圓錐曲線二輪復(fù)習(xí)全部題型總結(jié)

1、圓錐曲線一、圓錐曲線的定義1、幾何定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，得到的交線就稱為圓錐曲線（conicsections）。通常提到的圓錐曲線包括橢圓，雙曲線和拋物線，但嚴(yán)格來講，它還包括一些退化情形。具體而言：1）當(dāng)平面與圓錐面的母線平行，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為拋物線。2）當(dāng)平面與圓錐面的母線平行，且過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果退化為一條直線。3）當(dāng)平面只與圓錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為橢圓。4）當(dāng)平面只與圓錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，并與圓錐面的對(duì)稱軸垂直，結(jié)果為圓。5）當(dāng)平面只與圓錐面一側(cè)相交，且過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果退化為一個(gè)點(diǎn)。6）當(dāng)平面與圓錐面兩側(cè)都相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為雙曲線的一支（

2、另一支為此圓錐面的對(duì)頂圓錐面與平面的交線）。7）當(dāng)平面與圓錐面兩側(cè)都相交，且過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為兩條相交直線。思考：【做】例1、（14年3月13校聯(lián)考14題）設(shè)B、C是定點(diǎn)，且均不在平面上，動(dòng)點(diǎn)A在平面上，且1sinABC一，則點(diǎn)A的軌跡為（）2（A）圓或橢圓（B）拋物線或雙曲線（C）橢圓或雙曲線（D）以上均有可能4、書本上基本的定義在平面內(nèi)1）圓：到定點(diǎn)的距離等于定長；2）橢圓：到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（大于兩定點(diǎn)的距離）；3）雙曲線：到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于兩定點(diǎn)的距離）；4）拋物線：到定點(diǎn)與定直線距離相等.（定點(diǎn)不在定直線上）二、軌跡方程1、求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列

3、式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍2、求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的幾種方法直接法：（2）定義法：（3）代入法：（4）參數(shù)法：（5）點(diǎn)差法：典型例題一：直接法此類問題重在尋找數(shù)量關(guān)系。例1:一條線段AB的長等于2a,兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程?二：定義法5一例1：已知ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-4,0）,（4,0）,C為動(dòng)點(diǎn)，且滿足sinBsinA-sinC,4求點(diǎn)C的軌跡。2:一動(dòng)圓與圓。x2y21外切，而與圓C：x2y26x80內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心M的軌跡是:A:拋物線B:圓C:橢圓D:雙曲線一支三：參數(shù)法例1.過點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線此類方法主要在于設(shè)置合適的參

4、數(shù)，求出參數(shù)方程，最后消參，化為普通方程。注意參數(shù)的取值范圍。l1,12,若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。四：代入法例1.點(diǎn)B是橢圓2yb21上的動(dòng)點(diǎn)，A(2a,0)為定點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.五、點(diǎn)差法2例1直線1:axya50(a是參數(shù))與拋物線yx1的相交弦是AB，求弦AB的中點(diǎn)軌跡方程.三、方程識(shí)別1、平面直角坐標(biāo)方程2、參數(shù)方程(1)圓xarcosybrsin(2)橢圓xyacosbsinxzcccc、，C42(3)雙曲線xasec(4)拋物線x2ptybtany2pt經(jīng)典例題22例1、當(dāng)m,n滿足什么條件時(shí)，方程21分別表示圓、橢圓、雙

5、曲線?mn【做】例2、（20XX年上海徐匯區(qū)一模18）【理】對(duì)于直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的點(diǎn)A（x,y）（不是原點(diǎn)），A的“對(duì)偶點(diǎn)”B是指：滿足OAOB1且在射線OA上的那個(gè)點(diǎn).若P,Q,R,S是在同一直線上的四個(gè)不同的點(diǎn)（都不是原點(diǎn)）,貝u它們的“對(duì)偶點(diǎn)”p',q',r',s'（）A.一定共線；B.一定共圓；C.要么共線，要么共圓；D既不共線，也不共圓.四、圓錐曲線的概念與幾何性質(zhì)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)耳,R的距離的醇常數(shù)是（是同寫b的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫即（JJ|+|A£Fj=2a2a>Zc時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)2。=查時(shí)5軌跡是一線殷何?氏|3軌跡不存在平面內(nèi)到兩

