九年級圓大題練習

1、九年級圓的大題練習.解答題(共8小題)1 .如圖，在4ABC中，AB = AC,以AB為直徑作。O,分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上，且/ A=2/CBF.(1)求證：BF與。相切.(2)若BC = CF = 4,求BF的長度.BF2 .如圖，以 ABC的邊AB為直徑的。交AC的中點D, DE與。相切，且 交BC于E.若。O的直徑為5, AC=8.求DE的長.3 .如圖，在。中，AB為直徑，AC為弦.過BC延長線上一點G,作GDLAO 于點D,交AC于點E,交。于點F, M是GE的中點，連接CF, CM.(1)判斷CM與。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若/ ECF = 2/A,

2、 CM = 6, CF = 4,求 MF 的長.34 .如圖，。是4ABC的外接圓，AB為直徑，/ BAC的平分線交。于點D, 過點D作DELAC分別交AC、AB的延長線于點E、F.(1)求證：EF是。的切線；(2)若AC = 4, CE = 2,求標的長度.(結(jié)果保留冗)D5 .如圖，已知。是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線 上有一點 F,使 DF = DA, AE/ BC 交 CF 于 E.(1)求證：EA是。的切線；(2)求證：BD=CF.C D E 尸6 .如圖，在 ABC中，/ C=90°，點。在AC上，以OA為半徑的。交AB 于點D, BD的垂直平分線

3、交 BC于點E,交BD于點F,連接DE.(1)求證：直線DE是。的切線；(2)若 AB = 5, BC = 4, OA=1,求線段 DE 的長.7 .如圖，/ BAC的平分線交 ABC的外接圓于點 D,交BC于點F, / ABC的 平分線交AD于點E.(1)求證：DE=DB:(2)若/BAC = 90° , BD = 4,求4ABC外接圓的半徑；(3)若 BD = 6, DF=4,求 AD 的長D8 .如圖，在 ABC中，AB = AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作DH XAC于點H ,連接DE交線段OA于點F .(1)求證：DH是圓。的切線；

4、(2)若里=旦，求證；A為EH的中點.EF 2(3)若EA=EF = 1,求圓O的半徑.圓的大題練習一.解答題（共 8小題）1.如圖，在 ABC中，AB=AC,以AB 為直徑作。O,分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上，且/ A = 2/CBF. （1）求證：BF 與。O 相切.（2）若 BC=CF=4,求 BF 的長度.（1） 證明：連接 AE,如圖，=AB 為直徑，AEB=90° , a AEXBC, = AB=AC, . .BE=CE, AE 平分/BAC, . ./1 = /2, . /BAC = 2/4, . . / 1 = / 4, 1 + /3 = 90&#

5、176; , ./3+/4=90° ,，AB，BF,4BF 與。O 相切;(2) 解：.BC = CF = 4, ./F = /4,而 /BAC = 2/4, ./BAC = 2/F,/ F= 30° , / BAC=60° , .ABC 為等邊三角形，.二 AB = AC= 4, . BF =VaF2-AB2= JgjZ = 4 3 AB為直徑的。交AC的中點D, DE與。O相切，且交BC于E.若。的直徑為5, AC = 8.求DE的長.解：:AB為直徑, ./ADB = 90° , a BDXAC, D 點為 AC 的中點，BA=BC, AD = C

6、D =工AC = 4,./A=/C,OA=OD,/ A= /ADO,./ADO=/C,2OD/BC, DE 與。O 相切，a ODXDE, . BCDE,在 RtABD 中，BD=在嗎 = 3, . /A=/C, / ADB=/DEC = 90° , .ABDs/XCDE,12DE.3.如圖，在。O中，AB為直徑，AC為弦.過BC延長線上一點G,作GDLAO于點D,交AC于點E,交。于 點F, M是GE的中點，連接CF, CM. （1）判斷CM與。O的位置關(guān)系，并 說明理由；（2 ）若 / ECF = 2 / A , CM = 6 , CF = 4 ,求 MF 的長.解：（1） CM

7、與。O相切.理由如下：連接OC,如圖，GDLAO 于點 D,G+/GBD = 90° , AB 為直徑，. / ACB= 90° , M 點為 GE 的中點，.MC = MG=ME,/ G= / 1, OB = OC,. ./B=/2, ./1 + /2 = 90° , ./OCM = 90° ,.OCLCM,.CM 為。O 的切線；（2） =/1 + /3+/4 = 90° , /5+/3+/4=90° , ；/1 = /5,而 /1 = /G, /5=/A,G=/A, . /4= 2/A, ./4 = 2/G,而/ EMC= /G

8、+/1 = 2/G,EMC = /4,而 / FEC=/CEM, EFCA ECM ,里=笠=立，即些=% = 9CE ME CW CE 66EF = 3,.MF = ME- EF = 63S_10一 33CE=4,OO是AABC的外接圓，AB為直徑，/ BAC的平分線交。O于點D,過點D作DEL AC分別交AC、AB的延長線于點E、F. （1）求證：EF是。的切線；（2）若AC=4, CE=2,求前的長度.（結(jié)果保留 冗）解：（1）如圖，連接 OD. OA= OD,OAD = /ODA, AD 平分/ EAF,/DAE = /DAO, ./ DAE = /ADO, . OD/AE, v AE

