【人教A版】201x學(xué)年數(shù)學(xué)必修三：1.3 算法案例精講

1、精品課件精品課件1.3算法案例精品課件精品課件【知識提煉知識提煉】1.1.輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)(1)(1)輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法：輾轉(zhuǎn)相除法：又叫輾轉(zhuǎn)相除法：又叫_算法，是一種求兩個正整數(shù)的算法，是一種求兩個正整數(shù)的_的古老有效的算法的古老有效的算法. .歐幾里得歐幾里得最大公約數(shù)最大公約數(shù)精品課件精品課件程序程序INPUTINPUTm m，n nDODOr r=_=_m=nm=nn=rn=rLOOP UNTILLOOP UNTILr=0r=0PRINTPRINTm mENDENDm MOD nm MOD n精品課件精品課件(2)(2)更相減損術(shù)：更相減損術(shù)：我國古代數(shù)學(xué)

2、專著我國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)九章算術(shù)中介紹的一種求兩個正整數(shù)的中介紹的一種求兩個正整數(shù)的_的算法的算法. .運算過程運算過程第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，_；若不是，執(zhí)行第二步；若不是，執(zhí)行第二步. .最大公約數(shù)最大公約數(shù)用用2 2約簡約簡精品課件精品課件第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與_比比較，并以大數(shù)減小數(shù)較，并以大數(shù)減小數(shù). .繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)_為止，則為止，則這個數(shù)這個數(shù)( (等數(shù)等數(shù)) )或這個數(shù)與約簡的

3、數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù). .較小的數(shù)較小的數(shù)相等相等精品課件精品課件2.2.秦九韶算法秦九韶算法功能功能計算計算n n次多項式次多項式f(x)=af(x)=an nx xn n+a+an-1n-1x xn-1n-1+a+a1 1x+ax+a0 0的值的值改寫后改寫后的形式的形式f(x)=af(x)=an nx xn n+a+an-1n-1x xn-1n-1+a+a1 1x+ax+a0 0=(a=(an nx+ax+an-1n-1)x+a)x+an-2n-2)x+a)x+a1 1)x+a)x+a0 0精品課件精品課件計算方法計算方法從括號最內(nèi)層開

4、始，由內(nèi)向外逐層計算從括號最內(nèi)層開始，由內(nèi)向外逐層計算v v1 1=a=an nx+ax+an-1n-1，v v2 2=v=v1 1x+ax+an-2n-2，v v3 3=v=v2 2x+ax+an-3n-3，v vn n=v=vn-1n-1x+ax+a0 0，這樣，求這樣，求n n次多項式次多項式f(x)f(x)的的值就轉(zhuǎn)化為求值就轉(zhuǎn)化為求_的值的值n n個一次多項式個一次多項式精品課件精品課件3.3.進位制及進位制之間的互化進位制及進位制之間的互化(1)(1)進位制：進位制：概念：進位制是為了概念：進位制是為了_而約定的記數(shù)系統(tǒng)，而約定的記數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進一滿幾進一”就是幾進制就是幾進制.

5、 .基數(shù)：幾進制的基數(shù)就是基數(shù)：幾進制的基數(shù)就是_._.計數(shù)和運算方便計數(shù)和運算方便幾幾精品課件精品課件(2)(2)不同進位制之間的互化：不同進位制之間的互化：k k進制進制化為十進制的方法：化為十進制的方法：a an na an-1n-1a a1 1a a0(k)0(k)=_(a=_(an n，a an-1n-1，a a1 1，a a0 0NN，0a0an nkk，0a0an-1n-1，a a1 1，a a0 0k).n)mn)，(1)(1)用用m m除以除以n n，若商為，若商為q q1 1，余數(shù)為，余數(shù)為r r1 1(0r(0r1 1n)n)，則，則m=nm=nq q1 1+r+r1 1

6、，顯然，顯然若若x x是是m m和和n n的公約數(shù)，即的公約數(shù)，即x x能整除能整除m m和和n n，則，則x x也必然能整除也必然能整除r r1 1，這樣，這樣x x也也是是n n和和r r1 1的公約數(shù)，故求的公約數(shù)，故求m m和和n n的公約數(shù)就是求的公約數(shù)就是求n n和和r r1 1的公約數(shù)的公約數(shù). .精品課件精品課件(2)(2)用用n n除以除以r r1 1，得，得n=rn=r1 1q q2 2+r+r2 2(0r(0r2 2rnrmnr1 1rr2 2 ，所以到某一步必，所以到某一步必然有然有r ri i=r=ri+1i+1q qi+2i+2，即，即r ri i恰能被恰能被r r

