備戰(zhàn)202X高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第一部分思想方法研析指導(dǎo)一函數(shù)與方程思想課件理

1、第一部分思想方法研析指導(dǎo)第一部分思想方法研析指導(dǎo)一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想-3-高考命題聚焦思想方法詮釋高考把函數(shù)與方程思想作為思想方法的重點(diǎn)來(lái)考查,特別是在有關(guān)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等題目中.高考使用客觀題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算,而在主觀題中,則從更深的層次,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處,從思想方法與相關(guān)能力相結(jié)合的角度深入考查.-4-高考命題聚焦思想方法詮釋1.函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí),建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題,從而使問(wèn)題獲得解決的思想方法.(2)方

2、程思想就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系,建立方程或方程組,或者構(gòu)造方程,通過(guò)解方程或方程組,或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題,使問(wèn)題獲得解決的思想方法.(3)方程思想與函數(shù)思想密切相關(guān):方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);函數(shù)y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通過(guò)方程進(jìn)行研究;方程f(x)=a有解,當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域.函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要.-5-高考命題聚焦思想方法詮釋2.函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化,對(duì)函數(shù)y=f(x),當(dāng)y0時(shí),可轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0,借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)

3、問(wèn)題,而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開(kāi)不等式.(2)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和都是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問(wèn)題十分重要.(3)解析幾何中的許多問(wèn)題,需要通過(guò)解二元方程組才能解決.-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四利用函數(shù)思想解決與方程有關(guān)的問(wèn)題【思考】 如何處理含參數(shù)的方程在給定區(qū)間上有解,求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題?例1已知方程cos2x-sin x+a=0在 上有解,求a的取值范圍.-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思本例題的解題思路有兩個(gè):一是可分離參數(shù)為a=-cos2x+sin x,轉(zhuǎn)化為確定的相關(guān)函數(shù)的值域;

4、二是將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,利用零點(diǎn)存在性定理求解.-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)x0是函數(shù)f(x)= -log2x的零點(diǎn).若0ax0,則f(a)的值滿足()A.f(a)=0B.f(a)0D.f(a)的符號(hào)不確定 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用【思考】 如何用函數(shù)與方程思想解決不等式恒成立問(wèn)題?例2設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,對(duì)任意x -4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)

5、二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思根據(jù)題目的條件構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題是常用的解題思路.-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)= (其中kR,e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)當(dāng)k=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若x(0,1時(shí),f(x)=0都有解,求k的取值范圍;(3)若f(1)=0,試證明:對(duì)任意x0,f(x)0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(e-2,+)時(shí),h(x)0,(x)單調(diào)遞增,-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命

6、題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用【思考】 求等差(或等比)數(shù)列中的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的最值的基本方法有哪些?例3設(shè)fn(x)是等比數(shù)列1,x,x2,xn的各項(xiàng)和,其中x0,nN,n2.(2)設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列,其各項(xiàng)和為gn(x),比較fn(x)和gn(x)的大小,并加以證明.-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四所以h(x)在(0,1)內(nèi)遞增,在(1,+)內(nèi)遞減,所以h(x)h(1)=0,即fn(x)gn(x).綜上所述,當(dāng)x=1時(shí),fn(x)=gn(x);當(dāng)x1時(shí),fn(x)1,若對(duì)

7、于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logax+logay=3,則a的取值集合為()A.a|10,且a1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是()答案：C -32-規(guī)律總結(jié)拓展演練如圖,作出y=|loga(x+1)+1|(x0)的圖象,由圖知當(dāng)x0時(shí),方程|f(x)|=2-x只有一解.當(dāng)x0,函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是.(4,8) -35-規(guī)律總結(jié)拓展演練令g(x)0,可得-2x-1,則g(x)在(-,-2)上單調(diào)遞減,在(-2,-1)上單調(diào)遞增.同理可得h(x)在(2,4)上單調(diào)遞減,在(4,+)上單調(diào)遞增.畫(huà)出g(x)和h(x)的大致圖象如圖