庫侖定律作用下的平衡問題

1、庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作為一種新的作用力， 是在電場中首次被接觸到的。 但它是一種特殊的電場力， 原因是它僅僅適用于點電荷之間。對于一個力， 首先要會計算大小， 會判斷方向。 但既然是力， 那么和我們之前學習過的重力、摩擦力就沒什么區(qū)別。也就是說：存在我們在力學中都會遇到的平衡問題和動力學問題庫侖力作用下的平衡問題有兩類：第一類：三電荷的平衡問題結論：三點共線、兩同一異、兩大一小、近小遠大。但是只能用來定性的分析一些選擇題。如果要具體計算電荷的位置和電荷量大小，只能對其做受力分析了。第二類：庫侖力作用下的三力平衡問題（靜態(tài)平衡問題和動態(tài)平衡問題）靜態(tài)平衡問題單體的靜態(tài)平衡問題：單直線上的

2、平衡問題（庫侖力方向與重力方向共線）不在同一直線上的平衡問題（三力平衡問題） 。處理方法：矢量三角形法和正交分解法單體的動態(tài)平衡問題：最常見的是一種漏電問題（相似三角形解）多題的靜態(tài)平衡問題：整體法和隔離法分析庫侖力作用下的動力學問題：對于兩個電荷的運動問題一般可以采取整體法和隔離法分析。典型例題剖析例 1： a、b 兩個點電荷，相距40cm，電荷量分別為q1 和 q2，且 q19q2，都是正電荷；現(xiàn)引入點電荷c，這時 a、b、c 三個電荷都恰好處于平衡狀態(tài)。試問：點電荷 c 的性質是什么？電荷量多大？它放在什么地方？【分析】： 1.引入新的電荷，先分析這個點電荷應該在什么地方，（根據(jù)所受庫侖

3、力的方向定性判斷）c 為正、負電荷時分別討論2. 再分析可能受了平衡的位置，（兩個位置），定性分析庫侖力大小，確定一個位置3、列方程計算（若算c 的電荷量，不能以 c 為研究對象（ a 或者 b 均可）【答案】：c 帶負電；距離a30cm；電荷量大小9/16q2【結論】：兩同夾一異，兩大夾一小，近小遠大。從新來看上面的問題：c 只能在 ab的中間，靠近b 遠離 a。知識點三：庫侖定律作用下物體的平衡問題例 2：如圖所示， 一個掛在絲線下端的帶正電的小球 B 靜止在圖示位置。 固定的帶正電荷的 A 球電荷量為 Q， B 球質量為 m、電荷量為 q，絲線與豎直方向的夾角為， A 和 B 在同一水平

4、線上，整個裝置處在真空中，求A、 B兩球間的距離?！痉治觥浚簬靵隽ψ饔孟碌娜ζ胶鈫栴}，根據(jù)平衡方程求解！【答案】例 3：兩個大小相同的小球帶有同種電荷（可看作點電荷） ，質量分別為m1 和m2，帶電荷量分別是q1 和 q2，用絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩懸線張開，分別與鉛垂線方向成夾角 1 和 2，且兩球同處一水平線上，如圖所示，若 1 2，則下述結論正確的是（）【 C】A q1 一定等于q2B一定滿足q1/m1 q2/m2C m1 一定等于m2D必須同時滿足q1 q2，m1 m2【分析】：庫侖力作用下小球的平衡問題，寫出平衡方程。即用重力表示庫侖力。根據(jù)夾角之比可以求出質量之比，但是電荷量

5、之比未知。因為相互作用的庫侖力大小相等，無法比較單個的電荷量大小?！驹u注】：這種問題主要是為了復習之前的三力平衡，這個問題在學習安培力之后還是會出現(xiàn)安培力作用下的三力平衡。例 4：【 2014·浙江】( 多選 ) 如圖所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面， 斜面與水平面的夾角為. 一根輕質絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球 ，細線與斜面平行小球A的質量為、 電量為q. 小球A的右側固定放置帶等量同種Am電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d. 靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷小球 A 靜止在斜面上，則()kq2A小球 A與 B 之間庫侖力的大

6、小為d2q mgsin B當 dk時，細線上的拉力為0q mgtan C當 dk時，細線上的拉力為0qD當 dmg時，斜面對小球ktanA的支持力為0q2解析根據(jù)庫侖定律得A、 B 間的庫侖力F 庫 kd2，則A 項正確；當細線上的拉力為0時滿足q2kd2 mgtan，得到qdmgtank，則B 錯， C正確；斜面對小球A 的支持力始終不為零，則D錯誤答案AC例 5：如圖所示，豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的小球A，在 Q的正上方P 點用絕緣線懸掛一個小球 B，A、 B 兩小球因帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成 角由于漏電， A、B 兩小球的電荷量逐漸減小， 懸線與豎直方向夾角 逐漸減少，

