高中文科數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)大全(精華版)

1、高中文科數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)速記一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)馮、X, ea,b,?q <x,那么f(?q)- fCx,) vOO f(x)a,b±>£iS函數(shù)；f(Xj)- f(Xo) >0 <=> f(x)在a,b上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y = f (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若f(x)>0,則f(x)為增函數(shù)；若F(x)v0,則f(x)為減 函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的X,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的x,都有f(-x) = -f(x),則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖彖關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖

2、象關(guān)于y軸對稱。3、函數(shù)y= f(x)在點(diǎn)*處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y= f(x)在點(diǎn)心處的導(dǎo)數(shù)是曲線=f(x)在卩(觀，亍(毛)處的切線的斜率F0Q,相應(yīng)的切線方 程是yF(冷)仗-況)*二次函數(shù)：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-) : (2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,+1)2a 4a2a 4a4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C = 0 ；(xn) = nx1*-1:(sinx) = cosx:(cosx) =-siiix ：(ax) = axlna ： (ex)' =ex； (loga x)=:(In x)=-xln ax5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 、.v 11 . U V-llV ,(1) (u±v) =u

3、±v.(2) (uv) =uv+uv (3)()=(vhO).6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)y = f(x)的極值的方法址：解方程P(x)=0.當(dāng)f '(忌)=0時(shí)：(1)如果在花附近的左側(cè)r(x)>o.右側(cè)r(x)<o,那么f(用)是極大值;指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕0,叫iwN",且a n =C)如果在冷附近的左側(cè)F(x)v0,右側(cè)f'(x)>0,那么f(k)是極小值.=.(a >05ni,ngN ,且n >1 ) 根式的性質(zhì)(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，療=“當(dāng)1】為偶數(shù)時(shí)，好=|aIa a0當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Van=|

4、a|=J '-仃理指數(shù)環(huán)的運(yùn)算性質(zhì)(1) ar a5 = ax4,(a >O,r,seQ).(2) (a1)1 = a15(a >O,r,seQ)(3) (ab)1 = a:br(a >0,b >0,r eQ).注：若a>0, p是一個(gè)無理數(shù)，則r表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).上述有理指數(shù)無的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù) 指數(shù)幕都適用.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：10gaN = bOab =N (a >0,aHl,N>0)Ino N對數(shù)的換底公式:log, N = f (a > 0且 al,m>0,Kml, N>0).I。 a對數(shù)恒等式：aXN=N

5、(a>0且aHl, N >0).推論 log .b11 = 21o%b (a >0,且a 工1, N >0).a m常見的丞數(shù)圖象y / /ra< / 7V1 ID人Fix2+bx+c1y.y尸孕/iy=iogax0<a<! 一0<a<1/a>lXd0/ /a>!0忸二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 Ir c八 sin。sin- &+cos0 = 1 tail。二.8S&9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(奇變偶不變，符號看彖限)k±Q的正弦、余弦，等于a的同名函數(shù)，前面加上

6、把a(bǔ)看成銳角時(shí)該曲數(shù)的符號；k + -±a的正弦、余弦，等于a的余名函數(shù)，前面加上把a(bǔ)看成銳角時(shí)該函數(shù)的符兮。2(1 )siii(2k+a) = siiia. cos(2k;r+a) = cosa tan(2k;r+a) = tana(k wZ)(2) siii(7c+a) = -shia cos(/t+q) = -cosq, tan(/r+a)= tana(3) siii(-a) = -siiia, cos(-a) = cosa taii(-a) = -taiia(4) sin(/r-a) = sinos cos(-a) = -cosa. tau(-tz) = -taiia(n (

7、n )z . (n 、(n Ct I=cosa, cosa=sin a (6)sm+a=cosa cos+ aU丿<2 丿2丿遼丿口訣：承i數(shù)名稱不變.符號看象限.=一 sin &.(5)sin口訣：正弦與余弦互換.符號看象限.10、和角與差角公式sin(a ± p) = n a cos p ± cos a sin p ； cos(a ± 0) = cos a cos /? + sin a sin p ；第3頁(共10頁)ta】g±“）=恰叱 士 ta"IT tana tan 卩11、二倍角公式sin 2a = sin a cos