7、i+1i+1整除，這時整除，這時r ri+1i+1是是r ri i和和r ri+1i+1的公約數(shù)，的公約數(shù)，它也必然是它也必然是r ri-1i-1和和r ri i，r ri-2i-2和和r ri-1i-1，r r1 1與與r r2 2，n n和和r r1 1，m m和和n n的最大公的最大公約數(shù)約數(shù). .精品課件精品課件2.2.更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的程序設(shè)計更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的程序設(shè)計精品課件精品課件【知識拓展知識拓展】更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法的區(qū)別與聯(lián)系更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法的區(qū)別與聯(lián)系輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù)更相減損術(shù)區(qū)區(qū)別別以除法為主以除法為主兩個整數(shù)差值較大時兩個整數(shù)差值較大

8、時運算次數(shù)較少運算次數(shù)較少相除余數(shù)為零時得結(jié)相除余數(shù)為零時得結(jié)果果以減法為主以減法為主兩個整數(shù)的差值較大時，運算次兩個整數(shù)的差值較大時，運算次數(shù)較多數(shù)較多相減，差與減數(shù)相等得結(jié)果相減，差與減數(shù)相等得結(jié)果相減前要做是否都是偶數(shù)的判斷相減前要做是否都是偶數(shù)的判斷聯(lián)聯(lián)系系都是求最大公約數(shù)的方法都是求最大公約數(shù)的方法二者的實質(zhì)都是遞歸的過程二者的實質(zhì)都是遞歸的過程二者都要用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)二者都要用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)精品課件精品課件知識點知識點2 2 秦九韶算法秦九韶算法觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題：觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題：問題問題1 1：秦九韶算法的計數(shù)原理是怎樣的：秦九韶算法的計數(shù)原理是怎樣的

9、? ?問題問題2 2：應(yīng)按照怎樣的步驟進行秦九韶算法：應(yīng)按照怎樣的步驟進行秦九韶算法? ?精品課件精品課件【總結(jié)提升總結(jié)提升】1.1.秦九韶算法的計數(shù)原理秦九韶算法的計數(shù)原理秦九韶算法是按照從內(nèi)到外的順序依次計算求值的秦九韶算法是按照從內(nèi)到外的順序依次計算求值的. .設(shè)設(shè)f(x)=af(x)=an nx xn n+a+an-1n-1x xn-1n-1+ +a+a1 1x+ax+a0 0，則該算法先計算則該算法先計算v v1 1=a=an nx+ax+an-1n-1，再計算，再計算v v2 2=v=v1 1x+ax+an-2n-2，最后計算最后計算v vn n=v=vn-1n-1x+ax+a0

10、0. .精品課件精品課件2.2.秦九韶算法的步驟秦九韶算法的步驟精品課件精品課件知識點知識點3 3 進位制進位制觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題：觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題：問題問題1 1：進位制應(yīng)如何表示：進位制應(yīng)如何表示? ?問題問題2 2：常見的進位制有哪些：常見的進位制有哪些? ?精品課件精品課件【總結(jié)提升總結(jié)提升】1.1.進位制的表示進位制的表示若一個數(shù)為十進制數(shù)，則其基數(shù)可以省略不寫，若是其他進位制的數(shù)，若一個數(shù)為十進制數(shù)，則其基數(shù)可以省略不寫，若是其他進位制的數(shù)，在沒有特別說明的前提下，其基數(shù)必須寫出，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基在沒有特別說明的前提下，其基數(shù)必須寫出，常在數(shù)的右下角標(biāo)

11、明基數(shù)數(shù). .精品課件精品課件2.2.常見的進位制常見的進位制(1)(1)二進制：二進制：只使用只使用0 0和和1 1兩個數(shù)字；滿二進一，如兩個數(shù)字；滿二進一，如1+1=101+1=10(2)(2). .(2)(2)八進制：八進制：使用使用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7八個不同的數(shù)字；滿八進一，如八個不同的數(shù)字；滿八進一，如7+1=107+1=10(8)(8). .精品課件精品課件(3)(3)十六進制：十六進制：使用使用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，A A，B B，C C，D D，E E，F(xiàn) F這十六個這十六個不

