多道γ能譜分析軟件中尋峰算法比較總結(jié)

1、白動(dòng)尋峰由于譜結(jié)構(gòu)的復(fù)雜和統(tǒng)計(jì)漲落的影響，從譜中正確地找到全部存在的峰是比較困難的。尤其是找到位于很高本底上的弱峰，分辨出相互靠得很近的重峰更為困難。譜分析對(duì)尋峰方法的基本要求如下：(1) 比較高的重峰分辨能力。能確定相互距離很近的峰的峰位。(2) 能識(shí)別弱峰，特別是位于高本底上的弱峰。(3) 假峰出現(xiàn)的幾率要小。不僅能計(jì)算出峰位的整數(shù)道址，還能計(jì)算出峰位的精確值，某些情況下要求峰位的誤差小于0.2道。很多作者對(duì)尋峰方法進(jìn)行了研究，提出了很多有效的尋峰方法。目的：判斷有沒(méi)有峰存在確定峰位(高斯分布的數(shù)學(xué)期望)，以便把峰位對(duì)應(yīng)的道址，轉(zhuǎn)換成能量確定峰邊界一一為計(jì)算峰面積服務(wù)(峰邊界道的確定，直接

2、影響峰面積的計(jì)算)分為兩個(gè)步驟：譜變換和峰判定要求：支持手動(dòng)/白動(dòng)尋峰，參數(shù)輸入，同時(shí)計(jì)算并顯示峰半高寬、精確峰位、峰寬等信息，能夠區(qū)分康普頓邊沿和假峰感興區(qū)內(nèi)尋峰人工設(shè)置感興趣大小，然后在感興區(qū)內(nèi)采用簡(jiǎn)單方法尋峰重點(diǎn)研究：對(duì)感興區(qū)內(nèi)的弱峰尋峰、重峰的分解對(duì)于一個(gè)單峰區(qū)，當(dāng)峰形在峰位兩側(cè)比較對(duì)稱(chēng)時(shí)，可以由峰的FWHM計(jì)算峰區(qū)的左、右邊界道址。峰區(qū)的寬度取為3FWHM,FWHM的值可以根據(jù)峰位mp由測(cè)量系統(tǒng)的FWHM刻度公式計(jì)算。由于峰形對(duì)稱(chēng)，左、右邊界道和峰位的距離都是1.5FWHNMmL=INT(mp-1.5FWHM0.5)mR=INT(mp1.5FWHM0.5)式中mp是峰位，INT的含義

3、是取整數(shù)。對(duì)于存在有低能尾部的峰，其峰形函數(shù)描述(參見(jiàn)圖)。22-ym=hEXP-(m-mp)/2。mmpjym=HEXPJ(2m-2mp+J)/2b2,mpJ式中H為峰高，mp為峰位，偵是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，J為接點(diǎn)的道址和峰位之間的距離。在峰位的左側(cè)，有一個(gè)接點(diǎn)，其道址為mp-J。在接點(diǎn)的右側(cè)，峰函數(shù)是高斯函數(shù)。在接點(diǎn)的左側(cè)，峰函數(shù)用指數(shù)曲線(xiàn)來(lái)描述。這時(shí)峰區(qū)的左、右邊界道址為mL=INT(mp-1.12FWHM2/J-0.5J0.5)mR=INT(mp1.5FWHM0.5)全譜白動(dòng)尋峰基于核素庫(kù)法：能量刻度完成后，根據(jù)核素庫(kù)中的能量計(jì)算對(duì)應(yīng)的道址，在各個(gè)道址附近(左右10道附近)采用簡(jiǎn)單的

