慣性矩的計算ppt課件

1、 附附 錄錄 截面幾何性質截面幾何性質11 1 靜矩和形心靜矩和形心2 2 慣性矩、慣性積和慣性半徑慣性矩、慣性積和慣性半徑3 3 平行移軸公式平行移軸公式附附 錄錄截截面面幾幾何何性性質質4 4 主慣性軸、形心主慣性軸主慣性軸、形心主慣性軸21 靜矩和形心 Sy和Sz分別稱為整個截面積對于y軸和z軸的靜矩。1 、靜矩和形心的定義AydAzSAzdAyS形心坐標ASAdAyyZACASAdAzzYAC應用式CZyASCYzAS3CZyASCYzAS0SZ0yC0SY0zC結論：結論：若圖形對某一軸的靜距等于零， 則該軸必然通過圖形的形心；若某一軸通過圖形的形心， 則圖形對該軸的靜距必然等于零；

2、形心軸：通過圖形的形心的坐標軸。形心軸：通過圖形的形心的坐標軸。4yiAySdAzSziAzSdAyS101012580C1C2yz1 、組合截面的靜矩和形心截面對某一軸的靜距等于其組成部分對同一軸的靜距之和。 其中，yi與zi分別為第i個簡單圖形的形心坐標。iiiiziACAAyASAdAyyiiiiyiACAAzASAdAzz5例題1 、截面圖形如圖所示，試計算截面的形心位置。解：將該截面看成由矩形和矩形組成，每個矩形的面積和形心坐標分別為：矩形：A1=1250 mm2，y1=5mm，z1=62.5mm矩形：A2=700 mm2，y2=45mm，z2=5mmmmAAAyAyyc36.192

3、12211mmAAAzAzzc9 .41212211101012580C1C2yz62 慣性矩、慣性積和慣性半徑iIAiIAyyzziy 、 iz分別稱為截面對y軸和z軸的慣性半徑慣性半徑。1 、定義Iy 、 Iz分別稱為截面面積對y軸和z軸的慣性矩慣性矩，Iyz 稱為截面面積對y軸和z軸的慣性積慣性積。A2ydAzIA2zdAyIAyzyzdAI7常見截面的慣性矩和慣性半徑：bhzy12bhI3z12hbI3y32hiz32biy6bhW2z6hbW2y抗彎截面系數zWmaxzzyIW 8常見截面的慣性矩和慣性半徑：dzy64dI4zzyII 4dizzyii 32dW3zzyWW 抗彎截面

4、系數zWmaxzzyIW 9)dD(D32W44z常見截面的慣性矩和慣性半徑：抗彎截面系數zWmaxzzyIW dDzy圓環(huán))dD(64I44zzyII 4dDi22zzyii zyWW )dD(D32W44z10Ip=A2 dAIp 截面的極慣性矩：截面的極慣性矩：2 =z 2 +y 2 A2ydAzIA2zdAyIyzpIII11Wp= maxIpWp 扭轉截面系數扭轉截面系數dzy圓形dDzy圓環(huán)圓環(huán)12zpI2I zpW2W zpI2I zpW2W dzy圓形dDzy圓環(huán)圓環(huán)13 若y軸或z軸為截面的一個對稱軸，則慣性積 Iyz=0Iyz 稱為截面面積對y軸和z軸的慣性積慣性積。慣性積

5、的性質慣性積的性質：AyzyzdAI 若Iyz=0，且y與z軸同時通過截面形心，則稱其為截面的一對形心主慣性軸形心主慣性軸，對應的Iy與Iz稱為截面的形心主形心主慣性矩慣性矩。 若Iyz=0，則坐標軸y與z軸稱為截面的一對主慣性軸主慣性軸； Iy與Iz稱為主慣性矩主慣性矩。14組合截面的組合截面的慣性矩和慣性積：慣性矩和慣性積： 當截面由個簡單圖形組合而成時，截面對于某根軸的慣性矩等于這些簡單圖形對于該軸的慣性矩之和。即: n1iiyny1yy)(I)(I)(II n1iiznz1zz)(I)(I)(II n1iiyznyz1yzyz)(I)(I)(II153 平行移軸公式IaC22證明： y

