§4.2法拉第電磁感應(yīng)定律4.2.1、法拉第電磁感應(yīng)定律4.2.2、楞次定律例、如圖所示，AB是一根裸導(dǎo)線(xiàn)，單位長(zhǎng)度的電阻為R。，一部分彎曲成半徑為。的圓圈，圓圈導(dǎo)線(xiàn)相交處導(dǎo)電接觸良好。圓圈所在區(qū)域有與圓圈平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。導(dǎo)線(xiàn)一端B點(diǎn)固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右緩慢移動(dòng)，從而使圓圈緩慢縮小。設(shè)在圓圈縮小過(guò)程中始終保持圓的形狀,設(shè)導(dǎo)體回路是柔軟的，試求此圓圈從初始的半徑。到完全消失所需時(shí)間To例、如圖所示，在水平桌面放著長(zhǎng)方形線(xiàn)圈abcd，已知ab邊長(zhǎng)為ll,bc邊長(zhǎng)為12,線(xiàn)圈總電阻為R,ab邊正好指向正北方?，F(xiàn)將線(xiàn)

2、圈以南北連線(xiàn)為軸翻轉(zhuǎn)180，使ab邊與cd邊互換位置，在翻轉(zhuǎn)的全過(guò)程中，測(cè)得通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的總電量為Qi。然后維持ad邊（東西方向）不動(dòng)，將該線(xiàn)圈繞ad邊轉(zhuǎn)90，使之豎直，測(cè)得正豎直過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的總電量為Q2,試北求該處地磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度B。例、如圖4-2-6所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,其方向垂直紙面向外。一個(gè)邊長(zhǎng)也為a的第邊三角形導(dǎo)體框架ABG在t=0時(shí)恰好與上述磁場(chǎng)區(qū)域的邊界重合，爾后以周期T繞其中心組面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，于是在框架ABC中產(chǎn)生感應(yīng)電流。規(guī)定電流按AB-bA方向流動(dòng)時(shí)電流強(qiáng)度取正值，反向流動(dòng)時(shí)的取負(fù)值。設(shè)框架ABC的電阻為R,試求從t=0到&=T/

3、6時(shí)間內(nèi)的平均電源強(qiáng)度li和從t=0到t2=T/2時(shí)間內(nèi)的平均電流強(qiáng)度l2oA圖4-2-6C圖4-2-7圖4-2-8§4.3動(dòng)生電磁感應(yīng)4.3.1、導(dǎo)體平動(dòng)切割例、如圖所示，一根被彎成半徑為R=10cm的半圓形導(dǎo)線(xiàn)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T的均勻磁場(chǎng)中以速度v=6m/s沿ac方向向右移動(dòng)，磁場(chǎng)的方向垂直圖面向里。1、導(dǎo)線(xiàn)上a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差，指出哪一點(diǎn)電勢(shì)高。2、求導(dǎo)線(xiàn)上a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差。乂*vIOaax<x4.3.2、導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割例、如圖4-3-7所示,OC為一絕緣桿，C端固定一金屬細(xì)桿MN已知MC=CNMN=OC=,RZMCO=6Q此結(jié)構(gòu)整體可繞。點(diǎn)在紙面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蛞?/p>

4、勻角速度缶轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)磁感強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在，貝UMN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差LMnf?XOXXXX圖4-3-7例、一邊長(zhǎng)為l的正方形線(xiàn)圈(線(xiàn)圈的橫截面積為S,電阻率為p)，以勻速v通過(guò)均勻磁成45夾角，如圖4-3-8所示。磁場(chǎng)區(qū)域的寬為a,高為b。(1) 若b-l,a>l,問(wèn)線(xiàn)圈通過(guò)均勻磁場(chǎng)B后釋放多少焦耳熱？blalaxxx45-xxx、vB'XXXXXXXXX(2) 如b"l,avl,問(wèn)線(xiàn)圈通過(guò)均勻磁場(chǎng)B后釋放多少焦耳熱？blalallxXXx|XgXXX漫vxBXxbXXXXXXXX圖4-3-8例、如圖所示，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度2.10-T,在垂直