12、同的數(shù)碼，其中不同的數(shù)碼，其中A A，B B，C C，D D，E E，F(xiàn) F分別代表十進制中的分別代表十進制中的1010，1111，1212，1313，1414，1515；滿十六進一，如；滿十六進一，如F+1=2+E=10F+1=2+E=10(16)(16). .精品課件精品課件【題型探究題型探究】類型一類型一 求最大公約數(shù)求最大公約數(shù)【典例典例】1.(20151.(2015大同高一檢測大同高一檢測) )用輾轉(zhuǎn)相除法求用輾轉(zhuǎn)相除法求378378與與9090的最大公的最大公約數(shù)為約數(shù)為. .2.(20152.(2015衡水高一檢測衡水高一檢測) )用更相減損術(shù)求用更相減損術(shù)求294294與與84

13、84的最大公約數(shù)時，的最大公約數(shù)時，需做減法的次數(shù)是需做減法的次數(shù)是. .3.3.求求104104與與6565的最大公約數(shù)的最大公約數(shù). .精品課件精品課件【解題探究解題探究】1.1.典例典例1 1中應(yīng)將兩數(shù)怎樣進行相除中應(yīng)將兩數(shù)怎樣進行相除? ?提示：提示：應(yīng)將應(yīng)將294294除以除以8484，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)依次進行，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)依次進行. .2.2.典例典例2 2中應(yīng)用更相減損術(shù)時要做的第一步工作是什么中應(yīng)用更相減損術(shù)時要做的第一步工作是什么? ?提示：提示：由于由于294294與與8484都是偶數(shù)，因此應(yīng)先將兩數(shù)都除以都是偶數(shù)，因此應(yīng)先將兩數(shù)都除以2 2再進行再進行.

14、.3.3.典例典例3 3中如何探求兩數(shù)的最大公約數(shù)中如何探求兩數(shù)的最大公約數(shù)? ?提示：提示：可采用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求兩數(shù)的最大公約數(shù)可采用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求兩數(shù)的最大公約數(shù). .精品課件精品課件【解析解析】1.378=901.378=904+184+18，90=1890=185+05+0，所以所以378378與與9090的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是18.18.答案：答案：18182.2.因為因為294294與與8484是偶數(shù)，首先除以是偶數(shù)，首先除以2 2得到得到147147，4242，再求，再求147147與與4242的最大的最大公約數(shù)公約數(shù)147-42=105147-42=1

15、05，105-42=63105-42=63，63-42=2163-42=21，42-21=2142-21=21，共做了，共做了4 4次減次減法法. .答案：答案：4 4精品課件精品課件3.3.方法一方法一( (輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法) )第一步：第一步：10410465=165=165+3965+39第二步：第二步：65=165=139+2639+26第三步：第三步：39=139=126+1326+13第四步：第四步：26=226=213+013+0所以所以104104和和6565的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為13.13.精品課件精品課件方法二方法二( (更相減損術(shù)更相減損術(shù)) )由于由于6565

16、不是偶數(shù)，把不是偶數(shù)，把104104和和6565以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即104-65=39104-65=39，65-39=2665-39=26，39-26=1339-26=13，26-13=1326-13=13，所以所以104104和和6565的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為13.13.精品課件精品課件【方法技巧方法技巧】1.1.輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟第一步，輸入兩個正整數(shù)第一步，輸入兩個正整數(shù)m m，n(mn).n(mn).第二步，計算第二步，計算m m除以除以n n所得的余數(shù)所得的余數(shù)r.r.第三步，第三步，m=nm=n，n=r.n=r.第四步

17、，若第四步，若r=0r=0，則，則m m，n n的最大公約數(shù)等于的最大公約數(shù)等于m m；否則，返回第二步否則，返回第二步. .第五步，輸出最大公約數(shù)第五步，輸出最大公約數(shù)m.m.精品課件精品課件2.2.更相減損術(shù)的求解步驟更相減損術(shù)的求解步驟第一步，給定兩個正整數(shù)第一步，給定兩個正整數(shù)m m，n(mnn(mn且且m m，n n不全是偶數(shù)不全是偶數(shù)).).第二步，計算第二步，計算m-nm-n所得的差所得的差k.k.第三步，比較第三步，比較n n與與k k的大小，其中大者用的大小，其中大者用m m表示，小者用表示，小者用n n表示表示. .第四步，若第四步，若m=nm=n，則，則m m，n n的最

