解析幾何測試題

1、解析幾何測試題一、選擇題1 .兩直線3x+y3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A.4B.,，13C.“Jl3D.Jl01326202,若直線11:ax+y-1=0與l2：3x+（a+2）y+1=0平行，則a的值為（）3A、-3B、1C、0或D、1或33.直線經過點A（2,1）,B（1,由兩點（mCR）,那么直線1的傾斜角取值范圍是（）.一、一兀n、兀_冗冗兀、A.0,71）B.0,LJ（一，立）C.0,D一,一（一，叫4244224.過點A（1,2）且與原點距離最大的直線方程是（）A、x+2y5=0B、2xy4=0C、x3y-7=0D、3xy-5=025,若直線y=kx+4

2、+2k與曲線y="4-x有兩個交點，則k的取值范圍是33A.1,+8）B.-1,-4）C.（4,1D.（-8,-16.橢圓3x2+ky2=1的一個焦點坐標為（0,1）,則其離心率等于（）A.2B.1C.23D.-32327 .一動圓與圓O:x2+y2=1外切，與圓C:x2+y26x+8=0內切，那么動圓的圓心的軌跡是（）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線的一支（D）拋物線.一.x2y28 .如右圖雙曲線-T=1焦點F1,F2,過點F1作垂直于x軸的直線交雙曲線于Pab點，且NPF2F1=30，則雙曲線的漸近線是（Ay=xBy-2xCy=2xDy=4x9 .設拋物線y2=8x的焦點為F,過

3、點F作直線1交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y軸的距離為3,則AB的長為()A.5B.8C.10D.1222xy2,-2=1(m0,n0)210 .設橢圓mn的右焦點與拋物線y=8x的焦點相同，離心率為2,則此橢圓的方程為22xy二1A.1612xy二1121622xy二1,486422xy二1D.6448二、填空題.(寫出所有真命題的序11 .下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號號)。設A,B為兩個定點，若PA-PB=2,則動點P的軌跡為雙曲線;設A,B為兩個定點，若動點P滿足PA=10-PB,且AB=6,則PA的最大值為8;2萬程2x-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的

4、離心率;222雙曲線-L=i與橢圓x2+工=1有相同的焦點2593522xy12.已知橢圓一+工=1,則以點M(-1,2)為中點的弦所在直線方程為161222xy二113,橢圓62和雙曲線二1的公共點為F1,F2,P是兩曲線的一個交點223一4=1(aA0,bA0)的一個焦點，且雙曲線ab那么cos-F1PF2的值是14.已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為三、解答題22XV15.設Fi,F2分別是橢圓：f+(aAb>0)的左、右焦點，過Fl斜率為1的直ab線l與該橢圓相交于P,Q兩點，且PF?,PQ,QF2成等差數列.(I)求該橢圓的離心率；(II)設點M

5、(0,1)滿足|MP|=|MQ|,求該橢圓的方程.11,經過橢圓焦點且垂直22216.已知橢圓C的方程為今+4=1(a>b>0),其離心率為ab于長軸的弦長為3.(I)求橢圓C的方程;1.(n)設直線l：y=kx+m(k<-)與橢圓C交于A、B兩點，P為橢圓上的點，O為坐標原點，且滿足OP=OA+OB,求OP的取值范圍.參考答案1. .D6【斛析】由小件信一3=-.,m=2;在直線3x+y3=。任取一點，例如(1，。)；則兩平行線間的距離為點(1,0)到直線6x+2y+1=0的距離；由點到直線距離公式得|6+0+1|=亞.故選D6222202. B【解析】試題分析：因為，直線

6、l1:ax+y1=0與l2:3x+(a+2)y+1=0平行,所以，a(a+2)-1x3=0，解得，a=1或a=3,但a=3時，兩直線重合，故選B?？键c：本題主要考查兩直線平行的條件。點評：簡單題，在直線方程的一般式下，兩直線平行的條件是AB2-A5=10且ACA2C=0.13. B【解析】試題分析：設直線AB的傾斜角為。，0W。兀，根據斜率的計算公式，可得AB的斜率為1 -m22K=1-m,進而可得K的氾圍，由傾斜角與斜率的關系，可得tan0<1,進而由正切函數的圖象分析可得答案。解：設直線AB的傾斜角為。，0W。兀，根據斜率的計算1m2公式，可得AB的斜率為K=LU=1-m2,易得k&

7、lt;1,由傾斜角與斜率的關系，可得tan0<1,由正切函數的圖象，可得0的范圍是0;2(土,冗)故選B.42考點：直線的傾斜角點評：本題考查直線的傾斜角，要求學生結合斜率的計算公式，結合斜率與傾斜角的關系，進行分析求解4.A【解析】過點A與原點距離最大的直線應為過A并且與OA垂直，因為1 1一-八k0A=2,二kl=,所以所求直線的方程為y2=(x1)即x+2y5=0.2 25. B【解析】直線y=kx+4+2k過定點P（-2,4）,曲線y=J4-X2表示圓x2+y2=4在x軸上方的部分（包括與x軸的交點）；當直線在如圖11與12之間（包括>,不包括12）時，直線y=kx+4+2

