高中數(shù)學必修三練習題

1、4. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為 20的樣本，將160名學生從1160編號.按編號順序平均分成20組（18號，916號，153160號），若第16組抽出的號碼為125，則第1組中按此抽簽方法確定的號碼是（）A. 7 B . 5 C . 4 D . 3【答案】B【解析】試題分析：由題意得，由系統(tǒng)抽油知等距離的故障可看成公差為，第16項為125的等差數(shù)列，即氐15 8=125，所以a5，第一組確定的號碼是，故選B.考點：系統(tǒng)抽樣.6. 樣本數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的標準差為（）A. B . .3C.D . .5【答案】A【解析】-1試題分析：由題意得，樣本的平均數(shù)為x （1 2 3 4

2、53，方差為5222222 s （1-3）（2-3）（3-3）（4-3）（5-3）=：2，所以數(shù)據(jù)的標準差為S 2 .5考點：數(shù)列的平均數(shù)、方差與標準差.7. 某學校調查了 200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是 17.5 , 30，樣本數(shù)據(jù)分組為 17.5 , 20） , 20, 22.5 ）, 22.5,25 ） , 25, 27.5 ）, 27.5 , 30）.根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）勵軍A. 56 B . 60 C . 140 D . 120【答案】C【解析】試題分析：由題意得，自習

3、時間不少于22.5小時的頻率為（0.16 - 0.08 0.04） 2.5 =0.7，故自習時間不少于22.5小時的頻率為0.7 200 =140，故選C.考點：頻率分布直方圖及其應用.&從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：從甲乙等昭學生中隨機選出2人基本事件總數(shù)為口 = C= 10；甲被選中包含的基本事件的個數(shù)加二（7/二也所以甲襪選中的概率為P二巴二呂故選山”上啊 5考點：古典概型及其概率的計算.10總體由編號為01, 02, 03,，49, 50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表（以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行）選取

4、5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)子開始由左向右讀取，則選出來的4個個體的編號為（）66 67 40 67 1464 05 71 95 8611 05 65 09 6876 83 20 37 9057 16 00 11 6614 90 84 45 1175 73 88 05 9052 83 20 37 90A. 05 B. 09 C. 11 D. 20【答案】B【解析】從隨機數(shù)表第1行的第9列和第W列數(shù)字幵始由左向右讀取，符含條件瞬有14 05, 11, 05；09因対05出現(xiàn)了兩次，所以選出來的4個個體的編號為09.13.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150, 15

5、0, 400, 300名學生.為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為 .【答案】16 【解析】試題分析因為高校甲乙丙丁四個專業(yè)分別有1掘1弘400300名學生，所以林共有學生1000豈 因為40 1用分目瞬的方法從該枝時專業(yè)共抽取如宕學生進行調査，所次毎個個體禎抽到的槪率是般二丄、考點:1000 25 因為丙專業(yè)有400人，所以要扌曲取収工召=16人.分層抽樣.14.如圖，矩形 ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形 ABCD內隨機取一個點 Q則點Q取自 ABE內部的概 率等于.【答案】-2S ABES ABCD【解析】 試

6、題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計算方法，可以得出所求事件的概率為1-AB BC 彳二 =-AB BC _2考點：幾何概型.18 經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x (Ov x w 10)與銷售價格 y (單位：萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù):使用年數(shù)24售價1613(I) 試求y關于的回歸直線方程；689.57104.5(附：回歸方程A A. A y 二 bx a 中，n、Xjyi - nxyi A(n)已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.05x2 -1.75x 17.2萬元，根據(jù)(I)中所求的回歸方程 ,預測為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大

7、【答案】(I) ? - -1.45x 18.7 ; (II )預測當x = 3時，銷售利潤取得最大值.【解析】試題分析：由表中的數(shù)協(xié)，計算岀的信求岀誨,即可寫出回歸直線方程；(II)寫出利潤的函 數(shù)，禾聞二;胭數(shù)的圖象與性氐 求出當3時,銷售得最大值試題解析；(I由已那導匚=6匚7053另?！币挥肊_宙 = 242xf =220,解得弓=-1.45,咅工亍一庚= LE.7i-所以回歸直的方程為亍二-14去+1跖(II)乞二一 14麻41 &丫一 (O.O5na-l. 7&X+17.2)二一0OW + 0. 3x+l.S0. 05 (k 3)1.95所以預別目話3匝銷售和祠I取得最大值.19在某

8、次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示甲乙25778 94 7836785 891235S 8101(I)求甲班的平均分；(n)從甲班和乙班成績 901 100的學生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學的概率3【答案】(I)89 ；( II)-5【解析】試題分折：(D利用莖葉團中的數(shù)擔，禾翊平1物的計算公式即可求出甲班的平均分i (ID首先求出甲 乙兩班學生在90 口 100的人數(shù)，利用古典概率廈其鞭率的計算公式，即可求解抽取兩人中至少含有甲班一名同學的枇率,試題解折：(I )甲班的平找盼為= B9,77 十右 + 72+E8+E 7 4 +98

9、 +95 十丄創(chuàng) 土10610 II)甲班30-100的學生有2個，設為4 R ；乙班盹-諷的學生有4個，設為站h w d從甲班和乙班90-100的學生中抽取兩尢共包含(人用，(AQ, (A)(A3c) ,(A.4 ,(直口)，厲方、(E.c), (B.df),(“),(砒),仏町94,(個,(&), 15個基本事件謖事件JI= “至少含有甲 班一名同學耳則事件H包含(兒珂二人司，(人叭(扎C，(A.J),(B.c), (B.J), 八939個事件，所臥事件爪槪率為舌二彳.2.某校現(xiàn)有高一學生 210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取名學生進行

