分式的恒等變形

1、【專題知識點概述】bc（b）2.分式的基本性質(zhì)(4)乘方:第二講分式的恒等變形分式的包等變形是代數(shù)式包等變形的一種。它以整式包等變形為基礎，并結(jié)合分式自身的特點，因此更具有獨特的復雜性和技巧性，在數(shù)學競賽中常常出現(xiàn)有關這方面的命題分式的包等變形涉及到的主要內(nèi)容有：分式性質(zhì)、概念的靈活應用，分式的各種運算、化簡、求值及包等證明等等。一：基本知識1加減法：-bM（同分母）cccadacbd（異分土bc(Jbc（2）乘法：a?Cac除法:(3)母）bdadbdac1.分式的運算規(guī)律2變。1-am,aaM(m0)bbmbbm分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不1如果add,cc-那

2、么af傳遞性bebe2如果abd那么cacbd內(nèi)項積等丁外項積3如果ab那么d立3（合比性質(zhì)）bc4如果abc,(bdd0）那么王亳J（合分比性質(zhì)acbd5如果ab那么-bcdcdm,且bdn0,n旦(等比性質(zhì))nb)4.倒數(shù)性質(zhì)1如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的乘積為1。2如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的同次籍仍互為倒數(shù)。3如果兩個正數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個正數(shù)的和不小丁2二、有關分式的運算求值問題乘法公式是進行整式包等變形的常用的重要的工具，我們通過下面的例題來說明在整式的包等變形中，如何靈活巧妙的運用乘法公式。?例1.假設a、b、c均為非零常數(shù)，且滿足abcabcabccba又*（ab

3、）（：b：）（ca），且x0,求x的值?113,求2X3Xy2y的值xyx2xyy?例3.已知三個正數(shù)a、b、c滿足abc=1,求abbbcb1C的值acc1abcbca2acb2abc2a(bca2)2b(acb2)2c(abc2)2的值X'三1,abc0,abcxyz222求1與烏的值abc例6.已知x+y+z=3a（a0,且x、y、z不全相等），求(Xa)(ya)(ya)(za)(za)(xa)的值。(xa)2(ya)2(za)22222222bccababc1,n是自然數(shù),2ca2abb222Ca)2n12bc2,2ab)2n12ca222('b十1的值。2ab?例8.

4、若xa1,求;x3x2的值。.21，試求分式4L的值xx14xx1?例10.已知三個不全為零的數(shù)x、y、Z滿足4x3y6z0,c2c2c2x2y7z0。求竺一駕一的值。x25y27z2?例11.假設x、V、Z為有理數(shù)，且222_2_2_2(yz)(zx)(xy)(yz2x)(zx2y)(xy2z)求(y：D"1)(xyD的值(x1)(y1)(z1)?例12.已知a、b、c互不相等，且滿足a+b+c=0,2.22求a-4的值2abc2bac2cabab,a0,b0,ab0,x4ab求x2aab'x2a方的值abc求（ab）（ac）（bc）的值。a'abcp,q,生，匹都

5、是整數(shù)，且p1,q1,求pq的值qp三、有關分式的化簡問題?abbcca(ab)(bc)(ca)abbcca(ab)(bc)(ca)19?(x-)2xxJ21x-x2x2x1xx13x2x-3xX2Xi(XiX2)(XiX3XnX2)(Xix2X3)(XiX2Xn1)(X1X2Xn)b2(ac)2,并且b0,化簡弓q。b2(bc)2mn2mn0,2化簡mXnaXom?例21.化簡:(yx)(zx)(zy)(xy)(xz)(yz)(x2yz)(xy2z)(xy2z)(zy2x)(yz2x)(x2yz)三、有關分式的證明問題?abc0且-CCaa-0,求證：abcbcbccacaabab.222222bccaab1是c負數(shù)、還是零。正數(shù)、?例24.已知有理數(shù)a、b、c一，求證:c?例25.假設n為白然數(shù),1112n1,2n12n1abc2n1a1b1Tn12n1bc求證:?例26.證明：對于任意白然數(shù)n,分數(shù)21n14n4不可約。abc0,且a、b、c®不等于0,111求證：a()b(-bc1、，1-)c(-ca11)30。b?例28.證明:1a(ad)(ad)(a2d)a(n12)da(n1)dn1aa(n1)d?例29.設n為正整數(shù)，求證:1113351(2n1)(2n1)xyz0,xy0,yz0,zx0,xbycz求證