優(yōu)化設(shè)計(jì)方案黃金分割法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)黃金分割法實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、黃金分割法基本思路：黃金分割法適用于a,b區(qū)間上的任何單股函數(shù)求極小值問題，對(duì)函數(shù)除要求“單谷”外不做其他要求，甚至可以不連續(xù)。因此，這種方法的適應(yīng)面非常廣。黃金分割法也是建立在區(qū)間消去法原理基礎(chǔ)上的試探方法，即在搜索區(qū)間a,b內(nèi)適當(dāng)插入兩點(diǎn)al,a2,并計(jì)算其函數(shù)值。al,a2將區(qū)間分成三段，應(yīng)用函數(shù)的單谷性質(zhì)，通過函數(shù)值大小的比較，刪去其中一段，是搜索區(qū)間得以縮小。然后再在保留下來的區(qū)間上作同樣的處理，如此迭代下去，是搜索區(qū)間無限縮小，從而得到極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。2黃金分割法的基本原理一維搜索是解函數(shù)極小值的方法之一，其解法思想為沿某一已知方向求目標(biāo)函數(shù)的

2、極小值點(diǎn)。一維搜索的解法很多，這里主要采用黃金分割法（0.618法）。該方法用不變的區(qū)間縮短率0.618代替斐波那契法每次不同的縮短率，從而可以看成是斐波那契法的近似，實(shí)現(xiàn)起來比較容易，也易于人們所接受。rl=a+O382(Js-a)r2=a+0.618(b-a)如圖fi(r2)>f(rl)所以新區(qū)間為nr2以為新區(qū)間，繼續(xù)求新的試點(diǎn)黃金分割法是用于一元函數(shù)f(x)在給定初始區(qū)間a,b內(nèi)搜索極小點(diǎn)a*的一種方法。它是優(yōu)化計(jì)算中的經(jīng)典算法，以算法簡(jiǎn)單、收斂速度均勻、效果較好而著稱，是許多優(yōu)化算法的基礎(chǔ)，但它只適用于一維區(qū)間上的凸函數(shù)6，即只在單峰區(qū)間內(nèi)才能進(jìn)行一維尋優(yōu)，其收斂效率較低。其基

3、本原理是：依照“去劣存優(yōu)”原則、對(duì)稱原則、以及等比收縮原則來逐步縮小搜索區(qū)間7。具體步驟是：在區(qū)間a,b內(nèi)取點(diǎn)：al,a2把a(bǔ),b分為三段。如果f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1)<f(a2)，令b=a2,a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果|(b-a)/b|和|(y1-y2)/y2|都大于收斂精度8重新開始。因?yàn)閍,b為單峰區(qū)間，這樣每次可將搜索區(qū)間縮小0.618倍或0.382倍，處理后的區(qū)間都將包含極小點(diǎn)的區(qū)間縮小，然后在保留下來的區(qū)間上作同樣的處理，如此迭代下去，將使搜索區(qū)a,b逐步縮小，直到滿足預(yù)先給定的精度時(shí)，即獲

4、得一維優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解。黃金分割法原理如圖1所示，3程序流程如下:4實(shí)驗(yàn)所編程序框圖給定a=-3,b=5,收斂精度£=0.001V#include«math.h»#include«stdio.h»#definef(x)x*x+2*xdoublecalc(double*a,double*b,doublee,int*n)(doublex1,x2,s;if(fabs(*b-*a)<=e)s=f(*b+*a)/2);else(x1=*b-0.618*(*b-*a);x2=*a+0.618*(*b-*a);if(f(x1)>f(x2)*a=x1;else*b=x2;*n=*n+1;s=calc(a,b,e,n);returns;main()(doubles,a,b,e;intn=0;scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&e);s=calc(&a,&b,e,&