陜西省榆林市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬(開學(xué))考試試題理

1、榆林市二中20182019學(xué)年第二學(xué)期模擬考試高二年級數(shù)學(xué)（理科）試題時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個正確答案）1 .向量a=（2,3,1）,b=（2,0,4）,c=（4,6,2）,下列結(jié)論正確的是（）A.a/b,a±bB.a/b,a±cC.a/c,a±bD.以上都不對2 .雙曲線x2-y2=1的頂點到其漸近線的距離等于（）Ao錯誤！B錯誤！C1D.錯誤！3 .命題p：“若x23x+2w0,則xw2",若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.34

2、.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040t5070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為；.=6。5x+17。5,則t的值為（A。40Bo50C.60D=705 .已知平面a,直線l基a,直線ma,則“直線l/a”是“l(fā)/吊的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件-7 -則一定共線的6 .如圖給出的是計算1+2+4+219的值的一個算法框圖，則其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A.i=19B.i>20C.iW19D.i<207 .已知向量a、b,且錯誤!=a+2b,錯誤!=-5a+6b,

3、錯誤！=7a-2b,三點是（）A.AB、DB.ARCC.B、CDD.ACD且它們的離心率互為倒數(shù),8 .已知橢圓錯誤!+錯誤!=1（a>b>0）與雙曲線x2錯誤!=1有公共的焦點,則該橢圓的標準方程是（）錯誤！+y2=1B.錯誤！+錯誤！=1C.錯誤！+錯誤！=1D錯誤！+錯誤！=19 .四棱錐P。ABCW，四邊形ABC時正方形，PA1平面ABCDPA=AB=2,E,F分別為PBPD的中點，則P到直線EF的距離為（）A1b錯誤！c。錯誤！d錯誤！10 .已知拋物線y2=8x,過點R3,2）引拋物線的一弦，使它恰在點P處被平分，則這條弦所在的直線l的方程為（）A.2x-y4=0B.2

4、x+y-4=0C.2x-y+4=0D.2x+y+4=011 .在正方體ABCDABCD中，直線BC與平面ABD所成的角的正弦值是（）A。錯誤！B,錯誤！C錯誤！D.錯誤！12 .已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0,2）的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）A錯誤！B3Co錯誤！D.錯誤！二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 .執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是.入a + b 1 =錯誤！，且入>0,則入=14 .在正方體ABCDA1B1CD中，MN分別為ABBC的中點.用錯誤!，錯誤!,錯誤!表示向量錯誤!,則錯誤15 .已知向量

5、a=(0,1,1),b=(4,1,0),16 .命題“存在XCR,使2x23ax+9<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)在四棱柱ABCDABCD中，底面ABC虛矩形，側(cè)棱DD，平面ABCD且AD=AA=1,AB=2.(1)求證：平面BCDL平面DCD;(2)求異面直線CD與A1D所成角的余弦值.18 .(本小題滿分12分)已知直線l：y=x+t與橢圓C：x2+2y2=2交于A,B兩點.(1)求橢圓C的長軸長和焦點坐標；(2)若|AB|=錯誤，求t的值.19 .(本小題滿分12分)如

6、圖，在三棱錐P。ABO43,PCL底面ABC且/ACB=90°,AC=BC=C鼻2.(1)求二面角BARC的余弦值;(2)求點C到平面PAB的距離.20。(本小題滿分12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以1160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為，220,240),1240,260),260,280),1280,300)的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電

7、量在用戶中應(yīng)抽取多少戶？220,240)的21.(本小題滿分12分)已知拋物線y2=x與直線y=k(x+1)相交于A,B兩點.(1)求證：OALOB(2)當OAB勺面積等于錯誤!時，求k的值.22.(本小題滿分12分)1,錯誤!)在橢圓上，且已知F1,F2是橢圓錯誤!+錯誤!=1(ab>0)的兩個焦點，O為坐標原點，點P(Pf1-FF2=0,OO是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與。O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A,B(1)求橢圓的標準方程;(2)當錯誤!,求k的值.、選擇題高二年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理科）試題答案1 5: CBBCB 610:BACDA 11 12: CA二、填

