慣性矩的計(jì)算ppt課件

1、 附附 錄錄 截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)11 1 靜矩和形心靜矩和形心2 2 慣性矩、慣性積和慣性半徑慣性矩、慣性積和慣性半徑3 3 平行移軸公式平行移軸公式附附 錄錄截截面面幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)4 4 主慣性軸、形心主慣性軸主慣性軸、形心主慣性軸21 靜矩和形心 Sy和Sz分別稱(chēng)為整個(gè)截面積對(duì)于y軸和z軸的靜矩。1 、靜矩和形心的定義AydAzSAzdAyS形心坐標(biāo)ASAdAyyZACASAdAzzYAC應(yīng)用式CZyASCYzAS3CZyASCYzAS0SZ0yC0SY0zC結(jié)論：結(jié)論：若圖形對(duì)某一軸的靜距等于零， 則該軸必然通過(guò)圖形的形心；若某一軸通過(guò)圖形的形心， 則圖形對(duì)該軸的靜距必然等于零；

2、形心軸：通過(guò)圖形的形心的坐標(biāo)軸。形心軸：通過(guò)圖形的形心的坐標(biāo)軸。4yiAySdAzSziAzSdAyS101012580C1C2yz1 、組合截面的靜矩和形心截面對(duì)某一軸的靜距等于其組成部分對(duì)同一軸的靜距之和。 其中，yi與zi分別為第i個(gè)簡(jiǎn)單圖形的形心坐標(biāo)。iiiiziACAAyASAdAyyiiiiyiACAAzASAdAzz5例題1 、截面圖形如圖所示，試計(jì)算截面的形心位置。解：將該截面看成由矩形和矩形組成，每個(gè)矩形的面積和形心坐標(biāo)分別為：矩形：A1=1250 mm2，y1=5mm，z1=62.5mm矩形：A2=700 mm2，y2=45mm，z2=5mmmmAAAyAyyc36.192

3、12211mmAAAzAzzc9 .41212211101012580C1C2yz62 慣性矩、慣性積和慣性半徑iIAiIAyyzziy 、 iz分別稱(chēng)為截面對(duì)y軸和z軸的慣性半徑慣性半徑。1 、定義Iy 、 Iz分別稱(chēng)為截面面積對(duì)y軸和z軸的慣性矩慣性矩，Iyz 稱(chēng)為截面面積對(duì)y軸和z軸的慣性積慣性積。A2ydAzIA2zdAyIAyzyzdAI7常見(jiàn)截面的慣性矩和慣性半徑：bhzy12bhI3z12hbI3y32hiz32biy6bhW2z6hbW2y抗彎截面系數(shù)zWmaxzzyIW 8常見(jiàn)截面的慣性矩和慣性半徑：dzy64dI4zzyII 4dizzyii 32dW3zzyWW 抗彎截面

4、系數(shù)zWmaxzzyIW 9)dD(D32W44z常見(jiàn)截面的慣性矩和慣性半徑：抗彎截面系數(shù)zWmaxzzyIW dDzy圓環(huán))dD(64I44zzyII 4dDi22zzyii zyWW )dD(D32W44z10Ip=A2 dAIp 截面的極慣性矩：截面的極慣性矩：2 =z 2 +y 2 A2ydAzIA2zdAyIyzpIII11Wp= maxIpWp 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)dzy圓形dDzy圓環(huán)圓環(huán)12zpI2I zpW2W zpI2I zpW2W dzy圓形dDzy圓環(huán)圓環(huán)13 若y軸或z軸為截面的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，則慣性積 Iyz=0Iyz 稱(chēng)為截面面積對(duì)y軸和z軸的慣性積慣性積。慣性積

5、的性質(zhì)慣性積的性質(zhì)：AyzyzdAI 若Iyz=0，且y與z軸同時(shí)通過(guò)截面形心，則稱(chēng)其為截面的一對(duì)形心主慣性軸形心主慣性軸，對(duì)應(yīng)的Iy與Iz稱(chēng)為截面的形心主形心主慣性矩慣性矩。 若Iyz=0，則坐標(biāo)軸y與z軸稱(chēng)為截面的一對(duì)主慣性軸主慣性軸； Iy與Iz稱(chēng)為主慣性矩主慣性矩。14組合截面的組合截面的慣性矩和慣性積：慣性矩和慣性積： 當(dāng)截面由個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成時(shí)，截面對(duì)于某根軸的慣性矩等于這些簡(jiǎn)單圖形對(duì)于該軸的慣性矩之和。即: n1iiyny1yy)(I)(I)(II n1iiznz1zz)(I)(I)(II n1iiyznyz1yzyz)(I)(I)(II153 平行移軸公式IaC22證明： y

