奧數(shù)植樹問題

1、植樹問題在生活中很有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值，其基本數(shù)量關(guān)系和解題的要點(diǎn)是1. 植樹問題的基本數(shù)量關(guān)系：每段距離X段數(shù)=總距離.在直線上植樹要根據(jù)以下幾種情況，弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系在一段距離中，兩端都植樹，棵數(shù)=段數(shù)+1；在一段距離中，兩端都不植樹，棵數(shù)=段數(shù)-1；(3)在一段距離中，一端不植樹，棵數(shù)=段數(shù).耆豐豐瑋r,.2. 在封閉曲線上植樹，棵數(shù)=段數(shù).例題：1有一條長1000米的公路，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？2公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩端),求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.兩幢大樓相隔115米,在

2、其間以等距離的要求埋設(shè)22根電桿，從第1根到第15根電桿之間相隔多少米？，并且每相工程隊(duì)打算在長96米，寬36米的長方形工地的四周打水泥樁，要求四角各打一根鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根？3米種楊2米，主席少分鐘？5.一個(gè)圓形水庫，周長是2430米，每隔9米種柳樹一棵.又在相鄰兩棵柳樹之間每樹1棵，要種楊樹多少棵？1. 紅星小學(xué)有125人參加運(yùn)動會的入場式，他們每5人為一行，前后兩行的距離為臺長32米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺，需要多A卷學(xué)校有一條長80米的走道，計(jì)劃在走道的一旁栽樹，每隔4米栽一棵.(1)如果兩端都栽樹，那么共需要棵樹.如果兩端栽柳樹，中間栽楊樹，那么共需要

3、楊樹.(3)如果只有一端栽樹，那么共需要棵樹.一個(gè)圓形水池的周長是60米，如果在水池的四周每隔3米放一盆花，那么一共能放盆花.3.16米的校園大道兩邊都種上樹苗，從路的兩頭起每隔2米種一棵，共種4.一根木料長24分米，現(xiàn)在要將這跟木料鋸成長度相等的6段，每鋸一次要10秒，共要秒.同學(xué)們布置教室，要將一根200厘米長的彩帶剪成20厘米長的小段.如果彩帶不能折疊，需要剪多少次？公園的一個(gè)湖的周長是1800米，在這個(gè)湖的周圍每隔20米種一棵柳樹.然后在每兩棵柳樹之間每隔4米種一棵迎春花，需要柳樹多少棵、迎春花多少棵？在一幢高25層的大樓里，甲、乙兩個(gè)比賽爬樓梯.甲到9樓時(shí)，乙剛上到5樓.照這樣的速度

4、，當(dāng)甲到了頂層時(shí)乙到了幾樓？3. 一個(gè)人以均勻的速度在路上散步，從第1根電線桿走到第7根電線桿用了12分鐘，這個(gè)人走了30分鐘，他走到了第幾根電線桿？他走到第30根電線桿處，用了幾分鐘？甲村到乙村，原計(jì)劃栽樹175棵，相鄰兩棵樹距離8米，后決定改為栽樹117棵，問相鄰兩樹應(yīng)相距多少米？一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛，每輛車長4米，前后兩車相隔5米，問這列車隊(duì)共長多少米？1. B卷有一條長1000米的公路,在公路兩邊從頭到尾每隔10米栽一棵樹，共可栽棵樹.2. 兩幢樓房相距90米,現(xiàn)在要在兩樓之間每隔10米種一棵樹，需要種樹.3. 一根木料鋸成4段需要18分鐘，改成鋸8段要分鐘.4.

5、園林工人放盆花，每7盆花距離12米.照這樣計(jì)算，36盆花的距離是米.某街心公園新辟一條小道長50米，從頭到尾在小道的一旁等距離放6個(gè)長5米的花壇，花壇間隔是米.師專附小舉行運(yùn)動會入場儀式，四年級有246名同學(xué)排成6路縱隊(duì)，前后每行間隔2米，主席臺長40米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺.需要分鐘.圓形滑冰場，周長400米，每隔40米裝一盞燈.再在相鄰兩盞燈之間放3盆花，問共需裝幾盞燈？放幾盆花？5. 有一個(gè)正方形池塘，在它四周種樹，四個(gè)頂點(diǎn)都有一棵，這樣每邊都有5棵，問池塘四周共種樹多少棵？6. 人民公園有一個(gè)湖泊，周長168米.現(xiàn)在沿邊長等距離做8個(gè)長9米的花壇，問花壇間隔是多少米？一根

