高級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題參考答案

1、1.3某市居民家庭人均年收入服從X=4000元,g=1200元的正態(tài)分布,求該市居民家庭人均年收入：1在50007000元之間的概率；2超過8000元的概率；3低于3000元的概率.(1)；XNX,二2x-XLN0,1.P5000二X;7000)=P(5000-XX-X7000-X=P(5；X；2.5)=F2.5F0.83602根據(jù)附表1可知F(0.83)=0.5935)F(2.5)=0.9876P5000二X：7000=0.9876-0.59352=0.1971PS:P5000:二X<7000=P(5000-XX-X7000-X5X-X-、不小、不5"=P(一<<

2、2.5)=2.56仃6QJ=0.9938-0.7976=0.1961-4-2024x在附表1中)F(Z)=P(|x-x|/a<z)/q°cmcc'xX8000X)c,xXi0"_nnnn/i(2) P(X>8000)=P>=P>=0.0004、仃仃J；仃3J(3)二3000=PP0：二X:二3000=PX-X3000-X<0-XX-X<仃仃<3000-Xx-X5<6)=0.202310X-X5<<3仃6,=0.2023-0.0004=0.20211.4據(jù)統(tǒng)計(jì)70歲的老人在5年內(nèi)正常死亡概率為0.98,因事故

3、死亡的概率為0.02.保險(xiǎn)公司開辦老人事故死亡保險(xiǎn),參加者需繳納保險(xiǎn)費(fèi)100元.假設(shè)5年內(nèi)因事故死亡,公司要賠償a元.應(yīng)如何測算出a,才能使公司可期望獲益；假設(shè)有1000人投保,公司可期望總獲益多少？設(shè)公司從一個(gè)投保者得到的收益為X,那么X100100-aP0.980.02那么EX=100-0.02a故要是公司可期望獲益,那么有E(X)=1000.02a>0)即a<5000PS:賠償金應(yīng)大于保險(xiǎn)費(fèi)？1000人投保時(shí),公司的期望總收益為1000100-0.02a=100000-20a2.1 寫出過原點(diǎn)的一元、二元線性回歸模型,并分別求出回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì).解答：過原點(diǎn)的一元線性回

4、歸模型為Y=X：;c2minyi-x?對？一階求導(dǎo)二2y-為？=0=?=XyiXi2約束最小乘估計(jì)：y=a+xB+w2哪£(X-«-X?)S.ta=0.一2)2=L=£(yi-x(?)對a求導(dǎo)得到：-£2(yi-a_為區(qū))+九=0對P求導(dǎo)得到：-Z2(yi-axF用=01-0=?xyi"、彳Y=XiiX2-2；過原點(diǎn)的二元線性回歸模型為CC2喳'yi-%?-x2i?2對修吆分別求一階導(dǎo)二,2yi-4彳-X2i?2%=0一2yi一x1i1一X2i2X2i=0、"X2iyiXiix2i-%X2i“xiiyi2""

5、;'、X1iX2i-'X1i"X2i、Xiiyi"XiiX2'Xii"X2iyi2""-XiiX2i一"XiiX2i2.2針對多元線性回歸模型、=x試證實(shí)經(jīng)典線性回歸模型參數(shù)OLS估計(jì)量的性質(zhì)E(f?)=P和Cov(VL2(XX)并說明你在證明時(shí)用到了哪些根本假定.解答：FFminYY?Y-Y=Y-X?Y-X?=-X'2(Y-XB?)=0無多重共線性=?=XX1XYE?=EXX1XY=XX1XEY_i=(XX)XE(XP+6)零均值_i=XXXX=p又Y?=XX-1XY=XX,XX=XX-1X:Cov?

6、,?=E?-E?7-E?FF=E?5：？-B=EXX_1XXX'X1-1=EXXXXXX1=XXXEXXX=(XXX'o2IX(XX同方差,無序列相關(guān)2 -1=12XX2.3為了解某國職業(yè)婦女是否受到歧視,可以用該國統(tǒng)計(jì)局的“當(dāng)前人口調(diào)查中的截面數(shù)據(jù),研究男女工資有沒有差異.這項(xiàng)多元回歸分析研究所用到的變量有：W雇員的工資率(美元/小時(shí))=1,假設(shè)雇員為婦女'0,其他ED受教育的年數(shù)AGE年齡果為(1)(2)(3) 什么?對124名雇員的樣本進(jìn)行研究得到的回歸結(jié)(括號內(nèi)為估計(jì)的t值)：W-6.41-2.76SEX0.99ED0.12AGE-3.38(-4.61)(8.5

