呼和浩特市中考數(shù)學(xué)砍題指南(25二函之壓軸題初高混合解法)

1、§02-5 二次函數(shù)壓軸題(初高混合解法)這一節(jié)是本學(xué)案章最難的部分，老曾寫(xiě)的不容易，你看的更不容易，具體有說(shuō)明思路和技巧，老曾還說(shuō)不好，就做題就找吧。另外壓軸題可以按照題問(wèn)的不同進(jìn)行分類(lèi)，但現(xiàn)在的題綜合度越來(lái)越高，所以老曾不分類(lèi)了，但老曾會(huì)把所有的類(lèi)型都展現(xiàn)出來(lái)，讓你看到這些所求的東西在坐標(biāo)系與二次函數(shù)結(jié)合后的形態(tài)。本部分題目，老曾分了兩部分，第一部分，你嘗試著做，再看看老曾如何做，第二部分你就自己完全做了，看看和老曾的想法是否一樣。二次函數(shù)題目的唯一一條核心求交點(diǎn)坐標(biāo)，之后求以這個(gè)交點(diǎn)為準(zhǔn)的線段長(zhǎng)度和線段間的位置關(guān)系。所以在解任何二次函數(shù)題目時(shí)，你思路的第一發(fā)源地就是一個(gè)或多個(gè)交

2、點(diǎn)，當(dāng)然有可能不讓你求交點(diǎn)坐標(biāo)，但不妨礙以交點(diǎn)為源。例02-34（2015襄陽(yáng)-12分） 動(dòng)點(diǎn) 相似 存在+ 邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DEDC，DEDC. 以直線AB為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)C，E兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. 過(guò)點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F. 當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與COD相似？（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)

3、出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解析：【小結(jié)審題】首先你有了正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；D點(diǎn)也是固定的，坐標(biāo)是明確的，從而CD的長(zhǎng)度、所在直線的解析式也是明確的，所以D點(diǎn)是源頭。E點(diǎn)是以D點(diǎn)為源頭而得到的，E點(diǎn)與D點(diǎn)的關(guān)系一個(gè)是數(shù)量關(guān)系，一個(gè)位置關(guān)系，兩者都是固定的，那么本題目只有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，所以總體難度不會(huì)很高。繼續(xù)審題?？吹冢?）問(wèn)，本題三問(wèn)，那么第一問(wèn)基本上是給熟悉教材的學(xué)生分?jǐn)?shù)的，所以肯定不難。第（2）問(wèn)，如果審題不夠細(xì)心的話，會(huì)提這樣的問(wèn)題，P點(diǎn)走到B點(diǎn)咋辦？老曾就是這樣想的，所以又返回去看題問(wèn)，看到了“射線”，可以走到無(wú)窮遠(yuǎn)，那么時(shí)間就可以到永遠(yuǎn)；繼續(xù)看，這是一個(gè)非常明確的

4、給法，即沒(méi)有任何聯(lián)連寫(xiě)的三個(gè)字母表示三角形，至少在人教版的教材上，兩個(gè)三角形相似，并沒(méi)有要求字母一一對(duì)應(yīng)，而全等要求必須一一對(duì)應(yīng)，所以按這種方式給出，則從側(cè)面說(shuō)明會(huì)有多個(gè)，你要細(xì)心地的找。第（3）問(wèn)，M是一個(gè)直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線呀，兩頭都無(wú)限；最好存在，我們就可以在草稿紙上通過(guò)幾何方法或者高中方法最快的速度解決，如果不存在，說(shuō)明過(guò)程不一定好些。解：(1)四邊形ABCD為正方形 AO=CO=BC=AB=2，COD=90°，ABAO，BCCO，BCAO又圖示CO與y軸重合，AO與x軸重合，O點(diǎn)同時(shí)為坐標(biāo)系原點(diǎn) C(0,2)，A(2,0)，AB解析式為x=2，BC解析式為y=2.D為AO的中