6、定點(diǎn)氣，弓的即直的差的絕對(duì)值為常數(shù)2白<0<2a<|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫戒曲線.即狀見|-|A壓|卜電當(dāng)如<2,時(shí)，軌跡是麹曲線當(dāng)E二"時(shí)，軌跡是兩條射線當(dāng)如時(shí)！軌捶不存在2222、一xyxy-汪：與221共漸近線的雙曲線萬程2（0）;abab經(jīng)典例題變式：1.與橢圓例1.橢圓5x匕1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3,-2）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是ky25的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,2）,那么k=22兩漸近線夾角為.雙曲線二1的漸近線為;93.過點(diǎn)（-6,3）且和雙曲線x2-2y2=2有相同的漸近線的雙曲線方程為4.若雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,3）,則k的值是22xy例2.給出|可

7、題：Fi、F2是雙曲線二=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上.若點(diǎn)P到焦點(diǎn)Fi的1620距離等于9,求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離.某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實(shí)軸長為8,由|PFi|-|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1或17.該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi).五、點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系、最值問題1、位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法利用x、y進(jìn)行范圍鎖定2、最值問題一定一動(dòng)（動(dòng)點(diǎn)在圓錐曲線上）：利用兩點(diǎn)間的距離公式.（圓可用加減半徑求解）兩定一動(dòng)（其中一定為焦點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)在圓錐曲線上）：利用焦點(diǎn)轉(zhuǎn)化（拋物線利用焦點(diǎn)與準(zhǔn)線轉(zhuǎn)換）經(jīng)典例題例1.某

8、海域內(nèi)有一孤島.島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a、短軸長為2b的橢圓.已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h、h?,且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上.現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為1、2,那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是-x2例2.已知M是橢圓91上的動(dòng)點(diǎn)，N是圓(x1)242y1的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值例3.(1)P是橢圓女+42V-1上一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓右焦點(diǎn),3A(1,1),求PF1PA的范圍.2P是雙曲線x21上一點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線右焦點(diǎn)，A(2,1),求PF1PA的最小值.2A(3,

9、3)，求PAPF1的最小值(3)P是橢圓-+七1上一點(diǎn)，巳是橢圓右焦點(diǎn),43六、直線與圓錐曲線位置關(guān)系、交點(diǎn)個(gè)數(shù)方法一是方程的觀點(diǎn)，即把曲線方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式來討論位置關(guān)系.方程解的個(gè)數(shù)為交點(diǎn)個(gè)數(shù)。方法二是幾何的觀點(diǎn)(以雙曲線為例)直線與雙曲線的位置關(guān)系:區(qū)域:無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;區(qū)域:即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條;區(qū)域:2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條;3F132條;y區(qū)域:即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn),1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)區(qū)域:即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線

10、有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.經(jīng)典例題例1.已知直線y=kx-1與雙曲線x2y21,試列出實(shí)數(shù)k需滿足的不等式組，使直線與雙曲線交同支于兩點(diǎn)。2X例2.過點(diǎn)P(3,4)與雙曲線c：9A.4B.3C.221只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的條數(shù)為16D.1例3.若對(duì)任意kR,直線yk(x2)b與雙曲線x2y21總有公共點(diǎn)，則b范圍22變式：1.過原點(diǎn)與雙曲線土y_1交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是2.若方程x+k-Jix2=0只有一個(gè)解，貝u實(shí)數(shù)4.曲線x2y26x0(y0)與直線yk(xA.34Ak-,0；B.k0,；43k的取值范圍是2)有公共點(diǎn)的充要條件是()3 33C.k0

