流體力學(xué)第七章習(xí)題

1、第七章相似原理與因次分析7-120c的空氣在直徑為600mm的光滑風(fēng)管中以8m/s的速度運(yùn)動(dòng),現(xiàn)用直徑為60mm的光滑水管進(jìn)行模擬試驗(yàn),為了保證動(dòng)力相似,水管中的流速應(yīng)為多大？假設(shè)在水管中測(cè)得壓力降為450mmH2O,那么在原型風(fēng)管中將產(chǎn)生多大的壓力降？位熱:：da=600mm,ua=8m/s,pa=1.2kg/m3,w=15.0106m2/s,dw=60mm,儼=998.2kg/m3,1.0106m2/s；Ajw=450mmH2Oo解廝:(1)根據(jù)粘性力相似,有Rew=Rea,即UadaaUwdw那么水管中的流速應(yīng)為UwUa(?)(上)dwa6001.0()(6015.0106106)5.3

2、3m/s(2)根據(jù)壓力相似,有EUa=EUw,即Pa2auaaaPw2wUwaUa2Pa()()PwwUw那么在原型風(fēng)管中將產(chǎn)生的壓力降為(工2-)(8-)24509.8111.95Pa998.25.3372用20c的空氣進(jìn)行煙氣余熱回收裝置的冷態(tài)模型試驗(yàn),幾何相似倍數(shù)為1/5,實(shí)際裝置中煙氣的運(yùn)動(dòng)粘度為248X106m2/s,流速為2.5m/s,問模型中空氣流速為多大時(shí),才能保證流動(dòng)相似？電珈:：Cl=1/5,k248X106m2/s,刈=15X106m2/s,u=2.5m/s.解廝:根據(jù)雷諾數(shù)相等,即蛆典皿,得mUm()()u5(15106)2.50.76m/sdm248106只有模型中空

3、氣的流速為0.76m/s時(shí),才能保證流動(dòng)相似.7-3用直徑為25mm的水管模擬輸油管道,輸油管直徑500mm,管長(zhǎng)100m,輸油量為0.1m3/s,油的運(yùn)動(dòng)粘度為150X10-6m2/s,水的運(yùn)動(dòng)粘度為1.0X10-6m2/s,試求：(1)模型管道的長(zhǎng)度和模型的流量；(2)假設(shè)在模型上測(cè)得壓差為2.5cm水柱,輸油管上的壓差是多少？御:d=500mm,dm=25mm,l=100m,Q=0.1m3/s,k150X106m2/s,一=1.0106m2/s;(Ap/m=)2.5cmH2Qo解慚:(1)根據(jù)幾何相似A_L,得dm1md一251m(dm)1±1005.0md500(2)由雷諾數(shù)

4、相等,即udumd立,或-Q,得mdmdm(W)Q251.010500150100.13.33105m3/s(3)由歐拉數(shù)相等,即P2u與,注意到u半,可寫成TmUmdQ2p(_Q_)2(dm)4_pm(_01_)2(_25.)40,0251.41mH2QQmdm3.33105007-4用同一管路通過空氣進(jìn)行水管閥門的局部阻力系數(shù)測(cè)定,水和空氣的溫度均為20C,管路直徑為50mm,水速為2.5m/s時(shí),風(fēng)速應(yīng)為多大？通過空氣時(shí)測(cè)得的壓差應(yīng)擴(kuò)大多少倍方可與通過水時(shí)的壓差相同？已御:：d=dm=50mm,u=2.5m/s,1000kg/m3,fm=1.2kg/m3,k1.0X106m2/s,w=a

5、=15X106m2/s.解旅(1)為保證粘性力相似,雷諾數(shù)必定相等,即udumdm,得mUm(-d)(-)u1(15106)2.537.5m/sdm1.010(2)根據(jù)歐拉數(shù)相等,即一prpmr,得umumpmD(um)2(-乂375)20.27pu10002.51-那么n3.7倍0.27即通過空氣時(shí)測(cè)得的壓差應(yīng)擴(kuò)大3.7倍,方可與通過水時(shí)的壓差相同.7-5為研究輸水管道上直徑600mm閥門的阻力特性,采用直徑300mm,幾何相似的閥門用氣流做模型實(shí)驗(yàn),輸水管道的流量為0.283m3/s,水的運(yùn)動(dòng)粘度為1.0X10-6m2/s,空氣的運(yùn)動(dòng)粘度為15X10-6m2/s,試求模型中空氣的流量.聞帥

