合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)歷年真題

1、1.設(shè)隨機(jī)變量Xf(x)(密度函數(shù))，且對(duì)任意x,f(x)=f(x)，若PX芝u。=0(,則對(duì)滿足:PX<a=a的常數(shù)a=()A.u:B.u1_：.C.u12()D.u11成2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，記Hi是備擇假設(shè)，則我們犯第二類錯(cuò)誤是(A.H1為真時(shí)，接受H1.B.Hi不真時(shí)，接受C.H1為真時(shí)，拒絕H1.D.Hi不真時(shí)，拒絕H1.2、3.設(shè)X1,|,X5為總體XN(0,s)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量-2=a(X2X2)2+b(X3-X2+3X3)的分布及常數(shù)應(yīng)該為()A.a=-1,b=3,t(2)B.a=5,b=112(2)八1C.a-,b-5。22(2)D.a=上,b"(1,2)4.設(shè)彳

2、是e的無偏估計(jì),且D(8)0,則伊是日2的(A.無偏估討B(tài).有效估討C.相合估討D.以上均不正確.1.設(shè)總體X的一樣本為:2.1,1.5,5.5,2.1,6.1,1.3則對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是:*Fn(x)=2.設(shè)1.30.61.72.2計(jì)值為.0.31.1是均勻分布U(0,6)總體中的簡單隨機(jī)樣本，則總體方差的最大似然估3.設(shè)F(x)、Fn(x)分別是總體X及樣本X1,X2J|,Xn的分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，則格列汶科定理指出：在樣本容量nt°°時(shí)，有x4.若非線性回歸函數(shù)y=100+aeb(b>0),則將其化為一元線性回歸形式的變換為5.設(shè)X1,X2ILXn是X的樣

3、本，當(dāng)方差。2未知時(shí)，且樣本容量很大(n>50)時(shí)，則對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè):;-2.8;2.1;1.5;3.4。則其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)6.從總體中抽容量為6的樣本，其觀測值為-1;1.5Fn(X)=7.如隨機(jī)變量XF(n,n),則P(>1)=8.單因素方差分析的平方和分解式為；其中，組內(nèi)離差平方和是；組間離差平方和是9.已知X1,川，Xn獨(dú)立同服從N(0,Y1)分布，記=nXi)2,z=s21ns2=二'(Xi其中，n-1i2-X),XZ的分布為10.從一大批產(chǎn)品中抽取100件進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)有4件次品，則該批產(chǎn)品次品率0.95的置信區(qū)間為1.設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布，即體中抽出的簡單隨機(jī)樣本，

4、則觀察值中有3個(gè)“1”，2個(gè)p(X=1)=p=1p(X=0)，其中p是未知參數(shù)。(X1，巾，X5)的聯(lián)合概率分布“0”，則此樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)f(Xi，山,X5)=Fn(X)=(Xij|,X5)是從總;如此樣本2.3.1m設(shè)X1,HI,Xn是從總體X抽取的簡單隨機(jī)樣本，X=一£mi日量很大，總體方差。2未知時(shí)，則總體數(shù)學(xué)期望P=E(X)的置信度1-0總體XU(P,。2),X1,jll,Xn是X的簡單隨機(jī)樣本，X=1LXi,ni日c1nXi,且S2=£(Xi-X)2在在樣本容ni的置信區(qū)間為21nS2=土(Xin-1i日-X)2,則4.5.E(X)=_2，E(S)=X1H,X

5、n是從總體N(P,。2)抽取的簡單隨機(jī)樣本，七。2是未知參數(shù)。如X=_£Xi,nQ2=，(XjX)2，則檢驗(yàn)假設(shè)：H0:卜=0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=iWX1,HI,Xn是來自均勻分布U(6,6+1)(60)總體的簡單隨機(jī)樣本，則且&B的無偏估計(jì)(填入：”是”或者”不是”)。6.對(duì)可化線性回歸函數(shù)y=1+AebX，作代換u=,則對(duì)應(yīng)的線性方程為:1.設(shè)總體X的一樣本為：2.0,1.5,3.0,2.6,6.1,2.0則對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是:*Fn(x)=2.設(shè)1.30.61.72.20.31.1是總體服從指數(shù)分布的簡單隨機(jī)樣本，對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)為1_3. f（x）=|ae，X'0&