5、點(diǎn)，D(1,0)，DO=1.過(guò)E點(diǎn)作EH垂直x軸于H點(diǎn)，則DHE=90°，繼而EDH+DEH=90°又DEDC，CDE=90°，EDH+CDO=180°90°=90° DEH=CDO.在COD和DHE中 CODDHE （AAS） DH=CO=2，EH=DO=1 HO=DH+DO=2+1=3又點(diǎn)在第一象限 E(3,1)./知道二函的麻煩不在于其難度，而是在于其表述 設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c/每一個(gè)過(guò)程度都不能省略，如果不用表述，1分鐘解決C(0,2)在該拋物線上，2=0+0+c，即c=2又該拋物線對(duì)稱(chēng)軸為AB：x=2，=

6、2，即b=4a又E(3,1)在該拋物線上，1=9a+3b+c 解該方程組得該拋物線方程為y=x2x+2.(2)情況1：OCD=CDP/由于此類(lèi)題目書(shū)寫(xiě)量比較大，所以最好平鋪表述在PFD和OCD中，當(dāng)OCD=FDP，PFD=COD=90°時(shí)，PFDOCD.OCD=CDP，PDOC，即PDy軸，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)相同又P點(diǎn)在射線CB上，CP=1，t=1秒. /現(xiàn)在你可以練習(xí)一些平鋪表述寫(xiě)法 情況2：OCD=FPD /圖可以畫(huà)在草稿上，像上面老曾的圖就是草稿圖在PFD和COD中，當(dāng)OCD=FPD，PFD=COD=90°時(shí)，PFDCOD.OCD=FPD，PFD=COD=90&

7、#176;，ODC=FDP 又BCAO，ODC=PCD又PFCD，PFC=PFD又PF=OF PFCPFD （AAS），PD=PC，又PFCD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn) CF=CD，而CD=，CF=CD =. PFDCOD，PFCPFD CODFPC，=，CP=CF·，CP=×=t=秒.（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【小結(jié)審題】老曾把題問(wèn)又調(diào)了過(guò)來(lái)，仔細(xì)審題吧，這道題目真的不錯(cuò)，前面老曾用的純幾何方法。這問(wèn)還是老問(wèn)題，并沒(méi)有說(shuō)明這四個(gè)點(diǎn)

8、的連接順序，所以?xún)蓚€(gè)點(diǎn)很可能是相鄰點(diǎn)，即構(gòu)成邊長(zhǎng)，也可能對(duì)角的點(diǎn)。這樣的題目，你要嘗試各種可能性，如何嘗試呢？利用平行四邊形的判定或性質(zhì)，具體選用看條件離哪個(gè)判定或性質(zhì)更近。 上面老曾畫(huà)了四個(gè)圖，老曾只找到三個(gè)，所以右下角的圖留給你嘗試。好在第三問(wèn)，不要寫(xiě)過(guò)程，要寫(xiě)的話，卷子沒(méi)法答了，其實(shí)這一問(wèn)設(shè)置的目的也是為了不讓你拿滿(mǎn)分。第一個(gè)圖，ED為對(duì)角線，這個(gè)N點(diǎn)你會(huì)算，就是頂點(diǎn)的坐標(biāo)；DE與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)也好求，而且還是ED的中點(diǎn)，之前已經(jīng)做了工作，那么這個(gè)交點(diǎn)到N點(diǎn)的距離有了，也就是有了這個(gè)點(diǎn)到M點(diǎn)的距離。第二個(gè)圖，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(n, n2n+2)，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,m)。利用平行四邊形的性質(zhì)

9、，對(duì)邊平行且相等。如果用距離公式的話，因?yàn)槎魏瘮?shù)中已經(jīng)有平方了，先考慮平行時(shí)，斜率相等，我們一共才有兩個(gè)未知數(shù)，要兩個(gè)方程即可，正好是一對(duì)平行邊。kDE=kMN=0= kDN=kME=1m=1m(1m)(n1)= 兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，方程×2得：n2mn=0n(12m)=0n=0或當(dāng)n=0時(shí)，m=3，則M(2,3)，N(0,2)，經(jīng)驗(yàn)證MN=DE，此解成立；當(dāng)m=時(shí)，n=3或，則有M(2, )，N（,)或M(2, )，N(3,1)當(dāng)M(2, )，N（,)時(shí)，MN=DE，此解不成立。第三個(gè)圖，照方抓藥kDE=kMN=0=kDM=m=kEN=m=m=(n1)將方程代入整理得0=2n2