8、 tz cos2a = cos2 a-sin2 a = 2cos2 a-l = l-2sin2 a 宀2 tan atan la =.1-tair ar r 1+ COS2（Z2cos* a = 1 + cos2%cos* a =;公式變形：2>. *>1cos2q2sin a = l-cos2a,snra =;212、兩數(shù)y = sin（ex+卩）的圖象變換的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移附個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+0）的圖象:再將函數(shù)y=sin（x+） 的圖彖上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的十倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y二sin（0x+0）的圖象； 再將函數(shù)丫 = s

9、in（宓+0）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y = A sin （宓+0）的圖象.數(shù)y = sinx的圖象上所令點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的丄倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)0）y=sin宓的圖彖；再將函數(shù)y =sin宓的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移倒個(gè)單位長度，得到幣數(shù)0）y = sin（ft/x+e）的圖象；再將函數(shù)y =sin（宓+©）的圖象上所冇點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y = A$in（oc+®）的圖象.13.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):y = sin xy = cos xy = ta

10、n x圖象* y/ : r jjfn01 40定義域RRx xHk?r+£,keZ -值域7171R最值當(dāng) x=2k + y (keZ)當(dāng)只=2k/r(kwZ)時(shí),既無最大值也無帰小值時(shí)，e=l :當(dāng)x= 2k 2(kwZ)時(shí),y血=-1.ynwc = 1 ：當(dāng) x = 2k + (kwZ)時(shí)，y*二-1.周期性Inin兀奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在 2k- ,21of + 2 2(keZ)卜.足增函數(shù)：在2k/r + ,2k/r +. 2 2 .(keZ)匕是減函數(shù).在2k-隔2k(k eZ)上是增 函數(shù)：在2k”,2k;r+/r (keZ)上圧減函啟.在 fk- ,lor +

11、 1 I 22)(kwZ)上是増函數(shù).對稱性對稱中心(k-,0)(keZ) 對稱軸 x=k/r + f(kwZ)對稱中心(k + y,0 (keZ)對稱軸 x = k/r(kwZ)對稱中心(-,0( k w Z)無對稱軸14、輔助角公式y(tǒng) = a sill x + b cosx = >/a2 +b2 sin(x + 0)其中 tail 15. 正弦定理：=_U_=_L=2R (R為AABC外接圓的半徑).sin A sin B sin COa = 2Rsin Ab = 2RsinB,c = 2RsinC <=> a :b: c = sin A: sinB: sinC16. 余

12、弦定理a2 = b2 + c2 -2bc cos A； b2 = c2 + a2 -2ca cosB : c2 = a2 +b2 -2abcosC .17. 面積定理(1) S=Zah,=丄1)人=丄 (h,、R、4分別表示a、b、C邊上的高).2 2 2(2) S= -absinC = bcsinA= casinB.2 2 218、三角形內(nèi)角和定理在 ZkABC 中，有 A+E + C = OC = ；r-(A+B)O =-人+ “。2C = 2才 一 2(A+ B).2 2 219、a 的數(shù)最積(或內(nèi)積)a-b =| a | | b| cos&第4頁(共io頁)20. 平面向量的坐

13、標(biāo)運(yùn)算一一一(1) 設(shè) A(XpyJ , B/y?),則 AB = OB-OA= (x2-xl,y2-(2) 設(shè) a 二(齊,), b 二(x?,yj,則 a b 二舌花 + yy.（3）設(shè) a = （x, y）,則 a = Jx? + y?21、兩向量的夾角公式設(shè)a二（齊,）, E二（冷力），且6工6,則c°吩朮帀T肩穿謹(jǐn)壬22.向量的平行與垂直2第8頁（共10頁）設(shè)才二（齊心）.6二（X“y）且6h6a/bU>b=兄玄 0*比一卷 = 0.a 丄b(aH 0) O a b = 0+ yy2 = 0 *平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè) a=(,yi), b 二區(qū),), 9A a +b =

