滬教版九年級上冊第一章4.3三角形一邊平行線的性質定理講義(無答案)

1、課程主題：三角形一邊平行線的性質定理問題引入：三角形的中位線是聯(lián)結兩邊中點的線段，中位線所在的直線與第三邊所在的直線AD AE平行。如下圖1, DE是AABC中位線，這時， 把=1,生=1,可知DEHBC.AE d=1, ?ECDB EC問題1 ：如果殷 =1, DE U BC.那么是否有DB（圖1） 問題探索：（圖2）如圖 2,聯(lián)結 BE、 DC,得至lj AEBDQEDC,EBD 與 AEAD 同高，所以 S&D=AD=1SEDB DBAEDC與AEAD同高，所以SL =些S.edc EC因為DE BC.可知iEBD、AEDC同底等高，于是 S在DB = S在DC ,所以些二2=二

2、殷:1EC SEDC SEDB DB13ADAE問題2、如果將直線l與邊A® AC分別相交于點D、E,且l|_| BC,試證明 一=一DB EC問題3、AD AE如圖3已知AABC ,直線l與邊AB、AC的延長線分別交于點 D、E,且l LC ，那么CD = CEDB EC成立嗎?如圖4已知AABC,直線l與邊DA、CA的延長線分別交于點D、E,且l BC,那么ADDBAEEC成立嗎（圖3）由上面問題的解決，我們能得到如下結論：三角形一邊的平行線性質定理平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應線段成比例。思考： 如圖 5,如果點 D、E分別在 MBC的邊 AB、AC上，

3、DEBC.那么DE AD AE-=成立嗎？BD AB AC由此得到：三角形一邊的平行線性質定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在 的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。GB GC 2ED問題4、如圖，BE、CF是AABC的中線，交于點 G,求證:引中：上面問題的解決，那么三角形另一條中線是否也經過 G點?三角形的重心1、定義：三角形三條中線相交于一點，這個交點叫做三角形的重心 .2、作法：兩條中線的交點 .3、性質：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到對邊中點的距離的兩倍例題分析：例 1、如圖，已知 DE / BC,AB=15,AC=10,BD=6.求 CE.鞏固練習

4、：1、如圖，在 ABC中，DE/ BC(1)已知 AD=6,BD=8,AE=4ft AC 的長？(2)已知 AE:AC=2:5,AB=1冰 AD 的長?2、如圖，已知 D、E分別是4ABC的邊CA BA的 延長線上的點，且DE/ BC(1)已知 AB=18,AD=5,AE=9jt AC 的長？(2)已知 AB=18, CD=15 AE=15 求 AC的長?例2、如圖，小明AB身高1.6米，他在路燈CD下的影長為2米，且他距離路燈底部 D點距離3米，問路燈CD的高? CFECCF CE例 3、如圖，已知 DE/ AC,DF/ BC,求證：CF +-EC =1 ; (2)CF CE =1AC BC

5、AF BE0例4、已知， ABC中，/ C=90 , G是二角形的重心， AB=8,求：GC的長； 過點G的直線 MN / AB,交AC于M, BC于N,求MN的長.【課堂練習】一、填空題DE1、在 ABC 中,D、E 分別在 AB、AC 上,DE/ BC,貝 U =BC2、在 ABC 中,D、E 分別在 AB、AC 上,DE/BC, DE=2, BC=5, AE=3,貝 U EC=3、如圖，已知菱形 ADEF AC=15, AB=10,貝U CF= .4、如圖，在 ABC中，/C =90',四邊形EDFC為內接正方形，AC=5, BC=3,則AE ： DF三H,則5、如圖，在平行四邊

6、形 ABCD中，E為的BC中點,F是BE的中點,AE與DF交于 AH ： HE= .（3題圖）（4題圖）（5題圖）.解答題6、如圖，BD是 ABC的角平分線，DE/ BC,E在AB上,AE=4,BC=8j： DE的長.7、如圖，D是BC的中點，過D的一條直線交 AC于F,交BA的延長線于 E,AG/ BC.交DE于G,求證:更EDFGFD8、已知平行四邊形 ABCD中,E為AD的中點，AF ： BF=2： 3,求AG ： GC的值.9、如圖，點D是 ABC的邊AC的中點，過D的直線交 AB于點E,交BC的延長線于 F.求證：AEEBCFBF專項復習鞏固：（一）、比例式比例式：1、設 2y3x=

7、0 （yw0）,則比例中項：1、已知線段 a=2 , b=8 ,若線段 c是線段a與b的比例中項，則 c（二）、A字型1、在 ABC中，已知點D、E分別在邊AB、AC上，DE/ BC.如果 AD=1cm, AB= 3cm,DE= 4cm,刃B么 BC=cm .DE/ BC.如果 AD=4cm, AB =2、已知：在 ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上,6cm, DE= 3cm, 那么 BC=cm.» A AD 1 DE3、如圖，在 ABC中，DE/ BC, =, 則 DB 2 BCADDC4、已知：如圖，在 ABC中，BD是/ABC的平分線，過點 D作DE/ CB,交AB于點E,DE= 6,貝U AB=.C（三）、X型1、如圖，AB/CD, AD與BC交于點O,若OCOD則如BOCB2、則BO:如圖,OD=E是平行四邊形 ABCD邊AD上一點，且 AE： ED=1 ： 2, CE與BD交于點 O,（四）、中間比1、如圖，在 ABC中，DE/ BC, DF/AB,那么下列比例式中正確的是（(A)(C)AEEBDEBCBFFCADDC(B).EBCFFBDFAB（五）、重心1、如果直角三角形的斜邊長為18,那么這個直角三角形的重心到直角頂點的距離為.2、在 ABC 中，/ ACB= 90° , AC= 3.6, BC= 4. 8,點 G 為 ABC的