5、于磁場(chǎng)的平面內(nèi)有一金屬棒PQ繞平行于磁場(chǎng)的。軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知棒長(zhǎng)L=0.06m,。軸與P端相距1/3。棒的轉(zhuǎn)速n是2.0r/s1、求棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2、P、Q兩端中哪一端的電勢(shì)高？為什么?w例、如圖所示的直角坐標(biāo)中，有一絕緣圓錐體，半錐角為0，軸線(xiàn)沿z軸方向，頂點(diǎn)在原點(diǎn)處。有一條長(zhǎng)為l的細(xì)金屬絲OP固定在圓錐體的側(cè)面上，與圓錐體的一條母線(xiàn)重合，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OP上感生電動(dòng)勢(shì)的情況?？臻g存在著沿正x方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。試討論當(dāng)圓錐體如圖所示方向做角速度為3的勻角速3的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),例、在如圖所示的直角作標(biāo)系中，有一塑料制成的半錐角為。的圓錐體Oabb圓錐體的頂點(diǎn)在原點(diǎn)處，其軸線(xiàn)沿z軸方向。有一條長(zhǎng)

6、為l的細(xì)金屬絲OP固定在圓錐體的側(cè)面上，金屬絲與圓錐體的一條母線(xiàn)重合。整個(gè)空間中存在著磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿X軸正方向，當(dāng)圓錐體繞其軸沿圖示方向做角度為(1) OP經(jīng)過(guò)何處時(shí)兩端的電勢(shì)相等？(2) OP在何處時(shí)P端的電勢(shì)高于。端？(3) 電勢(shì)差UP一U。的最大值是多少？例、如圖所示，一很長(zhǎng)的薄導(dǎo)體平板沿x軸放置，板面位于水平位置，板的寬度為L(zhǎng),電阻可忽略不計(jì)，aebcfd是圓弧形均勻?qū)Ь€(xiàn)，其電阻為3R,圓弧所在的平面與x軸垂直。1圓弧的兩端a和d與導(dǎo)體板的兩個(gè)側(cè)面相接觸，并可在其上滑動(dòng)。圓弧ae=eb=cf=fd=8圓1周長(zhǎng)，圓弧bc=4圓周長(zhǎng)。一內(nèi)阻Rg=nR的體積很小的電壓表位

7、于圓弧的圓心。處，電壓表的兩端分別用電阻可以忽略的直導(dǎo)線(xiàn)與b和c點(diǎn)相連。整個(gè)裝置處在磁感強(qiáng)度為8方向v沿x軸方向平豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)導(dǎo)體板不動(dòng)而圓弧導(dǎo)線(xiàn)與電壓表一起以恒定速度移運(yùn)動(dòng)時(shí)。(1) 求電壓表的讀數(shù)。求e點(diǎn)與f點(diǎn)的電勢(shì)差Ue一Uf圖4-3-15§4.4感生電磁感應(yīng)圖4-3-16導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)靜止，由于磁場(chǎng)的變化而引起導(dǎo)體內(nèi)感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫感生電磁感應(yīng)。即：S、a均不變，但B變而使得中變。產(chǎn)生原因：分析：回路置于變化的磁場(chǎng)里，最簡(jiǎn)單的方法就是回路平面和磁場(chǎng)垂直，回路中會(huì)產(chǎn)生.1I=:感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果回路閉合就有感應(yīng)電流RN,如果回路不閉合，感生電動(dòng)勢(shì)仍是A中£=

