青島版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、最全面青島版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一熟悉正、負(fù)數(shù)1、除0外,不帶“一號(hào)的數(shù)是正數(shù).像：7,+5,帶“一號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).像：一3,155,2、0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于負(fù)數(shù).3、描述具有相反意義的量,可以用正、負(fù)數(shù).二、因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí),大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),小數(shù)是大數(shù)的因數(shù).例：12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù).1數(shù)a能被b整除,那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因數(shù).因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能單獨(dú)存在.（2） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.（3） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身

2、.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù).（4） 2、3、5的倍數(shù)特征1個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù).2一個(gè)數(shù)各個(gè)號(hào)僅上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù).3個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù).4能同時(shí)被2、3、5整除也就是2、3、5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120.同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù),實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù).5如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù),那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是002:自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù).J奇數(shù)：不能被2整除的數(shù).叫奇數(shù).也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù).1偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)0也是偶數(shù),也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8

3、的數(shù).最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù).3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.r質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù).I合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù).1：只有1個(gè)因數(shù).“1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù).0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3.每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù).20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)2、3、5、7、11、13、17、19100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、

4、59、61、67、71、73、79、83、89、97二三五七一I一2、3、5、7、11;十三、十七、一k九、13、17、19二三九、三一七、23、29、31、37;五三九、六一七53、59、61、67、四一三七、七一三九414347717379;八三八九、九十七838997100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù),是的就是合數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù).關(guān)系：奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=合數(shù)4、最大、最小A的最小因數(shù)是：1;最小的奇數(shù)是：1;A的最大因數(shù)是：A;最小的偶數(shù)是：0;A的最小倍數(shù)是：A;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的自然數(shù)是：0;最小的合數(shù)是：4;5、分解質(zhì)因數(shù)：把一

5、個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式.用短除法分解質(zhì)因數(shù)一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式.比方：30分解質(zhì)因數(shù)是：30=2X3X56、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù).其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù).用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)除到只有公因數(shù)1為止,把所有的除數(shù)連乘起來如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么1就是它們的最大公因數(shù).7、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù).其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù).用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來如果一個(gè)數(shù),那么它們的最大公因數(shù)就是

6、較小的數(shù).它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù).如果兩數(shù)只有公因數(shù)1,那么它們的最大公因數(shù)就是1,它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積.13X2=2613X3=3913X4=5213X6=7813X7=9117X2=3417X3=5117X4=6817X5=8519X2=3819X3=5719X4=7619X5=9525X4=10025X8=200125X4=500125X8=100012=122=432=942=16經(jīng)常用到的算式:52=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289192=361

7、202=400252=62513=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=10008、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例求法一：列舉求同法最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、412和16的最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、12和16的最小公倍數(shù)是48求法二：短除法用質(zhì)因數(shù)做除數(shù),直到除到只有公因數(shù)1為止.9、把大圖形剪成小圖形是求最大公因數(shù),把小圖形拼成大圖形是求最小公倍數(shù).如：一張長(zhǎng)12分米,寬8分米的長(zhǎng)

8、方形卡紙.假設(shè)將它裁成假設(shè)干個(gè)大小相同的正方形邊長(zhǎng)是整分米且沒有剩余,正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是幾分米？一共可以裁成幾個(gè)這樣的正方形？邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是幾分米是求最大公因數(shù)大面積司、面積一種瓷磚,每塊磚的底面長(zhǎng)12厘米、寬10厘米,要鋪成一塊正方形圖案,這個(gè)圖案的最小邊長(zhǎng)是多少厘米？是求最小公倍數(shù)長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體.兩個(gè)面相交的邊叫做棱.三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn).相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高.長(zhǎng)方體特點(diǎn)：1有6個(gè)面,8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,相對(duì)的面的面積相等,相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等.2一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形,最少有4個(gè)面

9、是長(zhǎng)方形,最多有2個(gè)面是正方形.2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體也叫做立方體.正方體特點(diǎn)：1正方體有12條棱,它們的長(zhǎng)度都相等.2正方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是正方形,每個(gè)面的面積都相等.3正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,它是一種特殊的長(zhǎng)方體.相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn).6個(gè)面都是長(zhǎng)方形.有口能啟兩個(gè)相對(duì)的面是正方形.相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等止力體6個(gè)面都是正方形.12條棱都相等.3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)+寬+高X4=長(zhǎng)乂4+寬X4+高X4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+4寬高寬=棱長(zhǎng)總和+4長(zhǎng)高、高二棱長(zhǎng)總和+4長(zhǎng)寬J正方體的棱長(zhǎng)總和

10、=棱長(zhǎng)X121正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的外表積.長(zhǎng)方體的外表積=長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高X2無底或無蓋長(zhǎng)方體外表積=長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)x高+寬x高x2無底又無蓋長(zhǎng)方體外表積=長(zhǎng)X高+寬X高X2貼墻紙正方體的外表積=棱長(zhǎng)乂棱長(zhǎng)x6S=aXaX6用字母表示：S=6a生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、通風(fēng)管、煙囪等都只有4個(gè)面.注意1:用刀分開物體時(shí),每分一次增加兩個(gè)面.外表積相應(yīng)增加注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍,外表積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍.如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍,外表積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍.5、物體所占空間的大小叫做物

