實驗三牛頓環(huán)實驗的MAAB仿真

1、實驗三牛頓環(huán)實驗的 MATLAB仿真一、實驗目的MATLAB在光學實驗的計算機仿真方面有著重要的應用。使用MATLAB可以仿真大多數(shù)光學實驗，例如楊氏雙縫干涉實驗、牛頓環(huán)實驗、夫瑯和費衍射等， 使得原本抽象的必須借助實驗儀器才能感知的光學現(xiàn)象可以直觀而且動態(tài)的顯示在計算機上， 從而獲得對某一特定光學現(xiàn)象充分的感性認知，加深我們對抽象光學現(xiàn)象的理解和認識。這里將以牛頓環(huán)實驗的MATLAB仿真為例， 向大家介紹光學實驗的 MATLAB動態(tài)仿真的基本方法并通過上機練習以達到如下幾個目的：1. 掌握用 imshow 實現(xiàn)光強度二維分布的可視化顯示方法；2. 掌握 MATLAB動態(tài)仿真技術(shù)影片動畫技術(shù)；

2、二、實驗原理1. 牛頓環(huán)右圖所示為牛頓環(huán)裝置的示意圖。R 為牛頓環(huán)透鏡的曲率半徑，d 為空氣膜的厚度（ Rd ）。垂直入射光經(jīng)空氣膜的上下兩表面反射后產(chǎn)生干涉，干涉后的光強II 1I 22I 1I 2 cos()(1)其中 I1 和 I 2 是兩束相干光的光強，可近似認為I 1 = I 2 = I 0。為兩束光相遇時的位相差2(2 d)(2)2由圖中的幾何關(guān)系以及Rd 條件可得r2d(3)2 R(2) 、 (3) 式代入 (1) 式后有r 2r 2圖 12(2()(4)I 2I 0 sinR) sinR上式中為了方便取系數(shù)2I 0 =1。在直角坐標系中r 2x2y2 ，(x,y) 代表光強的二

3、維分布點的坐標。 (4) 式是實驗仿真的基礎(chǔ)，對于任意給定點 (x,y)，如果該點的光強 I 取最大值1，則該點為明條紋所在；若光強I 取最小值0，則是暗紋所在；其他值則介于兩者之間。(4) 式給出了牛頓環(huán)干涉光強的二維平面分布，那么如何將光強的平面分布（數(shù)值）可視化顯示出來？下面介紹一種簡單的實現(xiàn)方法。2.光強分布的可視化實現(xiàn)對于數(shù)據(jù)的可視化，MATLAB提供了很多實現(xiàn)方法，比如前面介紹的plot 、plot3 、surf函數(shù)等。對于牛頓環(huán)實驗來說， 雖可以使用surf函數(shù)將光強I 在 xy 平面上的分布表現(xiàn)出來，但是得到的是3 維曲面圖， 和實驗觀察到的2 維環(huán)狀的干涉條紋圖形不一致，達不

4、到仿真的目的。 所謂仿真， 也就是把實驗觀察屏上二維的干涉條紋圖像通過計算機再現(xiàn)出來，這稱為圖像顯示技術(shù)。圖像顯示是一種特殊的圖形繪制，MATLAB提供了一系列創(chuàng)建和顯示圖像對象的命令，例如image, pcolor， imshow 等?？紤]到干涉條紋的明與暗可用白與黑來顯示，而強度介于兩者之間的條紋則可用不同層次的灰度來顯示，因此選擇灰度圖像來顯示牛頓環(huán)的干涉條紋比用彩色圖像顯示效果更逼真；此外，相對來說用imshow 創(chuàng)建灰度圖像比用image 和 pcolor在語句上要簡單些，所以這里我們選擇imshow 指令來進行光強的可視化操作（即干涉圖像的再現(xiàn)） ，至于 image 和 pcolo

