導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用檢測題

1、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用檢測題一、選擇題1函數(shù)y(2x1)3 的圖象在 ( 0, 1) 處的切線的斜率是。 。（）A.3B.6C.12D.12函數(shù)y13xx 3 有。（）A. 極小值1，極大值1；B. 極小值2 ，極大值3；C. 極小值2 ，極大值2；D. 極小值2，極大值33函數(shù)y4xx4 ，在 1,2 上的最大、 最小值分別為。 。（）A.f (1), f (1)B.f (1), f (2)C.f (1), f (2)D. f (2), f (1)4下列結(jié)論中正確的是。 。（）A 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B. 如果在 x0 附近的左側(cè)f' (x)0 ，右側(cè) f '( x)0 ，那么

2、f (x0 ) 是極大值C. 如果在 x0附近的左側(cè)f ' ( x)0，右側(cè) f '( x)0，那么 f ( x0 ) 是極小值D. 如果在 x0附近的左側(cè)f '( x)0，右側(cè) f ' (x)0，那么 f ( x0 ) 是極大值5函數(shù) y( x1) 3 當(dāng) x1時(shí)。（）A.有極大值 B. 有極小值C.即無極大值，也無極小值D. 無法判斷6f ( x) x3ax2(a 6) x 1有極大值和極小值，則a 的取值范圍為。 。（）已知A.1 a 2B.3 a 6C. a1或a 2D. a3或a 67函數(shù) yx 32axa 在 (0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a 的取值范

3、圍為。 。（）A.(0,3)B.(,3)C.(0, )D. (0, 3)28函數(shù) yx33x 29x 5 的極值情況是。 。（）A. 在 x1處取得極大值，但沒有最小值B. 在 x3 處取得極小值，但沒有最大值C. 在 x1處取得極大值，在 x3 處取得極小值D.既無極大值也無極小值9下列結(jié)論正確的是。 。（）A. 在區(qū)間 a,b 上 ,函數(shù)的極大值就是最大值B. 在區(qū)間 a,b 上 ,函數(shù)的極小值就是最小值C.在區(qū)間 a,b 上 ,，函數(shù)的最大值、最小值在x=a 和 x=b 時(shí)達(dá)到D. 一般地，在閉區(qū)間 a,b 上的連續(xù)函數(shù) f ( x) 在 a,b 上必有最大值與最小值10拋物線 yx2

4、到直線 xy 2 0 的最短距離為。 。（）A. 272C。2 2D 。以上答案都不對B 。8二、填空題11已知函數(shù) yx 3ax 2bx27在 x1 處有極大值，在 x 3處極小值，則a， b。12已知函數(shù) yf (x)x3px 2qx 的圖象與 x 軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且y極小4 ，那么 p， q13做一個(gè)容積為256 升的方底無蓋水箱，則它的高為時(shí)，材料最省。14. 已知函數(shù) f ( x)x33ax 23(a2)x1有極大值又有極小值，則a 的取值范圍是三、解答題15已知函數(shù) y f ( x) ax 5bx3c 在 x1處有極值，且極大值是4，極小值是0，試求 f (x) 的表達(dá)式。16

5、設(shè)函數(shù)yf ( x)ax 3bx 2cxd 的圖象與y 軸的交點(diǎn)為P 點(diǎn)，曲線在點(diǎn)P 處的切線方程為 12xy40 。若函數(shù)在x2 處取得極值0，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。17已知函數(shù)yf ( x)ax 36ax 2b在 1,2 上的最大值為3，最小值為29 ，求 a 、 b 的值。18.(05 重慶文 )設(shè)函數(shù)f ( x)2 x33(a1) x26ax8, 其中 aR.（ 1）若（ 2）若f ( x)在x3 處取得極值，求常數(shù)a 的值；f ( x)在(,0) 上為增函數(shù)，求a 的取值范圍 .19(08 廣東卷 )某單位用 2160 萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10 層、每層2000

