決定系數(shù)r2計算

1、決定系數(shù)r2計算決定系數(shù)r2計算【篇一：決定系數(shù)】【篇二：判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的深入研究】判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的深入研究什么叫相關(guān)性？比如某個地區(qū)人的身高與體重的關(guān)系，某個學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)成績的關(guān)系，我們的收入與教育水平的關(guān)系等等，除此之外，在我們工作中也有大量相關(guān)性的應(yīng)用實例，例如我們在定位質(zhì)差原因中運用常規(guī)mrr與質(zhì)差mrr的電平分布間的相關(guān)性，在定位互調(diào)干擾小區(qū)時運用干擾系數(shù)與話務(wù)量的相關(guān)性，在分析質(zhì)差成因時運用全網(wǎng)質(zhì)差話務(wù)比例與弱信號的相關(guān)性等等，既然我們的工作離不開相關(guān)性的運用，那我們有必要深入的去了解相關(guān)性的計算及其原理。一、概念介紹說到相關(guān)性分析會使我們聯(lián)想到線性回歸和散點圖的

2、概念，它們同屬于回歸分析中的概線性回歸：線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互念，都是被廣泛應(yīng)用的相關(guān)性分析方法：依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一，通俗點來說回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性，相關(guān)性可以從涉及到的變量數(shù)量、表現(xiàn)形式及變化方向進(jìn)行分類，如下圖所示：散點圖：散點圖是用于表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，是將變量相關(guān)性圖形化的工具，用于判斷的分析兩組變量之間是否存在某種關(guān)聯(lián)或總結(jié)坐標(biāo)點的分布模式，散點圖主要體現(xiàn)變量間的關(guān)系主要有：正線性相關(guān)、負(fù)線性相關(guān)、非線性（曲線）相關(guān)和不相關(guān)四種相關(guān)關(guān)系，其中線性相關(guān)又分強線性相關(guān)和一般線性相關(guān)，

3、具體形態(tài)如以下圖例所示：1）強正（負(fù)）線性相關(guān)2）正（負(fù)）線性相關(guān)3）非線性（曲線）相關(guān)不相關(guān)二、線性回歸主要參數(shù)解釋：通過excel的數(shù)據(jù)分析”功能可以計算出線性回歸分析數(shù)據(jù)，如下圖所示：我們主要關(guān)注【回歸統(tǒng)計】中可以反映變量間相關(guān)性的相關(guān)系數(shù)multipler'和判定系數(shù)rsquare'兩個指標(biāo)：1.multipler（相關(guān)系數(shù)r）:相關(guān)系數(shù)是建立在相關(guān)分析基礎(chǔ)上，用來分析衡量變量x和變量y之間相關(guān)程度的大小。通常用r表示，該值的范圍為：-Krw,l與值對應(yīng)的相關(guān)性的強弱關(guān)系如下圖所示：相關(guān)系數(shù)計算公式及案例：r?n?xy?n?x?（?x）22?x?yn?y?（?2y）現(xiàn)假

4、設(shè)在判斷10bszcw小區(qū)是否存互調(diào)干擾嫌疑時，通過話務(wù)量與干擾系數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行定位，該小區(qū)24小時的綜合話務(wù)量及干擾系數(shù)如下表所示（灰x、干表中的時間段數(shù)量（24個）則為公式中的n,綜合話務(wù)量為擾系數(shù)為y,根據(jù)公式要求，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行求和與匯總，匯總后的數(shù)據(jù)如下表所示：套入公式后計算結(jié)果如下:?=98.30%2.rsquare（判定系數(shù)r）:判定系數(shù)（又稱擬臺優(yōu)度或決定系數(shù)）是建立在回歸分析基礎(chǔ)之上的，用于研究一個隨機變量對另U一個隨機變量的解釋程度，該值的取值范圍為0<r,l值越接近1,說明自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的因變量變動占總變動的百分比越高。判定系數(shù)算法及案例:r

5、?n?x(n?xy?n?y?x?y)?(?y)以相關(guān)系數(shù)中案例的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)計算10bszcw的判定系數(shù)，如下:(24?1047.01?287.95?71.47)?=96.64%?案例說明:10bszcw小區(qū)的相關(guān)性系數(shù)為：98.30%，可以判斷該小區(qū)的話務(wù)量與干擾系數(shù)為正相關(guān)關(guān)系且接近絕對相關(guān)值1,說明小區(qū)話務(wù)量與干擾系數(shù)之間的關(guān)系密切；小區(qū)的判定系數(shù)為：96.64%，非常接近1,說明該小區(qū)的話務(wù)量變化導(dǎo)致干擾變化占總變化的96.64%,由此可以判斷出該小區(qū)存在互調(diào)干擾的機率非常大;如下圖10bszcw小區(qū)話務(wù)量與干擾系數(shù)趨勢圖及散點圖所示，小區(qū)話務(wù)量的曲線與干擾系數(shù)的典型形態(tài)幾乎是一模一樣的

6、，從散點圖的分布來看，兩組變量形成的點在同一直線上，說明兩組變量是存在較強的線性相關(guān)；三、相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)函數(shù)的運用方法：在進(jìn)行質(zhì)差原因定位及規(guī)律性質(zhì)差分析等工作時，我們都需要對全網(wǎng)的小區(qū)進(jìn)行分析，所以在數(shù)據(jù)分析上必須要滿足批量計算的功能，才能更好的為我們提高工作效率，而在我們常軟件excel中也已經(jīng)包含了相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù)的計算函數(shù)，只要掌握使用方法，便可以迅速完成全網(wǎng)小區(qū)的相關(guān)系數(shù)計算工作：相關(guān)系數(shù)計算函數(shù)：correl(array1,array2)arrayl第一組數(shù)值單元格區(qū)域array2第二組數(shù)值單元格區(qū)域函數(shù)說明：?如果數(shù)組或引用參數(shù)包含文本、邏輯值或空白單元格，則這些值將被忽略