18、大公約數(shù)等于的最大公約數(shù)等于m m；否則，返回第二步；否則，返回第二步. .精品課件精品課件【拓展延伸拓展延伸】三個數(shù)的最大公約數(shù)的求解方法三個數(shù)的最大公約數(shù)的求解方法(1)(1)從三個數(shù)中任取兩個數(shù)，用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求它們的最從三個數(shù)中任取兩個數(shù)，用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求它們的最大公約數(shù)大公約數(shù). .(2)(2)根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求所求得的最大公約數(shù)和第三個數(shù)根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求所求得的最大公約數(shù)和第三個數(shù)的最大公約數(shù)的最大公約數(shù). .(3)(3)求得的最大公約數(shù)即為這三個數(shù)的最大公約數(shù)求得的最大公約數(shù)即為這三個數(shù)的最大公約數(shù). .精品課件精品課件【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練

19、】1.1.用輾轉(zhuǎn)相除法求用輾轉(zhuǎn)相除法求225225和和135135的最大公約數(shù)的最大公約數(shù). .2.2.用更相減損術(shù)求用更相減損術(shù)求17341734，816816的最大公約數(shù)的最大公約數(shù). .【解析解析】1.225=1351.225=1351+901+90，135=90135=901+451+45，90=4590=452 2，所以所以4545是是225225和和135135的最大公約數(shù)的最大公約數(shù). .精品課件精品課件2.2.因為兩數(shù)皆為偶數(shù)，首先除以因為兩數(shù)皆為偶數(shù)，首先除以2 2得到得到867867，408408，再求，再求867867與與408408的最的最大公約數(shù)大公約數(shù). .867-

20、408=459867-408=459，459-408=51459-408=51，408-51=357408-51=357，357-51=306357-51=306，306-51=255306-51=255，255-51=204255-51=204，204-51=153204-51=153，153-51=102153-51=102，102-51=51102-51=51，所以所以17341734與與816816的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是51512=102.2=102.精品課件精品課件類型二類型二 秦九韶算法的應(yīng)用秦九韶算法的應(yīng)用【典例典例】1.1.用秦九韶算法計算多項式用秦九韶算法計算多項式f(

21、x)=3xf(x)=3x6 6+4x+4x5 5-5x-5x4 4+6x+6x3 3-7x-7x2 2+8x+1+8x+1當(dāng)當(dāng)x=2x=2時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是( () )A.6A.6，6 6B.5B.5，6 6C.5C.5，5 5D.6D.6，5 52.2.用秦九韶算法求多項式用秦九韶算法求多項式f(x)=8xf(x)=8x7 7+5x+5x6 6+3x+3x4 4+2x+1+2x+1，當(dāng)，當(dāng)x=2x=2時的值時的值. .精品課件精品課件【解題探究解題探究】1.1.典例典例1 1中多項式的最高次數(shù)是幾，多少項相加中多項式的最高次數(shù)是幾，多

22、少項相加? ?2.2.典例典例2 2中不含中不含x x5 5，x x3 3及及x x2 2項怎么辦項怎么辦? ?【探究提示探究提示】1.1.典例典例1 1中多項式的最高次數(shù)是中多項式的最高次數(shù)是6 6，共，共7 7項相加項相加. .2.2.先把多項式先把多項式f(x)=8xf(x)=8x7 7+5x+5x6 6+3x+3x4 4+2x+1+2x+1變形為變形為f(x)=8xf(x)=8x7 7+5x+5x6 6+0+0 x x5 5+3+3x x4 4+0+0 x x3 3+0+0 x x2 2+2x+1.+2x+1.精品課件精品課件【解析解析】1.1.選選A.A.由秦九韶算法將多項式改成如下

23、形式：由秦九韶算法將多項式改成如下形式：f(x)=(3x+4)x-5)x+6)x-7)x+8)x+1f(x)=(3x+4)x-5)x+6)x-7)x+8)x+1，按由內(nèi)到外的順序，依次計算按由內(nèi)到外的順序，依次計算x=2x=2時的值時的值. .v v0 0=3=3，v v1 1=3=32+4=10.2+4=10.v v2 2=10=102-5=152-5=15，v v3 3=15=152+6=362+6=36，v v4 4=36=362-7=652-7=65，精品課件精品課件v v5 5=65=652+8=1382+8=138，v v6 6=138=1382+1=277.2+1=277.這樣求