8、空題13、514錯誤！錯誤！ +錯誤！錯誤！ +錯誤！錯誤!15、 3162錯誤！三、解答題17.（本小題滿分10分）解：（1）證明：在四棱柱 ABCD ABCD中，DD，平面 ABCD所以DDL BC因為底面 ABCO矩形，所以 DCL BC又DDn DG= D,所以Bd平面DCCD.又B字平面BCD,所以平面BCD1平面DCCD。(2 )取 DA DCDD所在的直線為x, v，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.a因為 AD= AA=1，AB= 2,則D(0,0,0),C(0,2,0),D(0,0,1),A(1,0,1)所以CD=（0,-2,1）,錯誤！=（1,0,1）,所以cos錯誤！，

9、錯誤！>=錯誤！=錯誤！=錯誤！。所以異面直線CD與AD所成角的余弦值是錯誤!。20 .（本小題滿分12分）解：（1）因為x2+2y2=2,所以錯誤！+y2=1,所以2=錯誤！，b=1,所以c=1,所以長軸為2a=2/，焦點坐標分別為F1（-1,0）,F2（1,0）.（2）設(shè)點A（X1,y。，B（x2,y2）.因為錯誤!消元化簡得3x2+4tx+2t22=0,所以錯>！所以|AB=錯誤！|x1-x2|=錯誤！錯誤！,又因為|AB|=錯誤！,所以錯誤！錯誤！=錯誤！，解得t=±1.21 .（本小題滿分12分）解：（1）如圖，以C為原點建立空間直角坐標系.則C(0,0,0),

10、A(0,2,0),B(2,0,0),R0,0,2).易得面PAC勺法向量為ni=(1,0,0),錯誤!=(0,2,2),錯誤!=(2,0,2),n2=(x,y,z)為平面PAB的法向量，.錯誤！，即錯誤！?？扇∩?(i,i,i).cos<ni,n2>=錯誤！=錯誤！=錯誤！.，二面角b.ARC的余弦值為錯誤！。(2)d=錯誤！=錯誤！=錯誤！,點C到平面PA印勺距離為錯誤！。22 .(本小題滿分12分)解：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0。011+0。0125+X+0.005+0。0025)X20=1,解方程可得x=0o0075,直方圖中X的值為0。0075;

11、(2)月平均用電量的眾數(shù)是一=230,(0.002+0.0095+0。011)X20=0.45<0。5,，月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.0095+0。011)X20+0。0125X(a-220)二0。5可得a=224,月平均用電量的中位數(shù)為224;(3)月平均用電量為220,240)的用戶有0.0125X20X100=25,月平均用電量為240,260)的用戶有0。0075X20X100=15,月平均用電量為260,280)的用戶有0。005X20X100=10,月平均用電量為280,300)的用戶有0。0025X20X100=5,抽取比例為

12、尸-二L，月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取25x1=5戶.£51510+55L323 .(本小題滿分12分)解：(1)證明：如圖所示，由方程組錯誤!消去x后，整理，得ky2+y-k=0.后方設(shè)A(X1,y1),B(X2,v2,由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y2=1.A,B在拋物線y2=x上，.y錯誤！=My錯>！=x2；y錯>！y錯誤！=x1x2。24 koAkoA錯誤！錯誤！=錯誤！=錯誤！=-1,.OALOB(2)設(shè)直線ABx軸交于點N,顯然kw0。令y=0,則x=1,即N(1,0).SjLoab=Saoan+Saobn=錯誤！ON|y1|十錯誤！|ON|y2I=錯誤！IONIIy1y2I,OAA錯誤！-1錯誤！=錯>！錯誤！。25 &0AA錯誤！，錯誤！=錯誤！錯誤！，解得k=±錯誤！.22.(本小題滿分12分)解：(1)依題意，可知PFHF1F2,c=1,錯誤!+錯誤！=1,a2=b2+c2,解得a2=2,b2=1,c?=1,：橢圓的方程為專日證！+y2=i.(2)直線I：y=kx+m與。x2+y2=1相切