詳解習(xí)題拓展延伸---全等運(yùn)用

1、本題選自新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材56頁(yè)復(fù)習(xí)題12第9題如圖，/ACB=90,AC=BCBnCEACLCE于D,AD=2.5cmDE=1.7cm求BE的長(zhǎng)。rX.c鼻分析：先證明ACDWgBE,再求出EC的長(zhǎng)，解決問題.WI解答：解：vBEXCETE,ADXCE于DCn.zE=ZADC=90°vzBCE+ZACE=ZDAC+ZACE=90°zBCE=ZDAC.AC=BC.ZACD*BE.CE=AD,BE=CD=2.5-1.7=0.8(cm).點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根

2、據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決問題.說題流程一審題分析二解題過程三拓展變式四總結(jié)分析一審題分析1題目背景(1) 本題由現(xiàn)在人教第十二章全等三角形的復(fù)習(xí)題第9題，是學(xué)習(xí)了全章的基礎(chǔ)上由現(xiàn)的。(2) 知識(shí)背景涉及知識(shí)點(diǎn)包括全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)及直角三角形倆個(gè)銳角間關(guān)系，互余角的運(yùn)用,線段間的關(guān)系。(3) 方法背景學(xué)會(huì)從題目由發(fā)，找由已知條件和隱含條件，找到圖形中現(xiàn)有全等的三角形，利用線段間的關(guān)系得由結(jié)論。(4) 思想背景“有點(diǎn)到面”數(shù)學(xué)發(fā)散思想，以及會(huì)把已知轉(zhuǎn)化歸納的思想。2學(xué)情背景八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)能對(duì)圖形有一定的了解，對(duì)幾何的證明推

3、理過程初步掌握。此前已學(xué)過相交線平行線三角形三角形全等，通過以上學(xué)習(xí)能夠知道利用全等證明線段的等量關(guān)系。也會(huì)使用全等的判定和性質(zhì)。3題目的重難點(diǎn)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生找到隱含的角的關(guān)系，探尋到三角形全等，證明線段間等量。求生結(jié)論。難點(diǎn)解決線段間的問題要借助于三角形的全等來完成。4教材分析二解題過程熱身練習(xí)1已知直角三角形ABC中，/ACB=9Q/BAC=30,求/ABC=()1讓學(xué)生齊讀試題，完成下列問題(1) 找出題中已知條件，(分類型)ZACB=90°BEXCE,AD±CE;AC=BC;AD=2.5cm,DE=1.7cm(2) 三角形全等的判定方法有哪些SSS,SAS,ASA,A

4、AS,HL(3) 要求的線段長(zhǎng)與那些線段有關(guān)CE,DE,AD2題目求解圖中有全等的三角形嗎？你用哪條判定定理證明，條件夠嗎？ACD和CBE重點(diǎn)是/BCEWCAD怎么證明互余的使用3小結(jié)反顧通過已知條件引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含條件，總結(jié)線段問題的解決途徑。進(jìn)一步了深化了解三角形角之間的關(guān)系，知道全等三角形在解題中的魅力。預(yù)熱練習(xí)已知：如圖，EAXAC于A,DCXAC于C,B是AC上一點(diǎn)，AB=CD,AE=BC。求證：BEXBDo三拓展變式變式1改成求證關(guān)系如圖1,已知ABC中，/BAC=90°,AB=ACAE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BDLAE于D,CELAE于E。求證：(1)B

5、D=DE+CE(2)若直線AE繞點(diǎn)A到圖2位置時(shí)(BD<CE,其余條彳不變，問BD與DECE的關(guān)系如何，請(qǐng)證明；(3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3時(shí)(BD>CE),其余條件不變，BD與DECE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不須證明。歸納(1)(2)(3),請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述BDDECE的關(guān)系。圖圖工圖3（1）=一，+二AE_CE,：.£CAE£ACE=w,=ZACEB又AB=AC,=乙置二90。,：.=ACAEB：.AE=BD,AD=CE.二RD=DE+CE.勸3aVABAC=90°,RD上AD、CE工AD,.+Z.EAC=?00,ZEAC+Z£

