原子中的電子

1、第二十五章原子中的電子教學(xué)目的和要求1. 理解氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及玻爾的氫原子理論。2. 了解如何用駐波觀點(diǎn)說(shuō)明能量量子化，了解氫原子的能量量子化、角動(dòng)量量子化及空間量子化。了解施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)及微觀粒子的自旋的概念。3. 了解描述原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)，了解泡利不相容原理和原子的電子殼層結(jié)構(gòu)。本章重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 原子的玻爾理論。2. 氫原子結(jié)構(gòu)以及多電子在原子中的分布。內(nèi)容精講1氫原子1.1氫原子光譜的規(guī)律性每一種元素都發(fā)射表征它自己特征的光譜，稱之為該元素的特征光譜(也叫做原子光譜)。原子光譜還按照一定的規(guī)律組成若干線系，這些線系的規(guī)律與原子內(nèi)部電子的分布情況、及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律密切

2、相關(guān)。氫原子光譜中可見光部分的4條譜線之間存在著一定的關(guān)系一一巴耳末公式：2九=3645.6，(n=3,4,5,6)。n4采用波數(shù)=1搭來(lái)表示，則巴耳末公式可改寫成更簡(jiǎn)單的形式:111、一一一=1=R(2-2),(n=3,4,5,)。(可見光系)2n式中R=1.097373107m,稱為里德伯常量。上式所表示的光譜系稱為巴耳末系。111.),線系光波長(zhǎng)在紫外區(qū)。)，該線系光波長(zhǎng)在紅外區(qū)。來(lái)系：=；=r(亍_十)，(n=2,3,4,1n111、帕邢系：v=R(2-2),(n=4,5,6,32n2圖25.1111.布拉開系：v=R(-一),(n=5,6,7,)n111、曾豐德系：v=；=R(-一,

3、(n=6,7,8,)n合并得到了氫原子光譜公式(廣義巴耳末公式)：=R(-二)，(nfEf）的躍遷所發(fā)出的光譜8；：h2n2線的波數(shù)為：fihhIILh&A*,屯=；：3=1。hcnfni8ohc2電子的自旋與自旋軌道耦合2.1史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)1921年施特恩和蓋拉赫在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：一束處于s態(tài)的銀原子射線在非均勻磁場(chǎng)中分裂為兩束，有力證明了原子在磁場(chǎng)中的取向是量子化的。2.2電子的自旋與自旋軌道耦合對(duì)于這種分裂用電子軌道運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量空間取向量子化難于解釋，只能用電子自旋角動(dòng)量的空間取向量子化來(lái)解釋。荷蘭萊頓大學(xué)的兩位研究生烏倫貝克和估德斯密特認(rèn)為電子不銀原子束的是點(diǎn)電荷，除了軌道角動(dòng)量之外，

4、還應(yīng)有繞它本身的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)的自旋角動(dòng)量。一個(gè)向上，一個(gè)向下，它們?cè)诙胤至咽且驗(yàn)殡娮幼孕谕獯艌?chǎng)方向有兩個(gè)不同的投影值,非均勻磁場(chǎng)中所受的力也是相反的，故分裂成兩束。2.3電子自旋角動(dòng)量S的量子化和自旋磁量子數(shù)ms電子自旋角動(dòng)量S的大小是量子化的，而且只能取一個(gè)值：hS：S（S1）=，y：S（S1）2,s稱為自旋量子數(shù)，只能取一個(gè)值s=；。即電子自旋角動(dòng)量S的大小為S=先寸34。我們常把這一結(jié)果表達(dá)為：電子的自旋為4電子自旋角動(dòng)量S在外磁場(chǎng)方向（z方向）上的投影Sz也是量子化的，只能取兩個(gè)值：h.Sz=ms=ms2二ms=2稱為自旋磁量子數(shù)，不管別的量子數(shù)取什么值，自旋磁量子數(shù)ms所能取的可能

5、值不是-1就是+1。通常說(shuō)這兩個(gè)自旋態(tài)是：當(dāng)ms=+!時(shí)稱為自旋向上”，當(dāng)ms=_：時(shí)稱為“自旋向下”。2.4電子自旋本質(zhì)電子自旋本質(zhì)上是一種相對(duì)論量子效應(yīng)，無(wú)經(jīng)典對(duì)應(yīng)。3各種原子中電子的排布3.1氫原子的薛定謂方程假定氫原子核是固定的，討論電子在原子核庫(kù)侖場(chǎng)U（r）=-eK4瑕”）中運(yùn)動(dòng)，這屬于有心力場(chǎng)問(wèn)題（嚴(yán)格地說(shuō)，核是運(yùn)動(dòng)的，實(shí)際是個(gè)兩體問(wèn)題）。在經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)中，有心力場(chǎng)問(wèn)題都占有特別重要的地位。此類問(wèn)題的處理中，角動(dòng)量守恒定律起了重要的作用。使用球坐標(biāo)系討論較為方便。設(shè)波函數(shù)平（r,8,0=R（r）0（8）敘,使用分離變量法求解，可，、1d2得三個(gè)獨(dú)立變量的方程如下：-=m2nd