14、(舌+卷,+yj設(shè)"Cq,yJ, b =(x,y2), WJa-b =(芻一卷,-力).(3)設(shè) A(逅,yj ,則 AB = OB-OA=(x2-?q,y2-y1).設(shè)a =(x.y),2GR,則2 a =(/lx,2y).設(shè)a=(x；,y1), b =(x,5y2), Rija b =x1x2 + y1y2.三、數(shù)列» n = l s 廠 S”nn223、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系數(shù)列aj的前n項(xiàng)的和為軋=a1 + a2 + -+an）.24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式4 = a】 +(n-l)d = dn + a】 -d(n w M)；25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為n（

15、a1 + aj= n（n-l）d2 226、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 an = a1qtt_1=- qa（neN*）；27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為込我q知Sn = 11-qnapq = l四、不等式=n2 + (a. - d)n.2 1 2a, - aqJ ,q = l或 sn = < 1-qnapq = l2第#頁（共10頁）2第#頁（共10頁）28、丫 > J看。必須滿足一正（x,y都是正數(shù)）、二定（列是定值或者'X+ y是定值）、三相等（x= y2第9頁（共10頁）時(shí)等號成立）才可以使用該不等式）（1） 若積羅是定值p ,則當(dāng)x = y時(shí)和x + y令址小值2:（2）若和

16、x+y是定值s,則當(dāng)x=y時(shí)枳弓冇最人值五、解析幾何29、直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式y(tǒng)-%=k（x-齊）（直線1過點(diǎn)耳（比,）,且斜率為k）.（3）兩點(diǎn)式（2）斜截式y(tǒng)=kx+b（b為直線1在y軸上的截距）.（%工力）（氏，）、P2（X22）（人工只門）.（4）截距式 -+ = 1 （a. b分別為直線的橫、縱截距，a. bO）a b（5）*般式 Ax + By + C = 0 （Jt中 A、B 不同時(shí)為 0）.30、兩條直線的平行和垂直若l：y=Kx+q，12- y=k2x+2®l1lll2<=>k1=k2,bib2; l1ll2<=>k1k3 = -l31

17、. 平面兩點(diǎn)Tu的距南公式= >/(x2-)2 + (y2-y1)2 (A(q,yj , B(花,yj).32. 點(diǎn)到直線的距離（點(diǎn)卩（心北）,直線1： Ax+By+C = 0）d = |A + +C-x/a + B3 33、圓的三種方程(1) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2 + (y-b)2 = r2.(2) 圓的一般方程 x2 + y2 + Dx+Ey+F=O (D2 + E2-4F >0).（3）圓的參數(shù)方程x = a + r cos。y = b + r sin 0第10頁（共10頁）*點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)卩鋌,）與圓（x-a）2 + （ybf = r2的位置關(guān)系有三種若d = （

18、a-XQ）2 + （b-y0）2 ,則d >r <=>點(diǎn)P在圓外；d = r <=>點(diǎn)P在圓上；d vr O點(diǎn)P在圓內(nèi).34、直線與圓的位置關(guān)系直線Ax+ By+C = 0與圓（x-a）2 + （y-b）2 =代的位置關(guān)系有三種：dr O 相離 04 V0;d = r O 相切<=> = （）；d vrO 扌目交U>A>0.弦長=2>/r2 -d2其中d =|Aa + Bb + CVA2 + B2第#頁（共10頁）<i>參數(shù)方程是2x= a cos& y = bsin& =b,離心率e = > 1 &

19、#187;漸近線方程是y =±x.aa35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)r*>橢隕I： =+器= l（a >b>0）, a2-c2 =b 離心率e=- a" b_2 2雙曲線：一-= 1 （a>0,b>0） c- a-jt b_拋物線：y? = 2px,焦點(diǎn)（E,0）,準(zhǔn)線X=-E。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離. 2 236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系22r（1）若雙曲線方程為二-卑=ln漸近線方程：二-£ = OOy=±Vx.=>雙曲線町設(shè)為.一卑=入.JT lrba* ba（