11、,;D.k,4 445.已知兩點(diǎn)M(5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線：yx1，y2;y4x:y2x1.其中為“B型直線”的是(填3上所有正確的序號(hào))6.已知雙曲線方程為2x22y2與點(diǎn)P(1,2),2)的直線l的斜率k的取值范圍，使直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。七、直線與圓錐曲線的最值、弦長以及面積1、到定直線的距離最值：方法一：作定直線的平行線與圓錐曲線相切，兩平行線之間的距離為最值。方法二：直接利用參數(shù)方程，用點(diǎn)到直線的距離公式來進(jìn)行解決。2、弦長問題若直線ykxb與二次曲線的交點(diǎn)為A（x1,y1）和B（x2

12、,y2）方法一：聯(lián)立直線與二次曲線方程求出兩交點(diǎn)兩點(diǎn)間距離方法二：利用弦長公式：|AB|1k2|x1x2|=1+k2?.（x1+x2）24x1x2L，Li-2i：1|*y2、仆衛(wèi)？v（y+y2）4yiy2Vkvk方法三：（半弦長）2=（半徑）2-（圓心到直線距離）2（-只適用于圓）注意：橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦3、面積1（1）、普通三角形：（注意）S1ABd2注意：有時(shí)需要將三角形拆成兩個(gè)三角形（2）、焦點(diǎn)三角形：橢圓：Sb2tan，雙曲線：Swf,f,b2cot2122經(jīng)典例題22例1.橢圓匕1上的點(diǎn)到直線l:xy90的距離的最小值為.169變式：1、設(shè)點(diǎn)P在曲線yx22上，點(diǎn)Q在曲線y

13、（x2上,則PQ的最小值等于2例2.經(jīng)過雙曲線x21的右焦點(diǎn)F2作直線l交雙曲線與A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4,2則這樣的直線存在的條數(shù)為()(A)4;(B)3;(C)2;(D)12變式：1.一直線l過橢圓42七1的左焦點(diǎn)，被橢圓截得的弦長為2,則直線l的方程為222.若F1、F2雙曲線C：y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，/F1PF2=60，則P4到x軸的距離為()A亭；B.半;C.*；D蕓.八、幾何意義常涉及距離和斜率以及截距，另外方程解的問題也會(huì)涉及，通常結(jié)合圓錐曲線的圖像，但要注意變量的范圍。典型例題例1.如果實(shí)數(shù)x,y滿足方程(x2)2y23,那么y的最大值為x(B)(C)、32(

14、D)變式：1若方程x+k-.1x2=0只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2.若關(guān)于x的方程x21k(x2)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2)向量數(shù)量積為0.1的左、右焦點(diǎn).九、角的大小、垂直問題1、角：借助向量，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算。2、垂直問題：(1)斜率乘積為-13、與向量有關(guān)問題：轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算典型例題2X例1.設(shè)Fi、F2分別是橢圓一4(I)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PF1?PF2的最大值和最小值；(n)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且ZAOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍.變式：1.直線l:ykx1與雙曲線C:2x2y21的右支交

15、于不同的兩點(diǎn)A、B.(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由2.【做】2.傾角為§的直線l過拋物線v4X的焦點(diǎn)F與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn).(1) ABC能否為正三角形？若ABC是鈍角三角形，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍十、弦中點(diǎn)問題以及對(duì)稱問題弦中點(diǎn)I可題：1、韋達(dá)定理;2、點(diǎn)差法.對(duì)稱問題：垂直、平分。1、韋達(dá)定理;2、點(diǎn)差法典型例題例1、如果橢圓虹1弦被點(diǎn)A(4,2)平分，那么這條弦所在的直線方程是36922變式：1、已知直線y=x+1與橢圓%1(ab0)相交于A、B兩點(diǎn)，