7、則在漏完電之前，拉力的大小將 ()A保持不變C逐漸變小BD先變小后變大逐漸變大答案A解析題述是物體的準靜態(tài)平衡過程首先應給出物體受力分析圖，如圖甲所示小球B受三個力作用， 它們構成力的矢量三角形，如圖乙所示 ( 重點在各力之間的夾角) 構筑好矢GF量三角形后，可得它與題圖中 PAB相似，利用TA.可得 PB繩拉力不變，應選PAPB例 6：三個質量相等的帶電小球, 置于光滑絕緣的水平桌面上的一個邊長為L 的正三角形的三個頂點上 , 已知 a,b 兩球皆帶正電荷 q, 如圖所示 . 現(xiàn)給 c 球一個恒定的拉力, 使三個球恰好在相對位置不變的情況下以相同的加速度一起做加速運動. 問：（ 1） c 球

8、應帶什么性質的電 ?帶點量為多少 ?（ 2）恒定拉力應為多大 ?方向如何 ?分析：根據(jù)a 所受合力方向，可以判斷處C 帶負點，對a 受力分析，豎直方向平衡方程可以求出 c 電荷量。對 a，水平方向求出加速度，整體法計算出F 大小答案：負點 2q變式訓練【 1-1 】真空中兩個點電荷，電荷量分別為q8×10-9C 和 q 18×10-9C，12兩者固定于相距 20cm的 a 、 b兩點上，如圖所示。有一個點電荷放在a 、 b 連線（或延長線）上某點，恰好能靜止，則這點的位置是（） 【A】A a 點左側 40cm處B a 點右側 8cm處C b 點右側 20cm處D以上都不對【

9、分析】：直接可以用三電荷平衡問題的結論?！?-2 】如圖所示，三個點電荷q1、 q2、q3固定在一直線上， q2 與 q3間距離為 q1 與 q2 間距離的 2 倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定， 三個電荷的電荷量之比為()A ( 9) 4( 36)B9436C ( 3) 2( 6)D326答案A解析本題可運用排除法解答分別取三個電荷為研究對象，由于三個電荷靜電力合力均為零，所以這三個電荷不可能是同種電荷，這樣可立即排除B、 D 選項，故正確選項只可能在kq q1kq q1223A、C 中若選 q2 為研究對象， 由庫侖定律知：r 22r2，因而得： q1 4q3，即 q3 4

10、q1.選項 A 恰好滿足此關系，顯然正確選項為A.【1-3 】真空中兩個固定的點電荷A、 B 相距 10cm，已知 qA+2.0 ×10 -8 C， qB +8.0 ×10 -8 C， 現(xiàn) 引 入 電 荷 C， 電 荷 量 qc +4.0 ×10 -8 C， 則 電 荷 C 置 于 離A_cm，離 B_cm處時， C 電荷即可平衡；若改變電荷C 的電荷量，仍置于上述位置，則電荷C 的平衡狀態(tài) _（填不變或改變） ，若改變 C的電性，仍置于上述位置，則C 的平衡 _ ，若引入 C后，電荷 A、B、C均在庫侖力作用下平衡，則 C 電荷電性應為_，電荷量應為_C?！痉治?/p>

11、】： 10/3cm,20/3cm ； C 的平衡不變（在計算時將c 的電荷量約掉了！ ）；不變；C帶負電（兩同夾一異） ；8/9 ×10 -8C【評注】：這是一道單電荷的平衡問題與三電荷的平衡問題。此題比較復雜！【1-4 】【2009, 浙江】如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3 個電荷量均為q（q>0）的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0 的輕質彈簧絕緣連接。當3 個小球處在靜止狀態(tài)時，每根彈簧長度為l 0。已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為【C】A l5kq2B lkq2qqqk0k 02k0 l 2k0l 2llC l5kq2D l5kq24k

12、0 l 22k0 l2【分析】：要計算原長，知道的是現(xiàn)在的長度，那就必須求出彈力的大??；對兩邊的小球寫平衡方程 （取其中一個即可！ ）不能取中間的， 因為兩端的彈力相等，抵消了！【評注】：在三點電荷的平衡問題上再加了一個彈簧彈力的考察【2-1 】如圖所示，A、 B是帶等量同種電荷的小球，A 固定在豎直放置的10cm長的絕緣支桿上，B 平衡于傾角為30°的絕緣光滑斜面上時，恰與A 等高，若B 的2質量為 10g，則 B 帶電荷量是多少？（g 取 l0m/s ）【分析】：對 B 球做受力分析，寫出平衡方程，然后計算！【2-2 】【2007，重慶】如圖，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下