4、尋峰方法(導(dǎo)數(shù)法)方法：根據(jù)儀器選擇開(kāi)發(fā)IF函數(shù)法/簡(jiǎn)單比較法（適于尋找強(qiáng)單峰，速度快）滿(mǎn)足條件：data,data,_可認(rèn)為有峰存在然后在datai-m至datai+m中找最大值，對(duì)應(yīng)的道值即為峰位k：找峰閾值，根據(jù)高斯分布，一般k取值11.5常用5點(diǎn)、7點(diǎn)極大值法（m取2,3）判定峰是否有意義一般，用R=N0/NbR0確定峰是否有意義R為峰谷比，R0為設(shè)定值（經(jīng)驗(yàn)值）N0為凈峰幅度與基底之和Nb為基底計(jì)數(shù)intCMmcaView:SearPeakCompare（intBeginch,intEndch,intm,floatk）高斯乘積函數(shù)找峰法（可靠性差，不建議采用）描述譜峰形狀的函數(shù)主要是

5、高斯函數(shù)G（i）=4expL（i_i0）2/2。2】則由相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)定義、2二;一個(gè)新的函數(shù)（第一高斯乘積函數(shù)，只與FWHM=2.3558有關(guān)）：Pm(i)=G(i)G(im-1)G(i-2)G(im)=exp(11.092m)m_2m是步長(zhǎng)（用道表示），是高斯乘積函數(shù)的階數(shù)，則Pm（i）稱(chēng)為第m階高斯乘積函數(shù)找峰的靈敏度與m有關(guān)，隨m的增加靈敏度提高。為避免基線(xiàn)參數(shù)的影響，最好扣除本底后，再應(yīng)用高斯乘積函數(shù)找峰考慮統(tǒng)計(jì)漲落的影響,把判斷無(wú)峰存在的1變?yōu)橐粋€(gè)單位帶”。即峰的判斷為:峰位的確定：由Pm(i)過(guò)1的兩點(diǎn)求平均來(lái)確定；峰邊界的確定：?jiǎn)挝粠А毕孪薜膬蓚€(gè)最端點(diǎn)；半高寬的確定：函數(shù)Pm(i

6、)在“1上的截距；組合峰的確定：在乘積函數(shù)的兩個(gè)峰之間沒(méi)有處于帶內(nèi)”的乘積函數(shù)值Pm(i)=S1土k/Jy(1k/.yQ無(wú)峰有峰I導(dǎo)數(shù)法(一階、二階、三階)yCjyijNmj-_mNm為規(guī)范化常數(shù)，Cj平滑的變換系數(shù)。3次多項(xiàng)式5點(diǎn)光滑一階導(dǎo)數(shù)公式：(可以采用)y=L(y“-8yi+8yi4i-%也)峰位確定：一階導(dǎo)數(shù)值由正變負(fù)=0處；峰邊界確定：一階導(dǎo)12數(shù)由負(fù)變正=0處CalculateDifferential(0,size,m,differ);for(intj=m;j=size-m;j+)for(inti=1;i0&differj-imaxtemp)maxtemp=differj-i;n

7、max=j-i;if(differj+i)0&differj+i0.8*fwhm&(nmin-nmax)3*fwhm)/FWHM參數(shù)根據(jù)儀器能量分辨率可人工確定，fWhm20peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位對(duì)應(yīng)的道址5點(diǎn)光滑二階導(dǎo)數(shù)公式(軟件中推薦采用)1y=7(2yy22yi一yi12y2)/7點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)(5*(countsdataj-3+countsdataj+3)-3*(countsdataj-1+countsdataj+1)-4*countsdataj)/42;_1L、Yi=(22.0乂；一67.0)心一58.0yy58.0yi167.0乂2-22.0yi3)252

8、.0軟件中推薦采用11點(diǎn)以上的公式峰位確定：二階導(dǎo)數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的道址；峰邊界確定：二階導(dǎo)數(shù)正極大值點(diǎn)for(intj=m;j=size-m;j+)/m30intmaxtemp=-0.5,mintemp=-0.5;If(differj-0.05)for(inti=1;imaxtemp)maxtemp=differj-i;nmax=j-i;if(differj+imintemp)mintemp=differj+i;nmin=j+i;if(nmin-nmax)0.8*fwhm&(nmin-nmax)Threshold試驗(yàn)：系列1為處理后的原始能譜，系列2為5點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)，系列3為5點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)，系列4為