6、gt;0），且X為樣本均值時(shí)，E（X）的極大似然估計(jì)為;0,x:0設(shè)X與Y是來自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體N（冉，砰2）與N（%,巳2）,且容量分別為n1及n2的簡單隨機(jī)樣本的樣本均值，Mz=X-V的分布.4. 某批產(chǎn)品的任取100件其中有4件次品，則這批產(chǎn)品的次品率p的置信度為0.95的置信區(qū)問.5. 若非線性回歸函數(shù)y=a°+Aa*X（a。是已知參數(shù)，A與B是未知回歸參數(shù)）則將其化為一元線性回歸時(shí)對(duì)應(yīng)的變換為。'eTx紂i總體X的密度函數(shù)是f（x,a）=-o，x<e.,是未知參數(shù)，X1，X2，.Xn為簡單隨機(jī)樣本。（1）分別求0的矩估計(jì)成fgIILXn）,極大似然估計(jì)如

7、=e2（x，川，Xn）（2）饑，臼2是否為0的無偏估計(jì)？并說明理由。、（本題10分）考察甲與乙兩種橡膠制成輪胎的耐磨性，從甲、乙兩種對(duì)應(yīng)的輪胎中各任取8只，這8對(duì)輪胎分別安裝到任取的八架飛機(jī)的左右兩邊作耐磨試驗(yàn)，經(jīng)過一段時(shí)間的起降，測得輪胎的磨損量如下（單位：mg）：甲490510519550602634865499乙492490520570610689790501假設(shè)這兩中輪胎的磨損量服從正態(tài)分布，在a=0.05下，試檢驗(yàn)甲的磨損量比乙是否明顯低。、（本題10分）設(shè)總體XN（0，。2）,X1，|，Xm；Y，W，Yn是X的樣本,1）試證統(tǒng)計(jì)量Z=C的立里魚服從t分布，確定其自由度與常數(shù)C，（給

8、出推導(dǎo)過程）XX2）若t分布的密度函數(shù)為fjt）（附表給出），試確定e=.：蕓的笞度函數(shù)f$（z）一、，f0I）”,，二、（本題10分）設(shè)總體X（服從0-1分布），X1,川，xn為X的樣本，試求：參數(shù)p的（-PPJ極大似然估計(jì)伉；？L關(guān)于P的的無偏估計(jì)性；佻是否關(guān)于P優(yōu)效（有效）估計(jì)，且給出推導(dǎo)四、（本題12分）為檢驗(yàn)一電子產(chǎn)品在相同環(huán)境下的兩種不同的試驗(yàn)方案是否有差異，且假設(shè)這兩種方案下產(chǎn)品的指標(biāo)分別是X與Y均服從正態(tài)分布，現(xiàn)任取了6對(duì)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：*r*-A方案2.13.02,41.93.01.8B力木：1.93.12.12.22.81.9問在顯著水平0.05時(shí)，是否可以認(rèn)為A方案產(chǎn)

9、品該項(xiàng)指標(biāo)明顯大比B方案產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)明顯大?附錄1:口=0.05正態(tài)分布t分布表72分F分布表ua=1.64婦2(3)=3.182%(3)=7.815Fa(3,10)=3.71%2=1.96棚2(5)=2.5706嘖4)=9.488",15)=3.01隊(duì)(15)=1.7531Fa(1,3)=10.13"(15)=2.1315二、（10分）設(shè)Xi,X2，l,Xn為來自具有有限方差。20的總體X的簡單樣本，貝U（1）試推導(dǎo)樣本方差S2的數(shù)學(xué)期望；（2）如果總體是正態(tài)分布No）其中為已知參數(shù)，求未知參數(shù)卜的優(yōu)效估計(jì)量。三、（10分）總體X服從正態(tài)分布N（0,。2）,Xi,X2,.