16、且線段AB的中點(diǎn)在直線L:abx-2y=0上，則此橢圓中c:a為例2、若拋物線yax21上總存在關(guān)于直線xy0對(duì)稱的兩點(diǎn)，求a的范圍:22變式：1.若直線L過M(-2,1),交橢圓C：、1于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L94的方程.卜一、存在性I可題1、正面求解：存在或存在幾個(gè)的問題2、反面求解：假設(shè)存在，再加以計(jì)算或證明典型例題【做】例1.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)2p,0，這樣的正三角形有()A.0個(gè)B2個(gè)C.4個(gè)D(2012.奉賢.文.18.)兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線2y2px(p0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)，這樣的正三角形有()A.4個(gè)B3個(gè)C.2個(gè)D例

17、2.已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線11：x2的距離為d1，到點(diǎn)F(1,0)的距離為d2，且金亙.d12.(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)AB(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過AB點(diǎn)作直線l1:x2的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N,試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；記S|Sfam,S2SFMN,S3SFBN(AB、M、N是中的點(diǎn))，I可是否存在實(shí)數(shù),使S2S1S3成立.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線l1:xJ、點(diǎn)F(c,0)、曲線C：1(ab0,cVa2)，則使等式S2成立

18、的的值仍保持不變.請(qǐng)給出你的判斷ab(填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明).變式：1.已知雙曲線方程為2x2y22與點(diǎn)P(1,2),(3)是否存在直線l,使Q(1,1)為l被雙曲線所截弦的中點(diǎn)？若存在,求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。2.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：x2y上運(yùn)動(dòng)，1.求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，且BAC,點(diǎn)M在BC上，且AMBC0,2求點(diǎn)M的軌跡方程；試研究：是否存在一條邊所在直線的斜率為J2的正三角形ABC,若存在，求出這個(gè)正三角形ABC的邊長，若不存在，說明理由.3.對(duì)于雙曲線C：x2當(dāng)1(a0,b0)，定義C1：與%1為其伴隨曲線

19、，記雙曲線C的左、右2222abab頂點(diǎn)為A、B.(1)當(dāng)ab時(shí)，記雙曲線C的半焦距為c,其伴隨橢圓G的半焦距為G,若c2c1，求雙曲線C的漸近線方程;(2)若雙曲線C的方程為x軸，記直線PA與直線QB的交點(diǎn)為M,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;(3)過雙曲線C:x22y1的左焦點(diǎn)F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N1、N2M點(diǎn)，求證：對(duì)任意的k24,24,在伴隨曲線G上總存在點(diǎn)S,使得FNFNfS2十二、圓錐曲線定點(diǎn)、定值問題22例1.(2012楊浦區(qū)二模文22)已知橢圓C:與；1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為R,F2,點(diǎn)M0,2是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1MF2是等腰直角三角形.(1) 求橢圓C的方程；(2)

20、設(shè)點(diǎn)p是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求直線PM的中點(diǎn)Q的軌跡方程；(3) 過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2，且kk28,探究：直線AB是否過定點(diǎn)，并說明理由.例2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2y21.過G的左頂點(diǎn)引G的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；(4分)(1) 設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2y21相切，求證：OdOQ(6分)設(shè)橢圓C2:4x2y21.若MN分別是C1、C2±的動(dòng)點(diǎn)，且O匝ON求證：O到直線MN的距離是定值.(6分)%1ab0b2的中心O為圓心，va2b2為半

21、2x變式：1.(2012普陀區(qū)二模理23)以橢圓C:-2a徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，且滿足AB2,S危SOABSOFB2(1) 求橢圓C及其“準(zhǔn)圓”的方程；若橢圓C的“準(zhǔn)圓”的一條弦ED與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)oMON0時(shí)，弦ED的長為定值；對(duì)于給定的橢圓C，若點(diǎn)P是下列三點(diǎn)之一時(shí)，是否存在以P為一個(gè)頂點(diǎn)的“準(zhǔn)圓”的內(nèi)接矩形，使橢圓C完全落在該矩形所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)?若存在，請(qǐng)寫出作圖方法，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.說明：對(duì)于下列三點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是2分，5分，7分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)