8、't,不產(chǎn)生感應(yīng)電流。這是法拉第的發(fā)現(xiàn)。由于法拉第自身不可避免的局限，他沒(méi)有再追究這一現(xiàn)象的深層本質(zhì)。接過(guò)接力棒再創(chuàng)佳績(jī)的是麥克斯韋，他指出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)其實(shí)跟導(dǎo)體的性質(zhì)和種類(lèi)無(wú)關(guān)，純粹是由變化多端的磁場(chǎng)引起的。放置了閉合回路，回路中就有電流，這只是表面現(xiàn)象，不是事情的本質(zhì)。麥克斯韋相信，即使不在導(dǎo)體回路，變化著的磁場(chǎng)也能在其周?chē)臻g激發(fā)一種稱(chēng)為渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的共同點(diǎn)就是對(duì)電荷都有作用力，當(dāng)然差異點(diǎn)也有不少。例如靜電荷它可以單獨(dú)存在，其電場(chǎng)線(xiàn)是閉合的無(wú)頭尾無(wú)始終。如果恰好變化磁場(chǎng)中有閉合導(dǎo)體回路，變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)電場(chǎng)線(xiàn)跟導(dǎo)體不垂直因這就是而分解出與導(dǎo)體相切的分量，導(dǎo)體

9、中的自由電荷受其作用力就會(huì)定向移動(dòng)成為電流。他敏感地預(yù)見(jiàn)到這一現(xiàn)象,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力的來(lái)源。麥克斯韋最早分析了這種情況,表明電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間必然有某種當(dāng)時(shí)尚未發(fā)現(xiàn)的新關(guān)系。讓我們更具體地分析：一個(gè)物理場(chǎng)，既呈現(xiàn)某種空間分布又隨時(shí)間依一定規(guī)律變化。我們說(shuō)這個(gè)場(chǎng)是空間和時(shí)間的函數(shù)。磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣，是矢量場(chǎng)。如果說(shuō)它是勻強(qiáng)的，是指它非穩(wěn)恒，空間分布狀況不變但隨時(shí)間改變其大小，場(chǎng)線(xiàn)會(huì)隨時(shí)間變密或變疏。本題中變化磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)的問(wèn)題，按麥克斯韋的理論，是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題。僅在非常特殊的場(chǎng)合，再附加上非?？量痰臈l件，場(chǎng)的分布才是很確定的，中學(xué)階段我們面對(duì)的模型幾乎都是這樣的：磁場(chǎng)被限制在一個(gè)圓柱狀空

10、間，有理想邊界即磁場(chǎng)在邊界上突變，在界內(nèi)勻強(qiáng),在圓柱外突變?yōu)榱?。磁感線(xiàn)跟圓柱軸線(xiàn)平行，在與磁場(chǎng)垂直的平面上磁場(chǎng)邊界是有限大的圓。按麥克斯韋理論：如果磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，那么產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)就不隨時(shí)間變化；如果磁場(chǎng)隨時(shí)間是振蕩的，那么產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)就是同頻率振蕩的，如圖4-4-1所示。渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)是一系列環(huán)抱磁感線(xiàn)的同心圓。沿這些同心圓的半徑方向放置導(dǎo)體，導(dǎo)體上是不可能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的，在這個(gè)方向上導(dǎo)體內(nèi)的帶電粒子即受到渦旋電場(chǎng)力作用也不會(huì)沿導(dǎo)體定向移動(dòng)。如果有環(huán)形導(dǎo)體恰好與電場(chǎng)線(xiàn)平行，導(dǎo)體上能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，那是確定無(wú)疑的。在上述這些特殊條件下，由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)，其特征是:空間各點(diǎn)的