6、:：d=600mm,dm=300mm,Q=0.283m3/s,尸1.0X106m2/s,師=汨=15X106m2/s.解廝:為了保證動(dòng)力相似,雷諾數(shù)必定相等,即叫umdm,或?qū)懗?Q.mdmdm由此得到Qm聞(上)Q(嗎("二°d6001.0106忑)0.2832.12m3/s7-6為研究風(fēng)對(duì)高層建筑物的影響,在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn),當(dāng)風(fēng)速為8m/s時(shí),測(cè)得迎風(fēng)面壓力為40N/m2,背風(fēng)面壓力為24N/m2.假設(shè)溫度不變,風(fēng)速增至10m/s時(shí),迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力將為多少？電珈:：U1=8m/s,u2=10m/s,p1=網(wǎng)p1,迎=40N/m2,p1,背=24N/m2.:根據(jù)

7、歐拉準(zhǔn)數(shù)相等,即P121U1P222U2p2,迎/2U2、2()()p1,迎1U1苧224062.5N/m2U221022p?背(,)(上)2p1,背1()2(24)37.5N/m21U187-7汽車高為1.5m,行車速度為108km/h,擬在風(fēng)洞中進(jìn)行動(dòng)力特性實(shí)驗(yàn),風(fēng)洞風(fēng)速為45m/s,測(cè)得模型車的阻力為1.50kN,試求模型車的高度以及原型車受到的阻力.th:h=1.5m,u=108km/h=30m/s,Um=45m/s,p=pm,y=師,Fm=1.50kN.幅旅(1)根據(jù)雷諾數(shù)相等,即曲殳風(fēng),得mhm"h30()1451.51.0m(2)根據(jù)牛頓準(zhǔn)數(shù)相等,即F2.2uh與小得m

8、umhmF(一)(旦)2(mUm)2F1hm(30)2(15)21.50451.01.50kN7-8直徑為0.3m的管道中水的流速為1.0m/s,某段壓降為70kN/m2,現(xiàn)用幾何相似倍數(shù)為1/3的小型風(fēng)管作模型試驗(yàn),空氣和水的溫度均為20C,兩管流動(dòng)均在水力光滑區(qū).求：(1)模型中的風(fēng)速；(2)模型相應(yīng)管段的壓力降.已御:：Cl=1/3,d=0,3m,u=1.0m/s,Ap=70kN/m2,p=1000kg/m3,pm=1.20kg/m3,k1.0x106m2/s,15X106m2/s.鯉工：(1)根據(jù)雷諾數(shù)相等,即udumdm,得md15106Um()()u3(6)1.045m/sdm1.

9、010(2)根據(jù)歐拉準(zhǔn)數(shù)相等,即p2umumx2Pm()()Pu79模型水管的出口噴嘴直徑為pm2mum藍(lán))50mm4522()270170.1kN/m21.0噴射流量為15L/s,模型噴嘴的受力為100N,對(duì)于直徑擴(kuò)大10倍的原型風(fēng)管噴嘴,在流量10000m3/h時(shí),其受力值為多少？設(shè)水和空氣的溫度均為20Copm=1000kg/m3,p=1.20kg/m3,藝御:：Cl=1/10,dm=50mm,Qm=15L/s,Q=10000m3/h,必=1.0X106m2/s,k15M06m2/s,Fm=100N.解廝:根據(jù)牛頓準(zhǔn)數(shù)相等,即-F,注意到umumdm4Q-4,那么有d2Fd2-Q2Fd2

