大三下光纖通信achapt

1、(2)（續(xù)）12.2光線在光纖中的傳輸2.2.0光學(xué)預(yù)備知識(shí)復(fù)習(xí)2.2.1階躍光纖中的光線分析2.2.2梯度光纖中的光線分析2.2.32.2.4平面光波導(dǎo)導(dǎo)行波的分析22.2.2梯度光纖中的光線分析 梯度光纖纖芯中的折射率沿半徑r方向是變化的， 隨r的增加而按一定規(guī)律減小，即n1是r的函數(shù)， 包層中折射率n2一般是均勻的，n2n1(r)。梯度光纖中的射線也分為子午線和斜射線兩種。nn1梯度光纖中的射線不是直線。n22b32a0圖2.2.3梯度光纖中的光線軌跡實(shí)例光射線的軌跡是由反射而形成的曲線圖2.2.4梯度光纖中的光線軌跡（a）和自聚焦（b）5設(shè)纖芯由多層均勻的同軸層每層折射率自纖芯軸向外遞

2、減當(dāng)光線由纖芯軸處入射時(shí)每?jī)蓪佣枷喈?dāng)于光密向光疏穿過光線會(huì)向纖芯軸向彎曲那么：沿軸向運(yùn)行的光線，路程短，但n大，速度慢與軸向角度越大運(yùn)行的光線，路程長(zhǎng)，但路徑中n小，速度快如果折射率分布合適，就有可能使以不同角度入射的光線以同樣的軸速度傳輸。6非均勻光纖中光射線的分析 靠近軸線處的射線，由于折射率大而使得射線傳輸路程短，但由于V=c/n，速度慢; 離開軸線處的射線，傳輸距離長(zhǎng)但速度快。7非均勻光纖中光射線的分析 如果選用合適的n1(r)分布，就有可能使纖芯中的不同射線，以同樣的軸向速度前進(jìn)，從而可以減小了光纖中的模式色散。8梯度光纖中子午線的自聚焦特性：圖2.2.5梯度光纖中的光線9梯度光纖的

3、特點(diǎn)1. NA擴(kuò)大，耦合光線的能力增強(qiáng)2. 能減少模式色散3.有自聚焦功能102.2光線在光纖中的傳輸2.2.0光學(xué)預(yù)備知識(shí)復(fù)習(xí)2.2.1階躍光纖中的光線分析2.2.22.2.3梯度光纖中的光線分析平面光波導(dǎo)2.2.4導(dǎo)行波的分析112.2.3平面光波導(dǎo)光纖一種媒質(zhì)光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)為圓柱形媒質(zhì)光波導(dǎo)的討論是矩形或平面的。與光纖類似，媒質(zhì)光波導(dǎo)的討論也是基于光導(dǎo)層折射率n1高于周圍媒質(zhì)的折射率。用矩形或平面光波導(dǎo)可以各種光子器件：如激光器、調(diào)制器、平面光波電路（PLC，Planar LightwaveCircuit）等。122.2.3平面光波導(dǎo)圖2.2.6平面光波導(dǎo)(a)鑲?cè)胧骄匦喂獠▽?dǎo)；(b)埋入式

4、矩形光波導(dǎo)；(c)平面光波導(dǎo)132.2.3平面光波導(dǎo)d=110µmn1n2n314襯底波導(dǎo)薄膜包層1）平面光波導(dǎo)中的模式角度增大到出現(xiàn)全反射根據(jù)折射和全反射原理決定入射光的運(yùn)行過程（c）中，光線按一定角度進(jìn)入薄膜后將在上下界面間產(chǎn)生全反射，光被限定于薄膜內(nèi)沿三角波路徑傳播，-波導(dǎo)模式1）平面光波導(dǎo)中的模式根據(jù)波動(dòng)理論，導(dǎo)模在x方向形成駐波，而在包層和襯底中則是形成振幅沿x方向的指數(shù)衰減場(chǎng)本課件附錄有關(guān)于導(dǎo)行波的分析供參考1）平面光波導(dǎo)中的模式根據(jù)波動(dòng)理論，導(dǎo)模在x方向形成駐波，而在包層和襯底中則是形成振幅沿x方向的指數(shù)衰減場(chǎng)導(dǎo)模的1 值只能取有限個(gè)分立值，即導(dǎo)模是離散譜；而包層模及襯

5、底模的1值可取無限多個(gè)連續(xù)值，因此輻射模屬連續(xù)譜2)導(dǎo)模由前所述，只要光線的入射角大于臨界角，它們就能在薄膜內(nèi)作全反射。18但波在波導(dǎo)中的必要條件是：在同一等相位面上各點(diǎn)必須是同相位的。2)導(dǎo)模 n2 A到B有兩次界面反射造成相位突變22和23C到D沒有反射面A和C為等相位面B和D為等相位面192)導(dǎo)模 n2 n2 即A到B ， C到D的相位差應(yīng)為2m，= k 0 n1 A B - 2j= k 0 n1 C D- 2j 3FA到B的相位變化：12C到D的相位變化： F220= k 0 n1 A B - 2j- 2j 3F12其中 22和23分別為上、下界面處全反射引起的相位突變。于是波傳輸?shù)臈l