5、r指令亦可實現(xiàn)不過語句稍復雜些，感興趣的同學可以參考有關(guān)的資料。使用 imshow 建立灰度圖像的使用格式：imshow(I,N)其中參數(shù)N為正整數(shù)，指定灰度的層次，當缺省該參數(shù)時，系統(tǒng)默認為256 級的灰度級；參數(shù) I 為數(shù)值矩陣，imshow 的作用就是將數(shù)值矩陣I 的元素值用N 個灰度級的黑白圖像可視化顯示出來。實際上是在數(shù)值矩陣I 和 N 個灰色調(diào)之間建立了一種顏色映射關(guān)系：I 當中元素值最大者映射為白色（將該元素值作為白色顯示），元素值最小者映射為黑色（將該元素值作為黑色顯示） ，元素值介于最大和最小之間的則按照某種約定的規(guī)則映射到其它的灰度級（顯示為不同灰度的灰色）。為了方便敘述，

6、假定再現(xiàn)的圖像尺寸2mm×2mm,使用上述指令可以很方便的將牛頓環(huán)干涉條紋在該區(qū)域內(nèi)再現(xiàn)：首先，利用 (4)式獲取干涉光強I 在該區(qū)域（0.001 x0.001,0.001 y 0.001，假定觀察屏是xy 平面）的數(shù)值分布x=linspace(-0.001,0.001,200);y=linspace(-0.001,0.001,200);X,Y=meshgrid(x,y);%將 xy 平面 2mm× 2mm的區(qū)域分割為200× 200 的網(wǎng)%格（像素），矩陣 X、 Y 分別輸出格點的 x 和 y 坐標r2=X.2+Y.2 ;I=abs(sin(pi*r2/R/).

7、2;%200 × 200 的數(shù)值矩陣；計算格點上光強I, 得到光強的數(shù)值分布接下來使用 imshow 指令將數(shù)值矩陣 I 可視化imshow(I)3. 動態(tài)仿真技術(shù)牛頓環(huán)實驗（也包括其他光學實驗）的仿真有2 個關(guān)鍵，其一是將觀察屏（xy 平面）上干涉光強的分布可視化顯示； 其二是動態(tài)仿真， 比如當空氣薄膜的厚度連續(xù)改變時（通過向上移動牛頓環(huán)中的透鏡） ，干涉條紋也會隨之移動，采用動態(tài)仿真可以再現(xiàn)這一過程。前者我們在第 2 小節(jié)中做了介紹，下面介紹一種MATLAB動態(tài)仿真技術(shù)影片動畫技術(shù)。顧名思義， 影片動畫技術(shù)類似于電影的制作，其原理是首先對仿真的過程按時間次序進行“拍照”，獲得一幀

8、一幀的畫面 ( 稱為幀 )，并將之存檔，然后再按時間順序以高于視覺暫留的幀頻率播放幀， 即可獲得類似于電影的動畫效果。這種動畫技術(shù)適用于難以實時快速繪制的復雜畫面，但計算量大，占用內(nèi)存較多。在MATLAB 中實現(xiàn)影片動畫依次要用到下列幾個函數(shù)： moviein 函數(shù)該函數(shù)將產(chǎn)生一個結(jié)構(gòu)體數(shù)組（structure，以下稱幀結(jié)構(gòu)體）來存放動畫的幀（即所拍攝的一幅幅畫面） ，每幀畫面作為結(jié)構(gòu)體的一個元素保存。調(diào)用格式fmat = moviein (N)作用是創(chuàng)建一個能存放N 個幀的（ 1×N ）結(jié)構(gòu)體數(shù)組fmat 。該結(jié)構(gòu)體包含兩個域cdata 和colormap ，前者用于存放幀的圖像數(shù)

9、據(jù)，后者存放幀使用到的顏色表。 getframe 函數(shù)該函數(shù)作用是對當前的圖像進行快照( “抓拍 ”)，通常有兩種使用格式:A. getframe該格式不帶參數(shù)， “抓拍”當前坐標軸里的內(nèi)容；B. getframe(h)“抓拍”某個圖形窗口或坐標軸里的內(nèi)容，該圖形窗口或坐標軸以句柄h 標識（圖形窗口和坐標軸都是一種圖形對象，每一種圖形對象都有自己特有的句柄handle，即標識，類似于“身份證” ）。例如>> fmat(1) = getframe (gcf)抓拍當前圖形窗口下的內(nèi)容，并將該幀畫面存放于幀結(jié)構(gòu)體fmat的第一個元素中； gcf為Get handle to current