10、問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7,那么從高二學生中抽取的人數(shù)為()A. 10 B . 9 C . 8 D . 7【答案】B【解析】711試題分析：抽取比例為2709210 3030考點：分層抽樣4.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x (cm)174176176176178兒子身高y (cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為(A. y = x-1 B . y = x+1 C . y = 88+ x D y = 1762 【答案】C【解析】試題分析：由已知可得 x =176, y =176 中心點為176,176，帶入回歸

11、方程驗證可知C項方程成立考點：回歸方程5. 要從已編號（1-60 ）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導彈的編號可能是（）A. 5,10,15,20,25,30B. 3,13,23,33,43,53C. 123,4,5,6D. 2,4,8,16,32,48【答案】B【解析】試題分析:迭取6個對象，因此需分成E組，每組I。個對象.抽取的編號組9 10,符合以上條件的只有B項考點：系統(tǒng)抽樣7.某小組有3名男生和2名女生，從中任選 2名同學去參加演講比賽，事件“至少 1名女生”與事件“全是男生”（）A. 是互斥事件，不是對立事

12、件B. 是對立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是對立事件D. 既不是互斥事件也不是對立事件【答案】C【解析】試題分析：至少一名女生包括一名或兩名女生，全是男生相當于女生數(shù)為零，兩者間是互斥事件也是對立事件考點：互斥事件與對立事件9.如下框圖輸出的 S為（）【答案】D【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：s =0,i =1,t = 2,s = 2,i =2,2 . 5?t = 5, s = 7, i = 3,3 5?t =8, s =15, i = 4,45?t = 11, s = 26, i =5,55?t = 14, s = 40, i = 6,65?輸出 s = 4015 在

13、長為12cm的線段AB上任取一點C,現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC CB的長，則該矩形面積大于220cm的概率為【答案】-3【解析】8 2試題分析：設 AC 二x. BC=12-x. S=x12-x 20 2 x 10,所以 P =-123考點：幾何概型概率18 2016年袁隆平的超級雜交水稻再創(chuàng)畝產量世界紀錄，為了測試水稻生長情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機各抽取10株水稻樣本，測量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:甲乙211J0 31 *1132U2 3 11119(1) 根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；(2) 計算甲乙兩塊地株高方差；(3) 現(xiàn)從乙地高度

14、不低于133cm的樣本中隨機抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率【答案】(1)見解析；(2)見解析;(3)【解析】試題分析:0）根據(jù)荃葉團中數(shù)據(jù)的集中程度可得乙平均高度高于甲-用用方差公式可得肆=用2 j = 5 L29一（耳列岀所有可能的事件，由題意可得高度為I3S的樣本被抽中的概率為| - 由莖葉團可知:甲高度集中于12S 139創(chuàng)之間，而乙高度集中于口站m - 14叱朋之間，因此（2）根協(xié)荃葉隔給出的數(shù)據(jù)得到-142 十 130 十】引+139+1勢+122 十 123+128 + 12 技+ 118，嚴丙=】30Z平均咼度咼于甲.10 119-F-122-H125 +128

15、+ 130+133 +136-F13B +139+141 兩= 131.1 j10陰= (130-142/4-(130-13C)1 + (130 -131/+(130-139/+(130-139)2 +(130-122/+(130-123)2 +(130-128/ +(130-128) 4-(130-118) = 57 ；鑒= (B1.1-1+1)3 +(13L1 -139亠(13111 孔(131 I-136)1 亠(1 引丄一 1334031 丄130(3)設131.1 - 12B)1 -b(l31.1-125)1 +(13LlT22y 十(131.1-119)1 = 51.29.133c

16、m的樣本有:高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133,136 , 133,138 , 133,139 , 133,141 , 136,138 , 136,139 , 136,141 , 138,139 , 138,141 ,139,141共10個基本事件，42而事件A含有個基本事件，.P = 4二210520.（本小題滿分12分）從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取 50名測量身高，據(jù)測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組155,160、第二組160,165 ;第八組190,195】,下圖是按上

17、述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同.（I）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖;的事件概率;【答案】(I) 0. 08, 0. 06; (n)15【解析】試題分析；由直方團可得到各組的頻率進而得到各組的頻數(shù)，得到第六組第七組的頻數(shù)和第六組 比第七組多1人，從而得到兩組的頻數(shù)和頻率(II )第六組4兒 第八組2人mj|x-y|5的取法種 數(shù)和所有的取迭種數(shù)，結合古典概型槪率求其比值可得到其槪率 試題解析；=7宙6?得盤=40 = 3第六組頻率=0g 鬻=0016第七組頻率=0.06.=0.012(n)第六組4人，第八組2人，從2中任

18、抽2人有15種，滿足x-y蘭5的有：從第六組中抽 2人，有6種，從第8組中抽2人，有1種P( x - y : 5)15考點：1頻率分布直方圖；2古典概型概率40的樣本，則分段的間隔為()2.為了解800名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為A. 50 B . 40 C . 25 D . 20【答案】D【解析】試題分析：分段間隔 k = 800 = 20 .40考點：系統(tǒng)抽樣的特點5.右表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產A產品過程中記錄的產量 x （噸）與相應的生產能耗y （噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456/2.5t44.5A. 3 B . 3.15 C . 3.5 D . 4.5【答案】A【解析】試題分析：匚=3+4：5+召二45$ = 25+：卓=4占=警 由于回!1萌線過點處 因此444亡衛(wèi)=07x4+035 ,解得f = 3.斗考點：線性回歸方程的應用.n【答案】A【解析】10試題分析；由于工=西+刃+溝+巧S故第皿欠循環(huán)為+ %考點：程序框圖的應用m