10、13n+20，解該方程得n=4或n=，則M(2, )，N（,)或M(2, 1)，N（4,2)，前者上面已經(jīng)驗(yàn)證過(guò)，不成立，下面驗(yàn)證后者M(jìn)N=DE，此解成立；所以你可以寫(xiě)出三個(gè)點(diǎn)。【小結(jié)思路】 如果不用平行公式或更為繁瑣的距離公式，你是否能算出這幾個(gè)點(diǎn)？所以這道題目三個(gè)點(diǎn)，三分，考的就是高中算法，而且非常浪費(fèi)時(shí)間，也容易出錯(cuò)。另外，老曾用的代數(shù)方法驗(yàn)證，目的是讓你熟悉點(diǎn)點(diǎn)距離公式。標(biāo)準(zhǔn)的做法是把所有的解準(zhǔn)確的畫(huà)在圖上，看看哪一個(gè)像，哪一個(gè)不像，當(dāng)然不太嚴(yán)謹(jǐn)，解析幾何的目的就是為了嚴(yán)謹(jǐn)。如果不在存在四邊形，理由就是上面這一對(duì)計(jì)算和驗(yàn)證，而驗(yàn)證的結(jié)果就是不構(gòu)成平行四邊形。小總結(jié)： 第一問(wèn)，只要求書(shū)本

11、內(nèi)容扎實(shí)就可以算出來(lái)，算是給學(xué)習(xí)介于幾個(gè)和良好之間的學(xué)生的難度。 這樣基于特殊多邊形的坐標(biāo)系構(gòu)建比較啰嗦，需要一堆將幾何關(guān)系代數(shù)化的表述，沒(méi)有應(yīng)該扣分。 第（2）問(wèn)還是需要一定程度的幾何知識(shí)，關(guān)鍵是善于幾何變換，找到容易用代數(shù)化方式表示的新數(shù)量關(guān)系，這的確要求你幾何比較好，當(dāng)然也有必要的幾何證算過(guò)程。 隨著題目復(fù)雜度增加，你答題時(shí)需要表述空間會(huì)增大很多，如果還一行一行的寫(xiě)，恐怕一張A4紙都不夠，所以你需要開(kāi)始掌握證算過(guò)程的連寫(xiě)，重點(diǎn)在什么地方換行，下一行開(kāi)頭是什么。 一個(gè)很重要的問(wèn)題，我們之前算出不成立的情況，這個(gè)到底是什么？如果你想在二次函數(shù)解答題上有所作為，這個(gè)問(wèn)題時(shí)你要考慮清楚的。老曾不

12、是給你留了一個(gè)沒(méi)有用過(guò)的圖，上面右下角的圖。建議你把這個(gè)不成立的點(diǎn)畫(huà)一下，連接一下，看看是什么？再看看你是否畫(huà)的準(zhǔn)確？從代數(shù)角度上，你能算出什么？ 還是最后一問(wèn)的后兩個(gè)存在，如果不用平行斜率相等，我們是否有幾何方法判斷？當(dāng)然有，過(guò)N點(diǎn)作AB的垂線，垂足為G點(diǎn)，且使NG=DH，這樣就先確定了N點(diǎn)的位置，再過(guò)N點(diǎn)做直線MN平行DE，且交AB于M點(diǎn)。好在直接寫(xiě)出，否則你要有表述全等的過(guò)程。雖然不要過(guò)程，但這問(wèn)還是要求你有較高的幾何水平，才能想到這樣做。設(shè)N(n, n2n+2)，則N點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為NB=DH=2，解得n=0或n=4，當(dāng)n=0時(shí)，N(0,2)，對(duì)應(yīng)G (2,2)，從而對(duì)應(yīng)M(2,3)；

