用短除法求最小公倍數(shù)的方法步驟

1、用短除法求最小公倍數(shù)的方法步驟文/春秋書生教材介紹的是采用列舉法和分解質(zhì)因法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，這兩種方法對于對較小數(shù)的求最小公倍數(shù)比較適用，但對較大的數(shù)來說，做起來就比較麻煩了，下面是我總結(jié)的用短除法求最小公倍數(shù)的方法步驟：第一步：找出兩數(shù)的最小公因數(shù)，列短除式，用最小公因數(shù)去除這兩個數(shù)，得到兩個商；第二步：然后找出兩個商的最小公因數(shù)，用最小公因數(shù)去除這兩個商，得到新一級的兩個商；第三步：以此類推，直到這兩個商為互質(zhì)數(shù)（即兩個商只有公因數(shù)1）為止;第四步：將所有的公因數(shù)及最后的兩個商相乘，所得積就是我們要求的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例：甲數(shù)=2X3X7XA,乙數(shù)=2X5X7XA,請問當(dāng)A=（）

2、時，甲乙兩數(shù)的最大公因（約）數(shù)是42。A.2B.3C.5D.7題：求96,30,132的最小公倍數(shù)1.30=2X3X52.96=25X53.132=22X3X11所以【96,30,132=25X3X5X11=5280題：求【150,42因為（150,42）=21所以【150,42=150X42+21=210題：把一張長60厘米、寬40厘米的長方形紙板剪成邊長是整數(shù)厘米數(shù)的小正方形，且無剩余，最少可以剪成多少塊？解：(60,40)=20這是小正方形的邊長。(60+20)X(40+20)=6(塊)或用面積計算：(60X40)+(20X20)=6(塊)題：用長5厘米、寬3厘米的長方形紙片擺成一個正方

3、形(中間無空隙)，至少要用多少個長方形紙片？解：(5,3)=15(厘米)這是正方形的邊長。(15+5)X(15+3)=15(個)長方形如果一個數(shù)能被第二個數(shù)整除，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是第二個數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。說出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。(口答)第一組：12和4(12)6和18(18)10和70(70)倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)是大數(shù)。最大公因數(shù)是小數(shù)。第二組：3和5(15)7和8(56)1和10(10)互質(zhì)關(guān)系：最小公倍數(shù)是它們的乘積。最大公因數(shù)是1。第三組：6和8(24)12和18(36)10和15(30)其他關(guān)系：？1、兩個數(shù)的最

4、小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。(X)2、兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。(X)X）。3、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個數(shù)的最大公因數(shù)(某個七位數(shù)1993口口口能夠同時被2,3,4,5,6,7,8,9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少？解答：采用試除法，一個數(shù)能同時被2,3,4,5,6,7,8,9整除，而將這些數(shù)一一分解質(zhì)因數(shù)：234567892353x37妙*所以這個數(shù)一定能被23x3;xgxEXSX5X7=2520整除.用1993000試除，1993000+2520=7902200,余2200可以看成不足2520-2200=320,所以在末三位的方格內(nèi)填入320即可.我們看到原來的解

5、答中必須要先求出2,3,4,5,6,7,8,9的最小公倍數(shù)，今天我就這一個小小的問題和大家做一個簡單的交流。坦白的講，234567*9HUB。U2 352x37爐求多個數(shù)字的最小公倍數(shù)用分解質(zhì)因數(shù)不是好方法，不直觀，學(xué)生不好理解，沒辦法深入的應(yīng)用，例如我讓你求12,14,15,16,18,20,21,24,25的最小公倍數(shù)呢？顯然很麻煩，尤其對于對于奧數(shù)涉足不慎的同學(xué)那是一頭霧水，有沒有咱們小學(xué)數(shù)學(xué)教上的內(nèi)容就可以直接解決的這樣問題的方法呢？有，就是短除法。我們先看一個簡單的例子。求一個同時被6,8,9整除的最小的數(shù)。解答：用短除法：3 |339143所以，6,8,9的最小公倍數(shù)就是2X3X1

6、X4X3=72注：在求解多個數(shù)字的最小公倍數(shù)的時候，只要其中有兩個數(shù)字有公約數(shù)，就可以提出來，直至提完為止。過程中要注意，能約則除，不能約則降。例如，6和2能約就約，4和3不能約就直接寫下來了。我們現(xiàn)在求一下12,14,15,16,18,20,21,24,25的最小公倍數(shù)吧。2121$16182021242526715s910211225213715T45216253371529521325所以這些數(shù)字的最小公倍數(shù)是2X2X2X3X5X7X2X3X5=25200b可以使用整除法。一直除到兩個數(shù)互質(zhì)，那么所有除數(shù)的乘積即最大公約數(shù)而最小公倍數(shù)則是所有的因子，商相乘例如64,402|6440除以2

7、,2|3220商32,202|1610繼續(xù)除以2,商16,10|85繼續(xù)除以2,商8,58,5互質(zhì)，所以不能再除了顯然，2*2*2是最小公約數(shù)，最小公倍數(shù)2*2*2*8*5=320和換成多因子相乘是一樣的64=2*2*2*2*2*240=2*2*2*5最小公倍數(shù)2*2*2*8*5=320幾種最小公倍數(shù)的求法1、兩數(shù)相乘法：如果兩個數(shù)是互質(zhì)的關(guān)系，最小公倍數(shù)即是它們的乘積。例：求5,75,7=5X7=35。2、倍數(shù)法：如果一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)時，最小公倍數(shù)即是較大的數(shù)c例：求3,93,9=9。3、尋找法：依次寫出兩個數(shù)的2倍數(shù)、3倍數(shù)，一直找到相同的數(shù)例：求3,73=6,9,12,15,18,