7、；但包含零值的單元格將計算在內(nèi)；?如果arrayl和array2的數(shù)據(jù)點的個數(shù)不同，函數(shù)correl返回錯誤值#n/a;?如果arrayl或array2為空，或者其數(shù)值的s(標(biāo)準(zhǔn)偏差)等于零，函數(shù)correl返回錯誤值#div/0!；應(yīng)用案例：known_xs為數(shù)組或數(shù)據(jù)點區(qū)域函數(shù)說明：?參數(shù)可以是數(shù)字或者是包含數(shù)字的名稱、數(shù)組或引用；?邏輯值和直接鍵入到參數(shù)列表中代表數(shù)字的文本被計算在內(nèi)；?如果數(shù)組或引用參數(shù)包含文本、邏輯值或空白單元格，則這些值將被忽略；但包含零值的單元格將計算在內(nèi)；?如果參數(shù)為錯誤值或為不能轉(zhuǎn)換成數(shù)字的文本，將會導(dǎo)致錯誤；?如果known_ys和known_xs為空或其數(shù)

8、據(jù)點個數(shù)不同，函數(shù)rsq返回錯【篇三：線性回歸方程中的相關(guān)系數(shù)r】線性回歸方程中的相關(guān)系數(shù)rr=E(xi-x的平均數(shù))(yi-y平均數(shù))/根號下E(x-x平均數(shù))A2*E(y-y平均數(shù))A2r2就是相關(guān)系數(shù)的平方，r在一元線性方程就直接是因變量自變量的相關(guān)系數(shù)，多元則是復(fù)相關(guān)系數(shù)判定系數(shù)rA2也叫擬臺優(yōu)度、可決系數(shù)。表達(dá)式是rA2=ess/tss=1-rss/tss該統(tǒng)計量越接近于1,模型的擬合優(yōu)度越高。問題：在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，r2往往增大這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的r2的增大與擬合好壞

9、無關(guān)，r2需調(diào)整。這就有了調(diào)整的擬合優(yōu)度：r1A2=1-(rss/(n-k-1)/(tss/(n-1)在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是：將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響：其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。總是來說，調(diào)整的判定系數(shù)比起判定系數(shù)，除去了因為變量個數(shù)增加對判定結(jié)果的影響。r=r接近于1表明y與x1,x2，xk之間的線性關(guān)系程度密切；r接近于0表明y與x1,x2,，xk之間的線性關(guān)系程度不密切相關(guān)系數(shù)就是線性相關(guān)度的大小，1為（100%）絕對正相關(guān)，0為0%,-1為（1

10、00%）絕對負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)絕對值越靠近1,線性相關(guān)性質(zhì)越好，根據(jù)數(shù)據(jù)描點畫出來的函數(shù)-自變量圖線越趨近于一條平直線，擬臺的直線與描點所得圖線也更相近。如果其絕對值越靠近0,那么就說明線性相關(guān)性越差，根據(jù)數(shù)據(jù)點描出的圖線和擬臺曲線相差越遠(yuǎn)（當(dāng)相關(guān)系數(shù)太小時，本來擬合就已經(jīng)沒有意義，如果強行擬合一條直線，再把數(shù)據(jù)點在同一坐標(biāo)紙上畫出來，可以發(fā)現(xiàn)大部分的點偏離這條直線很遠(yuǎn)，所以用這個直線來擬臺是會出現(xiàn)很大誤差的或者說是根本錯誤的）。分為一元線性回歸和多元線性回歸線性回歸方程中，回歸系數(shù)的含義一元：yA=bx+ab表示x每變動（增加或減少）1個單位,y平均變動（增加或減少）b各單位多元：yA=b1x1

11、+b2x2+b3x3+a在其他變量不變的情況下，某變量變動1單位，引起y平均變動量以b2為例：b2表示在x1、x3（在其他變量不變的情況下）不變得情況下，x2每變動1單位，y平均變動b2單位就一個reg來說y=a+bx+ea+bx的誤差稱為explainedsumofsquaree的誤差是不能解釋的是residualsumofsquare總誤差就是tss所以tss=rss+ess判定系數(shù)也叫擬合優(yōu)度、可決系數(shù)。表達(dá)式是該統(tǒng)計量越接近于1,模型的擬合優(yōu)度越高。問題：在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，r2往往增大這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。但是，現(xiàn)實情

12、況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的r2的增大與擬合好壞無關(guān)，r2需調(diào)整。這就有了調(diào)整的擬合優(yōu)度在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響：其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。總是來說，調(diào)整的判定系數(shù)比起判定系數(shù)，除去了因為變量個數(shù)增加對判定結(jié)果的影響。順便補充一下:一般做回歸的時候要求擬合優(yōu)度（實際值與擬合值相關(guān)系數(shù)的平方）越高越好，可以通過增加解釋變量來實現(xiàn)，可是解釋變量多了后很多解釋變量的系數(shù)t檢驗不顯著了，而且增加很多變量后模型的自由度就減少了，這些情況狂的存在往往使得模型預(yù)測不精確；修正擬合優(yōu)度就是將殘差平方和跟總離差平方和分別除以各自的自由度，這樣就剔除了變量個數(shù)對其影響了。首