7、4)(4.63)R2=0.867,F=23.2求調(diào)整后的可決系數(shù)R2AGE的系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差為多少?檢驗(yàn)該國工作婦女是否受到歧視？為(4)求以95%的概率,一個(gè)30歲受教育16年的該國婦女,平均每小時(shí)工作收入的預(yù)測區(qū)間是多少？解答：(1)R2=1.ESSn-k=1一2ESSTSSn-1n-kTSS=1-寧1-R2n-'k124-1=11-0.867=0.864124-4(2)?00_se?二se?一se?,.t90.12-0.se?=0.0264.63(3)由于t0.025(120)=1.9799<4.61,所以陽=-2.76顯著)且為負(fù),即意味著婦女受到歧視.(4)W0=-6

8、.412.76父1+0.99父16+0.12父30=10.27有公式知W0的95%置信區(qū)間為：W二t0.025120s1X0XX,X.即10.27_1.9799s1X0XXX0其中X0=1,1,16,302.8設(shè)某公司的投資行為可用如下回歸模型描述：其中L為當(dāng)期總投資,F一為已發(fā)行股票的上期期末價(jià)值,K-為上期資本存量.數(shù)據(jù)見課本71頁.(1)對此模型進(jìn)行估計(jì),并做出經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的說明.(2)根據(jù)此模型所估計(jì)的結(jié)果,做計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn).(3)計(jì)算修正的可決系數(shù).(4)如果2003年的口和K1分另IJ為5593.6和2226.3,計(jì)算l在2003年的預(yù)測值,并求出置信度為95%的預(yù)測區(qū)間.解

9、答：equationeql.lsicfkexpand19842003smpl20032003f=5593.6k=2226.3smpl19842003eq1.forecastyfsfscalartc=qtdist(0.975,16)seriesyl=yf-tc*sfseriesyu=yf+tc*sfshowylyfyu(1)最小二乘回歸結(jié)果為：I?=109.79840.114158Fy0.326143Klse=(97.43575)0.0234780.039398t=(-1.126880)4.8623448.278217R2=0.890687R2=0.877022F=65.18405P=0經(jīng)濟(jì)意義

10、說明：在假定其他變量不變的情況下,已發(fā)行股票的上期期末價(jià)值增加1單位,當(dāng)期總投資增加0.114158單位；在其他變量不變的情況下,上期資本存量增加1單位,當(dāng)期總投資增加0.326143單位.(2)模型的擬合優(yōu)度為R2=0.890687,修正可決系數(shù)為R2=0.877022,可見模型擬合效果不錯.F檢驗(yàn)：對模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),F統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的P值為0,因此在a=0.05的顯著性水平上我們拒絕原假設(shè)H.應(yīng)=h=0,說明回歸方程顯著,即變量“已發(fā)行股票的上期期末價(jià)值和“上期資本存量聯(lián)合起來確實(shí)對“當(dāng)期總投資有顯著影響.FF.2,16)=3.63t檢驗(yàn)：針對H0:Pj=0(j=1,2,3)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)

11、.給定顯著性水平a=0.05,查表知(16)=2.12.由回歸結(jié)果,肉、用對應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對值均大于2.12,所以拒絕H0:久=0(j=2,3)；但四對應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對值小于2.12,在0.05的顯著性水平上不能拒絕H0邛1=0的原假設(shè).(3) R2=0.877022(4) 1,在2003年的預(yù)測值為1254.848,置信度為95%的預(yù)測區(qū)間為(1030.292,1479.405)sf=105.9276Equation:EQ1forkfile:PROBLEI2.8:UntitledC摘同帆8gbje壯PrimJMn周丘匕生e5HmatF口ret日5t2.4設(shè)一元線性模型為23.1(i=1,

12、2,.,n)DependentVariable：IMethod:LeastSquaresDate:11/07/10Time:20:00Sample:18842002Includedobservations:19CoefficientStd.Errort-StatisticProb.c-109.79040743575-1126930口.2764F0.1141500.0234784.062433D.OOD2K0.3261430.0393989.278217口叩口口R-squared0890S87Meandependentvar561.7737AdjustedR-squared0677022sD一d

13、ependentvar238.6841S.E.ofregression62.99375Akaikeinfocriterion1181935Sumsquaredresid1102074Schwarzcriterion119S847Loglikelihood-109.2636Hannan*Quinncriter11,84456F-statistic65J8405Durbin-WatsonstatProb(F-statistic)0.000000其回歸方程為中=耽取,證實(shí)殘差滿足下式S、,、,一?=Y-Y-(Xj-X)Sxx如果把變量X2,X3分別對Xi歸,由兩者殘差定義的X2進(jìn)行一元線性回X3關(guān)于