13、當(dāng)n=4時(shí)，N(4,2)，對(duì)應(yīng)G (2,2)，從而對(duì)應(yīng)M(2,1)。這個(gè)方法更快，運(yùn)算量小，不過(guò)老曾喜歡平行斜率相等，不用去找思路，硬算。例02-35（2015黔東南-12分） 動(dòng)點(diǎn) 等腰 圖像性質(zhì) 如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4,0），與軸的交點(diǎn)為B，過(guò)A、B的直線為.（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由圖像寫(xiě)出滿(mǎn)足的自變量的取值范圍；（3）在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.解析：貌似老曾選了一道不難的題目，主要目的是證算等腰三角形。前兩問(wèn)，非常簡(jiǎn)單，如果你不會(huì)，請(qǐng)你離開(kāi)。第三問(wèn)很簡(jiǎn)單，為了便

14、于運(yùn)算，就討論著來(lái)，先設(shè)P點(diǎn)在橫軸上，這樣縱坐標(biāo)為0，再設(shè)P點(diǎn)在縱軸上，這樣橫坐標(biāo)為0。等腰三角形的特性是腰長(zhǎng)度相等，或者底角相等，顯然后者你玩不轉(zhuǎn)。解：（1）A(4,0)點(diǎn)在拋物線上0=42+×4+c，解得c=3二次函數(shù)的解析式為.B點(diǎn)是y軸與y1的交點(diǎn)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為=3，即B(0,3).（2）依據(jù)函數(shù)圖像可得：當(dāng)x0和x4時(shí)，.（3）當(dāng)P點(diǎn)在y軸上，設(shè)P(0,m)PB=，PA=當(dāng)ABP是以AB為底邊的等腰三角形時(shí)PB= PA，即=，解得m=，則P(0, ).當(dāng)P點(diǎn)在x軸上，設(shè)P(n,0)PA=，PB=當(dāng)ABP是以AB為底邊的等腰三角形時(shí)PB= PA，即=，解得n=，則P(, 0)

15、.綜上，當(dāng)P(0, )或P(, 0)時(shí)，存在以AB為底邊的等腰三角形ABP.小總結(jié)： 老曾貌似用了兩點(diǎn)間距離公式，但這里可以說(shuō)是用了勾股定理，但還是有些區(qū)別，因?yàn)槔显昧私^對(duì)值。絕對(duì)值的運(yùn)用的目的，是為了不漏解，在坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上，到一個(gè)點(diǎn)的距離為某定值的點(diǎn)由兩個(gè)。 如果用幾何方法，過(guò)程要復(fù)雜不少。目前本題的整個(gè)過(guò)程并不超綱，在一個(gè)坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)的距離來(lái)自于七年級(jí)下的坐標(biāo)系的知識(shí)，老曾知識(shí)引入了絕對(duì)值，這個(gè)是本題老曾要你記住的一個(gè)技巧。 另外，本題等腰三角形的判定非常簡(jiǎn)單，一個(gè)是確定了底，二是底角都在坐標(biāo)軸，簡(jiǎn)化了證算過(guò)程。例02-36（2015連云港-14分） 動(dòng)點(diǎn) Rt 最大值配方 如圖，已

16、知一條直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；xyABO（3） 過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM /x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？解析：直線AB既定后，A點(diǎn)和B點(diǎn)也是固定，那么這個(gè)直角三角形的存在與拋物線沒(méi)有關(guān)系，此文就變成了一次函數(shù)的問(wèn)題。討論一個(gè)三角形是否為直角三角形，必須對(duì)三個(gè)角都可能是直角進(jìn)行討論，如果是就要算出來(lái)題問(wèn)要去的東西，如果不是就要給出否定的理由，一般否定是從純幾何角

17、度否定的。最后一問(wèn)，線段AB，看好，是線段，長(zhǎng)度有限，也就是限制。我們之前經(jīng)常算的是兩條線段和的最小值，現(xiàn)在蹦出個(gè)最大值，老曾猜測(cè)是用代數(shù)方法整出一個(gè)新的二次函數(shù)，之后求極值，看取極值時(shí)x是否在這個(gè)限制范圍之內(nèi)，如果不在就找A點(diǎn)和B點(diǎn)，看哪個(gè)點(diǎn)使函數(shù)有最大值。是否有幾何方法呢？先做的看。解：（1）A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，又A點(diǎn)在拋物線上，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(2)2=1，A(2,1).設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，A(2,1)和(0,4）在該直線上，列如下方程組，解該方程組得 ，則該直線解析式為y=x+4.B點(diǎn)為拋物線和直線y=x+4的交點(diǎn)(x)2=x+4，解該方程得x1=2，x2=8，當(dāng)x=2時(shí)，y=&