24、多項式的值時，是通過求這樣求多項式的值時，是通過求6 6個一次多項式的值得到的，故進行個一次多項式的值得到的，故進行了了6 6次乘法和次乘法和6 6次加法次加法. .精品課件精品課件2.2.根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)=8xf(x)=8x7 7+5x+5x6 6+0+0 x x5 5+3+3x x4 4+0+0 x x3 3+0+0 x x2 2+2x+1+2x+1=(8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.=(8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.而而x=2x=2，所以有，所以有v v0 0=8

25、=8，v v1 1=8=82+5=212+5=21，v v2 2=21=212+0=422+0=42，v v3 3=42=422+3=872+3=87，精品課件精品課件v v4 4=87=872+0=1742+0=174，v v5 5=174=1742+0=3482+0=348，v v6 6=348=3482+2=6982+2=698，v v7 7=698=6982+1=1397.2+1=1397.所以當(dāng)所以當(dāng)x=2x=2時，多項式的值為時，多項式的值為1397.1397.精品課件精品課件【延伸探究延伸探究】典例典例2 2中需要做乘法和加法的次數(shù)是多少中需要做乘法和加法的次數(shù)是多少? ?【解析

26、解析】根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)=8xf(x)=8x7 7+5x+5x6 6+0+0 x x5 5+3+3x x4 4+0+0 x x3 3+0+0 x x2 2+2x+1=(8x+5)x+0)x+3)x+2x+1=(8x+5)x+0)x+3)x+0)x+2)x+1.+0)x+2)x+1.而而x=2x=2，所以有，所以有v v0 0=8=8，v v1 1=8=82+5=212+5=21，v v2 2=21=212+0=422+0=42，v v3 3=42=422+3=872+3=87，精品課件精品課件v v4 4=87=872+0=

27、1742+0=174，v v5 5=174=1742+0=3482+0=348，v v6 6=348=3482+2=6982+2=698，v v7 7=698=6982+1=1397.2+1=1397.所以當(dāng)所以當(dāng)x=2x=2時，多項式的值為時，多項式的值為1397.1397.這樣求多項式的值時，是通過求這樣求多項式的值時，是通過求7 7個一次多項式的值得到的，故進行個一次多項式的值得到的，故進行了了7 7次乘法和次乘法和7 7次加法次加法. .精品課件精品課件【方法技巧方法技巧】應(yīng)用秦九韶算法計算多項式的值應(yīng)注意的問題應(yīng)用秦九韶算法計算多項式的值應(yīng)注意的問題(1)(1)要正確將多項式的形式進

28、行改寫要正確將多項式的形式進行改寫. .(2)(2)計算應(yīng)由內(nèi)向外依次計算計算應(yīng)由內(nèi)向外依次計算. .(3)(3)當(dāng)多項式函數(shù)中間出現(xiàn)空項時，要以系數(shù)為零的齊次項補充當(dāng)多項式函數(shù)中間出現(xiàn)空項時，要以系數(shù)為零的齊次項補充. .精品課件精品課件【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】1.1.已知已知f(x)=xf(x)=x5 5+2x+2x3 3+3x+3x2 2+x+1+x+1，應(yīng)用秦九韶算法計算當(dāng)，應(yīng)用秦九韶算法計算當(dāng)x=3x=3時，時，v v2 2的值為的值為( () )A.27A.27B.11B.11C.109C.109D.36D.362.(20152.(2015福州高一檢測福州高一檢測) )用秦九韶算法寫出

29、當(dāng)用秦九韶算法寫出當(dāng)x=3x=3時時f(x)=2xf(x)=2x5 5- -4x4x3 3+3x+3x2 2-5x+1-5x+1的值的值. .精品課件精品課件【解析解析】1.1.選選B.B.將多項式改寫成如下形式：將多項式改寫成如下形式：f(x)=(x+0)x+2)x+3)x+1)x+1f(x)=(x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，由內(nèi)向外依次計算：由內(nèi)向外依次計算：v v0 0=1=1，v v1 1=1=13+0=33+0=3，v v2 2=3=33+2=11.3+2=11.精品課件精品課件2.2.因為因為f(x)=(2x-0)x-4)x+3)x-5)x+1f(x)=(2x-0)x-4

