52頻數(shù)直方圖

1、頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.2 為了了解居民的消費水平，調(diào)查組在某社區(qū)隨機調(diào)查為了了解居民的消費水平，調(diào)查組在某社區(qū)隨機調(diào)查 某宿舍某宿舍30戶家庭戶家庭6月份飲食消費的情況，數(shù)據(jù)如下表所示：月份飲食消費的情況，數(shù)據(jù)如下表所示：動腦筋動腦筋家庭編號家庭編號123456789101112131415消費金額消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號家庭編號161718192021222324252627282930消費金額消費金額812788872758876776796828844766836764838730826如

2、何更直觀地了解這如何更直觀地了解這30戶家庭戶家庭6月份飲食消費的分布情況呢？月份飲食消費的分布情況呢？ 家庭編號家庭編號123456789101112131415消費金額消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號家庭編號161718192021222324252627282930消費金額消費金額812788872758876776796828844766836764838730826 由于上述數(shù)據(jù)較多，且分布比較零散，我們需由于上述數(shù)據(jù)較多，且分布比較零散，我們需要把這些數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸納和整理，先進(jìn)行適當(dāng)要把這些數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的

3、歸納和整理，先進(jìn)行適當(dāng)分組，并借助表格將各組的頻數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計整理，以分組，并借助表格將各組的頻數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計整理，以便分析這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律便分析這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律. 由表中可以看出，由表中可以看出，29號家庭月飲食消費最低，號家庭月飲食消費最低， 3號家庭月飲食消費最高，號家庭月飲食消費最高， 故故m=730， M=956. 確定最小值確定最小值m和最大值和最大值M.（1） 分組分組. 家庭編號家庭編號123456789101112131415消費金額消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號家庭編號16171819202122232

4、4252627282930消費金額消費金額812788872758876776796828844766836764838730826 確定組距和組數(shù)確定組距和組數(shù). 把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點數(shù)據(jù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點數(shù)據(jù)之間的距離稱為之間的距離稱為組距組距. 根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同也可以彼此根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同也可以彼此不同不同. 本問題中，我們作等距分組本問題中，我們作等距分組. 為了分組的方便，我們?nèi)÷孕∮跒榱朔纸M的方便，我們?nèi)÷孕∮趍 的數(shù)作為第一組的數(shù)作為第一組 的下限，例如取的下限，例如取720；而取略大于；而取略大于M的數(shù)

5、作為最后一組的的數(shù)作為最后一組的 上限，例如取上限，例如取960. 然后將然后將720 到到960 分成若干組，假定每分成若干組，假定每 40元為一組元為一組（即取組距為即取組距為40元元），則可分為，則可分為( (960 - -720) ) 40 =6（組組）.所分所分6組為組為720 x 760， 760 x 800，800 x 840， 840 x 880，880 x 920， 920 x 960. 組距和組數(shù)的確定沒有組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)所研究固定的標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)所研究的具體問題來確定的具體問題來確定. 當(dāng)數(shù)據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)在在100 個以內(nèi)時，可依數(shù)據(jù)個以內(nèi)時，可依數(shù)據(jù)個數(shù)的

6、多少，分成個數(shù)的多少，分成512 組組.（2） 列頻數(shù)分布表列頻數(shù)分布表. 統(tǒng)計屬于每組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），為避免數(shù)據(jù)統(tǒng)計屬于每組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），為避免數(shù)據(jù)的重復(fù)和遺漏，的重復(fù)和遺漏， 我們?nèi)圆捎梦覀內(nèi)圆捎谩爱嬘洰嬘洝?的方法，得到下面的的方法，得到下面的頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表.調(diào)查對象調(diào)查對象6月份飲食消費支出頻數(shù)分布表月份飲食消費支出頻數(shù)分布表分分 組組畫畫 記記頻頻 數(shù)數(shù)720 x 7603760 x 800正正7800 x 84014840 x 8804880 x 9201920 x 9601正正正正分分 組組畫畫 記記頻頻 數(shù)數(shù)720 x 7603760 x 800正正78

7、00 x 84014840 x 8804880 x 9201920 x 9601正正正正（3） 繪制頻數(shù)直方圖繪制頻數(shù)直方圖. 為了更直觀地反映一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以為了更直觀地反映一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎(chǔ)，繪制以頻數(shù)分布表為基礎(chǔ)，繪制頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖（簡稱直方圖）（簡稱直方圖）. 在直角坐標(biāo)系中，以組距為寬，頻數(shù)為高作小矩形，在直角坐標(biāo)系中，以組距為寬，頻數(shù)為高作小矩形，就可以得到下面的直方圖（圖就可以得到下面的直方圖（圖5-2）：）：在繪制頻數(shù)直方圖時，應(yīng)注意在繪制頻數(shù)直方圖時，應(yīng)注意：1. 橫軸和縱軸加上適當(dāng)?shù)目潭葯M軸和縱軸加上適當(dāng)?shù)目潭龋?標(biāo)明各軸所代表的名稱和