14、Xi的偏相關(guān)23一r21r31(1-212)(1-r312)解答：(1)對一元線性模型,OLS可得?=Y一?x?xXi-XY-Y_SxyX(Xi-X2Sxx所以,?=Y-Y?=Yi-Xi?=Yi-Y-SxyXi-XSxx(2)偏相關(guān)系數(shù)是指在剔除其他解釋變量的影響后,一個(gè)解釋變量對被解釋變量的影響.不妨假設(shè)X2,X3對X1進(jìn)行一元線性回歸得到的回歸方程分別為：X2=圉+夕2X1X3=?i+?x1+那么,就分別表示“,在剔除Xl影響后的值.所以X2,X3關(guān)于Xi的偏相關(guān)系數(shù)就是指ee的簡單相關(guān)系數(shù).所以,.一te1i一百e2i-e223.12.2、產(chǎn).©-0j_I.e2i-e2Xii-

15、XiX2i-X2c'Xii-XiX3i-X內(nèi)刃e=0,0=0,電=,2='Xii-Xi%Xii-Xi'、Xii-XiX2i-X2Xii-Xi、X2i-X2'、Xii-XiX3i-X322Xii-Xi%X3i-X3X1i'x2jj231:二X3i-Ki'2131：.二X3i-x2i.1=X1i,X2i'X2=X2i,X3iX3=X3i那么？2二21-2X2i2)X1i=31'X3i2,、X1i2注意到X2=明+&2元僅3=Z+3X1所以6=X2i-叱%但=X3i一2.所以'、0ie的一司:一qCi：、備-ei、e2i

16、-e22e2i其中,二eiie2i="X2i-gX|iX3i?X|i2X1i='X2iX3i-3二X2iX1i-尺X1ix3i?22,二=''X2iX3i一31汽工Xz.fX1i沁工X1iX3i+21X1i二XZ22r31'二&i、.2-2-X1i235-,X2i二X3i-31-X3i'-2-2-221,X2i二X1i一21X1i23J二X2i二X3i一3121=23二.X2i;.Ri2-3121二X2i,二.X3i一2131-：:X3i,二.X2i,2131、二X3i,1.X2i、一X2i二.X3i2=23-3121】一X2iX3i2

17、同理可得:'02=1-212V2X2i'e2i2=1-312v2X3i所以r23一312111-2；1-3；r23一3121h'-X2i%X3i,1-212'、'X2i21-J、X3i22.72.7考慮下面兩個(gè)模型：I：Yi=1-X2i-IH-|XHHIkXkiin:Yi-Xii-12X2iULiXiiHIXki-；i(1)證實(shí)肝一片=1,?j=?,j=1,2,|,l-1,l1,|k(2)證實(shí)模型I和口的最小二乘殘差相等(3)研究兩個(gè)模型的可決系數(shù)之間的大小關(guān)系解答：設(shè)'X11X1I<XlnJHIXHIXkXi1X2n|lXkn那么模型I的

18、矩陣形式為:Y-X=X-取eTOIIIQIOjHQj,其中1為e的第1個(gè)分量那么X1=Xei令Z=YXi=Y-Xei,那么模型II又可表示為Z=X0f又OLS得知,?=XX,XY,?=XX'XZ將Z=Y-Xi=Y-Xei代入可得：?=xx'xz=xx4Xy-Xe(2)由上述計(jì)算可得：e=ZN=Z-X?二y-Xe-xi：!.?_e=Y-X?=Y.Yee(3)由(2)可知ESS=ESSR2_RSS_TSS-ESS_1ESSTSSTSSTSS所以要比擬R2和R"只需比擬TSS和TSSTSS'=E0Z2=E(Y-XH)-(Y-X,g222Y-YXH-X,-2Y-YXh

19、-X,22n=E(Y-Y)+Z(XuX|)-2(Y-YJ(X,i-X,)=TSS+Z(X“-X,)-2(Y-Y)(Xii-X,)1=TSS-2(n-1)cov(Y,X,)(n-1)var(X,)所以,當(dāng)var(X1)N2cov(Y,X,)時(shí),TSS大于TSS,那么R,2NR2；反之,r2：r23.4美國1970-1995年個(gè)人可支配收入和個(gè)人儲蓄的數(shù)據(jù)見課本102頁表格.由于美國1982年遭受了其和平時(shí)期最大的衰退,城市失業(yè)率到達(dá)了自1948年以來的最高水平9.7%.試建立分段回歸模型,并通過模型進(jìn)一步驗(yàn)證美國在1970-1995年間儲蓄-收入關(guān)系發(fā)生了一次結(jié)構(gòu)變動.解答：建立模型為Yt一t、