9、對(duì)稱(chēng)零面積法尋峰1234-列列列列系系系系只要選擇好合適的尋峰閾值，足以滿(mǎn)足準(zhǔn)確尋找到全能峰，并剔除假峰(如康普頓邊沿，反散射峰)5點(diǎn)光滑三階導(dǎo)數(shù)公式判定各感興區(qū)是單峰還是重峰1,y=2(-y/2y4-2yi1y2)峰位確定：三階導(dǎo)數(shù)由負(fù)變正=0處；峰邊界確定：三階導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)=0處判定峰是否有意義0.8FWHMN3FWHM峰高判定條件|ym|max-TRH.ympe/。這個(gè)公式就是在一階導(dǎo)數(shù)法尋峰程序中實(shí)際應(yīng)用的峰高判定條件CalculateDifferential(Beginch,Endch,m,differ);intCMmcaView:SearPeakDifferential(intBe

10、ginch,intEndch,intfwhm,intdiffer,intm)intn1=0,differEndch-Beginch+1,nmax=0,nmin=0,maxtemp,mintemp,temp;maxtemp=differ0;mintemp=differ0;for(intj=1;j=Endch-Beginch;j+)temp=differj-1;if(_copysign(temp,differj)!=differj-1&differjmaxtemp)maxtemp=differj;nmax=j+Beginch;returnn1;if(nmin-nmax)0.8*fwhm&(nmin

11、-nmax)3*fwhm)elsereturn(0);對(duì)稱(chēng)零面積法(推薦白動(dòng)尋峰中采用，可探測(cè)弱峰和重峰)面積為零的窗”函數(shù)與實(shí)驗(yàn)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行褶積變換，且要求窗”函數(shù)為對(duì)稱(chēng)函數(shù)。對(duì)線(xiàn)性基底的褶積變換將為零，只有存在峰的地方不為零。mmyi=CjyijCj=0Cj=Cjj=_mj=_m2m2匹配濾波器法(類(lèi)峰形函數(shù))Cj=e)p-七-Zexo-上22m1k-_m2m、Cjdataij峰判定準(zhǔn)則Ri=斗=1fyifmWZC2datai書(shū)Ila2m+1為變換寬度，玄=FWHM“.3556為峰寬參數(shù)，若變換后的y和其均方根誤差的比值超過(guò)預(yù)先給定的尋峰閾值(f),則認(rèn)為找到了一個(gè)峰。峰位的確定：Ri的正極

12、值對(duì)應(yīng)的道址；峰邊界的確定：Ri的正峰兩邊相鄰的兩個(gè)極小值之間的距離可以作為峰的寬度信息；半寬度：兩過(guò)零截距。CalculateArea(0,size,m,fwhm,area,R);for(intj=m;j0&Rjfh)for(inti=1;i0&areaj-i0&areaj+i0.6*fwhm&(nmin2-nmin1)=2*fwhm)peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位對(duì)應(yīng)的道址協(xié)方差法（曲線(xiàn)擬合尋峰，計(jì)算機(jī)尋峰中采用，可分辨重峰，比較好的尋峰方法，但計(jì)算較為復(fù)雜，運(yùn)算速度較慢）1975年H.PBLOK等提出了一種新的尋峰方法，稱(chēng)為協(xié)方差法。用一個(gè)峰形函數(shù)與實(shí)驗(yàn)譜數(shù)據(jù)逐段擬