18、#215;(2)+4=1，就是A點(diǎn)的坐標(biāo)(2,1)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為×8+4=16，即B(8,16).(2) /A點(diǎn)標(biāo)的位置很不好，很容易讓你看成A點(diǎn)是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，所以A點(diǎn)應(yīng)該往上標(biāo)設(shè)C(m,0)，又A(2,1)，B(8,16)，AB、BC、CA的斜率依次為 /新變量必須先定義才能用kAB=，kBC=，kAC=情況1：BAC為直角，即ABAC，則有kAB× kAC=1·=1，m=，C(,0).情況2：ACB為直角，即ACBC，則有kAC× kBC=1·=1，m1=0，m2=6，C(0,0)或C(6,0).情況3：ABC為直角，

19、即ABBC，則有kAB× kBC=1·=1，m=32，C(32,0).綜上，x軸上存在C(,0)，C(0,0)，C(6,0)或C(32,0)使得ABC為直角三角形./參考答案是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方形式使用勾股定理計(jì)算，也算是代數(shù)方法，準(zhǔn)高中求法，但計(jì)算強(qiáng)度略大（3）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，M點(diǎn)在上，M(m, m2).PMx軸，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m2 又P點(diǎn)在直線y=x+4上，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m2，P(m2,m2).xyABOPNMMN=又MP= ，3MP=m2+3m+8 MN+3MP=m2+3m+8=m2+3m+9=(m6)2+18 當(dāng)m=6時(shí)，MN+3MP有最大值，而此刻M(6,9)，

20、P(,9) M點(diǎn)在第一象限，P點(diǎn)在線段AB上，所以當(dāng)m=6時(shí)，MN+3MP有最大值成立，而最大值為18.小總結(jié)： 第（1）問(wèn)老曾還是采用平鋪的表述方法，為了節(jié)省空間。 第（2）問(wèn)中，只要出現(xiàn)新的字母，就要對(duì)新的字母進(jìn)行定義，其中我們?cè)谑褂靡淮魏瘮?shù)和二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)的設(shè)定也是給新出來(lái)的變量定義。 證直角三角形，最簡(jiǎn)單就是證形成這個(gè)交點(diǎn)的兩條直線垂直，當(dāng)然也可以使用勾股定理，其實(shí)就是兩點(diǎn)間距離公式，而這個(gè)的使用算是準(zhǔn)高中內(nèi)容；這里老曾使用的是兩直線垂直，斜率之積為2，基本上算是高中內(nèi)容。 最后一問(wèn)，老曾實(shí)現(xiàn)猜對(duì)了，仍然是兩點(diǎn)間距離公式，如果用純幾何方法，老曾還真不知道如何構(gòu)造三倍關(guān)系。 這里有一個(gè)

21、非常重要的東西，也是絕大部分考生會(huì)忽略的東西，這個(gè)很可能是導(dǎo)致優(yōu)秀學(xué)生不能得滿(mǎn)分的原因，因?yàn)樗鼪](méi)很高的難度，但要有細(xì)心度。老曾在解析中說(shuō)過(guò)，一個(gè)限制是線段AB，一個(gè)是第一象限。其實(shí)M點(diǎn)是由P點(diǎn)而來(lái)，所以P點(diǎn)的限制會(huì)帶給M點(diǎn)，我們可以研究一下P點(diǎn)范圍。老曾說(shuō)過(guò)，只要是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，你就要研究一下端點(diǎn)的情況，所以P到A點(diǎn)是，M點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則M點(diǎn)的變動(dòng)范圍進(jìn)一步縮小；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、M、B三點(diǎn)重合，文中也沒(méi)有提出M是否能與P定重合，另外重合后是一點(diǎn)，應(yīng)該不能算平行，所以老曾更圓滑一些，直接檢驗(yàn)得到點(diǎn)的坐標(biāo)是否符合題問(wèn)中的要求，從而避開(kāi)對(duì)m取值范圍的討論。 例02-37（2015孝感-1