22、分。 P(a,b);P(0,Ja(20XX年上海寶山區(qū)理科一模23)(本題18分，第(1)小題6分；第小題12分)b2)；射線yJ3x(x0)與橢圓C的“準(zhǔn)圓”的交點(diǎn)P.22xy如圖，橢圓E:-2&1（ab0）的左焦點(diǎn)為Fi,右焦點(diǎn)為F2,過Fi的直線交橢圓于A,B兩ab點(diǎn)，ABF2的周長為8,且AFiF2面積最大時(shí)，AF1F2為正三角形.（1）求橢圓E的方程;（2）設(shè)動(dòng)直線l:ykxm與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x4相交于點(diǎn)Q.試探究:以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系?在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【做】

23、3.（2014閔行二模理22）（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分4分，第（2）、(3)小題滿分各6分.設(shè)橢圓1的中心和拋物線2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,1、2的焦點(diǎn)均在X軸上，過2的焦點(diǎn)F作直線1,與2交于AB兩點(diǎn)，在1、2上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:X324V3y2扼042(1)求1,2的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若1與交于c、D兩點(diǎn)，F(xiàn)0為的左焦點(diǎn)，求S一的最小值；第22題圖SZF0CD點(diǎn)P、Q是上的兩點(diǎn)，且OPOQ,求證:1lOP|2OQ2為定值;反之,1lOPP172OQ此定值時(shí)，OPOQ是否成立？請(qǐng)說明理由十三、圓錐曲線性質(zhì)的類比及思考(1)圓中2x 右P0（X0,y0）在圓

24、2r2X 右Po（Xo,yo）在圓二r2yT1上，則過P,的圓的切線方程是rrr221外，則過P)作圓的兩條切線切點(diǎn)為rXoXyoy2r1.R、P2，則切點(diǎn)弦PP2的直線方程yoy2r1.22若Po（X0,y。）在橢圓%-y2a2b222若P0（X0,y0）在橢圓X2七ab1上，則過皓的橢圓的切線方程是與a1外，則過P0作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為1.P、B，則切點(diǎn)弦PP2的直線方程是號(hào)捋1.ab22橢圓%1(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)abF1PF2,則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為SfPF2b2tan.22AB是橢圓與J1的不平行于對(duì)稱軸的弦,abK也Kab2.ay°

25、;M（X0,y0）為AB的中點(diǎn)，貝UkoMKab耳，即a22已知橢圓4七1,直線ykX交橢圓于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于A,B的任一點(diǎn)，且kpA,ab曰X0X是與rAB是圓%y%'1的不平行于X,y軸的弦，M(Xo,yo)為AB的中點(diǎn)，貝UkoMKab1,即rrKXoKAB.y。已知圓X02X絆1,直線ykX交圓于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上異于A,B的任一點(diǎn)，且kPA,kPBrr均存在，則KpaKpb=-1.(2)橢圓中kPB均存在，貝UkPAkPBb2-a(3)雙曲線中若Po(Xo,yo)在雙曲線若Po(xo,yo)在雙曲線2x2a2x2a2七1b212r1b21(a0,b0)上,(a

26、0,b0)外則切點(diǎn)弦PP2的直線方程是x°x2a1.X0X則過P0的雙曲線的切線方程是a,則過P0作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為R、P2,2雙曲線亳a2y,八，21(a0,bb0)的左右焦點(diǎn)分別為Fi,F2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)F1PF2,則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為SF1PF2,2,bcot-.22AB是雙曲線與ab22，KomKab已知雙曲線2X2a2yb2且kPA,kPB均存在，則2七1b21a0,b0)的不平行于對(duì)稱軸的弦,M(X0,y0)為AB的中點(diǎn)，則KaBb2x°2ay0kx交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于A,B的任一點(diǎn),kPAkPBb22-a經(jīng)典例題2x例

27、1.設(shè)R、F2分別為橢圓C:a2y，-，一I1(ab0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)。b23一(1)若橢圓上的點(diǎn)A(1-)到Fi,F2兩點(diǎn)的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);工1(ab0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Px2(2)已知橢圓具有性質(zhì)：若M,N是橢圓C:2a2b2是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM,PN的斜率都存在，并記為kPM,kPN，那么kPM與kPN的乘積是與P點(diǎn)22xy位置無關(guān)的正值。試對(duì)雙曲線21寫出類似的性質(zhì)，并加以證明。a2b2變式：1.(20XX年上海青浦區(qū)一模22)(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分，第3小題滿分2分.22設(shè)直線Lykixp交

