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1、6 / 6非參數(shù)檢驗及matlab實現(xiàn)Kolmogorov-Smirnovtest檢驗兩個樣本是否有相同分布KstestTeststatistics:maxF(x)G(x)h,p,ksstat,cv=kstest(x,CDF,alpha,type)x:被測試的數(shù)據(jù)樣本,以列向量輸入(continuousdistributiondefinedbycumulativedistributionfunction)CDF:被檢驗的樣本cumulativedistributionfunction,缺省值為N(0,1)Alpha:顯著性水平,缺省時為0.05Type:字符輸入。unequal'(缺省
2、值)檢驗兩者分布是否相同'larger'檢驗x的CDF大于給定的CDF'smaller'檢驗x的CDF小于給定的CDFhh=0不拒絕原假設(shè),即兩個分布相同h=1拒絕原假設(shè),即兩個分布不同p:拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平ksstat:假設(shè)為真時,滿足student分布cv:criticalvalue/cutoffvalue,determiningifksstatissignificant.Kstest2:h,p,ks2stat=kstest2(x1,x2,alpha,type)詳見ketestLillieforstest檢驗兩個樣本是否有相同分布Teststatis
3、tics:maxF(x)G(x)x2-sidedgoodness-of-fittestlillietesth,p,kstat,critval=lillietest(x,alpha,distr,mctol)各參數(shù)參見kstest,特別的,mctol為使用蒙特卡洛方法計算p值Jarque-Beratest檢驗樣本是否來自均值和方差未知的正態(tài)分布two-sidedgoodness-of-fittest假設(shè):x為正態(tài)分布2teststatistic:jb-s2k3,wherenisthesamplesize,sis64thesampleskewness,andkisthesamplekurtosis.
4、jbtesth,p,jbstat,critval=jbtest(x,alpha,mctol)各個參數(shù)意義詳見lillietest。Wilcoxon-Mann-WhitneyRanksTest檢驗兩個樣本是否來自于同一分布。以下functionf=Wilcoxon_Rank_Test(x,y,alpha)直接是秩和檢驗方法,另有functionf=Pre_Wilcoxon(x,y,alpha)是改進的秩和檢驗方法。區(qū)別在于樣本的處理方式。functionf=Wilcoxon_Rank_Test(x,y,alpha);%x,yarevectors%x,ycanbeatdifferentlength
5、Z=x;y;%z1forrankingfromsmalltolarge%z2forplacez1,z2=sort(Z,'ascend');fori=1:size(x,1)forj=i:size(z1,1)ifz1(j)=x(i)X(i,1)=j;endendend%Xistherankofxinvectorm=size(x,1);n=size(y,1);Ex=m*(m+n+1)/2;Varx=m*n*(m+n+1)/12;c=sqrt(Varx)*norminv(1-alpha/2);beta=sum(X,1);ifabs(beta-Ex)>cdisp('Reje
6、ctNullHypothesis');f=1;elsedisp('FailtoRejectNullHypothesis');f=0;endfunctionf=Pre_Wilcoxon(x,y,alpha);%tofindwhetherdivisionisneededmemo=zeros(size(x,1),size(y,1);fori=1:size(x,1)forj=1:size(y,1)ifx(i,1)=y(j,1)memo(i,j)=1;endendend%memocontainstheinformationofdivision;%memoisasymmetricm
7、atrix;ifmemo=zeros(size(memo)disp('Noneedfordivision');disp('GoonRankTeststraightly');disp('ReaultasFollowing','significantlevel',num2str(alpha);Wilcoxon_Rank_Test(x,y,alpha);elsedisp('Divisionisneeded');cx,cy=find(memo>0);if(cx(1,1)=1)&&(cy(1,1)=1)
8、disp('group1');gamma=Wilcoxon_Rank_Test(x(1:cx(1),y(1:cy(1),alpha);ifgamma=1;returnendfork=1:size(cx,1)disp('group',num2str(k+1);gamma=Wilcoxon_Rank_Test(x(cx(k):cx(k+1),y(cy(k):cy(k+1),alpha);ifgamma=1;breakendendelseif(cx(1)=1)&&(cy(1)=1)|(cx(1)=1)&&(cy(1)=1)gamma=0
9、;disp('RejectNullHypothesis');end%(cx(1)=1)&&(cy(1)=1)fork=1:size(cx,1)disp('group',num2str(k+1);gamma=Wilcoxon_Rank_Test(x(cx(k):cx(k+1),y(cy(k):cy(k+1),alpha);ifgamma=1;breakendendendend另外matlab中也有相關(guān)的自帶的秩和檢驗函數(shù):signrank/signtestp=signrank(x,y)為雙側(cè)檢驗,檢驗x,y是否來自中位數(shù)為0的整體;相似的,有p=s
10、igntest(x,y)ranksump=ranksum(x,y)為雙側(cè)檢驗,檢驗x,y之間是否相互獨立,要求x,y之間有相同的中位數(shù)Chi-squaregoodness-of-fittest離散態(tài)的檢驗樣本是否來自于已知分布。2NOiEi2Teststatistics:,whereOiaretheobservedcountsi1EiandEiaretheexpectedcounts.Thestatistichasanapproximatechisquaredistributionwhenthecountsaresufficientlylarge.chi2gofh=chi2gof(x)H0:x
11、(列向量)來自正態(tài)分布(期望和方差來源于x)(defaultsignificancelevel:0.05)h=0failtorejectH0h=1rejectH0或者h,p=chi2gof(x,'cdf',normcdf,mean(x),std(x)關(guān)于樣本是否來自對稱的分布functionf=symmetric_test(x,alpha)%xisavector%alphaisthesignificantlevelx1,x2=sort(x,'ascend');%x1isxfrommintomax%x2istheplacen=size(x,1);x_ME=median(x,1);%medianincolumnx_IQR=iqr(x);%
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