6、22d(r2dR)十2?2(E十eNX十1)Rdrdr4二；r2msin2mL)sinEd(sin：=V+1)求解上述三個(gè)方程，考慮波函數(shù)單值、有限、連續(xù)的條件，可得以下幾個(gè)重要結(jié)果： 氫原子能量E的量子化和主量子數(shù)n解方程，要求波函數(shù)連續(xù)，可得到氫原子量子化的能級(jí)公式：E-_-1（）=-1en22.221n8ohn式中n=1,2,3,n稱為主量子數(shù)，B=T3.6eV。這一結(jié)果與玻爾用半經(jīng)典理論所得完全一致，n=1時(shí)氫原子處于基態(tài)，n1時(shí)處于激發(fā)態(tài)。 電子角動(dòng)量L的量子化和角量子數(shù)l解方程、，要求波函數(shù)有限，可得到電子角動(dòng)量L的量子化條件：hL=Jl(l+1),l=0,1,2,n1。2-：l稱

7、為角量子數(shù)，取值受到主量子數(shù)n的限制，給定n,l只能取0,1,2,n1共n個(gè)值。與能量一樣，氫原子中電子的角動(dòng)量也是量子化的，不能取任意值。 角動(dòng)量空間取向Lz的量子化和磁量子數(shù)ml解方程，要求波函數(shù)單值，可得到電子角動(dòng)量L的空間取向Lz的量子化條件：hLz=mi2二mi=0,士1,42,出。mi稱為磁量子數(shù)，它的取值受到角量子數(shù)l的限制，對(duì)于給定的只能取0,土1,2,出共2l+1個(gè)值。解釋：作圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁矩pm，而磁矩pm是與粒子的軌道角動(dòng)量成正比的，如果L是量子化的，那么磁矩也將是量子化的。將原子放在外磁場(chǎng)中，我們即可觀察到這種量子化效應(yīng)。原子在沿z方向的外加均勻強(qiáng)磁場(chǎng)的

8、作用下，能級(jí)分裂，出現(xiàn)原子中電子角動(dòng)量L沿外磁場(chǎng)方向上的分量Lz的量子化現(xiàn)象，稱為角動(dòng)量的空間量子化。3.2原子狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)表25-1氫原子的量子數(shù)量子數(shù)量子化的物理量允許取值允許取值的數(shù)目主量子數(shù)n,決定氫原子中電子量子化的能量，大體決定其他原子中電子的能量。En=一黑)n8%h=E1M2=-(13.6eV)n=1,2,3,無(wú)限角量子數(shù)1,決定了電子軌道運(yùn)動(dòng)量子化的角動(dòng)量。L一ql(l+1)2兀l=0,1,2,n1n磁量子數(shù)mi,決定量子化角動(dòng)量在外加磁場(chǎng)方向上的空間取向的取值.hLz=ml2m=0,1,也，H2l+1自旋磁量子數(shù)ms說(shuō)明自旋角動(dòng)量在特定方向能取兩個(gè)值，產(chǎn)生能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)。

9、S=msh/(2兀)ms=122薛定謂方程解出的角動(dòng)量量子化與玻爾氫原子理論角動(dòng)量量子化區(qū)別:薛定謂方程解出的角動(dòng)量量子化條件為：L=Jl(l+1)上;角動(dòng)量的最小值可以為零。2-根據(jù)玻爾氫原子理論，角動(dòng)量量子化條件為：L=nh2捫，l=1,2,3,;角動(dòng)量的最小值不為零，而是h(2丸)。實(shí)驗(yàn)證明，量子力學(xué)理論的結(jié)果是正確的。磁量子數(shù)m和角動(dòng)量空間取向Lz的量子化原子在沿z方向的外加均勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用下，能級(jí)分裂，出現(xiàn)原子中電子角動(dòng)量L沿外磁場(chǎng)方向上的分量Lz的量子化現(xiàn)象，稱為角動(dòng)量的空間量子化。IhLz=ml2二原子中的電子運(yùn)動(dòng)由四個(gè)量子數(shù)(n,l,mi,ms)決定。根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中

