銳角三角函數(shù)(一)同步練習(xí)及答案

1、AG初中數(shù)學(xué)題庫銳角三角函數(shù)（一）AG初中數(shù)學(xué)題庫、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）1.如圖28-1-1-1所示，某斜坡 AB上有一點B', B' C BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是B，C' AB，=,B ' ：CA C圖 28-1-1-12.在 RtAABC 中,如果邊長都擴大5倍,則銳角A的正弦值、余弦值和正切值A(chǔ).沒有變化C.都縮小5倍D.不能確定3.在4ABC 中，/。3C=90 , sinA= 一 ,5sinB等于（）A. 2B.355二、課中強化（10分鐘訓(xùn)練）4C.-53D.41.在 RtAABC 中，/C=90°,已知 tanB=則co

2、sA等于（5A.2B. 一32 5C.52D.32.如果a是銳角，且sin4a=,那么COS(90-a的值為()54A.-53B.43C.51D.-53 .在ABC中，/C=90°,AC=22,AB=J5,則cosB的值為(10A.-2. 10B.-5.15 C.- 53.15D.54 .在RtAABC中，/C=90°,sinA=,BC=15，貝UAC=135 .如圖28-1-1-2,4ABC中，AB=AC=6,BC=4,求sinB的值.圖28-1-1-2三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）1.如圖28-1-1-3，已知菱形 A BCD ,對角線AC=10 cm,BD=6 cm,那

3、么 tan 等于（）23A.一54B.-53C.345D.34s圖 28-1-1-3222 .如果sin&+cos30=1，那么銳角”的度數(shù)是（A.15B.30C.45D.603.如圖28-1-1-4,在坡度為1 ：2.5的樓梯表面鋪地毯，地毯長度至少是4.在RtAABC中，斜邊 AB=2反且tan字則RfABC的面積是5.在 RtAABC 中，/C=90°,a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊，且a=3,c=5,求/A、/B的三角函數(shù)值.6.在 RtAABC 中，/C=90°,a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊，且b=6,tanA=1,求c.7 .如圖28-

4、1-1-5,在RtAABC中，/C=90°,sinA=3,D為AC上一點，/BDC=45°,5DC=6cm,求AB、AD的長.圖 28-1-1-58 .如圖28-1-1-6,在4ABC中，AB=AC,ADLBC于D點，BE，AC于E點,AD=BC,BE=4.求：（1）tanC的值；（2）AD的長.圖28-1-1-69 .如圖28-1-1-7，某人從山腳下的點A沿著斜坡走了1000米到達山頂B點，已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米，求山坡的坡度圖28-1-1-7參考答案、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）1.如圖28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一點B',B'C'

5、;BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是,貝UB'C，AB'=,B'C'：AC=Ur解析：由相似三角形的判定得4B' C AC' =BC： AC.圖 28-1-1-1AB' CA ABC ,由性質(zhì)得 B' C - AB =BC ： AB ,答案：AB' CAABC BC :ABBC : AC2.在RtAABC中，如果邊長都擴大5倍,則銳角A的正弦值、余弦值和正切值（）A.沒有變化B.都擴大5倍C.都縮小5倍D.不能確定其三角函數(shù)值不變解析：三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關(guān)，當角度一定時,答案：A3.在4ABC中，/C=9

6、0°,sinA=3,則sinB等于（）52A. 53B.-54C.-53D.4解析：sinA=5，設(shè)a=3k,c=5k,b=4k.b- sinB=4k 4c 5k 5答案：C二、課中強化（10分鐘訓(xùn)練）51.在 RtAABC 中，/C=90，已知 tanB=，則2cosA等于（.5A. 2.5B. 32.5C.2D.3解析：tanB=，設(shè)b=75k,a=2k.c=3k.b 5k cosA=c 3k,53答案：B2 .如果a是銳角，且sin4a一,那么COS（90-a的值為（）54A.一5解析：cos(90 1 a )=sin3B.-44.51D.5答案：A3 .在4ABC 中，/ C

7、=90°, AC= 22J5 ,則cosB的值為（）.10B.53. 15D.5解析：由勾股定理，得BC=J3,cosB=BCAB 一 5 一 5答案：C4.在 RtAABC 中，/ C=90° ,sinA= 包，BC=15，貝U AC=13BC5解析：SinA=,BC=15,.AB=39.由勾股定理，得AC=36.AB13答案：365.如圖28-1-1-2,4ABC中，AB=AC=6,BC=4,求sinB的值.分析：因為三角函數(shù)值是在直角三角形中求得，所以構(gòu)造直角三角形就比較重要，對于等腰三角形首先作底邊的垂線解：過A作AD，BC于D,.AB=AC,.BD=2.在RtAA

8、DB中，由勾股定理，知AD=VAB2-BD2=y62-22=4,5=必AB2.2三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）1.如圖28-1-1-3，已知菱形ABCD,對角線AC=10cm,BD=6cm,那么tan>A等于（）23A.-54B.-5圖 28-1-1-33C. 345D.34解析：菱形的對角線互相垂直且平分，由三角函數(shù)定義，得 tan =tan / DAC= .25答案：A22.如果sin2一+ +cos30=1,那么銳角”的度數(shù)是（）A.15B.30C.45D.60解析.：由 sin2 a2+COSa =1,. a =30答案:3 .如圖28-1-1-4,在坡度為1：2.5的樓梯表面鋪地

9、毯，地毯長度至少是AC解析：坡度=，所以BC=5,由割補法知地毯長=AC+BC=7（米）.BC答案：7米.24 .在RtAABC中，斜邊AB=2V2，且tanA+tanB=,則RtAABC的面積是.解析："A二生,tanB二牛且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=3得生+至二星ACBC2ACBC2即ACBC=8J2.Saabc=4<12.答案：4,25 .在RtAABC中，/C=90°,a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊，且a=3,c=5,求/A、/B的三角函數(shù)值解：根據(jù)勾股定理得b=4,sinA=3,cosA=-,tanA=；sinB=4,cosB=-

10、,tanB=.5545536 .在RtAABC中，/C=90°,a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊，且b=6,tanA=1,求c.解：由三角函數(shù)定義知a=btanA,所以a=6,根據(jù)勾股定理得c=6j2.7.如圖 28-1-1-5,在 RtAABC 中，/ C=90°,sinA=-，5D 為 AC 上一點，/ BDC=45°,DC=6cm,求AB、AD的長.B圖 28-1-1-5解：如題圖，在RtABCD中，/BDC=45°,.3.BC=DC=6.在RtAABC中，sinA=-5,BC3-=.AB5.AB=10.AC=.AB2-BC2=102-62=8.AD=AC-CD=8-6=2.8.如圖28-1-1-6,在ABC中，AB=AC,AD，BC于D點，BE，AC于E點,AD=BC,BE=4.求：（1）tanC的值；（2）AD的長.圖28-1-1-6解：(1)AB=AC,AD±BC,.AD=BC=2DC.tanC=2.(2) tanC=2, BE&#