構(gòu)造全等三角形求線段的數(shù)量關(guān)系

1、教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱(chēng)構(gòu)造全等三角形求線段的數(shù)量關(guān)系教學(xué)目標(biāo)及確立依據(jù)【知識(shí)與技能11.掌握構(gòu)造三角形全等，并能求出線段的數(shù)量；2,能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.【過(guò)程與方法】熟練掌握構(gòu)造全等三角形的方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力；通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。教學(xué)重難點(diǎn)分析及確立依據(jù)【教學(xué)重點(diǎn)】學(xué)會(huì)找出輔助線，構(gòu)造三角形全等，進(jìn)而求出邊之間的數(shù)量關(guān)系。【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用構(gòu)造三角形全等條件證明。教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)教材將“角邊角”與

2、“角角邊”識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一，本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何推理具有舉足輕重的作用。學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境例題1、如圖，ABC是等邊三角形，BD佻頂角/BD於120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作/MDN=60°,(1)角的兩邊分別交ABAC邊于MN兩點(diǎn)，連接MN探究：線段BMMNNC之間的關(guān)系，并加以證明.(2)若角的兩邊分別交ARCA的延長(zhǎng)線于MN兩點(diǎn)，連接MN在圖中畫(huà)出圖形，再直接寫(xiě)出線段BMMNNC之間的關(guān)系.國(guó)圖解析(1)如圖，延長(zhǎng)NC至IE,使CE=BM連接D

3、EABCJ等邊三角形，BCM等腰三角形，/BDC=120,.二/MBD=MBC+DBC=60+30°=90°,/DCE=180-/ACD=180-/ABD=90,.由/MBD=/DCEBM=CEBD=CD可得ACDE3ABDM(SAS,./CDE=TBDMDE=DM/NDE=NDC+CDE=NDC+BDM=BDC-/MDN=120-60°=60°,.由/NDE=/MDNDN=DNDE=DM可得DMNDEN(SAS,MN=NE=CE+CN=BM+CN(2)MN=CNBM在CA上截取CE=BM連接DE在MB前ECDK1昨EC*/MED=/ECDtBD=CD.

4、C阻ABDIM(SAS,.DM=DE/MDB=EDCvZMDN=MDB+BDN=CDE+BDN=60,./EDN=60=/MDN在ANM莊口NED,rMD=ED，NMDN二NEDN.ND二ND.DMNADEN(SAS,.NE=MN.MN=CNCE=CNBMm.隨堂練習(xí)D為頂點(diǎn)作（一）等腰直角AABCAC=BCzACB=90，點(diǎn)D為斜邊AB中點(diǎn),ZEDF=90,角的兩邊分別與兩直角邊交于點(diǎn)E,F,連接EF.探究：(1)如圖(1)當(dāng)DHAC時(shí)，猜想線段AE、BF、EF長(zhǎng)度之間的關(guān)系，并加以證明.(2)如圖(2)當(dāng)DE不與AC垂直時(shí)(1)的結(jié)論是否存在，并加以證明；(3)若/EDF勺兩邊分別與AC延

5、長(zhǎng)線、CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F連接EF,請(qǐng)自行畫(huà)出圖形，寫(xiě)出線段AEBF、EF長(zhǎng)度之間的關(guān)系并證明。(1)(2)解析(1)a+bF=eF(2)連接CDAC=BC/ACB=90,D為AB的中點(diǎn)，.CD=AD=BD/A=/DCF=45,./ADE廿CDE=90,又/EDF=90,./EDC+CDF=90,./ADEWCDF在ADEffiCDF中，ZA=ZDCF=45,CD=AD/ADE=CDF,.ADEACDF(ASA,.AE=CF又AC=BC.AC-AE=BC-CF,即CE=BF在RtCEF中，根據(jù)勾月殳定理得：CE+CF=E戶(hù)，貝UaU+bF=E戶(hù)；3)連接CDVAC=BC/ACB=90,D為A

6、B的中點(diǎn)，.CDXAB,/ACD=A=/DCF=45°,ACDffiBCD勻?yàn)榈妊苯侨切?，且CD=AD=BDZADC=90,且/EDF=90,丁./ADC+CDE=ADE=CDF=ZEDF+CDF在ADEffiCDF中，/A=/DCF,CD=AD/ADE=CDF.AD竄ACDF(ASA,.AE=CF又AC=BC.AE-AC=CFCF,即CE=BF在RtCEF中，根據(jù)勾月殳定理得：cE+cF=e戶(hù)，貝UbP+aE=e戶(hù).IV .課時(shí)小結(jié)(1)大題目中下一小步的思路參照上一小步；(2)數(shù)量關(guān)系可以由特殊情況得出，繼而證明一般性的結(jié)論。V .作業(yè)1.復(fù)習(xí)卷五前22題板書(shū)設(shè)計(jì)(1)大題目中下一小步的思路參照上一小步；(2)數(shù)量關(guān)系可以由特殊情況得出，繼而證明一般性的結(jié)論。教學(xué)反思(包括課堂教學(xué)情況、學(xué)生學(xué)習(xí)情況、教學(xué)設(shè)計(jì)情況等)主動(dòng)性是現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的首要特征，在學(xué)生的具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)為：我要學(xué)，我要學(xué)是基于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種內(nèi)在需要，而學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要的一個(gè)方面的表現(xiàn)，學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)他來(lái)說(shuō)就不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受，一種愉快的體驗(yàn)，學(xué)生會(huì)越學(xué)越想學(xué)，越愛(ài)學(xué)，有興趣