10、電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用n,l,mi,ms四個(gè)量子數(shù)來(lái)描述。主量子數(shù)n確定原子中電子的能量；角量子數(shù)l確定電子軌道的角動(dòng)量；磁量子數(shù)mi確定軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的分量；自旋磁量子數(shù)ms確定自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的分量。3.3不利不相容原理原子的一個(gè)量子態(tài)可用一組量子數(shù)(n,l,mi,ms)表征。泡利不相容原理指出：同一原子中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處于相同的量子態(tài)，即同一原子中的任何兩個(gè)電子不能有完全相同的一組量子數(shù)(n,i,m.mJ。按照這一原理，當(dāng)能量較低的狀態(tài)被電子占據(jù)后，其余的電子就被迫處于能量更高的狀態(tài)，這樣就產(chǎn)生了原子形狀的多樣性。主量子數(shù)為n時(shí)，電子的量子態(tài)數(shù)(或第n殼層最多

11、能容納的電子數(shù))為zn=2(2i+1)=2n2。izQ3.4能量最小原理系統(tǒng)的能量最低時(shí)為最穩(wěn)定狀態(tài)。一個(gè)原子的最低能態(tài)(稱為基態(tài))只能是每個(gè)電子取不同的一組量子數(shù)時(shí)所構(gòu)成的能量最低的態(tài)。因此，能量最低原理指出，基態(tài)時(shí)原子中的電子排布應(yīng)使原子的能量最低，即原子中的每個(gè)電子都要占據(jù)最低能級(jí)。若將電子按原子軌道的能級(jí)順序由低到高排布，通?？墒乖芋w系的能量最低。也就是說(shuō)，原子中的電子一般是自最內(nèi)層開始，向外依次填滿一個(gè)又一個(gè)殼層，從而形成周期性的結(jié)構(gòu)。在多電子原子中，電子的能量與量子數(shù)n和i有關(guān)，有時(shí)n較小的殼層中電子尚未填滿，而在n較大的殼層中就開始有電子填入了。有一條經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：原子外層電子的能

12、級(jí)高低可以用(n+0.7i)值的大小來(lái)比較，該值越大能級(jí)越高。例如，4s能級(jí)有n+0.7i=4+0.7乂0=4,而3d能級(jí)有n+0.7i=3+0.73=4.4,所以3d能級(jí)比4s能級(jí)高，因此電子將先填入4s能級(jí)，而后填入3d能級(jí)。3.5原子的電子殼層結(jié)構(gòu)元素的化學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)的周期性變化來(lái)源于原子的電子組態(tài)的周期性變化，而電子組態(tài)的周期性變化與特定軌道可容納的電子數(shù)有關(guān)。也就是說(shuō)，這種周期性變化的本質(zhì)在于原子的電子殼層結(jié)構(gòu)。原子的電子殼層結(jié)構(gòu)是科塞耳1916年提出的。主量子數(shù)n相同的那些態(tài)構(gòu)成一個(gè)殼層，每一個(gè)特定的殼層用一個(gè)符號(hào)來(lái)表示。在給定殼層中的各態(tài)，還可以進(jìn)一步根據(jù)其軌道角動(dòng)量量子數(shù)i

13、分成一些亞殼層，也稱為支殼層或分殼層，每一個(gè)特定的亞殼層也用一個(gè)符號(hào)來(lái)表示。同一個(gè)n組成一個(gè)殼層(K,L,M,N,O,P,)，相同n、i組成一個(gè)亞殼層(s,p,d,f,g,h,)，一亞殼層內(nèi)電子可有(2i+1)x2種量子態(tài)，表25-2殼層和亞殼層的符號(hào)n123456,殼層符號(hào)KLMNOP,i012345,業(yè)殼層符號(hào)sPdfgh,表25-3用殼層和亞殼層表示的氫原子態(tài)nimtms殼層殼層中態(tài)數(shù)業(yè)殼層業(yè)殼層中態(tài)數(shù)10012K21s220012L82s2210,也122p630012M183s2310,堂123p6320,1,枝123d10例如n=3,l=2的態(tài)是在M殼層的d亞殼層中。當(dāng)討論特定的亞

14、殼層時(shí)常用數(shù)字表示法，如n=3,l=2的態(tài)是在3d亞殼層中，而處于這個(gè)態(tài)中的電子稱為3d電子。對(duì)于多電子原子，在上標(biāo)中用數(shù)字來(lái)表示亞殼層中的電子數(shù)目，如3d10表示在3d亞殼層中共有10個(gè)電子。當(dāng)一個(gè)原子中的每個(gè)電子的量子數(shù)n和l均被指定，就稱該原子具有某一確定的電子組態(tài)。例如一價(jià)金屬鈉原子處于基態(tài)時(shí)的電子組態(tài)為1s22s22p63s1。為了簡(jiǎn)便起見，一般只寫出價(jià)電子，如兀素Na、Al、Ge的電子組態(tài)分別簡(jiǎn)寫成3s1、3s23p13d4s24p2。(A) 例題精選根據(jù)玻爾氫原子理論，氫原子中的電子在第一和第三軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小之比V1/V3是1/9.(B)1/3.(C)3.(D)9.1. 處

