3.4實(shí)際問題與一元一次方程

1、3.4 實(shí)際問題與一元一次方程第1課時1.1.理解配套問題、工程問題的背景理解配套問題、工程問題的背景. .2.2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系關(guān)系.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )例例1 某車間有某車間有22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200或螺母或螺母2000個個,一個螺釘要配兩個螺母一個螺釘要配兩個螺母;為了使每天生為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品正好配套產(chǎn)的產(chǎn)品正好配

2、套,應(yīng)該分配多少名工人生應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母多少名工人生產(chǎn)螺母?分析 :為了使每天的產(chǎn)品剛好配套應(yīng)使生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是螺釘?shù)腳2倍倍解解:設(shè)有設(shè)有X名工人生產(chǎn)螺釘名工人生產(chǎn)螺釘,則有則有_名工人生產(chǎn)螺母名工人生產(chǎn)螺母;那么螺釘共生產(chǎn)那么螺釘共生產(chǎn)_個個,螺母共生產(chǎn)螺母共生產(chǎn)_個個.(22-X)1200X2000(22-X)2000(22-X)=21200X1.1.配套問題：配套問題：某車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個螺釘要配兩個螺母，要使某車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個螺釘要配兩個螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生

3、產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的的_倍倍. .2 22.2.工程問題：工程問題：(1)(1)工作時間、工作效率、工作量之間的關(guān)系工作時間、工作效率、工作量之間的關(guān)系: :工作量工作量=_=_._.工作時間工作時間=_=_._.工作效率工作效率=_=_._.(2)(2)通常設(shè)完成全部工作的總工作量為通常設(shè)完成全部工作的總工作量為_,_,如果一項(xiàng)工作分幾個如果一項(xiàng)工作分幾個階段完成階段完成, ,那么各階段工作量的和那么各階段工作量的和=_,=_,這是工程問題列這是工程問題列方程的依據(jù)方程的依據(jù). .工作時間工作時間工作效率工作效率工作量工作量工作效率工作效率工作量工作量工作時間工作時間1 1總工作量總

4、工作量(3)(3)一項(xiàng)工作，甲用一項(xiàng)工作，甲用a a小時完成，若總工作量可看成小時完成，若總工作量可看成1 1，則甲的，則甲的工作效率是工作效率是 . .若這項(xiàng)工作乙用若這項(xiàng)工作乙用b b小時完成，則乙的工作效率小時完成，則乙的工作效率是是 . .(4)(4)人均工作效率人均工作效率: :人均工作效率表示平均每人單位時間完成的人均工作效率表示平均每人單位時間完成的工作量工作量. .例如，一項(xiàng)工作由例如，一項(xiàng)工作由m m個人用個人用n n小時完成，那么人均工作小時完成，那么人均工作效率為效率為 . .a a個人個人b b小時完成的工作量小時完成的工作量= =人均工作效率人均工作效率_._.1a1

5、b1mna ab b ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)用紙板折無蓋的紙盒，則一個盒身與兩個盒底配套用紙板折無蓋的紙盒，則一個盒身與兩個盒底配套.( ).( )(2)(2)一件工作，某人一件工作，某人5 5小時單獨(dú)完成，其工作效率為小時單獨(dú)完成，其工作效率為 ( )( )(3)(3)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4 4小時能完成，乙單獨(dú)做小時能完成，乙單獨(dú)做3 3小時能完小時能完成，則兩人合作成，則兩人合作1 1小時完成全部工作的小時完成全部工作的 ( )( )1.51.7知識點(diǎn)知識點(diǎn) 1 1 用一元一次方程解決配套問題用一元一次方程解決配套問題【例例1 1】用白鐵皮做罐頭盒，

6、每張鐵皮可制盒身用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身2525個或制盒底個或制盒底4040個，個，1 1個盒身與個盒身與2 2個盒底配成個盒底配成1 1個罐頭盒個罐頭盒. .現(xiàn)有現(xiàn)有3636張白鐵皮，用張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套? ?【解題探究解題探究】1.1.設(shè)設(shè)x x張鐵皮制盒身，則張鐵皮制盒身，則_張鐵皮制盒底張鐵皮制盒底. .2.2.用用x x怎樣表示所制盒身、盒底的個數(shù)？怎樣表示所制盒身、盒底的個數(shù)？提示：提示：由題意可知制盒身由題意可知制盒身25x25x個，盒底個，盒底40(36-x)40(36-x)

7、個個. .36-x36-x3.3.制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？提示：提示：盒身個數(shù)的盒身個數(shù)的2 2倍倍= =盒底的個數(shù)盒底的個數(shù). .4.4.所以可列方程：所以可列方程：_. .5.5.解方程，得：解方程，得：_. .6.6.用用_張制盒身，張制盒身，_張制盒底張制盒底. .2 225x=40(36-x)25x=40(36-x)x=16x=1616162020【總結(jié)提升總結(jié)提升】配套問題的兩個未知量及兩個等量關(guān)系配套問題的兩個未知量及兩個等量關(guān)系1.1.兩個未知量：兩個未知量：這類問題有兩個未知數(shù)，設(shè)其中哪個為這類問題有兩個未知數(shù)，設(shè)其中哪個為x x都可以