6、件：C D ) - 2 j- 2 jD F= F- F= kn 1 ( A B -12023= 2 m p（徑向相干條件）有圖中的幾何關(guān)系得：c o s q 1A B -=C D2 d21k0 n1d cosq1 - j2 - j3即是平面光波導(dǎo)的特征方程= mp那么：波導(dǎo)參數(shù)（n1、n2、n3、d）自由空間工作波長(zhǎng)o 入射角1條件由:波導(dǎo)的對(duì)于給定的m值，可求出相應(yīng)的1值，代表一個(gè)特定的導(dǎo)波模式。導(dǎo)波模式是離散的！22共同決定導(dǎo)模場(chǎng)的橫向（x）分布規(guī)律討論：k = k0n1 cosq1kd = mp + j2 + j3k0n1 橫向分量由波導(dǎo)矢量得：由于0 < j20 < j3

7、< 90D< 90D0 < j2 + j3 < pm = 0時(shí) 為 基 波 ， 故 0 < j 2+ j 3< p場(chǎng)沿橫向變化不足半個(gè)駐波m = 1時(shí) 為 T E 1 或 T M 1 模 ， p< j 2+ j 3+ p< 2p場(chǎng)沿橫向變化不足兩個(gè)“半駐波”。即：場(chǎng)在橫向變化一個(gè)來回為424導(dǎo)模場(chǎng)的軸向（Z）特性討論：b = k0 n1 sinq1軸向相位常數(shù)設(shè)襯底-薄膜分界面的全反射臨界角為ssinqs= n2 / n1則對(duì)于導(dǎo)模1在90o s之間k n sinq< b < k n sin90o則01s01k0n2 < b &

8、lt; k0n1即k n sinq< b<k n < b < k nok n sin90由01s010201得模次越高，1越小，故也越小基模最大n2接近n1時(shí)，模數(shù)減少！27小結(jié)：光纖導(dǎo)光的必要條件:全反射光纖導(dǎo)光的充分條件:滿足橫向相干條件纖芯中的模式是離散的28連續(xù)導(dǎo)模離散導(dǎo)模連續(xù)導(dǎo)模3）導(dǎo)模截止波長(zhǎng)qs如圖：當(dāng)入射角1小于s時(shí)全反射條件不滿足。能量將向外輻射導(dǎo)模截止q1 =qs截止臨界條件為：cosq = cosq=1-(n / n )21s21n1=n2當(dāng)對(duì)稱平面光波導(dǎo)2dn 2 - n2lc =12截止波長(zhǎng)截止時(shí)得m基波沒有截止現(xiàn)象當(dāng)m=0時(shí)c當(dāng)<c時(shí)，

9、該導(dǎo)模才能在波導(dǎo)中。當(dāng)>c時(shí)，該導(dǎo)模截止。入射波長(zhǎng)小容易多模2.2光線在光纖中的傳輸2.2.0光學(xué)預(yù)備知識(shí)復(fù)習(xí)2.2.1階躍光纖中的光線分析2.2.22.2.32.2.4梯度光纖中的光線分析平面光波導(dǎo)導(dǎo)行波的分析312.2.4導(dǎo)行波的分析極化波概念水平極化波電場(chǎng)矢量與分界面平行的平面波垂直極化波磁場(chǎng)矢量和分界面平行的平面波32附錄：導(dǎo)行波的概念用水平極化波分析在全反射情況下，介質(zhì)和介質(zhì)中波的特性極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性，并用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的端點(diǎn)在空間描繪出的軌跡來表示。331.全反射時(shí)，介質(zhì)I中的波特性 介質(zhì)I中存在入射波和反射波 因此波應(yīng)是二者的疊加 在

10、全反射時(shí)，入射波和反射波的復(fù)數(shù)振幅值相等。 由此可得出(數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程從略)：34已知G1 e x p ( - j kKGr )·E=¢ =E入射波電場(chǎng)強(qiáng)度110K¢¢· r )K反射波電場(chǎng)強(qiáng)度EEe x p ( - j k10 11· r )EE0 2 e x p ( - j k折射波電場(chǎng)強(qiáng)度22在n1平面中的E = E1+E1波：= 2E01cos(k11)exp-j(k1zz-1)(2-9)35得Xk1 其中1k1xz k1為入射波的波矢量； k1為反射波的波矢量；k1zr為矢徑，代表某點(diǎn)的位置矢量； E01 為入射波或反射波的復(fù)