6、= yc+bA2CzdAyICdAb)(ydAyI2AcA2zAA2cA2cdAbdAy2bdAy0dAyACAbII2zzCCzCyIIIabAAbIAIyyzzyzCdAyczcyyczczabyzoc基準(zhǔn)軸:過(guò)形心的兩正交坐標(biāo)軸16例2、 (同例1) 試計(jì)算截面對(duì)水平形心軸yc的慣性矩。 解：例1中已算出該截面形心C的坐標(biāo)為：yc=19.36mm，zc=41.9mm101012580C1C2yzCyc矩形對(duì)yc軸的矩為： 截面對(duì)軸yc的慣性矩應(yīng)等于矩形對(duì)軸yc的慣性矩加上矩形對(duì)yc軸的慣性矩。即：2y1yy)I ()I (Iccc17矩形對(duì)yc軸的慣性矩為：12510)9 .415 .6

7、2(1212510)(I231yc44mm10216矩形對(duì)yc軸的慣性矩為：121070)(I32yc1070)9 .415(244mm109 .95442y1yymm109 .311)I ()I (Iccc18類(lèi)似地可求出:442z1zzmm104 .101)I ()I (Iccc 例3、 (同例1) 試計(jì)算截面對(duì)水平形心軸yc和鉛直形心軸zc的慣性積。101012580C1C2yzCyczc 解：例1中已算出該截面形心C的坐標(biāo)為：yc=19.36mm，zc=41.9mm19矩形對(duì)yc和zc軸的慣性積為：442zy1zyzymm10103.2)(I)(IIcccccc矩形對(duì)yc和zc軸的慣性

8、積為：222zy2zyAbaI)(I2c2ccc44mm102 .661070)9 .415)(36.1945(012510)9 .415 .62)(36.195(044mm1037 111zy1zyAbaI)(I1c1ccc204 主慣性軸、形心主慣性軸sincossincos11yzzzyyA2zdAyIA2ydAzIAyzyzdAI 微面積dA在新舊兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(y1,z1)和(y,z)之間的關(guān)系為：dAyzyzoz1y1y1z121A21ydAzI12sinI2cos2II2IIyzzyzy2sinI2cos2II2IIdAyIyzzyzyA21z12cosI2sin2IIdAz

9、yIyzzyA11zy11同樣可得： 若Iy1z1=0，則坐標(biāo)軸y1與z1軸稱(chēng)為截面的一對(duì)主慣性軸； Iy1與Iz1稱(chēng)為主慣性矩。 主慣性軸位置的確定：zyyzpII2I-tg2轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式22主慣性矩Iyp與Izp的確定：2yz2zyzyyI4)II (212IIIp2yz2zyzyzI4)II (212IIIp23形心主慣性軸和形心主慣性矩矩的計(jì)算步驟：(1) 計(jì)算截面形心；(2) 計(jì)算通過(guò)截面形心的一對(duì)坐標(biāo)軸yc與zc的慣性矩Iyc 、 Izc和慣性積Iyczc ；(3) 通過(guò)轉(zhuǎn)軸公式確定形心主慣性軸的方位角，并計(jì)算形心主慣性矩Iyp和Izp 。p 若Iy1z1=0，且y1與z1軸同

10、時(shí)通過(guò)截面形心，則稱(chēng)其為截面的一對(duì)形心主慣性軸形心主慣性軸，對(duì)應(yīng)的Iy1與Iz1稱(chēng)為截面的形心主慣性矩形心主慣性矩。注意：對(duì)稱(chēng)軸必為形心主慣性軸。24 例例4、 (同例同例1) 試確定截面的形心主慣性軸的位置，并試確定截面的形心主慣性軸的位置，并計(jì)算截面的形心主慣性矩。計(jì)算截面的形心主慣性矩。 解：例1中已算出該截面形心C的坐標(biāo)為：yc=19.36mm，zc=41.9mm 例3中已算出截面對(duì)于水平形心軸yc和鉛直形心軸zc的慣性矩和慣性積：44ymm109.311Ic44zmm104.101Ic44zymm10103.2Icc981. 0II2Itg2cccczyzyp0p3 .22或0p3

11、.112101012580C1C2yzCyc25442zy2zyzyymm10354I4)II (212IIIccccccp442zy2zyzyzmm1060I4)II (212IIIccccccp261) 若圖形具有三根（或三根以上）對(duì)稱(chēng)軸，則通過(guò)圖形若圖形具有三根（或三根以上）對(duì)稱(chēng)軸，則通過(guò)圖形形心的所有軸都是形心主慣性軸，且圖形對(duì)任一形心形心的所有軸都是形心主慣性軸，且圖形對(duì)任一形心軸的慣性矩（即形軸的慣性矩（即形 心主慣性矩）都相同。心主慣性矩）都相同。 2) 所有的正多邊形截面圖形的形心軸均為形心主慣性軸。所有的正多邊形截面圖形的形心軸均為形心主慣性軸。關(guān)于形心主慣性軸的兩個(gè)推論：關(guān)于形心主慣性軸的兩個(gè)推論：27小小 結(jié)結(jié) 基本要求：基本要求：掌握靜矩、形心、慣矩、慣性積、慣性半徑、簡(jiǎn)單掌握靜矩、形心、慣矩、慣性積、慣性半