201x屆高三數學一輪復習第七篇不等式第4節(jié)基本不等式理

1、第第4 4節(jié)基本不等式節(jié)基本不等式知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理 (2)(2)等號成立的條件當且僅當等號成立的條件當且僅當 時取等號時取等號. .a=ba=b算術平均數算術平均數 幾何平均數幾何平均數 a=b a=b a=b a=b 夯基自測夯基自測C C C C 答案答案: :1212考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值反思歸納反思歸納 (1)(1)利用基本不等式求最值需注意以下三個方面利用基本不等式求最值需注意以下三個方

2、面: :各數各數( (式式) )均為正均為正; ;和或積為定值和或積為定值; ;等號能否成立等號能否成立. .這三個條件缺一不可這三個條件缺一不可, ,為便于為便于記憶簡述為記憶簡述為“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”. .(2)(2)合理拆分項或配湊因式或合理拆分項或配湊因式或“1”1”代換是常用技巧代換是常用技巧, ,目的是構造出基本不目的是構造出基本不等式的框架形式等式的框架形式. .(3)(3)當多次使用基本不等式時當多次使用基本不等式時, ,要保證等號能同時取得要保證等號能同時取得. .答案答案: :(1)C(1)C(2)(2)若正數若正數x,yx,y滿足滿足x+3y=5xy,

3、x+3y=5xy,則則3x+4y3x+4y的最小值是的最小值是 .答案答案: :(2)5(2)5考點二考點二利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式反思歸納反思歸納 利用基本不等式證明不等式的策略利用基本不等式證明不等式的策略(1)(1)若要證明的不等式不能直接使用基本不等式若要證明的不等式不能直接使用基本不等式, ,則考慮利用拆項、配則考慮利用拆項、配湊等方法對要證不等式進行變形湊等方法對要證不等式進行變形, ,使之達到能使用基本不等式的條件使之達到能使用基本不等式的條件. .(2)(2)若題目中還有已知條件若題目中還有已知條件, ,則首先觀察已知條件和要證不等式之間的則首先觀察已知

4、條件和要證不等式之間的聯系聯系, ,當已知條件中含有當已知條件中含有“1”1”時時, ,要注意要注意“1”1”的代換的代換. .(3)(3)解題時要時刻注意取得等號的條件能否成立解題時要時刻注意取得等號的條件能否成立. .基本不等式的實際應用基本不等式的實際應用考點三考點三 (2)(2)年產量為多少萬件時年產量為多少萬件時, ,小王在這一商品的生產中所獲利潤最大小王在這一商品的生產中所獲利潤最大? ?最最大利潤是多少大利潤是多少? ?反思歸納反思歸納 應用基本不等式解決實際問題的基本步驟應用基本不等式解決實際問題的基本步驟(1)(1)理解題意理解題意, ,設出變量設出變量, ,建立相應的函數關

5、系式建立相應的函數關系式, ,把實際問題抽象為把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題函數的最大值或最小值問題; ;(2)(2)在定義域內在定義域內, ,求出函數的最大值或最小值求出函數的最大值或最小值; ;(3)(3)還原為實際問題還原為實際問題, ,寫出答案寫出答案. .【即時訓練】【即時訓練】 (2014(2014高考福建卷高考福建卷) )要制作一個容積為要制作一個容積為4 m4 m3 3, ,高為高為1 m1 m的無的無蓋長方體容器蓋長方體容器. .已知該容器的底面造價是每平方米已知該容器的底面造價是每平方米2020元元, ,側面造價是每側面造價是每平方米平方米1010元元, ,則該容

6、器的最低總造價是則該容器的最低總造價是( () )(A)80(A)80元元 (B)120(B)120元元 (C)160(C)160元元(D)240(D)240元元備選例題備選例題 (2)(2)當當0a10a1時時, ,求函數求函數f(x)f(x)的最小值的最小值. .【例【例2 2】 某單位建造一間地面面積為某單位建造一間地面面積為12 m12 m2 2的背面靠墻的矩形小房的背面靠墻的矩形小房, ,由于由于地理位置的限制地理位置的限制, ,房子側面的長度房子側面的長度x x不得超過不得超過a m.a m.房屋正面的造價為房屋正面的造價為400400元元/m/m2 2, ,房屋側面的造價為房屋側面的造價為150150元元/m/m2 2, ,屋頂和地面的造價費用合計為屋頂和地面的造價