10、Xn,X2,.,Xf是來自總體X的簡n"Xi單隨機(jī)樣本。記統(tǒng)計(jì)量Y=，求Y2的分布（僅寫出服從何種分布，不需密度函數(shù)_nm2n.'Xi,主1的表達(dá)式）。四、（12分）設(shè)總體X具有分布律X123Pk0228(1-8)（1e）2其中e（o<1）為未知參數(shù)?，F(xiàn)有樣本xi=i,x2=2,x3=1,求參數(shù)e的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。1、設(shè)有一正五面體，各面分別編號(hào)為1、2、3、4、5,現(xiàn)任意地投擲直到1號(hào)面與地面接觸為止，記錄其投擲的次數(shù)，作為一盤試驗(yàn)。作200盤這樣的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：投擲次數(shù)：1234-5頻數(shù)：4836221876在a=0.05時(shí)，檢驗(yàn)此五面體是否均勻。1

11、、對(duì)一元方差分析模型Xji+g+%=12,，r,j=12m，假定既相互獨(dú)立同2、服從分布),(1) 試推導(dǎo)出離差平和分解公式；(2) 如此模型中的因子A有四個(gè)水平，每個(gè)水平做5次試驗(yàn).請(qǐng)完成下列方差分析表：來源平方和白由度均方比因子A4.2誤差e總和7.4問在顯著水平口=0.05下，因子A不同水平是否有顯著差異？F0.05(3,16)=3.242、設(shè)AB、GD四個(gè)地區(qū)某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)均服從方差相同的正態(tài)分布，現(xiàn)從這四地區(qū)抽取個(gè)數(shù)分別為n1=4,n2=3,n3=2,n2=5,的樣本，n=14經(jīng)計(jì)算得：地區(qū)ABCD行和zZXjj任50303937156£xjj任658308765361209

12、2在=0.05時(shí)，試檢驗(yàn)這四個(gè)地區(qū)的此項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是否存在顯著差異；并完成下面的方差分析表：來源平方和白由度5F值組間組內(nèi)Qa=Qe=fA=fE=QA/fA=Qe/fE=F=試判斷哪個(gè)地區(qū)的指標(biāo)最高，哪個(gè)指標(biāo)最低（給出理由）。3、設(shè)A、B、GD四個(gè)工廠生產(chǎn)相同的電子產(chǎn)品，假定每個(gè)工廠的產(chǎn)品使用壽命均服從方差相同的正態(tài)分布，現(xiàn)從四個(gè)工廠抽取個(gè)數(shù)分別為n1=5、n2=4、n3=5、n4=6的樣本，經(jīng)計(jì)算得：A廠B廠C廠D廠行和££Xjj注120.298.2132.1148.0495.5£Xj2j任2562.322408.183848.203826.1812644.88在

13、©=0.05時(shí)，試檢驗(yàn)這四個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命是否存在顯著差異試判斷哪個(gè)廠的電子產(chǎn)品使用壽命最長，哪個(gè)壽命最短（給出理由）。1、方差分析的基礎(chǔ)是A.離差平方和分解公式.B.白由度分解公式.C.假設(shè)檢驗(yàn).D.A和B同時(shí)成立.2、設(shè)一正五面體，分別涂成紅（R）、黃（V、藍(lán)（Bu）、白（W與黑色（Bl）,現(xiàn)任意的拋擲200次，面朝下的顏色的結(jié)果記錄如下：拋擲次數(shù)RYBuWBl頻數(shù)2848325636試檢驗(yàn)在口=0.05時(shí)，此五面體是否均勻。1n2T=QX)2nim3、用某種計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生隨機(jī)個(gè)位數(shù)，在300次試驗(yàn)中，0,1,2,3,-,8,9相應(yīng)出現(xiàn)了22,28,41,35,19,25