11、數(shù)振幅； k1x 為入射波的波矢量在x方向的分量，為k1x = k1cos1= k0n1cos1 k1z 為入射波的波矢量在z方向的分量，為k1z = k1sin1 =k0n1sin136介質(zhì)中波的分析 (2-9)式包含兩部分： 2E01cos(k1xx+1)波的幅度成份介質(zhì)中波的幅度沿x方向按三角函數(shù)規(guī)律變化，是振蕩型的，即駐波分布； exp-j(k1zz-1)加而滯后，表示波的相位成份出波的相位隨z的增波是沿z方向傳輸?shù)?，即行波分布?7介質(zhì)中波的分析 綜上所述可得出結(jié)論： 在全反射情況下 介質(zhì)中的波沿x方向呈駐波分布 沿z方向呈行波分布 即波是沿z方向的。382. 全反射時(shí)，介質(zhì)中的波特

12、性 在介質(zhì)中只有折射波E2，經(jīng)推導(dǎo)(過程從略)得出 E2E02exp(-jk2·r)E02exp(-jx)exp-j(k2zz-1)E01Texp(-jx)exp-j(k2zz-1)(2-10) 式中： k2z 為折射波的波矢量在z方向的分量，為k2z=k2sin2=k0n2sin2=k0n1sin1根據(jù)折射定律39介質(zhì)中波的分析 根據(jù)折射定律，可得出k2z=k0n1sin1 E02=E01T 為折射波的復(fù)數(shù)振幅 其中T是折射系數(shù)的模值。 =k0n1(sin21-(n2/n1)2)1/2 為x方向的衰減常數(shù)40介質(zhì)中波的分析 從(2-10)式中可看出共包含兩部分： E01Texp(-

13、jx)波的幅度 介質(zhì)中波的幅度隨離開界面的距離x而呈指數(shù)式的衰減衰度決定于沿x方向的衰減常數(shù)41介質(zhì)中波的分析 exp- j (k2zz-1)波的相位成份，它與介質(zhì)中的相位成分形式相同，由前面分析而知，其中波 k2zk0n1sin1=k1z 說明介質(zhì)中的波和介質(zhì)中的波沿z方向以同樣的相位常數(shù)在傳輸，因此是一個(gè)波型的兩部分。423導(dǎo)行波的分析結(jié)論 在全反射情況下 z方向：介質(zhì)和介質(zhì)中的波，以同樣的相位常數(shù)； x方向：介質(zhì)中波的幅度按三角規(guī)律變化，呈駐波分布；介質(zhì)中的波，按指數(shù)規(guī)律衰減。43導(dǎo)行波的分析結(jié)論（續(xù)） 對(duì)介質(zhì)中的波，x方向的衰減常數(shù)足夠大時(shí)，介質(zhì)中的波將只存在于介質(zhì)表面的附近，所以稱為

14、表面波 這種表面波是沿z方向的，即是與界面平行的方向的，這就是說，電磁波被介質(zhì)邊界所導(dǎo)行，因而叫導(dǎo)行波，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)波。 導(dǎo)波在光纖通信中是重點(diǎn)研究的波型，因?yàn)楦鞣N光波導(dǎo)的傳導(dǎo)波都屬于這一類。44小結(jié) 全反射：從現(xiàn)象上解釋光能從同心透明圓柱線無損傳輸。 導(dǎo)行波理論：從數(shù)學(xué)上分析得出同心透明圓柱線的邊界能夠?qū)бㄑ剡吔鐭o損傳輸。 下一節(jié)討論波運(yùn)行的軌跡特性45光纖導(dǎo)光的充分條件均勻光纖導(dǎo)光的必要條件全反射靠連續(xù)全反射原理將光波限制在纖芯中向前只有滿足全反射條件的光射線才可在纖芯中形成導(dǎo)波46是否滿足耦合進(jìn)光纖滿足全反射條件的光都能在光纖中傳輸？ 均勻光纖導(dǎo)光的充分條件：滿足橫向諧振條件 在光纖中的光

15、可以分解為沿光纖軸向和徑向的兩個(gè)分量的疊加。徑向的光波分量在纖芯和包層的介質(zhì)面間來回反射。47橫向諧振 由某點(diǎn)出發(fā)的光，沿徑向往返一次，回到原處，如果與原來的波同相(相位變化是2的整數(shù)倍)，則會(huì)使原來的波加強(qiáng)。這種現(xiàn)象稱為波在波導(dǎo)中的橫向諧振。該相位條件稱橫向諧振條件。 不滿足橫向諧振條件的波沿徑向往返多次后會(huì)使原來的波削弱為零。（或相互抵消為零） 只有滿足橫向諧振條件的波型才能在波導(dǎo)中存在，我們稱這種波型是波導(dǎo)中的模式。48光纖中的模式是離散的 并不是所有滿足全反射條件的光射線也都能同時(shí)滿足橫向諧振條件，成為光纖中的模式。49光纖中的模式是離散的而不是連續(xù)的小結(jié) 滿足全反射可以耦合進(jìn)入光纖 滿足波的等相面所有各點(diǎn)到達(dá)邊界時(shí)是同相位的條件的光能在光纖中持續(xù)傳輸 故光纖中傳輸是離散的模式 或同時(shí)滿足橫向諧振條件和全反射條件的光能在光纖中傳輸。50習(xí)題n 1. 均勻光纖芯與包