學案正多邊形和圓

1、24.3正多邊形與圓教學目標：1、了解正多邊形的概念、正多邊形和圓的關(guān)系；2、會通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形;3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形；4、理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。重點：正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。難點：利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形。過程：一、情境創(chuàng)設：觀察下列圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？提問：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2. 正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？二、探索活動：活動一觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念概念：叫做正多邊形。(注：各邊相等與各角相等必須同時成立)提問：矩形是正

2、多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？如果一個正多邊形有n(n>3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.活動二用量角器作正多邊形，探索正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系1、用量角器將一個圓n(n>3)等分，依次連接各等分點所得的n邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；圓的內(nèi)接正n邊形將圓n等分；2、正多邊形的外接圓的圓心叫正多邊形的中心。活動三探索正多邊形的對稱性問題：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？如果是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸；如果是中心對稱圖形，找出它的對稱

3、中心。問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？什么是正多邊形的中心？發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.圓心就是正多邊形的中心。分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢？你知道為什么嗎？思考：任何一個正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關(guān)系？結(jié)論：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形有條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的；一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形?；顒铀睦弥背吲c圓規(guī)作特殊的正多邊形問題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。思考：如何作正八

4、邊形正三角形、正十二邊形？拓展1:已知：如圖，五邊形ABCD的接于OO,AB=BC=CD=DE=EA求證：五邊形ABCD理正五邊形.拓展2:各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形?三、典型例題例1.已知正六邊形ABCDEF如圖所示，其外接圓的半徑是a,?求正六邊形的周長和面積.（分析：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應與半徑掛上鉤，很自然應連接OA過。點作。盅AB垂于M,在RtAOM?便可求得AM又應用垂徑定理可求得AB的長.正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的）例2.利用你手中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形.四、課堂練習1、正方形ABCD

5、勺外接圓圓心。叫做正方形ABCD勺.2、正方形ABCD勺內(nèi)切圓OO的半徑OE叫做正方形ABCD勺.3、若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是度，半徑是,邊心距是，它的每一個內(nèi)角是.4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等.五、課堂小結(jié)1、正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系以及正多邊形的對稱性；2、利用直尺與圓規(guī)作一些特殊的正多邊形。正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相正n邊形的每個中心角等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.都等于五、課堂作業(yè)：

6、課時作業(yè)紙內(nèi)容：正多邊形與圓班級姓名日期月日一、填空題（每題3分，共30分）1.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30。，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30。，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米.2. 如圖，A是硬幣圓周上一點，硬幣與數(shù)軸相切于原點O（A與O點重合）.假設硬幣的直徑為1個單位長度，若將硬幣沿數(shù)軸正方向滾動一周，點A恰好與數(shù)軸上點A'重合，則點A對應的實數(shù)是3. 如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l想右滾動當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長是4. 如圖，OA、B、C、D相互外離，它們的半徑都是（陰影部分）的面積之和等

7、于（不滑動）,四邊形ABCD，則圖中四個扇形cm.1,順次連結(jié)四個圓心得到.（結(jié)果保留兀）（第2題）AD(B)(A)ADlBC(D)BC（第3題）（第4題）5.中央電視臺大風車欄目圖標如圖甲，其中心為O,半圓ACB固定，其半徑為2r,車輪為中心對稱圖形，輪片也是半圓形，小紅通過觀察發(fā)現(xiàn)車輪旋轉(zhuǎn)過程中留在半圓ACB內(nèi)的輪片面積是不變的（如圖乙），這個不變的面積值是.（甲）（乙）（第5題）(1)（第8題）6. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半園，則這個圓錐的母線長與底面半徑長的比是.7. 學生小穎自制一個無底圓錐形紙帽，圓錐底面圓的半徑為5cm，母線長為16cm,那么圍成這個紙帽的面積（不計接縫）是c

8、m2（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）8. 圖（1）、圖（2）是兩種方法把6根圓形鋼管用鋼絲捆扎的截面圖.設圖（兩種方法捆扎所需鋼絲繩的長度是a、b（不記接頭部分）ab（填七”、或5”）.9. 如圖，底面半徑為1,母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點，它爬行的最短路線長是.1）、圖（的大小關(guān)系為:10.如圖，OO1的半徑OlA是O2的直徑，OO1的半徑OiC交02于點B,則AC和AB的長度的大小關(guān)系是二、選擇題（每題3分，共24分）11.已知正三角形外接圓半徑為J3,這個正三角形的邊長是（）12. A.2B.3C.4D.5等邊三角形的外接圓的面積是內(nèi)切圓面積的（）13. A.2

9、倍B.3倍C.4倍D.5倍如圖，一塊含有300角的直角三角形ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A'B'C'的位置.若BC的長為15cm,那么頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（）14. A.10兀cmB.10J額cmC.15兀cmD.20兀cm1為半徑畫?。ɑ〉亩它c分別）（第13題）（第15題）如圖，ABC的邊長都大于2,分別以它的頂點為圓心,在三角形的相鄰兩邊上），則這三條弧的長的和是（15. 如圖，分別以直角ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2,則（）16. A.S1=S2B.S1vS2C.

10、S1>S2D.無法確定將如右圖所示的圓心角為90。的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（接縫粘貼部分忽略不計），則圍成的圓錐形紙帽是（）9cm,18. 如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正方形，然后作這個正方形的內(nèi)切圓，又在這個內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第n個內(nèi)切圓，它的半徑是（）RC.(1尸R219. 三、解答題(共46分)(8分)右圖的花環(huán)狀圖案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六邊形(1) 求證：Z1=/2;(2) 找出一對全等的三角形并給予證明.20. (10分)如圖1、2、3、n,M、N分別是。的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、且B

11、M=CN,連結(jié)OM、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點,ON.A圖1(1) 求圖1中ZMON的度數(shù)；(2) 圖2中ZMON的度數(shù)是，圖3中ZMON的度數(shù)是(3) 試探究/MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).(10分)如圖1,M,N分別表示邊長為a的等邊三角形和正方形，P表示直徑為a的圓.圖2是選擇基本圖形M,P用尺規(guī)畫出的圖案，細影=a-a2.48(1)請你從圖1中任意選擇兩種基本圖形，按給定圖形的大小設計一個新圖案，還要選擇恰當?shù)膱D形部分涂上陰影，并計算陰影的面積；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡，作直角時可以使用三角板)(2)請你寫一句在完成本題的過程中感受較深且與數(shù)學有關(guān)的話.21. （8分）如圖