6、= yc+bA2CzdAyICdAb)(ydAyI2AcA2zAA2cA2cdAbdAy2bdAy0dAyACAbII2zzCCzCyIIIabAAbIAIyyzzyzCdAyczcyyczczabyzoc基準軸:過形心的兩正交坐標軸16例2、 (同例1) 試計算截面對水平形心軸yc的慣性矩。 解：例1中已算出該截面形心C的坐標為：yc=19.36mm，zc=41.9mm101012580C1C2yzCyc矩形對yc軸的矩為： 截面對軸yc的慣性矩應等于矩形對軸yc的慣性矩加上矩形對yc軸的慣性矩。即：2y1yy)I ()I (Iccc17矩形對yc軸的慣性矩為：12510)9 .415 .6

7、2(1212510)(I231yc44mm10216矩形對yc軸的慣性矩為：121070)(I32yc1070)9 .415(244mm109 .95442y1yymm109 .311)I ()I (Iccc18類似地可求出:442z1zzmm104 .101)I ()I (Iccc 例3、 (同例1) 試計算截面對水平形心軸yc和鉛直形心軸zc的慣性積。101012580C1C2yzCyczc 解：例1中已算出該截面形心C的坐標為：yc=19.36mm，zc=41.9mm19矩形對yc和zc軸的慣性積為：442zy1zyzymm10103.2)(I)(IIcccccc矩形對yc和zc軸的慣性

8、積為：222zy2zyAbaI)(I2c2ccc44mm102 .661070)9 .415)(36.1945(012510)9 .415 .62)(36.195(044mm1037 111zy1zyAbaI)(I1c1ccc204 主慣性軸、形心主慣性軸sincossincos11yzzzyyA2zdAyIA2ydAzIAyzyzdAI 微面積dA在新舊兩個坐標系中的坐標(y1,z1)和(y,z)之間的關系為：dAyzyzoz1y1y1z121A21ydAzI12sinI2cos2II2IIyzzyzy2sinI2cos2II2IIdAyIyzzyzyA21z12cosI2sin2IIdAz

9、yIyzzyA11zy11同樣可得： 若Iy1z1=0，則坐標軸y1與z1軸稱為截面的一對主慣性軸； Iy1與Iz1稱為主慣性矩。 主慣性軸位置的確定：zyyzpII2I-tg2轉軸公式轉軸公式22主慣性矩Iyp與Izp的確定：2yz2zyzyyI4)II (212IIIp2yz2zyzyzI4)II (212IIIp23形心主慣性軸和形心主慣性矩矩的計算步驟：(1) 計算截面形心；(2) 計算通過截面形心的一對坐標軸yc與zc的慣性矩Iyc 、 Izc和慣性積Iyczc ；(3) 通過轉軸公式確定形心主慣性軸的方位角，并計算形心主慣性矩Iyp和Izp 。p 若Iy1z1=0，且y1與z1軸同

10、時通過截面形心，則稱其為截面的一對形心主慣性軸形心主慣性軸，對應的Iy1與Iz1稱為截面的形心主慣性矩形心主慣性矩。注意：對稱軸必為形心主慣性軸。24 例例4、 (同例同例1) 試確定截面的形心主慣性軸的位置，并試確定截面的形心主慣性軸的位置，并計算截面的形心主慣性矩。計算截面的形心主慣性矩。 解：例1中已算出該截面形心C的坐標為：yc=19.36mm，zc=41.9mm 例3中已算出截面對于水平形心軸yc和鉛直形心軸zc的慣性矩和慣性積：44ymm109.311Ic44zmm104.101Ic44zymm10103.2Icc981. 0II2Itg2cccczyzyp0p3 .22或0p3

11、.112101012580C1C2yzCyc25442zy2zyzyymm10354I4)II (212IIIccccccp442zy2zyzyzmm1060I4)II (212IIIccccccp261) 若圖形具有三根（或三根以上）對稱軸，則通過圖形若圖形具有三根（或三根以上）對稱軸，則通過圖形形心的所有軸都是形心主慣性軸，且圖形對任一形心形心的所有軸都是形心主慣性軸，且圖形對任一形心軸的慣性矩（即形軸的慣性矩（即形 心主慣性矩）都相同。心主慣性矩）都相同。 2) 所有的正多邊形截面圖形的形心軸均為形心主慣性軸。所有的正多邊形截面圖形的形心軸均為形心主慣性軸。關于形心主慣性軸的兩個推論：關于形心主慣性軸的兩個推論：27小小 結結 基本要求：基本要求：掌握靜矩、形心、慣矩、慣性積、慣性半徑、簡單掌握靜矩、形心、慣矩、慣性積、慣性半