20、QtXt-2347.3；t其中Y為t年的個(gè)人儲蓄,為t年的個(gè)人可支配收入,D北北喘那么EYt：二1982)尸品一XtE(Ytt>1982>(Pi-2347.34)+(為+a)XtEviews代碼：seriesd1=0smpl19821995d1=1smplalllssavcpdid1*(pdi-2347.3)Equation:UHTITLEDVorkfile:PROBLEI3目叵區(qū)DependentVariable:SAVMethod：LeastSquaresDate:11/14/10Time:10:35Sample:19701995Includedobservations:36C

21、oefficientStd.Error1-StatisticProbC1.733S7615,8436301094240.9130PDI0.0796840.00940594720860.0000D1*(PDI-2347.30-0.0650160.013754-4.7270060.0001R-squaredO.8B1S25Meandependentvar162.0685AdjustedF?-squared0.871E58S.D.dependentvarS3.2044ESE.ofregression22.E4294Akaikeinfocriterion9185740Sumsquaredresid11

22、792.17Schwancriterion9.330905Laglikelihood-1164146Hannari'Quinncriter.9.227543F-staflsUc85.69568Durbin-Watsonstat1.650347Prab(F-statistic)O.OOOQOO“顯著,所以美國在1970-1995年間儲蓄-收入關(guān)系確實(shí)發(fā)生了一次結(jié)構(gòu)變動t0.02526-3=2.0693.5在行風(fēng)評選中消費(fèi)者的投訴次數(shù)是評價(jià)行業(yè)效勞質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo).一般而言,受到投訴的次數(shù)越多就說明效勞質(zhì)量越差.有關(guān)部門對電信、電力和鐵路三個(gè)效勞行業(yè)各抽取了四家單位,統(tǒng)計(jì)出消費(fèi)者一年來對

23、這12家企業(yè)的投訴次數(shù),見課本表格.試采用虛擬解釋變量回歸方法,分析三個(gè)行業(yè)的效勞質(zhì)量是否存在顯著的差異.解答：此題中有三個(gè)定性變量,所以需要設(shè)置兩個(gè)虛擬變量Y1二1立.、21:其中丫為i企業(yè)在一年匯中受到的投訴次數(shù),D=1,假設(shè)i為電力企業(yè)D=1,假設(shè)i為鐵路企業(yè)1i-0,otherwise2i-0,otherwise那么EYi為電信企業(yè)=PiEY|i為電力企業(yè)產(chǎn)P1+4EYi為鐵路企業(yè)=Bi+QEquation;UWTITLEDlorkfile：UMTITLED:-二回區(qū)ph詞詬同卜佗日龔邑加高|FQrecat5Wt5ResidkjDependentVariable:YMethod:Lea

24、stSquaresDate11/14/10Time:16:51Sample:112llncludedobservations：12Y二日+BQ)*D1叩VariableCoefficientStd.Error1-StatisticProbB4.0000000.40324097979590.0000BQ)-1.0000000.577350-1.7320510.11730(3)1.0000000.5773501.7320510.1173R-squared0.571429Meandependentvar4.000000AdjustedR-squared0476190S.Ddependentvar11

25、23152SE.ofregression0.316497Akaikeinfocriterion2.644730Sumsquaredresid6.000000Schwarzcriterion2.765957Loglikelihood-12,B6B3BHannan-Quinncriter.2.599847F-statistic6.000000Durbin-Watsonstat2.500000Prob(F-statistic)0.022085在5%的顯著性水平上,6也均不顯著,所以電信行業(yè)和電力行業(yè)的效勞質(zhì)量不存在顯著性差異,電信行業(yè)和鐵路行業(yè)的效勞質(zhì)量也不存在顯著性差異假設(shè)取_=0,假設(shè)i為電信企

26、業(yè)1i-0,otherwiseD二1,假設(shè)i為電力企業(yè)2i-0,otherwise)那么E丫i為電信企業(yè)=B6iEYi為電力企業(yè)產(chǎn)Bi+JEYi為鐵路企業(yè)=%Equation:UKTITLEDTorkfile:UKTITLED:匚|又¥論師同比.國小Printn曰m號正爐號司E克ima匕|Fore匚d式因匕鼠占Re$idsDependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/14nIDTime：19:40Sample:112Includedobsen/ations:12CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C5.