8、k與曲線y=6二有兩個交點；l1過點（2,0）,l2與圓相切；（2,0）代入直線方程得0=2k*4+2k,.k=-1;過幾年直線與圓相切的條件得"=穹=2,.1k33、解得k=4，所以k的取值范圍是1,4）,故選B6. D【解析】2 2試題分析：3x2+ky2=1即上+上=1,其表示一個焦點坐標為（0,1）的橢圓，113 k21/122/11-3db213拓、.所以，a=,b=-，c=a-b=1,k=,e=j12=11=，故選k3k34a42D.考點：橢圓的標準方程、幾何性質.7.C【解析】試題分析：由x2+y26x+8=0,可得（x3）2+y2=1,設動圓圓心為M（x,y）,半徑為

9、R,二.圓M與圓。外切，MO=R+1,二圓M與圓C內切，MC=R1,從而MO|MC|=2<OC|,根據雙曲線的定義，動圓圓心的軌跡是是以O,C為焦點的雙曲線（靠近點C的一支）.【解析】先根據焦點三角形PF2F1中角的大小求出三邊之間的關系，在根據雙曲線定義把三邊用含a,c的式子表示，就可得到含a,c的關系式，把c用a,b表示，求出a,b的關系式，再代入雙曲線的漸近線方程即可.解：PFi±Fif2,/PEFi=30°在RtAPF2Fi中，|PF2|=2|正|,|PFi|=|FF2|3322P點在雙曲線4=1上，ab.|PF2|-|PFi|=2a,|F2Fi|=2c，空乩

10、田=2a3322c2c2c=2c,c=a2、33c2=a2+b2,a2+b2=3a2b2=2a2,b=2a22雙曲線x24=1焦點在x軸上,ab，漸近線方程為y=±bX=±匹X=±亞Xaa，漸近線方程為y=±2x故選C9. C【解析】拋物線y2=8x的準線方程為x=-2,根據拋物線的定義可知AB的長等于A,B到準線的和線段AB的中點E到y軸的距離為3.線段AB的中點E到準線的距離為3+2=5根據梯形中位線的性質，可得A,B到準線的和為10。，AB的長為10【解析】拋物線y2=8x的焦點為（2,0）,橢圓焦點在x軸上且半焦距為2,224,m222一2一xy

11、n=4-2=12,.橢圓的方程為一十匚=1故選A。161211.【解析】試題分析：不正確.若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離.當2大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線.的離心率.222不正確.雙曲線工匕=1的焦點在x軸上，橢圓x2+3=1的焦點在y軸上，25935故答案為：.考點：橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質點評：簡單題，本題注重橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質的考查，突出了對基礎知識的考查。A(X,y1),B(x2,丫2)，12.3x8y+19=0試題分析：由題意該弦所在的直線斜率存在，設弦的兩個點為2222“y1.x2y2.一，,“、一、+=1,+=

12、1,兩式相減得直線AB的斜率為16121612y1-y2_12(x1'x2)x1-x216(y1y2)12(-2)3一,，、一3(2) =3,.所求直線方程為y-2=e(x+1),即164883x-8y19=0考點：本題考查了直線與橢圓的關系點評：“點差法”是由弦的兩端點坐標代入圓錐曲線的方程，得到兩個等式，兩式相減，可以得到一個與弦的斜率及中點相關的式子，再結合有關條件來求解.當題目涉及弦的中點、斜率時，一般都可以用點差法來解.113. 3【解析】略214. x2-L=13c一【解析】由題意知，雙曲線的左焦點為(-2,0),即c=2,又因為離心率上=2,所以a=1,ab2=3,2所以

13、該雙曲線的方程為x2-E=1.3【考點定位】本小題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質，雙曲線的標準方程等基礎知識.15. (I)由橢圓定義知|PF2|十|QF2|十|PQ|=4a,又2|PQ|=|PF2|十|QF2|,得|PQ|=-a.3l的方程為y=x+c,其中c=a-b-.設P(x1，y1)，Q(x2,y2),則p,Q兩點坐標滿足方程組化筒得。+b)b)=0,4_py二kxm,(n)由x2y2消y化簡整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m212=0,一_=143222222=64km-4(3+4k)(4m12)=48(3+4k-m)>0設A,B,P點的坐標分別為（x,X）、（x2,

14、丫2卜（x0,y0）,8km6mq公x0=x+x2=2,y0=y1+y2=k(x1+x2)+2m=28勿34k234k222由于點P在橢圓C上，所以包+也=1.4322216km12m2c.2經檢驗滿足式.從而-=1，化間得4m=3+4k,(34k)(34k)又|OP|=x2=64k2m21.(34k2)2236m2(34k2)24m2(16k29)_16k29_3(34k2)2-4k23一"-4k2312因為k,得3<4k+3<4,有3W一23一W1,故而WOPW逅12分44k32考點：橢圓的標準方程，平面向量的線性運算，直線與橢圓的位置關系。點評：中檔題，確定圓錐曲線的標準方程，往往利用幾何特征，確定a,b,c,e得到關系。曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題利用韋達定理，簡化了計算過程。n.i,-2七k/一廿則Xi+用k；x；=7771-ia+ba十b因為直線PQ斜率為L所以I國|=隹反：一區(qū)；|=44ab£-得三日=故/=兆).13a+b所以橢圓的離心率小E=晅三£=£.*,aa2