11、E渦一定處在與磁場(chǎng)垂直的平面上，即日禺沒(méi)有跟B平行的分量;磁場(chǎng)邊界內(nèi)外都有巳渦。上面說(shuō)過(guò)巳渦的場(chǎng)線(xiàn)是與磁場(chǎng)邊界同心封閉圓，任何一個(gè)磁場(chǎng)邊界同心的圓周上任意一點(diǎn)的巳國(guó)沿切線(xiàn)方向;d日民的指向與磁場(chǎng)變化的關(guān)系遵從楞次定律，即&禺的方向就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向;E渦的大小，可以從渦旋電場(chǎng)力是非靜電力這一點(diǎn)出發(fā)來(lái)推導(dǎo)，根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義，電動(dòng)勢(shì)應(yīng)等于單位正電荷從電源負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移往正極，單位正電荷在回路上繞行一周，非靜電力做功W/q=E2r，此處設(shè)該回路半徑為，又根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律lB2B=S=：rAtAtAt,這兩個(gè)£在本質(zhì)與現(xiàn)象的關(guān)系，其實(shí)是一回事，數(shù)值上應(yīng)相2Blr：BE渦2兀

12、r=酒E渦=等，即At,所以2At。該結(jié)果僅適用于r<R的范圍（R是磁場(chǎng)邊界半徑），其說(shuō)明E渦大小由兩個(gè)因素決定：一是磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率At；二是r,如果At是恒量，那么E渦仁，在r>R處,LC-2BE渦2mr=nR丁t,磁通量9=BS中的S,只能計(jì)及有磁感線(xiàn)穿過(guò)的面積R1±BE=2rAtb請(qǐng)我們關(guān)注At這個(gè)物理量，這是一個(gè)非B常重要的物理量，以下的每個(gè)A類(lèi)例題和B類(lèi)例題，我們都要跟At打交道。產(chǎn)生感應(yīng)電磁現(xiàn)象的原因是由于感生渦旋電場(chǎng)的作用,假如有一個(gè)局限在圓柱形范圍內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)b,b的方向平行于圓柱體的軸。當(dāng)B的大小在增加時(shí)，感生電場(chǎng)的方向如圖圖4-4-2所示。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性

13、，在回路上各點(diǎn)處的感生電場(chǎng)方向必然與回路想切，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)是一些同心圓。因此，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)是閉合線(xiàn)，無(wú)頭無(wú)尾，像旋渦一樣，所以由磁是有場(chǎng)變化而激發(fā)的電場(chǎng)也叫旋渦電場(chǎng)。而靜電場(chǎng)的電感線(xiàn)卻是起于正電荷而終于負(fù)電荷,頭有尾的。這是一個(gè)很重要的區(qū)別。根據(jù)電動(dòng)勢(shì)和電場(chǎng)的關(guān)系，如果磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R,回路的半徑為r,回路上的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則因?yàn)樗杂?二rE=：tbxE-X圖4-4-2R2、2rAt4.4.1、磁場(chǎng)中導(dǎo)體的感生電動(dòng)勢(shì)例、在一個(gè)半徑為R的長(zhǎng)直螺線(xiàn)管中通有變化的電流，使管內(nèi)圓柱形的空間產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，且AB/At>0,如果在螺線(xiàn)管橫截面內(nèi)，放置一根長(zhǎng)為R的導(dǎo)體棒ab,使得oa=ab

14、=ob，那么ab上的感生電動(dòng)勢(shì)曲是多少？如果將導(dǎo)體棒延伸到螺線(xiàn)管外，并使B-XXXXXXxx、/%:XXX/XX4.4.2、磁場(chǎng)中閉合電路的感生電動(dòng)勢(shì)例、將一個(gè)半徑a、電阻為r的圓形導(dǎo)線(xiàn)，接上一個(gè)電阻為R的電壓表后按圖4-4-4(a)(b)兩種方式放在磁場(chǎng)中，連接電壓表的導(dǎo)線(xiàn)電阻可忽略，(a)、(b)中的圓心角都是0。均勻變化的磁場(chǎng)垂直于圓面，變化率B/At=k。試問(wèn)(a)、(b)中電壓表的讀數(shù)各為多少?(a)圖4-4-4(b)圖4-4-5附：靜電場(chǎng)與感生電場(chǎng)的比較產(chǎn)生原因：靜電場(chǎng)是靜止電荷產(chǎn)生的，而感生電場(chǎng)是變化多端的磁場(chǎng)激發(fā)的。性質(zhì)：當(dāng)單位正電荷繞封閉合回路一周靜電場(chǎng)力的功為零。當(dāng)感生電場(chǎng)