10、FmdmQ2m3m由此可得到(二吟吟)2Fm10041.2N(1.210000(50、100036001510310507-10防浪堤模型實(shí)驗(yàn),幾何相似倍數(shù)為1/40,測(cè)得浪的壓力為130N,試求作用在原型防浪堤上浪的壓力.已御:：Cl=1/40,Fm=130N.蛆游:將牛頓準(zhǔn)數(shù)Ne與付魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)Fr進(jìn)行組合,得NeFrFu2u2l2gl由組合后的準(zhǔn)數(shù)相等,即鼻上方,得glmglm_l3_3F(一)()3FNmlm開閘后10min水全部放空,7-11貯水池放水模型實(shí)驗(yàn),模型幾何相似倍數(shù)為1/225,試求放空貯水池所需時(shí)間.已御:：Cl=1/225,Tm=10min.解廝

11、:：將斯特羅哈準(zhǔn)數(shù)St與付魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)Fr進(jìn)行組合,得St2Fr(u/l)2u2/gl由組合后的準(zhǔn)數(shù)相等,即22510150min7-12溢水堰模型的幾何相似倍數(shù)為求原型堰的流量和所受的推力.1/20,模型中流量為300L/S,堰所受推力為300N,試出知:Cl=1/20,項(xiàng)=p,Qm=300L/s,Fm=300N.解旅(1)根據(jù)付魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)相等,即2ugl2um、年,汪息到glm那么有q2Qmgl5glm由此可得l55Q(-)2Qm2020.3lm536.7m2/s(2)將牛頓準(zhǔn)數(shù)Ne與付魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)Fr進(jìn)行組合,得NeFr2.2ulgl根據(jù)組合后的準(zhǔn)數(shù)相等,即-F-gl3得mglm2033002.4

12、106N2400kNl3F(一)(丁)175X106m2/s,hmin,試驗(yàn)應(yīng)保mlm713油池通過直徑d=250mm的管路輸送Q=140L/s的石油,油的粘度為現(xiàn)在幾何相似倍數(shù)為1/5的模型中研究防止油面發(fā)生旋渦而卷入空氣的最小油深證Re數(shù)和Fr數(shù)都相等.問：(1)模型中液體的流量和粘度應(yīng)為多少？(2)模型中觀察到最小液深hmin為60mm時(shí),原型中的最小油深hmin應(yīng)為多少？已御:：d=250mm,Q=140L/s,尸75X106m2/s,Cl=1/5,hmin,m=60mm.鯉工:：1試驗(yàn)應(yīng)保證Re數(shù)和Fr數(shù)都相等,即umdm22udUmu,并汪后到gdmgdu多得d2Qm()(細(xì)Qd(

13、Qm)2(dm)5Qd聯(lián)立以上兩式,解得dm5Qm(5Q了1402.5L/sd3751066.7106m2/sm(乎)2d2根據(jù)幾何相似,可得,d、hmin-'hmin,m560300mmdm714用水試驗(yàn)如下圖的管嘴,模型管嘴直徑dm=30mm,當(dāng)Hm=50m時(shí),得流量Qm=18X103m3/s,出口射流的平均流速ucm=30m/s,為保證管嘴流量Q=0.1m3/s及出口射流的平均流速uc=60m/s,問原型管嘴直徑d及水頭H應(yīng)為多少？試驗(yàn)在自動(dòng)?；瘏^(qū)阻力平方區(qū).口御:：dm=30mm,Hm=50m,ucm=30m/s,uc=60m/s,Qm=18X103m3/s,Q=0.1m3/s

14、.ttffi：試驗(yàn)在自動(dòng)?；瘏^(qū)阻力平方區(qū),如果流體通過模型管嘴與通過原型管嘴的流動(dòng)O那么有ucmuc4M2gHm-112gH相似,那么,兩者的速度系數(shù)和流量系數(shù)應(yīng)分別相等,即所以dm*)2(Hm)40.0311,0.1,2(50)418103,1200,0.05m50mmu2602HHm(-)250()2200mucm307-15溢流壩泄流模型實(shí)驗(yàn),幾何相似倍數(shù)為1/60,溢流壩的泄流量為500m3/s,試求：1模型的泄流量；2模型的堰上水頭Hm=6cm,原型對(duì)應(yīng)的堰上水頭是多少？出知:Cl=1/60,Q=500m3/s,Hm=6cm,螂冊(cè)(1)由付魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)相等,即2ugl2%,注意到uglm