8、單位標(biāo)明各軸所代表的名稱和單位.2.各個小矩形之間無空隙各個小矩形之間無空隙.3.小矩形的邊界對應(yīng)于各組的組界小矩形的邊界對應(yīng)于各組的組界.圖圖5-2議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議根據(jù)圖根據(jù)圖5-2，你能從頻數(shù)直方圖中獲得哪些信息？，你能從頻數(shù)直方圖中獲得哪些信息？（1）這）這30戶家庭的飲食消費月支出集中在哪一組？戶家庭的飲食消費月支出集中在哪一組？（2）是支出較高（超過）是支出較高（超過880 元）元） 的家庭多，的家庭多， 還是支出還是支出 較低（月支出不足較低（月支出不足800元）的家庭多？元）的家庭多？（3）請對這）請對這30戶家庭的月飲食消

9、費的整體水平作出評價戶家庭的月飲食消費的整體水平作出評價.圖圖5-2 我能看出在各個范圍內(nèi)分我能看出在各個范圍內(nèi)分布的數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)）布的數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)）. 我還能看出這我還能看出這30 戶家庭的戶家庭的月飲食消費水平集中在哪一組月飲食消費水平集中在哪一組.動腦筋動腦筋 把圖把圖5-2 中的頻數(shù)直方圖的縱軸改成中的頻數(shù)直方圖的縱軸改成“ ”， 重新計算后得圖重新計算后得圖5-3，此時，小長方形的面積表示什么？，此時，小長方形的面積表示什么？頻頻數(shù)數(shù)組組距距圖圖5-3小長方形的面積小長方形的面積=組距組距=頻數(shù)頻數(shù).頻頻數(shù)數(shù)組組距距為了了解某中學(xué)八年級兩個班男生的身體發(fā)育情況，為了了解某中學(xué)

10、八年級兩個班男生的身體發(fā)育情況， 對對40 名男生的身高（單位：名男生的身高（單位：cm）進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：）進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：例例舉舉例例（1）制作樣本的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖）制作樣本的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖.（2）根據(jù)頻數(shù)直方圖分析，身高在哪個范圍的人數(shù)最多？）根據(jù)頻數(shù)直方圖分析，身高在哪個范圍的人數(shù)最多？ 有多少人？有多少人？ 40名男生的平均身高在這個范圍內(nèi)嗎？名男生的平均身高在這個范圍內(nèi)嗎？ 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177179 172 165 167 172 173 166 177 169 181160 163 16

11、6 177 175 174 173 174 171 171180 170 165 175 165 174 169 163 166 166 列頻數(shù)分布表如下：列頻數(shù)分布表如下：（1）在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是）在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是181，最小值是，最小值是160， 它們的差是它們的差是21. 取組距為取組距為5 cm，則，則 = 4.2， 可分為可分為5 組，即組，即160 x165，165 x170， 170 x175，175x180，180 x185.215分分 組組畫畫 記記頻頻 數(shù)數(shù)160 x1654165 x17012170 x17513175x1808180 x1853正正正正正正正正

12、正正根據(jù)上表繪制頻數(shù)直方圖，根據(jù)上表繪制頻數(shù)直方圖， 如圖如圖5-4. 從頻數(shù)直方圖中可以看出，身高在從頻數(shù)直方圖中可以看出，身高在170 x175 范圍內(nèi)的人數(shù)最多，有范圍內(nèi)的人數(shù)最多，有13人人. 通過計算可知這通過計算可知這40名名男生的平均身高是男生的平均身高是171cm，在，在170 x175 的范圍內(nèi)的范圍內(nèi).（2）圖圖5-4 在對數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布在對數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布進(jìn)行分析時，要善于利用進(jìn)行分析時，要善于利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息含的信息.練習(xí)練習(xí) 下列數(shù)據(jù)為美玲最近下列數(shù)據(jù)為美玲最近40次使用移動電話的通話時間次使用移動電話的通話時間（單位：（單位：m

13、in） 記錄：記錄：（1）將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并繪制出頻）將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并繪制出頻 數(shù)直方圖數(shù)直方圖.（2）美玲的通話時間在哪個范圍內(nèi)最多？）美玲的通話時間在哪個范圍內(nèi)最多？ 她通話時間她通話時間 的平均值在這個范圍內(nèi)嗎？的平均值在這個范圍內(nèi)嗎？ 下列數(shù)據(jù)為美玲最近下列數(shù)據(jù)為美玲最近40次使用移動電話的通話時間次使用移動電話的通話時間（單位：（單位：min） 記錄：記錄： 下列數(shù)據(jù)為美玲最近下列數(shù)據(jù)為美玲最近40次使用移動電話的通話時間次使用移動電話的通話時間（單位：（單位：min） 記錄：記錄：6 11 30 8 28 16 21 8 17 1420 1 19