15、驅(qū)使單位正電荷繞付線(xiàn)圈一周時(shí)，感生電場(chǎng)力的功不為零，其數(shù)值恰為此線(xiàn)圈內(nèi)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)，數(shù)值上等于通過(guò)此線(xiàn)圈的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)是有頭有尾的不封閉曲線(xiàn)，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(xiàn)。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，而感生電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。例、無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管的電流隨時(shí)間作線(xiàn)性變化（AI/At=常數(shù)）時(shí)，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B也隨時(shí)間作線(xiàn)性變化。已知AB/At的數(shù)值，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)。圖4-4-7例、在一無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線(xiàn)管中有一均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線(xiàn)性變化（即AB/t=常數(shù)），求螺線(xiàn)管內(nèi)橫截面上長(zhǎng)為l的直線(xiàn)段MW的感生電動(dòng)勢(shì)。（橫截面圓的圓心O到MN勺垂

16、直距離為h）圖4-4-8例、兩根長(zhǎng)度相度、材料相同、電阻分別為R和2R的細(xì)導(dǎo)線(xiàn)，圍成一直徑為D的圓環(huán),P、Q為其兩個(gè)接點(diǎn)，如圖4-4-9所示。在圓環(huán)所圍成的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于圓指向紙面里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的大小隨時(shí)間增大，變化率為恒定值bo已知圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是均勻分布的。設(shè)MN為圓環(huán)上的兩點(diǎn)，MN'可的弧長(zhǎng)為半圓弧PMNQ勺一半。試求這兩點(diǎn)間的電壓Um一Un。圖4-4-9例、如圖10-15所示，均勻?qū)w做成的半徑為R的形環(huán)，內(nèi)套半徑為R/2的無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管，其內(nèi)部的均勻磁場(chǎng)隨時(shí)間正比例地增大，B=kt，試求導(dǎo)體環(huán)直徑兩端MN的電勢(shì)差UMn。圖10-15nri圖10T6例、在圖

17、所示的裝置中，重G=0.50N、寬L=20cm的n型導(dǎo)體置于水銀槽中，空間存在區(qū)域很窄(恰好覆蓋住導(dǎo)體)的、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)將開(kāi)關(guān)K合上后，導(dǎo)體立即跳離水銀槽，且跳起的最大高度h=3.2cm，重力加速度g=10m/s2,忽略電源內(nèi)阻。若通電時(shí)間t=0.01s,忽略導(dǎo)體加速過(guò)程產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求通電過(guò)程流過(guò)導(dǎo)體的電量；圖10-17(1) 如果回路外總電阻R=0.10Q,則導(dǎo)體重回水銀槽瞬間，消耗在回路中的電功率是多少？§4.5自感磁場(chǎng)的能員4.5.1、白感(2)典型的自感現(xiàn)象及其規(guī)律如圖所示電路由電感線(xiàn)圈L和燈泡A,以及電阻R和燈泡B組成兩個(gè)支路連接在一個(gè)電源兩端