15、于第一激發(fā)態(tài)的氫原子被外來(lái)單色光激發(fā)后，發(fā)射的光譜中，僅觀察到三條巴耳末系光譜線.試求這三條光譜線中波長(zhǎng)最長(zhǎng)的那條譜線的波長(zhǎng)以及外來(lái)光的頻率.(里德伯常量R=1.097X107m-1)試根據(jù)玻爾關(guān)于氫原子結(jié)構(gòu)的基本假說(shuō)，推導(dǎo)里德伯常量的理論表達(dá)式.(氫原子能級(jí)公式：En41meen28Sh2)8甜(A) 測(cè)得氫原子光譜中的某一譜線系的極限波長(zhǎng)為Xk=364.7nm.(1nm=10-9m)試推證此譜線系為巴耳末系.(里德伯常量R=1.097X107m-1)直接證實(shí)了電子自旋存在的最早的實(shí)驗(yàn)之一是康普頓實(shí)驗(yàn).(B)盧瑟福實(shí)驗(yàn).(C)戴維孫一革末實(shí)驗(yàn).(D)斯特恩一革拉赫實(shí)驗(yàn).2. 電子的自旋磁量子

16、數(shù)ms只能取和兩個(gè)值.(n,l,ml,ms)可能取的值為3. 主量子數(shù)n=4的量子態(tài)中，角量子數(shù)l的可能取值為;磁量子數(shù)ml的可能取值為.(A)(2,2,1,-1).2-1(C)(2,1,-1,-).(B) 氫原子中處于2p狀態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個(gè)量子數(shù)(2,0,0,-).21(D)(2,0,1,).4. 下列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)?1n=2,l=2,mi=0,m$=.21n=1,l=2,mi=1,ms=.2根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù)個(gè).1n3,l1,mi1,m、=.21n=1,l=0,mi=1,ms=-.2n=4的電子殼層上最多可能有的電子數(shù)為鉆（Z27）有兩

17、個(gè)電子在4s態(tài)，沒(méi)有其它n4的電子，則在3d態(tài)的電子可有個(gè).1. 本章習(xí)題處于基態(tài)的氫原子被外來(lái)單色光激發(fā)后發(fā)出的光僅有三條譜線，問(wèn)此外來(lái)光的頻率為多少？（里德伯常量R=1.097X107m-1）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV的光子.試問(wèn)氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個(gè)能級(jí)？受激發(fā)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，可能發(fā)出哪幾條譜線？請(qǐng)畫出能級(jí)圖（定性），并將這些躍遷畫在能級(jí)圖上.2. 能量為15eV的光子，被處于基態(tài)的氫原子吸收，使氫原子電離發(fā)射一個(gè)光電子，求此光電子的德布羅意波長(zhǎng).-31-34-193. （電子的質(zhì)量me=9.11x10kg,曾朗克常量h=6.63x10Js,1eV=1

18、.60x10J）已知第一玻爾軌道半徑a,試計(jì)算當(dāng)氫原子中電子沿第n玻爾軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其相應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)是多少？試證明氫原子穩(wěn)定軌道的長(zhǎng)度正好等于電子的德布羅意波長(zhǎng)的整數(shù)倍已知電子在垂直于均勻磁場(chǎng)B的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子的運(yùn)動(dòng)滿足玻爾量子化條件，求電子軌道的半徑以=?4. 在玻爾氫原子理論中勢(shì)能為負(fù)值，而且數(shù)值比動(dòng)能大，所以總能量為值，并且只能取值.(n,l,mi,ms)是1,-1,-)21一)5. 多電子原子中，電子的排列遵循原理和原理在氫原子的L殼層中，電子可能具有的量子數(shù)(B)(2,(A)(1,0,0,-1).26. (2,0,1,-1).(D)(3,1,-1,2在原子的K殼層中，電子可能具有的四個(gè)量子數(shù)（n,l,mi,ms）是(3)(2,1,0,-).(4)(1,0,2以上四種取值中，哪些是正確的？(A)只有(1)、(3)是正確的.(B) 只有(2)、(4)是正確的.(C) 只有(2)、(3)、(4)是正確的.(D) 全部是正確的.7. 有下列四組量子數(shù)：1(1)n=3,l=2,mi=0,m$=.0,).21(2)n=3,l=3,mi=1,m$=.21(3)n一3,l一1,mi1,ms21(4)n一3,l-0,mi-0,ms22其中可以描述原子中電子狀態(tài)的(A)只有(1)和(3).(B)只有(2)和(4).(C)只有、(3)和(4).(D)只有(2)、(3)