14、14 6 11 7 13 2 2312 19 9 2 12 16 3 17 15 910 25 12 14 6 7 20 5 13 15解：解： 列頻數(shù)分布表如下：列頻數(shù)分布表如下：通話時間（單位：通話時間（單位：min） 頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率0 x 10150.37510 x20200.520 x 3050.125（1）將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并繪制出頻）將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并繪制出頻 數(shù)直方圖數(shù)直方圖.頻數(shù)直方圖如右圖：頻數(shù)直方圖如右圖：通話時間通話時間頻數(shù)頻數(shù)/次數(shù)次數(shù) 答：由頻數(shù)直方圖可知美玲的通話時間答：由頻數(shù)直方圖可知美玲的通話時間 在在10 x20 min范圍內(nèi)最

15、多；范圍內(nèi)最多； 她通話時間的平均值在這個范圍內(nèi)她通話時間的平均值在這個范圍內(nèi).（2）美玲的通話時間在哪個范圍內(nèi)最多？）美玲的通話時間在哪個范圍內(nèi)最多？ 她通話時間她通話時間 的平均值在這個范圍內(nèi)嗎？的平均值在這個范圍內(nèi)嗎？中考中考 試題試題例例1 下圖是下圖是初三初三( (2) )班同學(xué)的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻班同學(xué)的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻率分布直方圖率分布直方圖( (次數(shù)均為整數(shù)次數(shù)均為整數(shù)) ).已知該班只有已知該班只有5位同學(xué)的心跳每分位同學(xué)的心跳每分鐘鐘75次，請觀察此圖，指出下列說法中錯誤的是次，請觀察此圖，指出下列說法中錯誤的是（ ）. . A. . 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)75落在

16、第落在第2小組小組； B. 第第4小組的頻率為小組的頻率為0.1 ； C. 心跳為每分鐘心跳為每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的； D. 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù)一定是中位數(shù). . 該班共有該班共有60人，觀察人，觀察統(tǒng)計圖可知統(tǒng)計圖可知A，B，C都是都是正確的正確的.解解D中考中考 試題試題例例2 某校某校320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格不合格”、“合格合格”、“優(yōu)秀優(yōu)秀”三三個等個等級，為了了解電腦培訓(xùn)的效果，隨機抽取級，為了了解電腦培訓(xùn)的效果，

17、隨機抽取32名學(xué)生兩次考試考分等名學(xué)生兩次考試考分等級的統(tǒng)計圖級的統(tǒng)計圖( (如圖如圖) )，試回答下列問題：，試回答下列問題：（1）這）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不及格不及格”的百分比由的百分比由 下降到下降到 ；（2）估計該校）估計該校320名學(xué)生，培訓(xùn)后考分等級為名學(xué)生，培訓(xùn)后考分等級為“合格合格”和和“優(yōu)秀優(yōu)秀” 的學(xué)生共有的學(xué)生共有 名；名； （3）你認(rèn)為上述估計合理嗎？理由是什么？）你認(rèn)為上述估計合理嗎？理由是什么？ 答：答： . 理由：理由：（1）32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)后不合格的頻數(shù)為名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)后不合格的頻數(shù)為8，頻率為，頻率為 . 培訓(xùn)前不合格的頻

18、數(shù)為培訓(xùn)前不合格的頻數(shù)為24，頻率為，頻率為 .（2）由于培訓(xùn)后合格和優(yōu)秀的頻率為）由于培訓(xùn)后合格和優(yōu)秀的頻率為 ，故，故320名學(xué)生名學(xué)生 培訓(xùn)后合格和優(yōu)秀的頻數(shù)為：培訓(xùn)后合格和優(yōu)秀的頻數(shù)為：32075%=240.（3）合理合理. 理由理由是該樣本是隨機抽取的，具有代表性是該樣本是隨機抽取的，具有代表性.8=25%3224=75%3224=75%32解解小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)1. 舉例說明頻數(shù)和頻率的意義舉例說明頻數(shù)和頻率的意義.2. 說一說繪制頻數(shù)直方圖的方法和步驟說一說繪制頻數(shù)直方圖的方法和步驟.3. 從頻數(shù)直方圖可以了解數(shù)據(jù)的哪些方面的信息？從頻數(shù)直方圖可以了解數(shù)據(jù)的哪些方面的信息？ 試舉例說明試舉例說明.頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖要全面、具體地掌握一組數(shù)據(jù)，不僅要了解數(shù)據(jù)的特征要全面、具體地掌握一組數(shù)據(jù)，不僅要了解數(shù)據(jù)的特征性質(zhì)（如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差），還要了解性質(zhì)（如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差），還要了解數(shù)據(jù)的分布情況數(shù)據(jù)的分布情況.1.2. 繪制頻數(shù)直方圖時，要注意組距的選取，若組距選擇繪制頻數(shù)直方圖時，要注意組距的選取，若組距選擇太寬，則從直方圖中無法讀取有用信息；若組距選擇太寬，則從直方圖中無法讀取有用信息；若組距選擇太窄，則直方圖中可獲取的信息少太窄，則直方圖中可獲取的信息少.3. 頻