13、合（一個(gè)高斯形函數(shù)與實(shí)驗(yàn)譜yi的協(xié)方差）乂書(shū)=yCj十b,Cj為峰形/高斯函數(shù)Cj=EXP-2.773（j/H2）H為峰FWHM,yi為擬合峰高，bi為本底常數(shù)（在峰區(qū)內(nèi)假定不變）-mjf(f判峰閾值)判定是否存在峰mmmmZgjgj，gjCj2(gjCj)2j=-mj=-mj=-mj=-mCj通常為純峰形函數(shù)高斯函數(shù):Cj=exo-4ln2.(j)2H為峰的FWHMHgj為各道計(jì)數(shù)的權(quán)重因子gj=15或g=exp-2H%參數(shù)選擇：H的取值最好與實(shí)驗(yàn)譜峰的半寬度接近，2m+1一般取2H左右最好，f一般取25峰位確定：當(dāng)Ri為極大值對(duì)應(yīng)的道址；峰邊界確定：Ri為負(fù)極大值處對(duì)應(yīng)的道址為了更好地分辨

14、出落在一個(gè)強(qiáng)峰肩部上的弱峰，可以在一個(gè)峰的左半部分和右半部分別計(jì)算R值，尋找相互靠得很近的組分峰。線(xiàn)性擬合尋峰方法（適合于在峰區(qū)內(nèi)分辨重峰）吸取匹配濾波器方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)用一階導(dǎo)數(shù)法和線(xiàn)性擬合雙重峰的技術(shù)來(lái)提高分辨重峰的能力，形成了一種新的尋峰方法，稱(chēng)為線(xiàn)性擬合尋峰方法。DeconvolutionmethodFirstthebackgroundisremoved（ifdesired）,thenMarkovspectrumiscalculated（ifdesired）,thentheresponsefunctionisgeneratedaccordingtogivensigmaanddeconv

15、olutioniscarriedout.1. 可以提供多種算法，方便白行選擇總結(jié)對(duì)于弱峰，數(shù)據(jù)光滑前，高斯乘積函數(shù)法和協(xié)方差法不能使用，若先光滑再找峰，又容易影響重疊峰的分辨；而導(dǎo)數(shù)法和對(duì)稱(chēng)零面積變換法，無(wú)論峰的統(tǒng)計(jì)質(zhì)量如何，均可使用。2. 從統(tǒng)計(jì)假峰及高基底的抑制能力及重峰的分辨能力來(lái)看，一、三階導(dǎo)數(shù)法和對(duì)稱(chēng)零面積變換法是較好的。對(duì)于一、三階導(dǎo)數(shù)法，可先用適當(dāng)多數(shù)據(jù)點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)法找峰，選取適當(dāng)?shù)撵`敏度常數(shù)，以抑制假峰；然后用少點(diǎn)的三階導(dǎo)數(shù)法（或用一階導(dǎo)數(shù)法重復(fù)三次）檢查是否有漏峰和重峰。對(duì)稱(chēng)零面積變換法同理。從高基底的抑制能力和弱峰識(shí)別的準(zhǔn)確度來(lái)看，對(duì)稱(chēng)零面積變換法最好。（在計(jì)算機(jī)白動(dòng)找峰程序中，最好采用對(duì)稱(chēng)零面積變換法。）參考資料3. 對(duì)找到的峰進(jìn)行凈面積判定是降低假峰出現(xiàn)幾率的有效方法。當(dāng)峰的凈面積比峰的總面積(峰的凈面積和本底面積之和)的標(biāo)準(zhǔn)偏差大若干倍時(shí)，才確認(rèn)該峰是一個(gè)真峰否則認(rèn)為它是假峰，予以剔除。峰的判棄主要是利用峰面積來(lái)進(jìn)行判定真假峰。對(duì)丁給定的靈敏因子S,若峰的凈面積為NetAREA,峰的寬度為Width。這些參數(shù)滿(mǎn)足下式認(rèn)為峰有意義,應(yīng)保留，否則將找到的此峰丟棄此式為：NetAREAWidthS12(AREA/Width)S越大靈敏度越高，一般情況下S=3。參考文獻(xiàn)S