22、4分） 動(dòng)點(diǎn) 平行四邊形 線段比值 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（3分）（2）在上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)如上圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4分）21·cn·jy·com如下圖，過(guò)點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)，若，求的值（5分）解析：第(1)問(wèn)，一如既往地白給分?？吹?2)問(wèn)，在AC上方的拋物線，這時(shí)一個(gè)限制條件，既然是上方，則P點(diǎn)不能取到A點(diǎn)和C點(diǎn)，只要是動(dòng)點(diǎn)，就先把端點(diǎn)情況考慮清楚?？吹趩?wèn)，AO的長(zhǎng)度固定了，位置也固定了，那么AO對(duì)邊的長(zhǎng)度也固定了，其位置

23、也也固定下一半。啥叫一半，就是過(guò)P點(diǎn)作一條平行于x軸的平行線，且交拋物線于D點(diǎn)，這就是位置固定下一半，另一半如何固定？PD=AO，這樣動(dòng)點(diǎn)P就轉(zhuǎn)換為一個(gè)動(dòng)直線PD，而這條直線上下移動(dòng)，移動(dòng)到線段PD的長(zhǎng)度等于AO時(shí)就徹底固定下來(lái)。看第問(wèn)，如果用兩點(diǎn)距離公式就很簡(jiǎn)單，AC解析式明確，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)后，求出PO的解析式，之后求交點(diǎn)E的坐標(biāo)，再令PE:OE=3:8，解方程即可。也有幾何方法，因?yàn)槭蔷€段比，所以你應(yīng)該先想到的是相似比。解：（1）A點(diǎn)同在x軸上和直線y=x+4上，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為04=4，A(4,0).C點(diǎn)同在y軸上和直線y=x+4上，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0+4=4，C(0,4).A(4,0)和C(0,

24、4)在拋物線上 ，解該方程組得該拋物線解析式為y=.(2) 過(guò)P點(diǎn)做直線PDx軸，且交拋物線右半支于D點(diǎn).設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，又P點(diǎn)在拋物線y=上，P(m, ).PDx軸，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即D點(diǎn)縱坐標(biāo)為 又D點(diǎn)在拋物線y=上/下面的方程過(guò)程你會(huì)解嗎？考驗(yàn)?zāi)愦鷶?shù)變化能力=/參考答案是用二函的幾何意義，即求拋物線對(duì)稱(chēng)軸后直接m2+2m=x2+2x/找到D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的確要快得多，但此時(shí)老曾提供你是m2+2m+1=x2+2x+1/一種通解，無(wú)關(guān)對(duì)稱(chēng)軸，純代數(shù)方法，(m+1)2=(x+1)2 /但老曾的二函解法就是硬算，不用尋找思路x+1= m+1或x+1=(m+1)，即x=m或x=m2

25、，也就是D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m或m2 又橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)是P點(diǎn) D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m2PD=(m2)m=2m2 又題意要求四邊形PAOD為平行四邊形PD=AO=0(4)=42m2=4m=3=P(3, ).過(guò)P點(diǎn)作PFx軸，且交直線AC于F點(diǎn).PFAO，直線AC與PO相交于點(diǎn)EPEFOEA，=又=，AO=4，PF=AO·=4×=. 設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，又P點(diǎn)在拋物線y=上，P(m, )又PFx軸，所以F點(diǎn)的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為又F點(diǎn)在直線y=x+4上，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4=又P點(diǎn)始終位于AC的上方，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于P點(diǎn)的橫坐標(biāo) PF=m=，解該方程得m=1或m=3.當(dāng)m=