10、 figure 的縮寫， 意思是獲取當前圖形窗口的句柄。在命令窗口中輸入gcf可顯示當前圖形窗口的句柄值，是個整數(shù)。movie函數(shù)作用是按順序回放幀結(jié)構(gòu)體fmat中存放的各幀畫面以產(chǎn)生動畫感。一般格式:movie(h, famt, n, fps)h是播放動畫的圖形窗口或坐標軸的句柄，缺省時 表示在當前的坐標軸中播放動畫；famt是幀結(jié)構(gòu)體名，不可??；n 是重復播放的次數(shù)，缺省時，只播放一次；fps代表每秒播放的幀數(shù)(即幀頻 )，一般應快于視覺暫留，缺省時系統(tǒng)默認fps=12 。在動畫播放前，movie函數(shù)首先將每幀圖像的數(shù)據(jù)載入內(nèi)存(此時圖像會一幀一幀的顯示出來)，然后再按照用戶設(shè)定的參數(shù)（重

11、復次數(shù)n、幀頻fps 等）播放動畫。除了movie函數(shù)， MATLAB還提供了一個函數(shù)movie2avi ，該函數(shù)能夠在當前的工作目錄下創(chuàng)建一個avi 視頻格式的動畫文件。一般的調(diào)用格式：movie2avi(fmat, filename)famt 為前述的幀結(jié)構(gòu)體名，filename 是字符串，指定avi 格式的文件名。例 1：Z=peaks;% MATLAB 提供的三維函數(shù)surf(Z);TheAxis=axis;% 保存坐標值，使得下面所有幀都在同一坐標系。變量TheAxis% 為 6 個元素的向量，分別代表x 、y 、 z 軸的最小、最大值F=moviein(20);% 創(chuàng)建可以存放20

12、 幀的幀結(jié)構(gòu)體for j=1:20% 該循環(huán)“抓拍”20 幀畫面并存放到F 中surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z);% 畫出每一步的曲面( 幀 )axis(TheAxis);% 使用相同的坐標系。F(j)=getframe;%“抓拍”幀，并存在到幀結(jié)構(gòu)體endmovie(F,10)% 回放保存在幀結(jié)構(gòu)體F 中的畫面， 重復 10 次，幀頻 12（缺省值）movie2avi(F,example); % 制作 avi格式的視頻動畫注意：“抓拍” 到的畫面總幀數(shù)對動畫的播放速度、連續(xù)感會產(chǎn)生影響，請將幀數(shù)修改為10 ，重新運行程序觀察結(jié)果。另，幀數(shù)越大幀結(jié)構(gòu)體的內(nèi)存開銷也跟著增加。四、實

13、驗內(nèi)容及要求1.繪制牛頓環(huán)干涉條紋圖在牛頓環(huán)實驗中，假定透鏡的曲率半徑R=0.855m，入射光波長為589.3nm 的鈉黃光，實驗觀察到一幅6mm×6mm大小的牛頓環(huán)干涉條紋圖。請結(jié)合(4) 式使用 imshow 指令對該圖像進行靜態(tài)仿真。要求： 以 M文件的形式編寫程序，并調(diào)試通過，得到的干涉圖像存為.jpg文件格式。2.空氣膜厚度連續(xù)變化時的動態(tài)仿真若將圖 1 中的透鏡緩慢的向上移動，則每個點處空氣薄膜厚度d 將連續(xù)增加， 假設(shè)空氣膜厚度的變化用d 表示，則薄膜上下表面的反射光之間的位相差由(2) 式變化為 (5) 式：22 d)'(5)(2 d02其中，'4 d 代表空氣膜厚度變化導致的附加位相差。相應地光強表達式也要修正為：Isin 2 ( r 22d )(6)R假設(shè) d 的初終值分別為dstart0,dend 2 m ?？諝饽ず穸让孔兓?0.04 m時，繪制一次干涉條紋圖像，然后使用getframe命令“抓拍”并存在幀結(jié)構(gòu)體中，直到d=2 m（使用循環(huán)控