18、。AB燈泡相同，當(dāng)K閉合瞬時(shí)，LA支路中，由于L的自感現(xiàn)象，阻礙電流增大,所以A不能立即發(fā)光，而是逐漸變亮，而B(niǎo)立即正常發(fā)光。當(dāng)穩(wěn)定后，電流不再變化時(shí)，LW=1LI：只在電路中起一個(gè)電阻的作用。流過(guò)LA支路的電流匕，此時(shí)L中貯存磁場(chǎng)能為2當(dāng)K斷開(kāi)瞬間，L中電流要減小，因而會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)£，在回來(lái)LAr-B-R中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從能量觀點(diǎn)來(lái)看，L釋放線(xiàn)圈中磁場(chǎng)能，轉(zhuǎn)變成電能消耗在回路中，所以A、B燈泡應(yīng)是在K斷開(kāi)后瞬間逐漸熄滅，其回路中電流時(shí)間變化如圖所示。4.5.2、磁場(chǎng)的能蜀例、如圖所示的電路中電池的電動(dòng)勢(shì)色=12V,內(nèi)阻K與A接通。將K迅速地由A移r=iQ；Ri=2。尺=9QR=

19、15Q,L=2H,開(kāi)始時(shí)電鍵至與B接通，則線(xiàn)圈L中可產(chǎn)生的最大自感電動(dòng)勢(shì)多大?4.5.3、暫態(tài)過(guò)程由一個(gè)穩(wěn)態(tài)向另一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡的過(guò)程叫暫態(tài)過(guò)程。1、RL暫態(tài)特性對(duì)圖10-20所示的電路，K合上“過(guò)程”的電流i變化情形如圖10-21所示。L在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)的等效：初態(tài)斷路；末態(tài)短路。對(duì)圖10-22所示的電路，K合上“過(guò)程”的電流i變化情形如圖10-23所示。圈10-22圖10-232、RC暫態(tài)特性對(duì)圖10-24所示的電路，K合上“過(guò)程”，電容器的電壓UC變化情形如圖10-25所示。C在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)的等效：初態(tài)一一短路；末態(tài)一一斷路。UiK圖10-24對(duì)圖10-26所示的電路，K合上“過(guò)程”，電容器的電壓UC

20、變化情形如圖10-27所示。例、在圖10-28所示的RLC電路中，L不計(jì)電阻，£=6.0V,r=1.0Q,R=0.5QR=1.5Q。試求：（1）K接通時(shí)刻各元件的電流；（2）K接通后各元件的電壓。圖10-23預(yù)賽試題匯編2009/26屆/14.（20分）如圖所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的剛性U型I。金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌中接有阻值為R的電阻，它們的質(zhì)量為m。導(dǎo)軌的兩條軌道間的距離為PQ是質(zhì)量為m的金屬桿，可在軌道上滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)保持與軌道垂直，桿與軌道的接觸是粗糙的，桿與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。初始時(shí)，桿PQ位于圖中的虛線(xiàn)處，虛線(xiàn)的右側(cè)為一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于桌面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的

21、大小為B。現(xiàn)有一位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的與軌道平t,PQ行的恒力F作用于PQ上，使之從靜止開(kāi)始的軌道上向右作加速運(yùn)動(dòng)。已知經(jīng)過(guò)時(shí)間離開(kāi)虛線(xiàn)的距離為x,此時(shí)通過(guò)電阻的電流為I0,導(dǎo)軌向右移動(dòng)的距離為X0（導(dǎo)軌的N1N2部分尚未進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域）。求在此過(guò)程中電阻所消耗的能量。不考慮回路的自感。2007/24屆/五、（25分）如圖所示，ACD是由均勻細(xì)導(dǎo)線(xiàn)制成的邊長(zhǎng)為d的等邊三角形線(xiàn)框，它以AD為轉(zhuǎn)軸，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度田轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)），磁場(chǎng)方向與AD垂直.已知三角形每條邊的電阻都等于R.取圖示線(xiàn)框平面轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)平行的時(shí)刻為t=0.1 .求任意時(shí)刻t線(xiàn)框中的電流.2 .