28、橢圓：與右1(ab0)于C、D兩點(diǎn)，交直線L?：yk?x于點(diǎn)E.a2b2b2(1)若E為CD的中點(diǎn)，求證：k1k2；a(2)寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真;(3)請(qǐng)你類比橢圓中(1)、(2)的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論(不必證明).2.AB,CD是0O的兩條弦，直線AB,CD相交于點(diǎn)P,則PAPBPCPD.22與橢圓進(jìn)行類比：AB,CD是橢圓與土1a0,b0的兩條弦，直線AB,CD相交于點(diǎn)P,且ab直線AB與CD的傾斜角互補(bǔ)，貝UPAPBPCPD.十五、向量以及極坐標(biāo)與圓錐曲線(*)1,一，【做】例1.已知橢圓的焦點(diǎn)F11,0,F21,0，過P0，1作垂直于y軸的直線被橢圓所截線

29、段長為花，過Fi作直線l與橢圓交于AB兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求PAB的面積；(3)是否存在實(shí)數(shù)t使PAPB1Pf1，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說明理由.22例2.已知橢圓的方程為二%1(ab0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b).(1) ab1,一一、若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,b),B(a,0)滿足PM-(PAPB)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；2b2設(shè)直線l/ykxp交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：yk2x于點(diǎn)E.若k1k2二，證明:aE為CD的中點(diǎn)；(理)(3)對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q(acos,bsin)(0)，如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)P、P2滿足P

30、P1PP2PQ,寫出求作點(diǎn)P、P,的步驟，并求出使P、巳存在的的取值范圍(文)(3)設(shè)點(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PP'PQ?令a點(diǎn)p、已滿足pp110,的點(diǎn)p、r滿足pPMpQ,求點(diǎn)PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓的兩個(gè)交b5,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-8,-1)，若橢圓上P2的坐標(biāo).2X例3.(1)設(shè)橢圓C1:xa2yb21與雙曲線C2：9x29y21有相同的焦點(diǎn)F、F2,M是橢圓C與ny雙曲線C2的公共點(diǎn)，且MF1F2的周長為6，求橢圓Ci的方程;我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”2 如圖，已知“盾圓D”的方程為y24X(0X3).設(shè)“盾圓D”

31、12(x4)(3x4)上的任意一點(diǎn)M到F1,0的距離為di,M到直線l:x3的距離為d2,求證：did2為定值；222由拋物線弧Ei:y2=4x(0x)與第(1)小題橢圓弧E2:烏上1(-xa)a2b23所合成的封閉曲線為“盾圓E”.設(shè)過點(diǎn)F1,0的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，r|FA|r1,|FB|r2且AFx(0),試用cos表示r1；并求史的取值范圍.2十五、其他題型、探索性問題1.(松江區(qū)20XX屆高三一模理科)14.定義變換T將平面內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)(x0,y0)變換到平面內(nèi)的點(diǎn)Q(JX，JV)若曲線C。：|1(x0,y0)經(jīng)變換T后得到曲線C1,曲線G經(jīng)變換T后得到曲線*C2，依次類推，曲線Cn1經(jīng)變換T后礙到曲線Cn，當(dāng)nN時(shí)，記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點(diǎn)為An(an,0)和Bn(0,bn).某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線Cn具有如下性質(zhì)：對(duì)任意的nN,曲線Cn都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；-，*_一對(duì)任意的nN,曲線Cn恒過點(diǎn)(0,2)；對(duì)任意的nN,曲線Cn均在矩形OAnDnBn(含邊界)的內(nèi)部，其中Dn的坐標(biāo)為Dn0n,bn)；記矩形OAnDnBn的面積