8、，另一個用含都可以，另一個用含x x的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒有繁簡或難易的區(qū)別的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒有繁簡或難易的區(qū)別. .2.2.兩個等量關(guān)系：兩個等量關(guān)系：例如本題例如本題, ,一個是一個是“制盒身的鐵皮張數(shù)制盒身的鐵皮張數(shù)+ +制盒底的鐵皮張數(shù)制盒底的鐵皮張數(shù)=36=36”，此關(guān)系用來設(shè)未知數(shù)，此關(guān)系用來設(shè)未知數(shù). .另一個是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)另一個是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，這是用來列方程的等量關(guān)系的倍數(shù)關(guān)系，這是用來列方程的等量關(guān)系. .知識點(diǎn)知識點(diǎn) 2 2 用一元一次方程解決工程問題用一元一次方程解決工程問題【例例2 2】一本稿件，甲打字員單獨(dú)打一本稿件，

9、甲打字員單獨(dú)打2020天可以完成，甲、乙兩天可以完成，甲、乙兩打字員合打，打字員合打，1212天可以完成，現(xiàn)由兩人合打天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7 7天后，余下部分天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？由乙打，還需多少天完成？【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先求出甲一天的工作效率先求出甲一天的工作效率 甲、乙合作一天甲、乙合作一天的工作效率的工作效率 及甲乙合打及甲乙合打7 7天的工作量，再求出乙一天的天的工作量，再求出乙一天的工作效率，設(shè)乙還需工作效率，設(shè)乙還需x x天完成，用含天完成，用含x x的代數(shù)式表示乙的代數(shù)式表示乙x x天的工天的工作量，根據(jù)作量，根據(jù)“兩人合打兩人合打7 7天的工作量天的工作量

10、+ +乙乙x x天的工作量天的工作量=1=1”，列，列出方程，求解并作答出方程，求解并作答. .1()20，1(),12【自主解答自主解答】設(shè)乙還需設(shè)乙還需x x天完成，根據(jù)題意，得天完成，根據(jù)題意，得解這個方程解這個方程, ,得得x=12.5.x=12.5.答：乙還需答：乙還需12.512.5天完成天完成. .711()x1.121220【總結(jié)提升總結(jié)提升】解決工程問題的思路解決工程問題的思路1.1.三個基本量：三個基本量：工程問題中的三個基本量：工作量、工作效率、工作時間，它工程問題中的三個基本量：工作量、工作效率、工作時間，它們之間的關(guān)系是：工作量們之間的關(guān)系是：工作量= =工作效率工作

11、效率工作時間工作時間. .若把工作量看作若把工作量看作1 1，則工作效率，則工作效率= =2.2.相等關(guān)系：相等關(guān)系：(1)(1)按工作時間，各時間段的工作量之和按工作時間，各時間段的工作量之和= =完成的工作量完成的工作量.(2).(2)按按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+ +乙的乙的工作量工作量= =完成的工作量完成的工作量. .1.工作時間題組一：題組一：用一元一次方程解決配套問題用一元一次方程解決配套問題1.1.某土建工程共需動用某土建工程共需動用1515臺挖運(yùn)機(jī)械，每臺機(jī)械每小時能挖土臺挖運(yùn)機(jī)械，每臺機(jī)械每小時能挖土3

12、 m3 m3 3或者運(yùn)土或者運(yùn)土2 m2 m3 3，為了使挖土和運(yùn)土工作同時結(jié)束，安排了，為了使挖土和運(yùn)土工作同時結(jié)束，安排了x x臺機(jī)械運(yùn)土，這里臺機(jī)械運(yùn)土，這里x x應(yīng)滿足的方程是應(yīng)滿足的方程是( )( )A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x)A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x)C.15-2x=3x D.3x-2x=15C.15-2x=3x D.3x-2x=15【解析解析】選選A.A.安排安排x x臺機(jī)械運(yùn)土，則安排臺機(jī)械運(yùn)土，則安排(15-x)(15-x)臺機(jī)械挖土，臺機(jī)械挖土，故共挖土故共挖土3(15-x) m3(15-x) m3 3, ,運(yùn)土運(yùn)土2x m2x

13、 m3 3, ,故所列方程為故所列方程為2x=3(15-x).2x=3(15-x).2.2.甲隊(duì)有甲隊(duì)有2727人，乙隊(duì)有人，乙隊(duì)有1919人共同完成一項(xiàng)工作人共同完成一項(xiàng)工作. .由于工作時間由于工作時間需提前，現(xiàn)從其他隊(duì)抽調(diào)需提前，現(xiàn)從其他隊(duì)抽調(diào)2020人支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的人支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2 2倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)_人，乙隊(duì)人，乙隊(duì)_人人. .【解析解析】設(shè)調(diào)往甲隊(duì)設(shè)調(diào)往甲隊(duì)x x人，則調(diào)往乙隊(duì)人，則調(diào)往乙隊(duì)(20-x)(20-x)人人. .根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：27+x=2(19+20-x)27+x=2(19+20-x)，解得解得x=17x=17，所