6、 平方米的樓房 .經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x 10) 層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元） . 為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用購地總費(fèi)用）建筑總面積20. （ 05 山東卷）已知 x 1 是函數(shù) f ( x) mx33(m 1)x2nx1 的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m, nR, m0 .（I）求 m 與 n 的關(guān)系式；（ II ）求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng) x1,1 時(shí)，函數(shù) yf ( x) 的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3 m ，求 m 的取值范圍 .參考答案一、選擇題1.B

7、. 解析： y'3(2x1)2 26(2x 1) 2 ,ky' x 062.C. 解析： y'3x233( x1)( x 1) ，討論 (,1), 1, ( 1,1),1,(1,) ，得答案 C3.B. 解 析 ： y' 44x34(1x)(1xx 2 )4(1x)( x1 ) 23 ，討論點(diǎn)241, ( 1,1),1, (1,2),2 ，得答案為B.4.B. 解析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系和極值點(diǎn)的定義5.C.解析： y'3( x1) 2 , 令 y'0得 x1,但在 (, 1)和(1, )上 y'0 ，函數(shù)都單調(diào)遞增，所以 x1不

8、是極值點(diǎn) .6.D. 解析： f ' (x) 3x 22ax(a6) ，要使 f (x) 有極大值和極小值， 只需 f ' ( x)0 有兩個(gè)不同的根即可。即：4a 243(a 6)0 ，解得： a3或a67.D. 解析： f ' ( x) 3x 22a0, x2a，由題意知只要02a1,即0 a33328.C.解析： y'3x26x93(x3)( x1)0, x3或 x1，見下表x(, 1)1(-1,3)3(3,)y'00y增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)易知答案為C。9.D. 解析：極大（小）值不一定是最大（?。┲担畲螅ㄐ。┲狄膊灰欢ㄊ菢O大（?。┲担?/p>

9、在閉區(qū)間上，函數(shù)的最值不一定在區(qū)間端點(diǎn)取得。10.B 。 由 yx2 ,得 y' 2x, 令 y' 1, 則 x1， 所 以 拋 物 線 yx2 上 點(diǎn) ( 1,1) 到直線2241122472xy 20 的最短距離，最短距離為，故選 B28二、填空題11 3, 9.解析：由題意 y'x 22axb的兩根為和由根與系數(shù)的關(guān)系得，3013,12aba3, b93, 1 3,3312 6，9解析： y'3x22 pxq，令切點(diǎn) (a,0)，則f(x)(2px q)0有兩x x個(gè)相等實(shí)根 a ，且 a 0， x 2pxq(xa)2 ,f ( x)x( xa) 2f &

10、#39; ( x)( x a)( x 3a) ，令 f ' (x)0, 得 xa或 xa。3x時(shí)，4,ay極小4，即4 34,a3，af (a) 0f ( )a327 x 2px q( x3) 2,p6, q913。解析：設(shè)方底無蓋水箱的底面邊長為x 分米，高為 h 分米，則 x2 h256，全面積S x24xhx21024 ,令S'2x10240，得 x8, h4 ，由本題的實(shí)際意xx2義可知當(dāng)高為4 分米時(shí)，材料最省。14解析： f (x) 為三次多項(xiàng)式， 從而 f '( x) 為二次函數(shù)。 若 f ' ( x)0 無實(shí)數(shù)根或有重根，則 f ' (x

11、) 為非負(fù)或非正。從而f ( x) 是單調(diào)函數(shù)，不會有極值。故若f (x) 有極值，則應(yīng)是f ' (x)0 有不同實(shí)根、() ，此時(shí) f ' ( x) 在 ( ,)與在 (, )( ,) 上符號相反，所以f ( x) 在、處取得極值，且一為極大一為極小。綜上所述，可知f (x) 有極大值又有極小值的充分必要條件是f ' (x)0 有兩個(gè)不同實(shí)根。f '( x) 3x 26ax3(a2) ，令 f ' (x)0 得方程 3x26ax3(a2) 0由0 得 (2a)24(a2)0，即 a 2a2 0,a(, 1) (2,)15解析： f ' ( x)

