高中數(shù)學(xué)競賽模擬練習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)競賽模擬練習(xí)題一、單項選擇題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）1、函數(shù)對于任意實數(shù)滿足：，若，則【】A、B、C、2D、20132、設(shè)等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足：，則下述四個結(jié)論：；中正確的個數(shù)是【】A、0個B、1個C、2個D、3個3、已知二面角的平面角為，、為垂足，設(shè)、到二面角的棱的距離分別為、，當(dāng)變化時，點的軌跡為下列圖形中的【】A、B、C、D、4、從上任取一個數(shù)，從上任取一個數(shù)，則使得的概率是【】A、B、C、D、5、當(dāng)平面上的點的坐標(biāo)、都為有理數(shù)時，該點稱為有理點，設(shè)是給定的正實數(shù)，則圓上的有理點【】A、最多有一個B、最多有兩個C、最多有四個D、可以有無窮多個6、ABC中，,，

2、M是AB的中點，將ACM沿CM翻折，使A、B兩點間的距離為，則三棱錐的體積等于【】A、B、C、D、得分評卷人二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）7、已知函數(shù)，記，則8、已知是虛數(shù)單位，把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為，則=9、實數(shù)滿足，則的最大值是10、關(guān)于曲線C：的下列命題：曲線C關(guān)于原點對稱；曲線C關(guān)于直線對稱；曲線C所圍成的面積小于；曲線C所圍成的面積大于，其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）11、設(shè)是小于100的正整數(shù)，且滿足為整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)的和為12、已知函數(shù)，對任意，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是得分評卷人三、解答題（本大題共4個小題，每小題20分，共80分）13、設(shè)實數(shù)，已知函數(shù)的最小正周期是求在上的最大值與最小值14、已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，記(I)求證：數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（II）記，求數(shù)列的前項和公式15、已知點，P、Q為橢圓上異于點B的任意兩點，且（I）若點B在線段PQ上的射影為點M，求M的軌跡方程；（II）求線段PQ的中垂線l在x軸上的截距的取值范圍16、若實數(shù)滿足，則稱為的不動點已知函數(shù)，其中為常數(shù)（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若時，存在一個實數(shù)，使得既是的不動點