22、規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)為0,求t=0時(shí)，三角形線(xiàn)框的AC邊上任一點(diǎn)P（到A點(diǎn)的距離用x表示）的電勢(shì)Up,并畫(huà)出Up與x之間關(guān)系的圖線(xiàn).I4一A2006/23屆/六、（25分）如圖所示，兩個(gè)金屬輪A、Aa,可繞通過(guò)各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬軸。和O轉(zhuǎn)動(dòng)，O和Q相互平行，水平放置.每個(gè)金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成，A輪的輻條長(zhǎng)為ai、電阻為Ri,A輪的輻條長(zhǎng)為a2、電阻為R,連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略.半徑為a。的絕緣圓盤(pán)D與A同軸且固連在一起.一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn)，繩在D上繞足夠匝數(shù)后，懸掛一質(zhì)量為m的重物P.當(dāng)P下落時(shí)，通過(guò)細(xì)繩帶動(dòng)D和A繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，

23、Ai、A2保持接觸，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；兩輪與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸；兩細(xì)軸通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與一阻值為R的電阻相連.除R和Ai、Aa兩輪中輻條的電阻外，所有金屬的電阻都不計(jì).整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸平行.現(xiàn)將P釋放，試求P勻速下落時(shí)的速度.2005/22屆/九、（30分）如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為a,豎直放置的金屬細(xì)圓柱（其半徑比a小得多）的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過(guò)圓環(huán)的中心。.一質(zhì)量為m,電阻為R的均勻?qū)w細(xì)棒被圓環(huán)和細(xì)圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細(xì)軸。上，另一端A可繞軸線(xiàn)沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為四圓環(huán)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度

24、大小為B=Kr、方向豎直向上的恒定磁場(chǎng)中，式中K為大于零的常量，r為場(chǎng)點(diǎn)到軸線(xiàn)的距離.金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線(xiàn)ed連接.不計(jì)棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦，也不計(jì)細(xì)圓柱、圓環(huán)及導(dǎo)線(xiàn)的電阻和感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng).問(wèn)沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度«勻速轉(zhuǎn)動(dòng).、33223汪：（x+Ax）=x+3xAx+3x（皿）+（Ax）2004/21屆/五、（15分）如圖所示，兩條平行的長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為1,電阻可忽略不計(jì)；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng).兩桿的電阻皆為R.桿c

25、d的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過(guò)輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行.導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達(dá)到vi和V2時(shí)，兩桿加速度的大小各為多少？2000/17屆/五、（20分）如圖預(yù)17-5-1所示，在正方形導(dǎo)線(xiàn)回路所圍的區(qū)域A1A2A3A4B隨時(shí)間以恒定的變化率增大,內(nèi)分布有方向垂直于回路平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度回路中的感應(yīng)電流為I=1.0mA.已知AA、氣&兩邊的電阻皆為零；A4A1邊的電阻R=

26、3.0kQ,A2A3邊的電阻&=7.0kQ。1.試求AA2兩點(diǎn)間的電壓U12、丹A兩點(diǎn)間的電壓U23、A3A4兩點(diǎn)間的電壓U34、A4A兩點(diǎn)間的電壓U41。圖預(yù)17-5-12.若一內(nèi)阻可視為無(wú)限大的電壓表V位于正方形導(dǎo)線(xiàn)回路所在的平面內(nèi)，其正負(fù)端與連線(xiàn)位置分別如圖預(yù)17-5-2、圖預(yù)17-5-3和圖預(yù)17-5-4所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)U1、U2、U3。AtA_xx'xxxjcdLAft(VjxxxxXXXX豳17-5-34卸頁(yè)17,5-4AiAi1999/16屆/四、（20分）位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線(xiàn)框abcd。ab長(zhǎng)為li,是水平的，bc長(zhǎng)為12,線(xiàn)框的質(zhì)量為m,