30、)x+3)x-5)x+1，v v0 0=2=2，v v1 1=2=23+0=63+0=6，v v2 2=6=63-4=143-4=14，v v3 3=14=143+3=453+3=45，v v4 4=45=453-5=1303-5=130，v v5 5=130=1303+1=3913+1=391，所以所以f(3)=391.f(3)=391.精品課件精品課件類型三類型三 進位制及其轉(zhuǎn)化進位制及其轉(zhuǎn)化【典例典例】1.(20151.(2015撫順高一檢測撫順高一檢測) )把二進制數(shù)把二進制數(shù)101101101101(2)(2)化為十進制數(shù)化為十進制數(shù)為為. .2.2.將十進制數(shù)將十進制數(shù)458458

31、轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)為轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)為. .3.3.比較比較8585(9)(9)和和210210(6)(6)的大小的大小. .精品課件精品課件【解題探究解題探究】1.1.典例典例1 1中二進制數(shù)右數(shù)第中二進制數(shù)右數(shù)第i i位數(shù)字位數(shù)字a ai i化為十進制數(shù)是什化為十進制數(shù)是什么數(shù)么數(shù)? ?提示：提示：a ai i2 2i-1i-1. .2.2.典例典例2 2中應(yīng)按照怎樣的方法將中應(yīng)按照怎樣的方法將458458轉(zhuǎn)化為四進制的數(shù)轉(zhuǎn)化為四進制的數(shù)? ?提示：提示：用用4 4連續(xù)去除該十進制數(shù)得到商，直到商為零為止，然后把每連續(xù)去除該十進制數(shù)得到商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)，就是

32、相應(yīng)的四進制數(shù)次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)，就是相應(yīng)的四進制數(shù). .精品課件精品課件3.3.典例典例3 3中比較中比較8585(9)(9)和和210210(6)(6)的大小的關(guān)鍵是什么的大小的關(guān)鍵是什么? ?提示：提示：比較這兩個數(shù)的關(guān)鍵是統(tǒng)一進位制，可將兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制比較這兩個數(shù)的關(guān)鍵是統(tǒng)一進位制，可將兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)進行比較數(shù)進行比較. .精品課件精品課件【解析解析】1.1011011.101101(2)(2)=1=12 25 5+0+02 24 4+1+12 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0=32+8+4+1=45=32+8+4+1=45，所以二

33、進制數(shù)所以二進制數(shù)101101101101(2)(2)轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)為轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)為45.45.答案：答案：4545精品課件精品課件2.2.458=13022458=13022(4)(4). .答案：答案：1302213022(4)(4)3.3.因為因為8585(9)(9)=5+8=5+89=779=77，210210(6)(6)=0+1=0+16+26+26 62 2=78=78，而，而78777877，所以所以210210(6)(6)8585(9)(9). .精品課件精品課件【延伸探究延伸探究】1.(1.(改變問法改變問法) )把典例把典例2 2中的數(shù)轉(zhuǎn)化成六進制的數(shù)，結(jié)果如何中的數(shù)

34、轉(zhuǎn)化成六進制的數(shù)，結(jié)果如何? ?【解析解析】458=2042458=2042(6)(6). .精品課件精品課件2.(2.(改變問法改變問法) )把典例把典例2 2中的數(shù)轉(zhuǎn)化成八進制的數(shù)，結(jié)果如何中的數(shù)轉(zhuǎn)化成八進制的數(shù)，結(jié)果如何? ?【解析解析】所以所以458=712458=712(8)(8). .精品課件精品課件【方法技巧方法技巧】十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為其他進制數(shù)的方法步驟十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為其他進制數(shù)的方法步驟精品課件精品課件【補償訓(xùn)練補償訓(xùn)練】將將235235(7)(7)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù). .【解題指南解題指南】先將非十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再向其他先將非十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再向其他k

35、k進制數(shù)轉(zhuǎn)進制數(shù)轉(zhuǎn)化，注意十進制數(shù)的中間作用化，注意十進制數(shù)的中間作用. .【解析解析】235235(7)(7)=2=27 72 2+3+37+57+57 70 0=124=124(10)(10)，所以所以124124(10)(10)=174=174(8)(8)，即，即235235(7)(7)=174=174(8).(8).精品課件精品課件【延伸探究延伸探究】1.(1.(變換條件變換條件) )若將若將“235235(7)(7)”變?yōu)樽優(yōu)椤?35235(6)(6)”，如何轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)，如何轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)? ?【解析解析】因為因為235235(6)(6)=2=26 62 2+3+36 61 1+5+56 60 0=95=95(10)(10)所以所以9595(10)(10)=137=137(8)(8)故故235235(6)(6)=137=137(8)(8)精品課件精品課件