14、,25,40,30,35.問在顯著水平。=0.05時(shí)，0至9這十個(gè)數(shù)字是否等可能由此計(jì)算機(jī)產(chǎn)生？說明理由。4、設(shè)X1,X2,IILXn為總體XN（0,b2）的樣本，試確定統(tǒng)計(jì)量的分布，求其密度函數(shù)。5、設(shè)總體X0-1分布，（1）試求參數(shù)p的極大似然估計(jì)"L；”L關(guān)于p的無偏估計(jì)性；"L是否為p的優(yōu)效（有效）估計(jì)。6、為了研究色盲是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下:類型性別男女總和正常442514956色盲38644總和4805201000（1）試據(jù)此判斷色盲是否與性別有關(guān)（«=。1）;（2）你認(rèn)為是男性還是女性更容易患色盲？10月29日所講題目1

15、、設(shè)對(duì)變量x、y作了7次觀測見下表:X2.03.03.64.25.26.28.224810111216滿足回歸模型：山2+叫+耳其中：«N（0，。2）（1=1,2，川，7）相互獨(dú)立，試求:經(jīng)驗(yàn)回歸直線；對(duì)方差。2作估計(jì)；對(duì)x、y的線性性作顯著性檢驗(yàn)（可以挑選一種檢驗(yàn)方法）；對(duì)Xo=4.8時(shí)作y的預(yù)測區(qū)間。（其中：在"=0.05）2、對(duì)一元線性回歸模型中Y=a+0x+8,八N（o，。2）,（Xi，Y）（i=1,2，HLn）是一組觀測值，則丫=°+叫飛，而°N（0*2）1E2IIE且相互獨(dú)立，且參數(shù)'的最小二乘估計(jì)是？，試作：證明阡是'的無偏

16、估計(jì)；推導(dǎo)出阿的分布3、在鋼線碳含量x對(duì)于電阻效應(yīng)y的研究中，得到了以下數(shù)據(jù)：x2.53.54.05.26.38.0y1.32.52.53.54.25.09.1（1）求出y對(duì)x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程；（2）對(duì)回歸直線的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。（3）求x0=6時(shí)，y0的置信水平為0.95預(yù)測區(qū)間4、兩家銀行分別對(duì)21個(gè)儲(chǔ)戶和16個(gè)儲(chǔ)戶的年存款余額進(jìn)行抽樣調(diào)查，測得其平均年存款余額分別為x=2600,y=2700,（單位：元）。樣本標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)為§=81£=105。假設(shè)年存款余額服從正態(tài)分布，試比較兩家銀行的儲(chǔ)戶的平均年存款余額有無顯著差異。（注：a=0.10,F0.05（20,15）=2.

17、33,F0.05（15,20）=2.57,t0.05（35）=1.69,t0.10（35）=1.31）5、在鋼絲的含碳量（x）對(duì)于電阻（Y）的效應(yīng)研究中，得以下數(shù)據(jù)：xi0.120.280.400.500.80Y2461012滿足回歸模型：yj=Q+'x+4其中：片LN（0r2）（i=1,2,|,5）相互獨(dú)立，試求:經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程；對(duì)方差。2作無偏估計(jì)；對(duì)x、y的線性性作顯著性檢驗(yàn)（可以挑選一種檢驗(yàn)方法）；對(duì)X0=0.6時(shí)作y的0.95預(yù)測區(qū)間。（其中：顯著水平=0.05）6、對(duì)一元線性回歸模型中丫=心+&，八N（0，s2）,（xM（i=1,2J|,n）是一組觀測值,誤差勻i