15、空,可寫成W%d2gl5glml5由此得Qm(十)2Q5000.0179m3/s(2)根據(jù)幾何相似,Hl/日-,付Hm1mH-Hlm600.063.6m7-16用幾何相似倍數(shù)為1000m/s,空氣溫度為40C,1/10的模型試驗(yàn)炮彈的空氣動(dòng)力特性,炮彈的飛行速度為空氣的動(dòng)力粘度為19.2X106Pa-s；模型空氣溫度為10C,空氣的動(dòng)力粘度為17.8X106Pa-s,試求滿足粘性力和彈性力相似,模型的風(fēng)速和壓力.電珈:：Cl=1/10,u=1000m/s,T=40C=313K,Tm=10C=283K,產(chǎn)19.2X106Pas,即=17.8X106Pas；設(shè)p=105N/m2.解慚：(1)根據(jù)馬

16、赫數(shù)相等,即Uum,注意到ax-'kRT,那么有aamumO由此可得UmTm283Tu3131000950.87m/s(2)根據(jù)雷諾數(shù)相等,即一umum1m,注意到pRT,那么有pulTPmumlmmTmO由此得到Pm牛吃咱P17.8106、,283_1000、“(6)()()1019.2106313950.87105_528.82105N/m27-17在風(fēng)洞中進(jìn)行超音速飛機(jī)的模型試驗(yàn),模型的幾何相似倍數(shù)為為40C,絕對(duì)壓力為125kN/m2,飛機(jī)航速為360m/s,模型中空氣溫度為1/20,原型中大氣溫度50C,絕對(duì)壓力為170kN/m2,為保證動(dòng)力相似,求模型風(fēng)速.假設(shè)模型中實(shí)測(cè)阻

17、力為125N,求原型飛機(jī)所受的阻力.藝御:：Cl=1/20,T=t+273=40+273=313K,p=125kN/m2,u=360m/s,Tm=tm+273=50+273=323K,pm=170kN/m2,FDm=125N.解廝:(1)根據(jù)彈性力相似,有；ru,那么得到KRTKRTm323360365.7m/s,313(2)根據(jù)阻力相似,并注意到氣體狀態(tài)方程,有FdFDm22,mumm或?qū)懗蒚Fdpu2l2TmFDm22pmUmlm由此可得PTmU2l2Fd()(m)(一)(1)FDmpmIUm1m125323360(170)(3l3)(365.7)2(20)212536766N7-18車間

18、長(zhǎng)40m,寬20m,高8m,由直徑為0.6m的風(fēng)口送風(fēng),送風(fēng)量為2.3m3/s,用幾何相似彳§數(shù)為1/5的模型實(shí)驗(yàn),原型和模型的送風(fēng)溫度均為20C,試求模型尺寸及送風(fēng)量.(提示：模型用鑄鐵送風(fēng)管,最低雷諾數(shù)60000時(shí)進(jìn)入阻力平方區(qū).)位熱:：cl=1/5,d0=0.6m,Q0=2.3m3/s,尸舊=15X106m2/s,Reb=60000.鯉后：(1)根據(jù)幾何相似,即dmdm1車間模型的長(zhǎng)為L(zhǎng)m(-m)L-408md5dm1車間模型的寬為Bm()B-204md5dm1車間模型的高為Hm(-m-)H181.6md5d1模型送風(fēng)口的直徑為d0m(dm)d010.60.12md5(2)根

19、據(jù)雷諾數(shù)相等,即udumgm,或?qū)憺開Q,由此得mdmdm_d1_3Q0m()()Q012.30.46m3/sd5但是,在Re=60000時(shí),進(jìn)入阻力平方區(qū)(自動(dòng)?；瘏^(qū)),所以不需要那么大的流量.由Rem-Q60000,可得Q0m60000151060.120.108m3/somdm7-19為研究溫差射流運(yùn)動(dòng)的軌跡,用幾何相似倍數(shù)為1/6的模型進(jìn)行試驗(yàn),原型風(fēng)口的風(fēng)速為22m/s,溫差為15C,模型風(fēng)口的風(fēng)速為8m/s,原型和模型周圍空氣的溫度均為20C,試求模型的溫差應(yīng)為多少？口御:：CI=1/6,U0=22m/s,ATo=15C=15K,u0,m=8m/s,Ta=Tam=20c=293K.

