高中數(shù)學必修一教案指數(shù)函數(shù)

1、課題3.1.2指數(shù)函數(shù)上課人課型新授課時間教學重點指數(shù)函數(shù)的圖象和性質教學難點用數(shù)形結合的方法從特殊到一般地探索,概括指數(shù)函數(shù)的性質學習目標1 .理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；2 .歸納總結出比擬大小的規(guī)律方法；3 .體會由特殊到一般的數(shù)學思維方式.備課設計雙邊活動一、創(chuàng)設盾境,引入概念問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,1個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是什么？問題2:放射性物質衰父二者有何共同特點？定義域是什么？二、解讀學習目標1 .理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；2 .歸納總結出比擬大小的規(guī)律方法；3 .體會由特

2、殊到一般的數(shù)學思維方式.三、預習案核心引領止義：一般地,函數(shù)ya(a0,a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R1.從形式上看指數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？指數(shù)函數(shù)是形式化的概念,要判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù),需抓住三點：底數(shù)a大于零且不等于1的常數(shù)；化簡后幕指數(shù)有單一的自變量x；了解指數(shù)函數(shù)的實際背景,抽象出問題的共同特征,并把定義域由正整數(shù)集推廣到實數(shù)集.讓學生明確本節(jié)課的目標,每個人目標及其明確地投入課堂中去.讓學生根據(jù)預習自測1明確如何判斷給定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).化簡后幕的系數(shù)為1,且沒有其他的項2 .在te義中為什么規(guī)tea0且a1?(1)當a=1時,f(x)=1x=1為常值

3、函數(shù),無研究必要(2)當a=0時,f(x)=0x=?j0無盡義,x0(3)當a<0時,f(x)=ax,如a2,f(x)(-2)x,x111無意義2463 .底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)圖象的影響EL土大71匕2X面情況為什么不考慮,明確這樣規(guī)定的合理性.再通過幾何畫板動態(tài)展示驗證猜測的正確性,最后再給出理論證實在第一象限,作直線x=1,從上到下,底數(shù)由大到小4.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質由特殊到一般進行猜測,用幾何畫板進行驗證,最后引導學從理論上進行證實,復合學生的認知規(guī)律,也突破了本節(jié)課的重點和難點.先通過觀察具體指數(shù)函數(shù)的圖象,總結歸納出底數(shù)對函數(shù)圖象的影響:在第一象限,底數(shù)越大圖象越靠近y正半軸底大

4、圖高二、圖象與性質特殊到一般；數(shù)形結合和分類yy=a(0<<y=10,1y=cx(a>1)用表格的形式呈現(xiàn)在PPT上,學生對性質一目了然,很容易找出相同點和不同點,利用圖象記憶性質,一圖勝萬百°1定義域:R值域：0,+3為什么不理0,2.?過定點0,1理論依據(jù)是什么?如上是減函數(shù)4加上是增函數(shù)y>1時,x<0;0<y<時,x>0;y>1tx>0;0<y<時,x<0四、學生合作探究討論、展示、總結、提升、變式、拓展具體要求：1 .重點討論：1指數(shù)函數(shù)的概念,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質求定義域和值域預習自測2和例12

5、比擬兩個幕的形式的數(shù)大小的方法？例2及拓展2 .先組內(nèi)討論,再組問討論或黑板上討論；3 .錯誤的題目要改錯,找出錯因,總結題目的規(guī)律、方法和易錯點,注重多角度考慮問題.用問題引領學生討論,充分發(fā)揮學習小組互幫互助效益最大化的作用.我展示,我精彩學生分工合作探究自己和自己小組存在的問題,并總結解決這類問題的解決方法,并展示到黑板上供其他小組分享,共同提升.題目展示小組題目展示小組題目展示小組預習自測31組前例1(1)6組前例111組前例1(2)2組后例2(1)7組后例212組后例2(3)3組后例2(2)8組白例2拓展13組后?要求：1小組長根據(jù)展示分工安排展示；展示同學脫稿展示,步驟標準,用好雙

6、色筆白色粉筆寫過程,黃色粉筆寫總結,要點：序號化.2非展示同學積極討論,做好穩(wěn)固和落實.讓學生分析解題思路,其他同學各抒己見,相互補充.五、課堂點評與課內(nèi)探究探究點一：利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質求復合函數(shù)的定義域、值域例1/K=2*+三；2fx2A【規(guī)律方法】一求復合函數(shù)yafx的定義域等價于求fx的定義域二求復合函數(shù)yafx的定義域tfx,gtat1 .換元法,換元后轉化成求新函數(shù)的值域化繁為簡2 .注意新元的范圍和值域的格式：區(qū)間或集合形式引導學生思考外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)及換元法探究點二：利用指數(shù)函數(shù)圖象和性質比擬大小例2.比擬以下各題中兩個值的大小(1)(2尸與(2)(3)1.70,3與0.

7、93.1給出變式拓展,讓學生在接受例題1方法的根底上,完成對此題的解決.以此來總結這類問題的特點及求解規(guī)律.21(選做題)例2拓展：比擬(-)3,322(2)3322(二/三者的大小關系(提5示：由例2的(1)(2)思考如何引入中間值？)21拓展1：還有其他比擬(-)339292(-)3,(N)3三者的大小關系的方法嗎？分析：化成同指數(shù)的幕的形式,利用指數(shù)函數(shù)的圖象或直接構造幕函口21即(2)3,32)3-一341(4)3,92)3-一541)3,25構造指數(shù)函數(shù)如何引入中間值是本節(jié)課的重點和難點,讓學生通過拓展1和拓展2理解引入中間值的技巧.y=(,y=(4)x,y=9(一在x2511一處的

8、函數(shù)值；構造吊函數(shù)y=x3,3利用單調(diào)性.21拓展2:沒有,如何比擬(-)3,(工)二者的大小關系？能否引入中5間值0和1呢？為什么？那又如何引入中間值呢?分析：不能引入中間值0和1,由于二者都在0和1之間,無法比擬大小,22,21可以用一個幕的底數(shù)另一個幕的指數(shù)構造中間值,即用(2)3或(-)3【題型三】比擬兩個事的形式的數(shù)大小的方法(1)對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個事的大小比擬,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(1)1.72.51.73(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個事的大小比擬,可以利用圖象法或比商法來步胸.50.14.(3)對于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個事的大小比擬,那么應通過中間值來判斷

9、常用1和0.1.7°30.931六、課堂小結讓學生形成對本題的規(guī)律方法總結,其他同學相互補充,最后老師給出比擬大小的規(guī)律總結.進一步完善學生的思維.本節(jié)小結?1.知識方面：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質2.題型方面：(1)判斷給定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)求參數(shù)的值(3)求復合函數(shù)的定義域和值域(4)比擬累的大小、4換元法、構造函數(shù)、圖象法3 .數(shù)子心心萬法：(數(shù)形結合)、由特殊到一般、分類討論結合本節(jié)課的三維學習目標,從知識、題型和數(shù)學思想方法方面進行總結,個人暢所欲言,談自己這節(jié)課的收獲.最后老師再總結本節(jié)課的思想和方法,找出常出錯的點.提升學生對本節(jié)課的認識,抓住數(shù)學思想方法這條主線.七、布置作