11、體的體積.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高V=abh長(zhǎng)斗積+寬+高=寬4積+長(zhǎng)+高高=ft積+長(zhǎng)+寬X正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=axaxa=a3讀作“a的立方表示3個(gè)a相乘,即aaa長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積.長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積x高用字母表示：V=Sh橫截面積相當(dāng)于底面積,長(zhǎng)相當(dāng)于高.注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等,但體積不一定相等.6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做他們的容積.固體一般就用體積單位,計(jì)量液體的體積,如水、油等.常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml.1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1L=1dm31ml=1c

12、m3長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法,跟體積的計(jì)算方法相同.但要沉著器里面量長(zhǎng)、寬、高.所以,對(duì)于同一個(gè)物體,體積大于容積.注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍,體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍.如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍,體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍.*形狀不規(guī)那么的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)那么的物體可以用公式直接求體積.排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以V物體=SXh現(xiàn)在-h原來V物體=SXh升高X進(jìn)率8、【體積單位換算】大單位小單位小單位+進(jìn)率.大單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米立方相鄰單位進(jìn)率10001立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方

13、厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成假設(shè)干個(gè)小長(zhǎng)方體或正方體后,外表積增加了,體積不變.質(zhì)量單位進(jìn)率,時(shí)間單位進(jìn)率,長(zhǎng)度單位進(jìn)率x進(jìn)率【單位換算】大單位小單位小單位+講率_大單位時(shí)間單位：1個(gè)世紀(jì)=100年1日=24時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1個(gè)星期二7天1時(shí)=3600秒人民幣單位：1元=10角1角=10分1元=100分長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1千米=100000厘米面積單位：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

14、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米1平方千米=1000000平方米體積單位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克1克=1000毫克1噸=1000000克四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成假設(shè)干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示.2、單位“1：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1.也就是把什么平均分什么就是單位“1.3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1平均分成假設(shè)干份,表示其中

15、一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位.如f的分51數(shù)單位是1.5分母是幾,就是把單位1平均分成幾份,分子是幾就是有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位.每份占單位1的幾分之幾？1+總份數(shù)每份段多少米塊、千克帶米塊、千克+總份數(shù)把7米長(zhǎng)的繩子平均分成8段,每段占全長(zhǎng)的幾分之幾？每段長(zhǎng)多少米？第一問：1+8=1第二問7+8=7米88甲占乙的幾分之幾？用甲+乙例：小明把40克鹽放入200克水中,水的質(zhì)量是鹽的幾倍？鹽占鹽水的幾分之幾？第一問：水的質(zhì)量是鹽的幾倍幾分之幾？水的質(zhì)量+鹽的質(zhì)量200+40=5第二問：鹽占鹽水的幾分之幾？鹽的質(zhì)量+鹽水的質(zhì)量40+200+404、分?jǐn)?shù)與除法A+B=Bw0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?例如：4+5

16、=9B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)1.2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)呈13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù).帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)10假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化1假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù),用分子一分母,商作為整數(shù),余數(shù)作為分子,如：-=10-5=221=21-5=415552整數(shù)化為假分?jǐn)?shù),用整數(shù)乘以分母得分子如：2=®2X4=88作分子3帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),用分母除數(shù)乘整數(shù)商加分子余數(shù),得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子,分母不變,如：51=咨5X5+1=2655（4） 1等于任何分子和分母相

17、同的分?jǐn)?shù).如：1=2=3=4=5=.=!2£23451007、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)0除外,分?jǐn)?shù)的大小不變.8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠化成有限小數(shù).反之那么不可以.9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比擬小的分?jǐn)?shù),叫做約分.如：24=-30510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分.如：2和1可以化成8-和旦54202011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù).一位小數(shù),分母是10;兩位小數(shù),分母是10

18、0如：0.3=0.03=0.003=-1010010002分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：=0.3-=0.6105101=5-=0.25方法二：用分子一分母如：-=3-4=0.75410043帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)如：2=2+0.3=2.31012、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?分子大,分?jǐn)?shù)就大；分子相同,分母小,分?jǐn)?shù)才大.分?jǐn)?shù)比擬大小的一般方法：同分子比擬；通分后比擬；化成小數(shù)比擬13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；一是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù).1=0.511=0.253=0.7511=0.22=0.4-=0.6-=0.824455551

19、-=0.125-=0.3755=0.625-=0.875=0.05=0.04.8888202514、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì).2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù).相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù).相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì).不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì).般情況下這兩當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù),另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù).15、求最大公因數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù).互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1D一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù).16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解:分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義:把單位1平均分成幾份,表示其中的一份或幾份.分?jǐn)?shù)與除法：分子被除數(shù),分母除數(shù)

20、,分?jǐn)?shù)值商.真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1帶分?jǐn)?shù)整數(shù)局部和真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)分子除以分母,商作整數(shù)局部,余數(shù)作分子r分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)<分?jǐn)?shù)的大小不變.I通分、通分子：化成分母不同,大小不變的分?jǐn)?shù)通分一最大公因數(shù)約分,求最大公因數(shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)約分及其方法L最小公倍數(shù)通分V求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小通分、通分子、化成小數(shù)通分及其方法L小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化y分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母,除不盡的取近似值.五分?jǐn)?shù)的加法和減法1

21、、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法廣1同分母分?jǐn)?shù)加、減法分母不變,分子相加減2異分母分?jǐn)?shù)加、減法通分后再加減3分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù).4結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減,整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減,再把所得的結(jié)果合并起來.附：具體解釋一同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減2、計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).二異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同,也就是分?jǐn)?shù)單位不同,不能直接相加、減2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減,要先通分,再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算.1、三分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同.在