9、XEF, a ODXEF, .EF是。的切線；（2）如圖，作 OGLAE于點G,連接BD,則AG = CG= -AC = 2, /OGE= /E=/ODE = 90° , 四邊形 ODEG 是矩形，.二 OA2= OB = OD = CG+CE = 2+2=4, / DOG = 90° , / DAE=/BAD, / AED= /ADB = 90° ,ADEs/XABD,即旦=世，.AD2=48,AD AB AD 8在 RtABD 中,BD=abZ_Ad2 = 4,在 RtABD 中,.AB = 2BD,/BAD= 30° , ./BOD=60°

10、; ,則 BD的長度為180.5.如圖，已知。O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F,使DF = DA, AE/BC 交 CF 于 E. (1)求證：EA是。O 的切線；(2)求證：BD= CF.D E 尸證明：(1)連接OA, 二。是等邊三角形ABC 的外接圓，.OAC = 30° , /BCA=60° , AE/BC,./EAC=/BCA= 600 , .OAE=/OAC+/EAC = 30° +60° =90° ,AE 是。的切線；(2);ABC 是等邊三角形，.二 AB = AC, / BAC= / ABC=

11、60° , ;A、B、C、D 四點共圓，.ADF=/ABC=60° , AD = DF, . .ADF 是等邊三角形，. .AD = AF, /DAF = 60° , . . / BAC+/CAD= / DAF+/ CAD,即/ BAD=/ CAF,線交BC于點E,交BD于點F,連接DE. (1)求證：直線DE是。的切線;CCAF, . .BD = CF.= 90° ,點O在AC上，以OA為半徑的。交AB于點D, BD的垂直平分口BD(2)若 AB=5,BC = 4,OA= 1,求線段 DE 的長.(1)證明：連接OD,如圖，:EF垂直平分BD, ；ED

12、 = EB,/ EDB= /B, OA=OD, ；/A=/ODA, /A+/B=90° , / ODA+/EDB = 90° , ./ODE=90° ,ODDE, 直線 DE 是。的切線；(2)解：作 OH,AD于H,如圖，則AH=DH,在 RtOAB 中，sinA= 在 RtAOAHAB 5中，sinA= OA .BD = 5-9=二,.AD=2AH=§,5OH = , AH =5 .BF=LBD = li,在 RtAABC 中，cosB=l, 2105在RtABEF中,cosB =/=!BE 5. BE = $X 22 = 22 , 線段 DE410

13、 S的長為/ BAC的平分線交 ABC的外接圓于點D,交BC于點F, /ABC的平分線交AD于點E. (1)求證：DE= DB: (2)若/ BAC=90° , BD = 4,求 ABC 外接圓的半徑；(3)若 BD=6, DF = 4,求 AD 的長DEB(1)證明：: AD平分/ BAC,BE 平分/ABD,./1 = /2, /3=/4,/ BED= / 1 + /3= / 2+/4= / 5+/4= /DBE,.DB = DE; (2)解：連接 CD,如圖，. / BAC=90° ,BC 為直徑，BDC=90° , =/1 = /2, ；DB = BC,.

14、DBC 為等腰直 角三角形，；BC=«BD = 4赤，.ABC外接圓的半徑為 班；(3)解：:/5=/2=/ 1, /FDB = / BDA, DBFs ADB, 典=萼，即反，DA DB ' AD .AD = 9.DCE8.如圖，在 ABC中，AB = AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作DHLAC 于點H,連接DE交線段OA于點F. （1）求證：DH是圓O的切線；（2）若些=芭，求證；A 為EH的中點.（3）若 EA=EF = 1,求圓 O 的半EHB 徑.EF 2C證明：（1）連接OD,如圖1, .OB = OD,.ODB 是等腰三

15、角形，/ OBD = /ODB ，在 4ABC 中，= AB = AC, /ABC=/ACB，由得：/ ODB = /OBD=/ACB,.OD/AC,二DHXAC, a DHXOD,DH 是圓 O 的切線；（2）如圖 1,在。O 中，: /二EFE=/B, .由（1）可知：/E=/B=/C, .EDC 是等腰三角形,W, v AE/ OD, . AEFsODF, .設 OD = 3x, AE=2x,2EF AE 2. AO=BO, OD/AC, . .BD = CD, . . AC= 2OD = 6x, . EC = AE+AC = 2x+6x8x, .ED = DC, DHL EC, .EH = CH = 4x, . AH = EH AE= 4x 2x= 2x,AE=AH, ；A是EH的中點；（3）如圖1,設。的半徑為r,即OD = OB=r, . EF=EA, . . / EFA= / EAF, v OD / EC, . . / FOD = / EAF,則/ FOD = /EAF=/EFA=/OFD