6、木料長4米，鋸成每段40厘米，需要36分鐘.如果把它鋸成每段長50厘米，需要多少時(shí)間？在鐵路一旁，每隔50米有電桿一根.一旅客在行進(jìn)的火車?yán)?，從?jīng)過第1根電桿起到第89根電桿為止，恰好經(jīng)過了4分鐘，問火車行進(jìn)的速度是每小時(shí)多少千米？7. 有一根長180米厘米的繩子，從它的一端開始，每3厘米作一個(gè)記號，每4厘米也作一個(gè)記號.然后將有記號的地方剪開，問繩子共可剪成多少段？1. C卷在相距100米的兩樓之間栽樹，每隔10米栽一棵，共栽了棵樹.2. 一個(gè)長方形的池塘長120米、寬28米，在池塘邊每隔2米種一棵樹，一共需要種棵樹.一個(gè)人以均勻的速度在路上散步，從第一根電線桿走到第七根電線桿用了12分鐘，

7、這個(gè)人走了30分鐘，他走到了第根電線桿.國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊(duì)共52輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔6米，車隊(duì)每分鐘行駛105米，這列車隊(duì)要通過536米長的檢閱場地，要分鐘.鋸一條4米長的圓柱形的鋼條，鋸5段耗時(shí)1小時(shí)20分鐘.如果把這樣的鋼條鋸成半米長的小段，需要分鐘.3. 小王要到大廈的36層去上班，一日因停電他步行上樓，他從一層到六層用了100秒.如果用同樣的速度走到36層，還需要秒.馬路的一邊每隔10米種一棵樹，小明乘汽車2分鐘共看到201棵樹，汽車每小時(shí)行多少千米？4. 公園里有個(gè)湖，湖邊周長是3600米，按等距離共種了120棵柳樹.現(xiàn)在要在每3棵柳樹間等距離地安放一條長椅供游人休

8、息，沿湖邊安放一周需要多少條長椅？兩條長椅間相距多少？公路兩旁距離均勻地栽有一批楊樹.清晨琳琳以同一速度在公路一側(cè)跑步，從第1棵樹跑到第9棵樹用了4分鐘.她準(zhǔn)備往返跑步30分鐘，琳琳應(yīng)該跑到第幾棵樹時(shí)返回？一條道路的一邊，每隔30米有一根電線桿，共有51根.現(xiàn)在要進(jìn)行線路改造，每隔50米設(shè)一根電線桿，改造過程中有多少根電線桿不需要移動？1. 答案解1000+25+1=41(棵).2. 分析:公路全長為40X(121-1)解40X(121-1)+(51-1)=40X120+50=96(米).，是兩端都不埋電桿的情況，115米應(yīng)該分成15根電桿間有15-1=14段,所以第1分析:在相距115米的兩

9、幢大樓之間埋設(shè)電桿22+1=23段,那么每段長是115+23=5米，而第1根到第根到第15根電桿之間相隔(5X14)米.3. 解115+(22+1)X(15-1)=115+23X14=70(米)米打一根樁，因?yàn)槭茄刂L方形四周分析：先求出長方形的周長是(96+36)X2=264米，每4打樁,所以段數(shù)和根數(shù)相等，可用264+4來計(jì)算.解(96+36)X2+4=132X2+4=66(根).,沿著2430米的四周,每隔9米種柳270段.又在相鄰兩棵柳樹之間,分析:沿著封閉的圓形水庫四周植樹，段數(shù)與棵數(shù)相等樹一棵，共可種2430+9=270棵,也就是把水庫四周平分成每隔3米種楊樹一棵，每段可種9+3-

10、1=2棵，總共可種楊樹2X270=540棵.利用"有125人，每5人為一行"可求出一共有，"前后兩行距離是2米"相當(dāng)于每兩棵樹之間的米.再加上主席臺的長度,就是隊(duì)伍所要走的距離,可求出所需行走的時(shí)間了.解(9+3-1)X(2430+9)=2X270=540(棵)分析:這是一道與植樹問題有關(guān)的應(yīng)用題125+5=25行，行數(shù)相當(dāng)于植樹問題中的棵數(shù)距離，這樣可求出隊(duì)伍的長度是2X(25-1)用隊(duì)伍所要走的距離，除以隊(duì)伍行走的速度解2X(125+5-1)+32+40=2X24+32+40=80+40=2(分鐘).植樹問題答案：水平測試4A卷+4+1=21（棵）+

