九年級數(shù)學競賽題賈文東

1、2013年九年級數(shù)學競賽題 （全卷滿分120分 考試時間100分鐘）一選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合題意)1. 三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（ ）A. 中線 B.角平分線 C. 高 D.中位線2. 三角形的兩邊長分別為2和6，第三是方程x2-2x-3=0的解，則第三邊的長為（ ）A. 7 B.3 C.7或3 D.無法確定3下列旋轉體中三視圖相同的是（ ）A. 正方體 B.圓柱 C.圓臺 D.球4若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）.矩形菱形對角線互相垂直的四邊形對角線相等的四邊形在RtABC中

2、，若C=90O,BC=6,AC=8,sinA的值為（ ）A. B. C. D. 6若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表 x -7-6-5-4-3-2 y-27-13-3353 則當x=1時，y的值為A. 5 B.-3 C-13 D.-277若二次函數(shù)y=ax2+c,當x取x1,x2(x1x2)時，函數(shù)值相等，則當x取x1+x2時，函數(shù)值為（ ）A.a+c B.a-c C.-c D.c8. 已知拋物線y=x2+2x+m的頂點在直線y=-2x+1上，則m的值為（ )A.2 B.3 C.4 D.5 9. 在平面直角坐標系中，A(-3,4),B(3,2)在x軸上找一點p,使PA+P

3、B最小，則點P的坐標是（ ）A.(-1,0) B.(0，0） C.(1,0） D.(3,0)10一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，12個紅球，每個球出顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（ ）（A） (B) (C) (D)二填空題（本題共6小題，每小題4分共計24分）11、 方程(m21)x2+(m1)x+1=0，當m 時，是一元二次方程；當m 時，是一元一次方程.12. 、已知函數(shù)，當x0時，y_0，此時，其圖象的相應部分在第_象限；13王老師假期中去參加高中同學聚會，聚會時，所有到會的同學都互相握了一次手，王老師發(fā)現(xiàn)共握手435次，則參加聚會的同學共有多少人？設參加聚會的同

4、學共有x人，則根據(jù)題意，可列方程： .14如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=60°，那么EDC= 15、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一個根為0，則m的值是 .16.若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2，并且兩條對角線所成的銳角為600，則等腰梯形ABCD的面積為 .三解答題17解方程和計算（1）（x+1)2+5(x+1)+4=0 (2) sin45°+sin60°-2cos45°18.、一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風

5、中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風區(qū).當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里.若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風?若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由.東北BA19如圖，已知：ABC，CFAB，BEAC，M、N分別為BC、EF中點，求證：MNEF。EFBCMAN20、已知直角梯形ABCD中ADBC,B=90°,AB=8,AD=24,BC=26,點P從A點出發(fā)，沿AD邊以1的速度向點D運動，點Q從點C開始沿CB邊以3的速度向點B運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，

6、當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t。1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？CABPQD21如圖，A、B分別是x、y軸上的一點，且OA=OB=1，P是函數(shù)y=(x>0)圖象上的一動點，過P作PMx軸，PNy軸，M、N分別為垂足，PM、PN分別交AB于E、F(1)證明AF·BE=1(2) 若平行于AB的直線與雙曲線只有一個公共點，求公共點的坐標yBAONMEFPCDx 22正方形MABCDPQRABCD邊長5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點B、C、Q、R在同一直線l上，當C、Q兩點重合時，等腰PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始