27、電阻為R.。其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP'和QQ'均與ab平行，兩邊界間的距離為H,Hl2，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向與線(xiàn)框平面垂直，如圖預(yù)16-4所示。令線(xiàn)框的dc邊從離磁場(chǎng)區(qū)域上邊界PP'的距離為h處自由下落，已知在線(xiàn)框的dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)后,ab邊到達(dá)邊界PP'之前的某一時(shí)刻線(xiàn)框的速度已達(dá)到這一階段的最大值。問(wèn)從線(xiàn)框開(kāi)始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界QQ'的過(guò)程中，磁場(chǎng)作用于線(xiàn)框的安培力做的總功為多少?也hF|w*-1MMXMMHRMXKMX。Qr匿放16-4復(fù)賽試題匯編2006/23屆/五、（25分）磁懸浮列車(chē)是一種高速運(yùn)載工具

28、。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車(chē)體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組（線(xiàn)圈）中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固連在車(chē)體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車(chē)體獲得牽引力。為了有助于了解磁懸浮列車(chē)的牽引力的來(lái)由，我們求解下面的問(wèn)題。設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t和空間位置x變化規(guī)律為B（x,t）=B0cos（,t-kx）式中Bo、切、k均為已知常量，坐標(biāo)軸x與軌道平行。在任一時(shí)刻t,軌道平面上磁場(chǎng)沿x方向的分布是不均勻的，如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面，“X”表示磁場(chǎng)的方向垂

29、直O(jiān)xy平面指向紙里，""表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時(shí)B取正值?！癤”和“”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNP您在該磁場(chǎng)中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長(zhǎng)度為l,與軌道平行的金屬框邊MQ的長(zhǎng)度為d,金屬框的電阻為R,不計(jì)金屬框的電感。1.試求在時(shí)刻t,當(dāng)金屬框的MNfe位于x處時(shí)磁場(chǎng)作用于金屬框的安培力，設(shè)此時(shí)刻金屬框沿x軸正方向移動(dòng)的速度為v。2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。JL-fVXXXXXXXXXXXXXXX、J八nnXXXX:XXXXXXX>FXXXXXXXXXXXXX

30、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX2005/22屆/五、（25分）一個(gè)用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內(nèi)、外半徑分別為ai、a2,厚度可以忽略.兩個(gè)表面都帶有電荷，電荷面密度珪隨離開(kāi)環(huán)心距離r變化的規(guī)律均為o（r）=岑，瓦為已知常量.薄圓環(huán)繞通過(guò)環(huán)心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度Er減速轉(zhuǎn)動(dòng)，t=0時(shí)刻的角速度為©0.將一半徑為a0（a0<<ai）、電阻為R并與薄圓環(huán)共面的導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)與薄圓環(huán)同心放置.試求在薄圓環(huán)減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)中的張力F與時(shí)間t的關(guān)系.提示：半徑為r、通有電流I的圓線(xiàn)圈（環(huán)形電流），在圓心處產(chǎn)

31、生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=k：r（k為已知常量）2004/21屆/七、（25分）如圖所示，有二平行金屬導(dǎo)軌，相距1,位于同一水平面內(nèi)（圖中紙面），處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下（垂直紙面向里）.質(zhì)量均為m的兩金屬桿ab和cd放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直.初始時(shí)刻，金屬桿ab和cd分別位于X=X0和x=0處.假設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為L(zhǎng).今對(duì)金屬桿ab施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量，使它獲得初速v0.設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，X。也足夠大，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩金屬桿之間距離的變化遠(yuǎn)小于兩金屬桿的初始間距x°,因而可以認(rèn)為在桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)L是恒定不變的.桿與導(dǎo)軌之間摩擦可不計(jì).求任意時(shí)刻兩桿的位置Xab和Xcd以及由兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流i三者各自隨時(shí)間t的變化關(guān)系.a一XXXXXMXKKKMKXXXXXXXxxxM膏V0xAEX翟*XMxKXXXMXMMmxxxst*xnOdb_X2001/18屆/四、（22分）如圖復(fù)18-4所示，均勻磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化，B=B。-kt（k為大于0的常數(shù)）.現(xiàn)有兩個(gè)完全相同