12、 5ax43bx2 ，函數(shù) yf (x)ax5bx3c 在 x1 處有極值，f ' (1)0, 即5a3b 0, f ' (x)5ax 2 ( x21)當(dāng) x( 1,0)或 x(0,1)時(shí)， f ' ( x) 的符號不變， x0不是 f ( x) 的極值點(diǎn)。f (1)4或 f (1) 0a3a3由題意得，解得b5或 b5f ( 1)0f (1)4c2c2f (x)3x 55x32或 f ( x) 3x 55x3216。解析：函數(shù)yf ( x)ax 3bx 2cx d 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 P 點(diǎn)，點(diǎn) P(0, d ),y' x 0c, 曲線在 P 點(diǎn)處的切線

13、方程為ycx d由題設(shè)知，曲線在點(diǎn)P 處的切線方程為 12 x y40 ，c12,d4又函數(shù)在 x2 處取得極值0，f ( 2)0, f ' (2)0,a2,b9f ( x)2x39x212 x 4, f ' ( x) 6( x 1)( x 2)由 f ' ( x)0，得 x2或 x 1; f ' ( x)0,得1x 2所以函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (,1)和(2,) ，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2) 。17。解析： f '( x)3ax212ax3ax (x4) ，令 f '( x)0,得， x0或 x 4若 a0 ，則由 f '

14、 ( x)0,得1x0； f ' (x)0,得0x 2 ，所以 f (0)3, 從而b 3。由，得32此時(shí)49129，所以f (1)29a,f (2)77f (2)29,a2 ；若 a0 ，則由 f ' ( x)0,得 1x0； f ' ( x)0,得0x 2 ，所以 f (0)29,b29 。由 f (1)3，得 a32 , 此時(shí) f ( 2)3093，所以 f (2)3, a277綜上所述，a2，或 a2b3b2918.解：（） f( x)6x 26(a1) x6a6(xa)( x 1).因 f (x)在x3 取得極值，所以 f(3)6(3 a)(3 1)0.解得

15、a3.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng) a3時(shí), x 3為f ( x) 為極值點(diǎn) .（）令 f( x)6(xa)( x 1)0得x1a, x21.當(dāng) a1時(shí), 若x(, a)(1,), 則f ( x)0,所以 f ( x)在(,a) 和 (1,) 上為增函數(shù)，故當(dāng) 0a1時(shí), f ( x)在(,0) 上為增函數(shù) .當(dāng) a1時(shí), 若x(,1)(a,), 則f(x)0, 所以 f ( x)在(,1)和(a,) 上為增函數(shù)，從而f ( x)在(,0 上也為增函數(shù) .綜上所述，當(dāng) a 0,)時(shí),f ( x)在(,0) 上為增函數(shù) .19. 【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f （ x）元，則f x56048x216010

16、00056048x 10800 x 10, x Z108002000xxf x 48,令 f x0 得x 15x2當(dāng) x15時(shí)， f x 0；當(dāng)0x15 時(shí)， f x0因此 當(dāng) x15時(shí)， f （ x）取最小值f152000；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15 層。20（考查知識點(diǎn)：函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)）解 (I)f ( x)3mx26(m 1) xn 因?yàn)?x1 是函數(shù) f (x) 的一個(gè)極值點(diǎn),所以 f (1)0 , 即3m6( m1)n0 ，所以 n3m 63m(x 1)x2（II ）由（ I）知， f (x) 3mx216(m1)x3m6 =m12當(dāng) m1f ( x) 與 f(x) 的變化如下表：0 時(shí)，有m ，當(dāng) x 變化時(shí)，x21221,1m1,1mmf (x)0000