七年級數(shù)學上冊 4.3.2 角的度量與計算2 湘教版

1、1 1、角的度量單位換算、角的度量單位換算60進制進制1=601=601=( )( )6011=( )( )6012 2、角的和、差、倍的計算及分類。、角的和、差、倍的計算及分類。銳角：銳角：90直角：直角：=90鈍角：鈍角：90180比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨立式鐘樓，于意比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨立式鐘樓，于意大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場上。建造于大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場上。建造于11741174年，它們的外墻面均為乳白色大理石砌成，各自年，它們的外墻面均為乳白色大理石砌成，各自相對獨立但又形成統(tǒng)一羅馬式建筑風格。相對獨立但又形成統(tǒng)一羅馬式建筑風格。 12目前的

2、傾斜目前的傾斜度度約約10%，即即5.5度，偏離地基外沿度，偏離地基外沿2.3米，頂層突出米，頂層突出4.5米。米。1+2=？90 如圖，量一量，算一算，如圖，量一量，算一算， 1+2，的度數(shù)分別是多少？，的度數(shù)分別是多少？121+2=90.1=30,2=60一般地，如果一般地，如果兩個角的和兩個角的和等于等于90（直角），就說這（直角），就說這兩個角兩個角互為互為余角即其中每一個角都是另一個角的余余角即其中每一個角都是另一個角的余角。角。1、2互為余角互為余角1是是2的余角，的余角，或或2 2是是1 1的余角的余角 幾何語言表示為：幾何語言表示為：若若1+2=90，那么，那么1與與2互為余角

3、互為余角若若1與與2互為余角，那么互為余角，那么1+2=901 = 90- -2請你判斷請你判斷:(1)(1)1+2=90，則則1是余角是余角.( ) .( ) (2) (2) 1 +2+ 3=90,則則1 、2、 3互為余角互為余角.( ).( )3+4=180.3=120,4=60 如圖，量一量，算一算，如圖，量一量，算一算， 3+4的度數(shù)分別是多少？的度數(shù)分別是多少？34一般地，如果一般地，如果兩個角兩個角的的和和等于等于180（平角），就說這（平角），就說這兩個角兩個角互為補角互為補角即其中一個是另一個角的補角。即其中一個是另一個角的補角。11、22互為補角互為補角1是是2的補角，的補

4、角，1的補角是的補角是212若若1+2=180，則，則1與與2互為補角互為補角若若1與與2互為補角，那么互為補角，那么1+2=180幾何語言表示為：幾何語言表示為：1 = 180- -21.一個角是一個角是7030，求它的余角和補角。，求它的余角和補角。1930109302.一個角是鈍角，它的一半是什么角？一個角是鈍角，它的一半是什么角？它有余角嗎？它有余角嗎？1、圖中給出的各角，那些互為余角？圖中給出的各角，那些互為余角？那些互為補角？那些互為補角？10o30o50o60o120o150o40o80o100o的余的余角角的補角的補角53245776223x2 2、填表：、填表：2737117

5、378517558148451351031390- -x180- -x重要提醒：重要提醒：如何表示一個角的余角和補角如何表示一個角的余角和補角 的余角是的余角是（90- - ） 的補角是的補角是（180- - ）4 4、若一個角的補角等于它的余角的若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角倍，求這個角的度數(shù)。的度數(shù)。3.一個角的補角是它的一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？倍，這個角是多少度？提示：提示：設這個角是設這個角是x ，則它的補角是，則它的補角是(180- -x) 余角是余角是(90- -x)解：解：設這個角是設這個角是x，則它的補角是，則它的補角是( (180- -x）于是，得

6、：于是，得：180- -x=3x解，得：解，得：x=45建立方程模型，來求解。建立方程模型，來求解。180- -x=4(90- -x)5 5、一個角的余角一個角的余角比比它的補角它的補角 的的還少還少40，求這個，求這個角的度數(shù)。角的度數(shù)。32設這個角是設這個角是x， 得：得：90- -x= (180- -x)- -4032 （1）如圖如圖（a），），1與與2互補，互補，1與與3互補，互補， 那么那么2與與3的大小有什么關系的大小有什么關系？（a)a)由于由于 1 +2 = 180，1 +3 = 180，所以所以 2 = 180- -1，3 = 180- -1.因此因此 2 =3（等量代換等量

7、代換）. .2、3都是都是1的補角的補角。同角同角( (或等角或等角) )的補角相等的補角相等.（b b）（2）如圖如圖（b），），4與與5互互余余，4與與6互互余余， 那么那么5與與6的大小有什么關系的大小有什么關系？由于由于 4 +5 = 90，4 +6 = 90，所以所以 5 = 90- -4，6 = 90- -4.因此因此 5 =6（等量代換等量代換）. .5、6都是都是4余角余角。 同角同角( (或等角或等角) )的余角相等的余角相等. 如圖，如圖，1與與2互補，互補，3與與4互補，如果互補，如果1=3，那么，那么2與與4相等嗎？為什么相等嗎？為什么? ?1234解：解：2與與4相等

8、。相等。 這里，我們用這里，我們用到了到了“等量減等量，等量減等量，差相等差相等”。補角的性質(zhì)：補角的性質(zhì)：等角的補角相等等角的補角相等。類似有類似有余角的性質(zhì)：余角的性質(zhì)：等角的余角相等等角的余角相等。因為因為1與與2互補；互補；3與與4互補，互補，所以所以2=180- -1；4=180- -3，又因為又因為1=3，所以所以2=4。舉舉例例例例4 如圖，如圖，AOB與與BOD互為余角，互為余角，OC平分平分 BOD，AOB=29.66，求，求COD的度數(shù)的度數(shù). .30.1729.6660.34解解 因為因為AOB與與BOD互為余角，互為余角，所以所以BOD = 90-AOB = 60.34

9、. 又因為又因為OC是是BOD的平分線，的平分線，所以所以COD= BOD= 60.34= =30.172121練習練習1. 填空：填空：（1） 10526的補角等于的補角等于 ；7434613428（2） 282532的余角等于的余角等于 . 2.2.如圖，如圖，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， 則則EOD=_ _ 圖中互余角有圖中互余角有 對，對， 互補角有互補角有 對。對。9045CDEOAB4.如圖所示，圖中小于平角的角的（如圖所示，圖中小于平角的角的（ ）. A.4個個 B.5個個 C.6個個 D.7個個D3 3、已知、已知A= 50, ,則則A的余角是的余角是_ _ 補角

10、是補角是_ _ _ ， 補角與余角的差是補角與余角的差是_._.4013090 x(90-x)(180-x)5 5、判斷題：判斷題： (1) (1)如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角（如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角（ ）（2 2）互補的兩個角不可能相等。（互補的兩個角不可能相等。（ ）（3 3）鈍角沒有余角，但一定有補角（鈍角沒有余角，但一定有補角（ ）6. 如圖，如圖，BOD = 118，COD 是直角，是直角， OC 平分平分AOB， 求求AOB的度數(shù)的度數(shù).AOB= =56 7.7.如圖，要測量兩堵圍墻所如圖，要測量兩堵圍墻所形成的角形成的角AOB的度數(shù)，但人的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？不能進入圍墻，如何測量？AOBAOB=180- -。余角、補角的概念余角、補角的概念及性質(zhì)及性質(zhì)今天我們學了什么？今天我們學了什么？作業(yè)：作業(yè)：P130 6、7、81 1、請認真觀察下圖，回答下列問題：請認真觀察下圖，回答下列問題：（1 1）圖中有哪幾對互余的角？）圖中有哪幾對互