13、端有一個帶電量不變的小球A在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B當B 到達懸點O的正下方并與A 在同一水平線上，A 處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為，若兩次實驗中B 的電量分別為q1 和q2 ， 分別為30°和45°則q2/q 1 為（）【 C】A 2B 3C 2D 3【分析】：庫侖力作用下的平衡問題，只不過是兩次平衡，寫出兩個平衡方程。注意距離的變化，然后進行比較即可得出答案。題目不難！【2-3 】( 多選 ) 如圖所示，可視為點電荷的小球A、B 分別帶負電和正電，B 球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，則A 球受力個數(shù)可能為()A可能受到2 個力作用

14、B可能受到3 個力作用C可能受到4 個力作用D可能受到5 個力作用答案AC 庫侖力和重力的大小未知【2-4 】 ( 多選 ) 下圖中A 球系在絕緣細線的下端，B 球固定在絕緣平面上，它們帶電的種類以及位置已在圖中標出A 球可保持靜止的是()C選項中如果AB兩小球在同一條直線，那么 AB之間的庫侖力大小應該和拉力F 相等，小球A 是不可能平衡的答案AD【3-1 】如圖所示，大小可以不計的帶有同種電荷的小球A 和 B 互相排斥，靜止時兩球位于同一水平面上，絕緣細線與豎直方向的夾角分別為 和 ，且 <，由此可知（）【 D】A B 球帶電荷量較多B B 球質量較大C A 球帶電荷量較多D兩球接觸

15、后，再靜止下來，兩絕緣線與豎直方向的夾角變?yōu)?、，則仍有 <【評注】：這道題還是之前的問題，只不過 D 答案換了個說法，但是與電荷量是無關的！【3-2 】（多選）兩個質量分別是m1、 m2 的小球，各用絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2 時，兩絲線張開一定的角度1、 2，兩球位于同一水平線上，如圖所示，則下列說法正確的是（）【 BC】A若 m1>m2，則 1> 2B若 m1 m2，則 1 2C若m1 m2，則 1> 2D若m1>m2，且q1>q2，則 1> 2【3-3 】如圖所示，兩個可視為質點的金屬小球A、B 質量都是m、

16、帶正電電荷量都是q，連接小球的絕緣細線長度都是l ，靜電力常量為k，重力加速度為g。則連結A、 B 的細線中的張力為多大？連結O、 A 的細線中的張力為多大？【分析】：整體法和隔離法的應用，先對AB 系統(tǒng)，寫平衡方程（忽略了系統(tǒng)內部的庫侖力），求出OA繩子的拉力；然后對B 球受力分析，寫出平衡方向，求出AB繩子的張力大小?！敬鸢浮?2mg； mg+kq2/l2【3-4 】 ( 多選 ) 一根套有細環(huán)的粗糙桿水平放置，帶正電的小球A 通過絕緣細線系在細環(huán)上，另一帶正電的小球B 固定在絕緣支架上，A 球處于平衡狀態(tài)，如圖所示現(xiàn)將B 球稍向右移動 ，當 A 小球再次平衡 ( 該過程 A、 B兩球一直

17、在相同的水平面上) 時，細環(huán)仍靜止在原位置，下列說法正確的是()A細線對帶電小球A 的拉力變大B細線對細環(huán)的拉力保持不變C細環(huán)所受的摩擦力變大D粗糙桿對細環(huán)的支持力變大答案AC解析以小球A 為研究對象，分析受力情況：重力mg、細線的拉力FT 和電場力F，根據(jù)平衡條件得： FT( mg) 2 F2，F(xiàn)增大時， FT 變大，故 A 正確， B 錯誤以小球A 和細環(huán)整體為研究對象，受到總重力G、桿對細環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff 和電場力F. 根據(jù)平衡條件得：FNG， Ff F，電場力 F 增大時，桿對細環(huán)的支持力保持不變，細環(huán)所受的摩擦力變大，故C正確， D錯誤【3-5 】 ( 多選 ) 如圖所示，

18、 MON是固定的光滑絕緣直角桿，MO沿水平方向，NO沿豎直方向， 、B為兩個套在此桿上的帶有同種電荷的小球，用一指向豎直桿的水平力F作用A在 A 球上，使兩球均處于靜止狀態(tài)現(xiàn)將A 球向豎直桿方向緩慢拉動一小段距離后，A、B兩小球可以重新平衡則后一種平衡狀態(tài)與前一種平衡狀態(tài)相比較，下列說法正確的是()A A、 B 兩小球間的庫侖力變大B 、兩小球間的庫侖力變小A BC A 球對 MO桿的壓力變大D A 球對 MO桿的壓力肯定不變BD A、 B間的連線與豎直方向的夾角減小，對B 研究，庫侖力在豎直方向的分力與重力等大反向，因此 A、 B 兩小球間的庫侖力減小，選項A 錯誤， B 正確；由整體法可知