11、4-1=19（棵）-4=20（棵）I. （1）21.80（2）19.80（3）20.80+3=20（盆）.4. 3.18.注意這是兩邊種樹.先求一邊：16+2+1=9（棵）,9X2=18（棵）4.120.（13-1）X10=120（秒）5.50.（6-1）X10=50（秒）6.9次.200+2-1=9柳樹90棵，迎春花360棵.柳樹：1800+20=90（棵）,迎春花:（20+4-1）X90=360（棵）.8.13樓.甲上到9樓就是上了8層樓梯，乙上到5樓就是上了4層樓梯，這樣甲的速度就是乙的2倍.（9-1）+（5-1）=2,（25-1）+2+1=13（樓）.9.+（7-1）=2（分鐘）,30

12、+2+1=16（根）,（30-1）X2=58（分鐘）.10.12米.先求出兩村距離:（175-1）X8=1392（米）.再求間距：1392+（117-1）=12（米）.II. 265米X4+（30-1）X5=265（米）.B卷1.202.（1000+10+1）X2=202（棵）.2.8. 90+10-1=8（棵）.3.42.鋸一段所需時(shí)間,18+（4-1）=6（分鐘）,6X（8-1）=42（分鐘）.4.70.兩盆花之間的距離:12+（7-1）=2（米）,（36-1）X2=70（米）.5.4.（50-6X5）+（6-1）=4（米）6.3.:.隊(duì)伍長:（246+6-1）X2=80（米）,（80+4

13、0）+40=3（分鐘）.6. +40=10（盞）.燈,3X10=30（盆）.花.從圖可看到，四邊共種了16棵，假設(shè)每邊種了（5-1）棵，則4邊種了4X4=16棵；假設(shè)每邊種5棵樹，四邊共5X4=20棵樹，去掉四個(gè)角上重復(fù)的棵數(shù)，那么也成了20-1X4=16解法一（5-1）X4=16（棵）;解法二5X4-1X4=16（棵）.花壇的總長是9X8=72（米）,還剩下的米數(shù)是168-72=96（米）.在封閉曲線上,8個(gè)花壇間有8個(gè)間隔，每個(gè)間隔的距離是96+8=12（米）.（168-9X8）+8=96+8=12（米）.10.4m=400cm,36+（400+40-1）X（400+50-1）=36+9X

14、7=28（分鐘）.11.從第1根到第89根，火車共走了50X（89-1）=50X88=4400米.走這些路程用了4分鐘，所以火車每分鐘走4400+4=1100米，那么1小時(shí)可走1100X60+X（89-1）+4X60+1000=50X88+4X60+1000=66（千米/小時(shí)）.12.180米長的繩子，每隔3厘米做一個(gè)記號，記號數(shù)比段數(shù)少1,有180+3-1=59個(gè)記號.同樣每隔4厘米做一個(gè)記號，則有180+X4=12厘米,可以想象，每隔12厘米,3厘米處的記號與4厘米處的記號重復(fù)一次，那么在180厘米長的繩子上共重復(fù)了180+12-1=14次，所以繩子上的記號總數(shù)為59+44-14=89個(gè)，

15、而記號處都要剪開，共剪了89次，剪成了90段（段數(shù)比次數(shù)多1）.（180+3-1）+（180+4-1）-180+（3X4）-1+1=59+44-14+1=90（段）.C卷1.9. 100+10-1=9（棵）.2.148.（120+28）X2+2=148（棵）3.16.12+（7-1）=2（分鐘）,30+2+1=16（根）.4.10. 車隊(duì)行進(jìn)的長度包括檢閱場地和車隊(duì)本身長度.（52-1）X6+52X4=514（米）,（514+536）+105=10（分鐘）.5.140.1小時(shí)20分=80分,80+（5-1）=20（分鐘）,（4X2-1）X20=140（分鐘）.6.600.100+（6-1）=20（秒）,（36-1）X20=700（秒）,700-100=600（秒）.7.60千米/時(shí).小明2分鐘經(jīng)過了201棵樹，這之間就有201-1=200（個(gè)）間隔，每個(gè)間隔10米，就能求出汽車開過的路程.（201-1）X10=2000（米）=2（千米）,2+2X60=60（千米/時(shí)）.8.60條,60米.三棵樹之間的間距:3600+120X2=60（米），也就是每60米要放一張長椅