26、1時(shí)，P(1, )，又P點(diǎn)在y=kx上，=1·k，k=.當(dāng)m=3時(shí)，P(3, )，又P點(diǎn)在y=kx上，=3·k，k=.綜上，所求k值為或.小總結(jié)： 老曾在開(kāi)頭解析講過(guò)P在AC的上方，這是一個(gè)限制條件，參考答案中的結(jié)論確實(shí)也正確，但并未對(duì)這個(gè)限制進(jìn)行闡述，所以又瑕疵。這里，老曾對(duì)這個(gè)限制進(jìn)行了處理，必須的，如果不處理的話，k值至少還有一個(gè)甚至兩個(gè)，老曾給那個(gè)PF的長(zhǎng)度公式加了絕對(duì)值，這樣就可以算另外兩個(gè)k值，所以這是你要小心，如果題目中沒(méi)有“P在AC的上方”，我想漏解大有人在，所以總結(jié)一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)你在水平或豎直方向進(jìn)行兩個(gè)點(diǎn)距離的計(jì)算時(shí)，一定考慮誰(shuí)大誰(shuí)小，搞不清楚就討論，或者

27、加絕對(duì)值后自然就不會(huì)漏解。 老曾在證相似的輔助線用的是水平線，參考答案用的是過(guò)P點(diǎn)垂線，道理一模一樣，證算強(qiáng)度也一樣，其基本原則是要把相比的兩條線段分別納入兩個(gè)相似的三角形，且這對(duì)三角形有一組對(duì)應(yīng)邊便于計(jì)算。 建議嘗試一下第小問(wèn)的對(duì)稱(chēng)軸方法及表述，增加你的思維。 例02-38（2015黃岡-14分） 動(dòng)點(diǎn) 平行四邊形 如圖，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D 為邊AB 上一點(diǎn),將BCD 沿直線CD 折疊,使點(diǎn)B 恰好落在OA邊上的點(diǎn)E 處，分別以O(shè)C，OA 所在的直線為x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系. (1)求OE 的長(zhǎng)； (2)求經(jīng)過(guò)O，D，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； (3)一動(dòng)

28、點(diǎn)P 從點(diǎn)C 出發(fā)，沿CB 以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從E 點(diǎn)出發(fā)，沿EC 以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)B 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ； (4) 若點(diǎn)N 在(2)中的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M 在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：圖示人家的原圖，老曾覺(jué)得還行。這樣的題目比較討厭，將矩形的邊坐標(biāo)系化。第(1)問(wèn)，純幾何問(wèn)題，方程思想，在三角形COE中勾股即可。第(2)問(wèn)也很輕松，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，用直角三角形相

29、似，也可設(shè)未知數(shù)勾股EAD。第(3)問(wèn)，P點(diǎn)可以全程運(yùn)行完BC線段，全程用時(shí)2.5秒，Q點(diǎn)要慢，線段EC的長(zhǎng)度與CB同，說(shuō)明Q點(diǎn)最多運(yùn)行到CE的中點(diǎn)處停止，這就是限制條件，也是老曾常說(shuō)的先考慮端點(diǎn)情況。至于計(jì)算，很簡(jiǎn)單，勾股定理，因?yàn)檫@兩條線段都是直角三角形的斜邊?？赡芩愠鰞蓚€(gè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，但依靠上面限制條件干掉一個(gè)。你先自己畫(huà)圖。第(4)問(wèn)。CE是固定的嗎？不是，因?yàn)轭}問(wèn)中給出的還是四個(gè)點(diǎn)，并不連接，需要你來(lái)連接，所以你要發(fā)揮你的圖形想象能力，把所有的可能性都列出來(lái)，之后進(jìn)行論證。之前，老曾已經(jīng)做過(guò)了一道題，首先可以以CE為一條邊，則可以是四邊形CEMN，也可以是四邊形CENM。其次可以以CE

30、為對(duì)角線，則可以是四邊形CMEN（逆時(shí)針轉(zhuǎn)），也可以是四邊形CNEM（逆時(shí)針轉(zhuǎn)），你先自己嘗試畫(huà)一下。具體有沒(méi)有，先大體把各種情況畫(huà)出來(lái)，在草稿紙上，很可能歪七扭八，但我們最終是從計(jì)算角度論證其是否存在，即你選擇的對(duì)邊平行且不在一條直線上存在，或者你選擇的勾股定理算出的對(duì)邊相等但不重合。關(guān)鍵是你能畫(huà)出來(lái)，并且找全了，證算都不是問(wèn)題。解：四邊形ABCD為矩形，BC=AO=5，CO=AB=4，B=COA=BAO=90°.CED為CBD翻折而來(lái)，CE=BC=5，DE=BD，CED=B=90°.(1)在RtCEO中，OE=3.(2)在RtEAD中，DE2=AE2+AD2/老曾選擇了