20、3）若雙曲線與了裁"有公共漸近線，可設(shè)為A A九">。，焦點(diǎn)在X軸上，九<。，（2）若漸近線方程為y=±VxO扌±¥ = 0焦點(diǎn)在y軸上）37、拋物線y2 = 2px的焦半徑公式拋物線y2 = 2px（p>0）焦半徑|PF |=忌+節(jié)（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離，）38、過拋物線焦點(diǎn)的弦 ： | AB| = Xj + y + X2 + y = Xj + X2 + P.六、立體幾何39證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二II線同與第三條直線平行:（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）

21、轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.40證明直線與平而的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.41證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)，（2）轉(zhuǎn)化為線面平行：42. 證明II線與直線的垂II的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直：（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直：（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直：（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射彫的斜線垂直.43. 證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直：（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直:（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。44證明平面

22、與平面的垂直的思考途徑<1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角，（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直：（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面枳、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=2加1 ,表面枳=2加1 + 2加3圓椎側(cè)面積=加1,表面積=%rl +加V林體=壬0】（S是柱體的底面枳、h是柱體的高）.V惟體= Sh （S是錐體的底面積、h是錐體的高）.球的半徑是R ,則其體積V = -R3,其表面枳S = 4兀疋.46、若點(diǎn)人佃小山），點(diǎn) B（花,%）,則 dAB =|= >/AB = （x. - ）2 + （y2 - y,）2 + （z2-zi）247、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體枳法）4

23、8、直棱柱、正棱柱、長方體正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正女邊形的中心。七、概率統(tǒng)計(jì)49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù):x=舀+ x】 +耳 方差：S2 = *（X -刃'+（X? - x）2 + - （xn-x）2標(biāo)準(zhǔn)差:S = 扌（旳-X）2 + （x2 - X）2 + （斗 - X）250、回歸直線方程 （了解即可）y= a+bxt 其中51.獨(dú)立性檢驗(yàn)K2 =S(-x)(y1-y) XWx-nxy b= E(-x)2i=la = y-bxn(ac-bd)2沃品經(jīng)過g y）點(diǎn)。1=1, s 亠（了解即可）（a + b）

24、（c+ d）（a + c）（b+ d）52、占典概型的計(jì)算（必須要用羽芋運(yùn)、羽孝羋、的方法把所仃基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺 漏）第14頁（共10頁）第#頁（共10頁）八、復(fù)數(shù)53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算a + bi _ (a + bi)(c- cli) _ (ac+ bd) + (be- ad)i c+ di (c + di)(c- di)c2 + d254、復(fù)數(shù) z= a +bi 的関 z| =| a + bi | =>/a2+b2 .55、復(fù)數(shù)的相等：a+ bi = c+di U> a = c,b= d. ( a,b,c,d g R)56、復(fù)數(shù) z= a + bi 的模(或絕對值)

25、| z|二| a+ bi | 二 +b .57、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1) (a + bi) + (c + d) = (a + c) + (b + d)i ；(2) (a+bi)-(c+di) = (a-c) + (b-d)i ；(3) (a +bi)(c+ di) = (ac-bd) + (bc+ ad)i ；(4) (a+bi)-r(c+di) =津+Vi(C+diH0). c- + d" (r + d58、復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對于任何有交換律：Z2 = Z2Z1結(jié)合律:(z; z2) z3 = zi(z2 z3).分配律：z1(z3 + %) = z1z2 + z1z3 .九、參數(shù)

26、方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)*oC Qp- = X- + y-QCOS&=X廠55、 <<YpnO= ytan=-（x0）x十、命題、充要條件充要條件（記P表示條件，q表示結(jié)論）（1）充分條件：若p=>q，（2）必要條件：若qn p,（3）充要條件：若p=>q， 注：如果甲是乙的充分條件,56.真值表Pq非PP或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假則p是q充分條件.則p是q必要條件.且q =>p,則P是q充要條件. 則乙是甲的必要條件；反之亦然.十一、直線與平面的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條立線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線?？臻g中宜線與宜線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：4百首紗J相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；尢1平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異而直線：不同在任何一個(gè)平而內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)： a'與b'所成