20、解麻:根據(jù)阿基米德準(zhǔn)數(shù)相等,即gF20T0gF20mT0m,得模型風(fēng)口的溫差為u0Tau0mTamT°m獸也2粵T06打11511.9K11.9CR0mU0Ta227-20為研究吸風(fēng)口附近氣流的運(yùn)動(dòng),用幾何相似倍數(shù)為1/10的模型實(shí)驗(yàn),測(cè)得模型吸風(fēng)口的流速為10m/s,距風(fēng)口0.2m處軸線上流速為0.5m/s,原型吸風(fēng)口的流速為18m/s,試求與模型相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置及該點(diǎn)的流速.口御:：Cl=1/10,U0,m=10m/s,sm=0.2m,Umax,m0.5m/s,u018m/s)P=Co迪里:：1根據(jù)幾何相似,即L,得sm1m100.22.0m222根據(jù)動(dòng)量守衡關(guān)系,有上0國(guó)0m,考

21、慮不可壓縮流體p=C,得umumumax也、“()umax,u0m0.50.9m/s107-21氣力輸送管道中氣流的速度為10m/s,懸砂直徑為0.03mm,密度為2500kg/m3,今在1:3的模型中進(jìn)行空氣動(dòng)力性能試驗(yàn),要求Re數(shù)相等和懸浮狀況相似,求模型氣流的速度和模型砂的粒徑.設(shè)空氣溫度為20Co豉蒯:：Cl=1/3,u=10m/s,ds=0.03mm,ps=psm=2500kg/m3,p=fm=1.20kg/m3,丫=如=15X106m2/s.髓E(1)根據(jù)雷諾準(zhǔn)數(shù)相等,即35mdm,得模型氣流的速度為mF)u131030m/s(2)將CD處和Re迫1,代入自由沉降速度計(jì)算公式(6-

22、66),可得到斯托克斯自Re由沉降速度公式(667)的使用條件為55.8310m58.3pm2 3(1.215106)23ds2.6232.62(-)3g(s)1.29.81(25001.2)即ds=0.03mmv58.3可以使用斯托克斯公式為了保證懸浮狀況相似,根據(jù)速度相似可知,似,即眄umo將斯托克斯自由沉降速度公式ufu(667)計(jì)算砂粒的自由沉降速度.砂粒的自由沉降速度與管道內(nèi)的氣流速度應(yīng)相(667)代入該式,得smumdS2那么懸浮狀態(tài)下模型砂的粒徑為dsm0.030.052mm7-22文丘里流量計(jì)喉道流速u與流量計(jì)壓力差A(yù)p,主管直徑d1、喉道直徑d2,以及流體的密度P和運(yùn)動(dòng)粘度Y

23、有關(guān),試用瑞利法確定流速關(guān)系式.已御:：uf(p,d1,d2,):(Re,d2/d1)723假設(shè)自由落體白下落距離s與落體的質(zhì)量m,重力加速度g及下落時(shí)間.有關(guān),試用瑞利法導(dǎo)出自由落體下落距離的關(guān)系式.已御:：sf(m,g,)廨麻：skg7-24試用瑞利法推導(dǎo)不可壓縮流體中流線型潛沒物體所受到的阻力表示式,阻力Fd與物體的速度u、尺寸I、流體密度p和動(dòng)力粘度科有關(guān).口御:：Fdf(u,I,)®S：FdkReau2|27-25水泵的軸功率N與泵軸白轉(zhuǎn)矩M、角速度3有關(guān),試用瑞利法導(dǎo)出軸功率表達(dá)式.已御:：Nf(M,)朝慚:NkM7-26球形固體顆粒在流體中的自由沉降速度uf與顆粒的直徑d