14、以，所以20-x=20-17=3.20-x=20-17=3.答案答案: :17 317 33.3.加工某種產(chǎn)品需要兩個工序，第一道工序每人每天可完成加工某種產(chǎn)品需要兩個工序，第一道工序每人每天可完成900900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成1 2001 200件件. .現(xiàn)有現(xiàn)有7 7位工人參加位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？所完成的件數(shù)相等？【解析解析】設(shè)應(yīng)安排設(shè)應(yīng)安排x x人在第一道工序，人在第一道工序，則安排則安排(7-x)(7-x)人在第二道工序人在第二道工序

15、. .根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：900 x=1 200(7-x)900 x=1 200(7-x)，解得：解得：x=4,x=4,所以所以7-x=3.7-x=3.答：應(yīng)安排答：應(yīng)安排4 4人在第一道工序，安排人在第一道工序，安排3 3人在第二道工序人在第二道工序. .4.4.紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號學(xué)生服一批，已知每紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號學(xué)生服一批，已知每3 3米長的布米長的布料可做上衣料可做上衣2 2件或褲子件或褲子3 3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用用600600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布

16、料生產(chǎn)上衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？【解析解析】設(shè)用設(shè)用x x米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得解得解得x=360.x=360.600-x=600-360=240,600-x=600-360=240,答：用答：用360360米布料生產(chǎn)上衣，用米布料生產(chǎn)上衣，用240240米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)240240套套. .x600 x23,333602240.35.5.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1 1立方米的木材可做立方米的木材可做5050個桌面或個桌面或30030

17、0條桌腿，現(xiàn)有條桌腿，現(xiàn)有1010立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？( (一張方桌有一張方桌有1 1個桌面，個桌面，4 4條桌腿條桌腿) )【解析解析】設(shè)用設(shè)用x x立方米的木材做桌面，則用立方米的木材做桌面，則用(10-x)(10-x)立方米的木立方米的木材做桌腿材做桌腿. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得4 450 x=300(10-x)50 x=300(10-x)，解得，解得，x=6x=6，所以，所以10-x=410-x=4，可做方桌為可做方

18、桌為50506=300(6=300(張張).).答：用答：用6 6立方米的木材做桌面，立方米的木材做桌面，4 4立方米的木材做桌腿，可做立方米的木材做桌腿，可做300300張方桌張方桌. .題組二：題組二：用一元一次方程解決工程問題用一元一次方程解決工程問題1.1.加工加工1 5001 500個零件，甲單獨(dú)做需要個零件，甲單獨(dú)做需要1212小時，乙單獨(dú)做需要小時，乙單獨(dú)做需要1515小時，若兩人合做小時，若兩人合做x x小時可以完工，依題意可列方程為小時可以完工，依題意可列方程為( )( )111 5001 500A.()x1 500 B.()x1 5001215121511 5001 500

19、1 500C.()x1 500 D.()x112151215【解析解析】選選B.B.甲每小時加工甲每小時加工 個零件，乙每小時加工個零件，乙每小時加工零件，故甲、乙合做零件，故甲、乙合做1 1小時可加工小時可加工 個零件，而兩個零件，而兩人合做人合做x x小時完工小時完工, ,即即x x小時共加工小時共加工1 5001 500個零件，所以列方程為個零件，所以列方程為1 500121 50015個1 5001 500()12151 5001 500()x1 500.12152.2.某工程由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工分別需要某工程由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工分別需要3 3小時和小時和5 5小時，若兩小時，若兩隊(duì)合

20、做這項(xiàng)工程的隊(duì)合做這項(xiàng)工程的80%80%，需，需_小時小時. .【解析解析】設(shè)需設(shè)需x x小時，則小時，則解得解得x=1.5.x=1.5.答案答案: :1.51.5xx80% 135 ，3.3.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需1818天，乙獨(dú)做需天，乙獨(dú)做需2424天，如果兩人合做天，如果兩人合做8 8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x x天完成，那么所列方程為天完成，那么所列方程為_._.【解析解析】按做工的先后時間考慮：兩人合做按做工的先后時間考慮：兩人合做8 8天，甲做了全部天，甲做了全部工作的工作的 乙做了全部工作的乙做了全部工作的 甲做甲做x x天做了全部工作的天做了全部工作的 所以所列方程為所以所列方程為答案答案: :818，824，x18，88x1.18241888x1182418【一題多解一題多解】從整個工作考慮：甲做了從整個工作考慮：甲做了(x+8)