18、=1,2|，n獨(dú)立同分布。求參數(shù)'的最小二乘估計(jì)是僅；（2）問僅是否為'的無偏估計(jì)，并確定僅的分布、填空題(15分，每題3分)n'（X）21.設(shè)Xi,X2,.Xn獨(dú)立同服從正態(tài)分布N（H,。2）,則2CFX已知總體X服從參數(shù)H>0)的泊松分布，即P(X=x)=，x=0,1,2,.,(Xi,X2,.Xn)為一x!個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則樣本的聯(lián)合概率分布。2. 在某項(xiàng)試驗(yàn)的1000個(gè)電子元件中，共有100個(gè)失效,則以95%的置信水平，這批產(chǎn)品失效率p的置信區(qū)間是。方差分析實(shí)際上是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題，它是檢驗(yàn)正態(tài)總體、是否相等的統(tǒng)計(jì)分析方法，常用的檢驗(yàn)是檢驗(yàn)法。1一把回歸萬程

19、y=1+zgr,(01,&是未知參數(shù))化為線性回歸萬程的變換是八a,"e4)x>0二(12分)、設(shè)總體x分布笞度函數(shù)為f(x,8)=匕日3是未知參數(shù)，X1,X2,|lXn是其簡單隨機(jī)樣本。(1) 求9的極大似然估計(jì)孕；(2)問席是否為無偏估計(jì)？說明理由。三(18分)、設(shè)p表示每次投硬幣出現(xiàn)正面的概率(0<p<1)，現(xiàn)獨(dú)立投擲硬幣n次，第i次投擲硬幣的I01),情況記為Xi:若出現(xiàn)正面，Xi=1；若出現(xiàn)反面，Xi=0，即X，X2，川，Xn是從兩點(diǎn)分布的J-PP>總體中抽取的簡單隨機(jī)樣本。A(1) 試求P的矩估計(jì)P。A(2) 問p是否為p的優(yōu)效估計(jì)，說明理

20、由。(3) 若投擲次數(shù)n=100，其中正面出現(xiàn)的次數(shù)為60次，問該枚硬幣是否均勻？即檢驗(yàn)：11原假設(shè)H0:p=-“備擇假設(shè)H1:p,-o(Ct=0.05)。22四(12分)、某公司使用兩種不同的原料生產(chǎn)同一類型產(chǎn)品，隨機(jī)選取使用原料A生產(chǎn)的樣本22件，測得其平均質(zhì)量為2.36(kg)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.57(kg)。取使用原料B生產(chǎn)的樣本24件，測得其平均質(zhì)量為2.55(kg)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.48(kg)。設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，且兩個(gè)樣本獨(dú)立。問能否認(rèn)為使用原料B生產(chǎn)的產(chǎn)品平均質(zhì)量較使用原料A顯著增大？(取顯著水平a=0.05)五（12分）、按Mendel遺傳定律，讓開淡紅花的豌豆隨機(jī)交配，子代

21、可開出紅花、淡紅花、白花三類，其比例為1:2:1,為驗(yàn)證這一理論，先特別安排了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，得到的開紅花、淡紅花、白花的豌豆株數(shù)分別為26、66、28,問在顯著水平ot=0.05時(shí)，這些數(shù)據(jù)與Mendel遺傳定律是否一致？六（16分）、現(xiàn)今越來越多的外國人學(xué)習(xí)漢語，某孔子學(xué)院設(shè)計(jì)了3種漢字講授的方法，隨機(jī)抽取了16個(gè)漢語基礎(chǔ)相近的學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)后對(duì)每一位學(xué)生的漢字理解記憶水平打分，滿分為10分，16名學(xué)生的分?jǐn)?shù)如下：講授法一講授法二講授法三8.78.47.119.36.66.28.67.07.49.07.47.88.47.67.98.6V1=V2=V3=y=（1）指出方差分析中的因素、水平；（2）分別計(jì)算3種漢字講授方法下學(xué)生相應(yīng)分?jǐn)?shù)的平均值y1