31、勾股定理加方程，未知數(shù)為AD BD2=(AOOE)2+AD2 (ABAD)2=( AOOE)2+AD2 (4AD)2=( 53)2+AD2 AD=四邊形ABCD為矩形，ABCO，BCAO，又CO與x軸重合，AO與y軸重合CO=4即C(4,0)，AO=5即A(0, 5)，OE=3即E(0, 3)，AD=即D(,5).設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c，其經(jīng)過(guò)C(4,0)、D(,5)、O(0,0)三點(diǎn) ，解該方程組得該拋物線解析式為y=x2+x.(3)P點(diǎn)從C到B點(diǎn)用時(shí)為=秒Q點(diǎn)在秒內(nèi)所移動(dòng)的距離QE=×1=Q點(diǎn)的最大移動(dòng)距離為. /老曾下面用的是勾股，最簡(jiǎn)單的方法是一個(gè)HL的全等

32、B=90°，在RtPBD中有DP2=BP2+BD2= BP2+(ABAD)2= BP2+(4)2= BP2+CED =90°，在RtQED中有DQ2=QE2+DE2= QE2+BD2= QE2+(4)2= QE 2+ 又題意要求DP=DQ，即DP2= DQ2BP2+= QE 2+BP=QEBCCP=QE52·t=1·tt=/一個(gè)解也要驗(yàn)，真的無(wú)解很坑人當(dāng)t=時(shí)，QE=×1=t=時(shí)，有DP=DQ.(4)【小結(jié)思路】這題比較損，因?yàn)槟慊谂鋱D，只能畫(huà)出一個(gè)解，因?yàn)榱硗獾慕饽愕募埫鏇](méi)有空間讓你嘗試。其實(shí)，這類(lèi)題目如果要找全了，一方面依靠你的圖像想象能

33、力，二還是看你是否這樣的經(jīng)驗(yàn)。老曾不建議你找，因?yàn)榭荚嚂r(shí)你配圖再說(shuō)明浪費(fèi)時(shí)間，所以最好的方法就是硬算，算出來(lái)了，驗(yàn)之。那么如何算呢？還是依靠平行四邊形的性質(zhì)或判定，算出來(lái)驗(yàn)證也是靠平行四邊形的性質(zhì)或判定。平行判定或?qū)呄嗟扰卸?，甚至?duì)角線互相平分判定。另外，建議網(wǎng)上搜索一下參考答案，非常簡(jiǎn)單，如果老曾沒(méi)有看錯(cuò)，它的答案是一個(gè)線段平移的概念，即平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等。 你自己畫(huà)圖，下頁(yè)老曾給圖。 （4）該拋物線解析式為y=x2+x，其對(duì)稱(chēng)軸為x=2，設(shè)N(2,n)又M點(diǎn)在該拋物線上，設(shè)M(m, m2+m). 情況1：CE為對(duì)角線則令CNEN對(duì)角線交點(diǎn)為H點(diǎn)，則H點(diǎn)橫坐標(biāo)為=2，縱坐

34、標(biāo)為=又H點(diǎn)同樣為線段MN的中點(diǎn)，則有解方程組得：m=2，則M(2, )M點(diǎn)和N點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，MNx軸，MN不與CE重合，四邊形CNEN可以構(gòu)成平行四邊形.情況2:CEMN直線CE的斜率kCE=，直線MN的斜率kMN=CEMN，kCE= kMN，即=，化簡(jiǎn)后為m2+mn=(m+2) CE=MN，CE2=MN2，52=(m2+mn)2+(2m)2，即25(m+2)2=(m2+mn)2 將代入得 25(m+2)2=(m+2)2，解該方程得m=2或m2=6當(dāng)m=2時(shí)，M(2,16)，經(jīng)驗(yàn)證M(2,16)不在直線EC上，CE不與MN重合以C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.當(dāng)m=6時(shí)，M(6,16)，經(jīng)驗(yàn)證M(6,16)不在直線EC上，CE不與MN