8、213,7=214、分解質(zhì)因數(shù)：分別寫出兩數(shù)的質(zhì)因數(shù)，將各個因數(shù)相乘即是最小公倍數(shù)，若因數(shù)有相同則取個數(shù)較多的相乘。例：求36,37036=2X2X3X3（2較多，有2個）270=2X3X3X3X5（3較多，有3個。另有1個5）36,270=2X2X3X3X3X5=540例：求6,7,8,9,106=2X37=78=2X2X29=3X310=2X56,7,8,9,10=2X2X2X3X3X5X7=25205、公式法：由于兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。即axb=（a,b）xa,b。所以，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)

9、。例：求12,1812=2X2X318=2X3X312,18=12X18+6=216+6=366、短除法：選出需求最小公倍數(shù)組中任意兩個數(shù)的共同質(zhì)因數(shù)，將所有數(shù)都除以該質(zhì)因數(shù)，能除盡的寫下商，不能除盡的原數(shù)照抄。如此反復(fù)過程，直到商的任意兩個數(shù)都互質(zhì)，再將所有的除數(shù)和商相乘，即得最小公倍數(shù)。第一步：選出6,8,10的共同質(zhì)因數(shù)2,用短除法。左邊是除數(shù)，下面是商，7、9照抄2|6,7,8,9,103,7,4,9,5第二步：選出3,9的共同質(zhì)因數(shù)3,用短除法2|6,7,8,9,103|3,7,4,9,51,7,4,3,5所以2,3是質(zhì)因數(shù)（除數(shù)），1,7,4,3,5是商，且任意個互質(zhì)，6,7,8,

10、9,10=2X3X1X7X4X3X5=25202 .甲、乙、丙三班同學(xué)去公園劃船，甲班49人，乙班56人，丙班42人，把各班同學(xué)分別分成小組，分乘若干條小船，使每條船上人數(shù)相等，最少要有多少條船？根據(jù)題意，是求三個班人數(shù)的最大公約數(shù)（這里沒法寫過程）最大約數(shù)是7,所以需要的船的條數(shù)是（49+56+42）/7=21條甲：7條；乙：8條：內(nèi)：6條共21條3 .三個朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書館一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三個人是星期二在圖書館相逢，至少還要過多少天才能在圖書館重逢？重逢時是星期幾？根據(jù)題意,這題是求最小公倍數(shù)：最小倍數(shù)是60,所以至少要60天才能在圖書館重逢.60/

11、7=8余4,（沒有余數(shù)就是還在周二，余1是周三，以此類推，余四是在周六）重逢時是在周六.4 .有兩根木料，一根長2015毫米，另一根長755毫米，要把它們鋸成同樣長的小段，不許有剩余，但每鋸一次要損耗1毫米的木料，每小段木料最長可以是多少毫米？根據(jù)題意：每段最長可以是251毫米5 .有若干名學(xué)生上體育課，內(nèi)容是學(xué)習(xí)籃球、排球和足球。規(guī)定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只籃球，共用了26只球。問有多少名學(xué)生。先求最小公倍數(shù):2.3.4的最小公倍數(shù)是12,這樣12個人需要6個排球,4個足球和3個籃球，一共是13個球，也就是說每13個球就要分給12個人.共用了26個球也就是2個1

12、3,也就是12*2=24名，有24名學(xué)生.6 .幼兒園買來桃93個，杏123個，桔子150個，分給大班的小朋友，每人要分得一樣多，結(jié)果桃、李各剩下3個，桔子恰好分完。大班小朋友最多有幾個人？解：人數(shù)一定是桔子數(shù)目的約數(shù)，也是桃子和杏的數(shù)目去掉3個的約數(shù).即人數(shù)是90,120,150的最大公約數(shù)，由此可見，大班小朋友30人，每人分到3個桃4杏5個桔.30個人，分到3個桃，4個杏，5個桔7.如果我們按每一行十個人排隊，那么就有一個人剩下來，如果我們按每行九個人排隊，還是有一個人剩下來，如果我們按每一行是八個、七個、六個、五個、四個、三個、兩個人排隊，都有一個人剩下來，而且我們的總數(shù)少于5000人,試問我們一共是幾個人。解：這幾數(shù)的最小倍數(shù)再加1就是人數(shù)了：最小公倍數(shù)是2520，那么人數(shù)就應(yīng)是2521人了.題目：甲有9個約數(shù)，乙有10個約數(shù)，甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是2800,求甲乙兩數(shù)。解：通過約數(shù)個數(shù)公式可知，甲數(shù)有9個約數(shù)，9=8+1或9=(2+1)N2+1),甲數(shù)分解質(zhì)因數(shù)有二種可能：一種是只有1種質(zhì)因數(shù)a(假設(shè)是a),a的指數(shù)是8；二種是有2種質(zhì)因數(shù)a、b,指數(shù)分別都是2.因為甲、乙的最小公倍數(shù)是2800,