19、，A對 MO桿的壓力等于、B的重力之和，故選項C錯誤， D 正確 A【3-6 】 ( 江西 2016 四校聯(lián)考 ) 如圖，三個小球a、b、c 分別用三根絕緣細線懸掛在同一點 O，細線的長度關系為oa=ob oc，讓三球帶電后它們能靜止在圖中位置此時細線oc沿豎直方向， a、 b、c 連線恰構成一等邊三角形，則下列說法不正確 的是（） DA a、 b 兩球質量一定相等B a、 b 兩球所帶電荷量一定相等C細線 oa、 ob 所受拉力大小相等D a B 兩球所處位置的電場強度相同【分析】對c 分析， c 對 a,b 的庫侖力相等，因此，ab 所帶電荷量相等；abc 整體分析，兩繩拉力相等( 夾角相

20、等 ) ；對 ab 整體，拉力相等，夾角相等，所以，電場力相等，場強大小相等，方向不同【4-1 】【 2014 廣東】 ( 多選 ) 如圖所示 , 光滑絕緣的水平桌面上, 固定著一個帶電量為+Q 的小球 P。帶電量分別為-q 和 +2q 的小球 M和 N, 由絕緣細桿相連, 靜止在桌面上。P 與M相距 L,P、 M和 N視為點電荷 , 下列說法正確的是()A.M 與 N 的距離大于 L【難】B.P、 M和 N 在同一直線上C.在 P 產生的電場中 ,M、 N 處的電勢相同D.M、 N 及細桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零P、 M 和 N 在同一直線上 , 所受合力為零 , 由庫侖定律 FPM=FPN

21、 得 : k Qq2k2Qq2 ,解得L( L x)x ( 2 1) L 0.4L ,A項錯誤 ; 沿電場線的方向電勢降低 , 在 P 產生的電場中 ,M 處的電勢高于 N 處的電勢 ,C 項錯誤?！?-2 】【 2015, 浙江】如圖所示 , 用兩根長度相同的絕緣細線把一個質量為0.1kg的小球 A 懸掛到水平板的M、 N 兩點 ,A 上帶有 Q=3.0×10 -6 C 的正電荷。兩線夾角為120°,兩線上的拉力大小分別為F1 和 F2。A 的正下方 0.3m 處放有一帶等量異種電荷的小球B,B 與絕緣支架的總質量為0.2kg( 重力加速度取2k=9.0 ×10

22、922,A 、Bg=10m/s ; 靜電力常量N·m/C球可視為點電荷 ),則（）A. 支架對地面的壓力大小為2.0NB. 兩線上的拉力大小F1=F2=1.9NC.將 B 水平右移 , 使 M、 A、 B 在同一直線上, 此時兩線上的拉力大小F1=1.225N,F2=1.0N【較難】【沒有庫侖力時，F(xiàn)1 和F2 各分1N。當庫侖力豎直向下是，為0.9N ，各分0.9N ，就是 1N。當BA貢獻時，庫侖力對繩子2 沒有作用，因此它的拉力只有1N?！緿.將B 移到無窮遠處, 兩線上的拉力大小F1=F2=0.866N 【 B 移到無窮遠，沒有庫侖力了！】【分析】：1. 根據(jù)庫侖定律求出AB

23、球之間的引力，2. 對A 做受力分析， 求出繩子拉力3. 對B球受力分析，求出支架對地面壓力。將B 移到無窮遠處,B對A 的作用力為零, 兩線上的拉力等于 A 球的重力大小, 即為 1N,D 項錯誤 ; 將 B 水平右移 , 使 M、 A、B 在同一直線上, 此時庫侖Q29.0 ×109(3.010 6)2N=0.225N,F 2 上拉力不變, 則根據(jù)平衡條件可得力為 F k2×0.3)2r(2F1=1N+0.225N=1.225N,C 項正確?！驹u注】：此題直接做比較難，需要修改一下，對力的分析考察的比較全面，做起來不是很簡單！【4-3 】 【 2016 浙江】 ( 多選 ) 如圖所示，把A、 B 兩個相同的導電小球分別用長為0.10 m的絕緣細線懸掛于OA和 OB 兩點。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A 球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA 點固定。兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12 m 。已測得每個小球質量是8.0 10-4 kg ，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g10 m / s2 ，靜電力常量k9.0109 Nm 2 / C2 ，則A兩球所帶電荷量相等-2B A 球所受的靜電力為1