6、CA90Q,ZD=ZF.=ACEH又四C,=ACEH,:.DB=AEEC=AD.二BD二DE-CE.(3)BD=DE-CE變式二條件結(jié)論轉(zhuǎn)化20.（10分）（2015?荷澤）如圖，已知ZABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC.（1）如圖1,過點(diǎn)A作AFLAB,并截取AF=BD,連接DC、DF、OF,判斷4CDF的形狀并證明;（2）如圖2,E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD,直線AE、CD相交于點(diǎn)P,ZAPD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）利用SAS證明那FD和ABDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD

7、=DC,即可判斷三角形的形狀；（2）作AFXAB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,利用SAS證明那FD和ABDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,/FDC=90°,即可得出ZFCD=ZAPD=45°.解答：解：（1）ACDF是等腰直角三角形，理由如下：-.AF±AD,ZABC=90°,ZFAD=ZDBC,在4FAD與ADBC中,AD二BCZFAD=ZDBC，AF=BD.ZEADDBC(SAS),.FD=DC,久DF是等腰三角形， .ZFADDBC,ZFDA=ZDCB, ZBDC+ZDCB=90°,ZBDC+ZFDA=90°

8、, 久DF是等腰直角三角形; 2)作AFXAB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,如圖, .AF±AD,ZABC=90°,ZFAD=ZDBC,在AFAD與ADBC中，AD=BCZFAD=ZDBC,AF=BD.,.ZFADDBC(SAS),.FD=DC, 久DF是等腰三角形， .ZFADDBC,ZFDA=ZDCB, ZBDC+ZDCB=90°,ZBDC+ZFDA=90°,久DF是等腰直角三角形,.,.ZFCD=45°,1.AF/CE,且AF=CE,四邊形AFCE是平行四邊形,.AE/CF,，"DP=/FCD=45°.點(diǎn)評(píng)：此題

9、考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用.解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.變式三改成普通直角三角形，證角平分線如圖所示，/B=/C=90©,P是BC中點(diǎn)，DP平分ZADC,判斷AP是否平分/DAB,說明理由.AMFF分/DAB理由：如答圖所示，作MNLADT點(diǎn)N,.DMFF分/CDAMOLDC于點(diǎn)C,MNLAD于點(diǎn)NI,.MC=MN又M是BC的中點(diǎn),.MN=BM變式四.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P,Q分別是邊BC,CD上的點(diǎn).若AP_LPQ,BP=2,求CQ的長(zhǎng);-.AP±PQ./APB+/CPQ

10、=180°-90°=90°ABCD是矩形./B=ZC=90°/APB+/PAB=90°/CPQ+/QPC=90°/BAP=/CPQAPBAPQCAB比PC=PC比CQAB=4,BC=8,PB=2PC=8-2=6即4比6=2比CQCQ=3四總結(jié)分析（一）教學(xué)方法分析本題出現(xiàn)在教材綜合運(yùn)用中，重點(diǎn)是已知條件中隱含條件的挖掘，所以教學(xué)中，教師要以學(xué)生為主體，注意啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué),重點(diǎn)是讓學(xué)生通過合作交流發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。通過拓展變式,讓學(xué)生知道綜合題的發(fā)源地是基礎(chǔ)題，思路相同，方法歸一。使學(xué)生見到此類問題，不畏不怕，有興趣積極解決。(二)教學(xué)反思對(duì)于本題還可以拓展成這樣變式五已知：如圖，ABC中，/BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C點(diǎn)重合)，/ADE=45(1)求證：ABDADCE;(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng).提示：除/B=/C外，證/ADB=/DEC.(2)提示：由已知及ABDsDCE可得CE=J2xx2.從而y=A