排列組合高考真題及答案

1、1 .將標號為1, 2, 3, 4, 5, 6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信 封放2張，其中標號為1, 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12 種（B） 18 種（C） 36 種（D） 54 種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識，考察考生分析問題的能力【解析】標號1,2的卡片放入同一封信有,；種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有種方法，共有 二三二種，故選B.2.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天 安排2人，每人值班1天.若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不 同的安排方法共有（A） 30 種（B） 36

2、種（C） 42 種（D）48 種解析：法一：所有排法減去甲值 14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16 日的排法即 C2C42 -2mc5c： +C4c3 =42法二：分兩類甲、乙同組，則只能排在 15日，有C：=6種排法3 .某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10月1日，丁不排在10月7日， 則不同的安排方案共有A. 504 種 B. 960C. 1008種 D. 1108解析：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號 共有2mA；A；a4種方法甲乙排中間，丙排7號或不排7號，共有4A2(A：+a3a；A；)種方法故共

3、有1008種不同的排法4 . 8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為(A) A8A(B) A；C；(C)點A(D 簿C2答案：A5 .由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是(A) 72(B) 96(C) 108(D) 144解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有 3種選法若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，3履履=24個若5排在百位、千位或萬位，則 1、3只有兩個位置可排，共 3 A2A2 = 12個算上個位偶數(shù)字的排法，共計3(24+ 12) =108個答案：C6 .如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求

4、每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用(A) 288 種(B) 264 種(C) 240 種(D) 168 種【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想，屬于難題。(1) B,D,E,F用四種顏色，則有A44父1父1 =24種涂色方法；(2) B,D,E,F用三種顏色，則有 a3m2m2+a3m2m1m2=192種涂色方法；(3) B,D,E,F用兩種顏色，則有A2M2M2=48種涂色方法；所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。7 .某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選 3門.若要求 兩類課程中各至少選一門

5、，則不同的選法共有(A) 30 種(B)35 種(C)42 種(D)48 種8 .現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、 乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方 案的種數(shù)是A. 152 B.126 C.90 D.549 .【答案】B【解析】分類討論：若有 2人從事司機工作，則方案有 C2MA3 =18;若有1人 從事司機工作，則方案有c3 mc2MA3 =108種，所以共有18+108=126種， 故B正確10 用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)

6、為( )A . 324 B .328 C . 360D . 648【答案】B【解析】本題主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識.屬于基礎知識、基本運算的考查.首先應考慮“0”是特殊元素，當0排在末位時，有簫=9父8 = 72 (個)，當0不排在末位時，有 a4 a8 a1=4m8m8 = 256 （個），于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72+256=328 （個）.故選B.10. （2009全國卷n文）甲、乙兩人從 4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A） 6 種（B） 12 種（C） 24 種 （D 30 種答案：C解析：本題考查分類與分步

7、原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)C42C 42 = 36,再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為C；=6,故只恰好有1門相同的選法有24種。11. （2009全國卷I理）甲組有 5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（D ）（A） 150 種（B） 180 種（C） 300 種（D）345 種解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有 C5 C3 C： =225種選法；（2）乙組中選出一名女生有 C； C6 C2 =120種選法.故共有345種選法.選D12.將甲、乙、丙、丁四名學生分

8、到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為【答案】C【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是C；,順序有A3種，而甲乙被分在同一個班的有A3種，所以種數(shù)是C2A3-A3 =3013.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端， 3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 60 B. 48C. 42D. 36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有C2A2=6種不同排法），剩下一名女生記作 B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在 A B兩端。則為使 A B不相鄰，只有把男生乙排在 A B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12X4= 48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作 片（人共有點慶2=6種不同排法），剩下一名女生記作 B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生 A B在兩端，男生甲、乙在中間，共