27、0001000040824312.247450.0000D1-1.0000000.577350-1.7320510.1173D2-2.0000000,577350-3.4641020.0Q71R-squared0.571429Meandependentvar4.000000AdjusledR-squared0.476190S.D.dependentvar1128152S.E.ofregression0816497Akaikeinfocriterion2644730Sumsquaredresid6000000Schwarzcriterion2766957Loglikelihood-12.3633

28、8Hannan-Quinnenter.2.599847F-statistlc6.000000Durbin-Watsonstal2500000Prob(F-statistic)0022085在5%的顯著性水平上,初不顯著,顯著,所以電力行業(yè)和鐵路行業(yè)的效勞質(zhì)量存在顯著差異,且電力行業(yè)的效勞質(zhì)量比鐵路行業(yè)好.電信和鐵路行業(yè)效勞質(zhì)量不存在顯著差異.3.6虛擬變量的實(shí)質(zhì)原那么是什么？試以加法形式在家庭對某商品的消費(fèi)需求函數(shù)Y".iXi-中引入虛擬變量,用以反映季節(jié)因素淡、旺季和家庭收入層次差異高、低對商品消費(fèi)需求的影響,并寫出各類消費(fèi)函數(shù)的具體形式.解答：引入兩個(gè)虛擬變量Y=F仔:孫、血；i

29、苴中D.0,假設(shè)為淡季D-0,低收入家庭/、丁D1、1,假設(shè)為旺季5、1,高收入家庭所以淡季低收入家庭對商品的消費(fèi)需求為Y=pXi；i淡季高收入家庭對商品的消費(fèi)需求為Y=瓦+&+FiX|+a,旺季低收入家庭對商品的消費(fèi)需求為Y='-0'.-1''-iXi'.旺季高收入家庭對商品的消費(fèi)需求為Y=-0-；1-2-1Xi；i以加法形式引入虛擬變量：即以相加的形式將虛擬變量引入模型.加法形式引入虛擬變量可以考察截距的不同；斜率的不同那么可通過以乘法方式引入虛擬變量來實(shí)現(xiàn).3.9設(shè)消費(fèi)函數(shù)的形式為C-Y；其中,Y是收入,C是消費(fèi),.,口是待定參數(shù).觀測到某

30、地區(qū)總消費(fèi)和收入的數(shù)據(jù)見課本表格.(1)當(dāng)J1時(shí),估計(jì)模型并解釋其經(jīng)濟(jì)意義.(2)以j時(shí)所得到的參數(shù)估計(jì)量作為初始值,采用高斯-牛頓迭代方法回歸模型參數(shù).解答：(1)當(dāng)、1時(shí),消費(fèi)函數(shù)形式為C+BY+Equation:UffTIILEDTorkfile:FROBLE13.均回區(qū)加刈回cc|Qbj久川口3恒白怔|Fr*wu歸競im激eForec獨(dú)J回布RDependentVarlable:CONSMethod：LeastSquaresDate：11/1V10Time：15:12Sample195Q1985Includedobservations:35CoefficientStd.ErrorSta

31、tisticProb.C11145749.640323115615g02557Y0.89B5340.005855153.4522oooooR*squared0.996558Meandependentvar1409.805AdjustedR-squared0.99的16S.D.dependentvar489.0210S.E.ofregression18.83975Akaikeinfocriterion8.763768Sumsquaredresid12067.83Schwarzcriterion8351741Loglikelihood-155.7473Hannan-Quinncriter8.794

32、473F-statistic23547.57Durbin-Watsonstat0844305Prob(F-stati號tic)0.000000樣本回歸方程為(?=11.15+0.899Y,說明每增加元收入,消費(fèi)就會增加0.899元.另外,們注意到常數(shù)項(xiàng)在5%的水平上是不顯著(2)以(11.14574,0.898534,1)作為初始值,采用高斯-牛頓迭代得到樣本回歸方程為(?=187.8990.246Y1,56Eviews代碼為:Isconscycoef(3)bparamb(1)11.14574b(2)0.898534b(3)1在Eviews主菜單,Quick/EstimateEquation彈

33、出EquationEstimation窗口,在Specification中輸入方程cons=b(1)+b(2)*(yAb(3)Equation:UBTITLEDlorkfile:PROBLEI3_忸恒胤|四口匚,|Print日日zeE&tinnml2T|FiJi&z35H5l3ERs£id三DependentVariable:CONSMethod:LeastSquaresDate:11/14/10Time:15:29Sample:19501985Includedobservations:36Convergenceachievedalter76iterationsCON

34、S=白*白叩)VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.B(Dla/.easo40.677224.6192630.0001B0.246004D0329Q929639250.0056日1.1563g6004100723.199790.0000R-squared0998954Meandependentvar1409.806AdjustedR-squared0996933S.Ddependentvar4990210S.E.ofregression15,9741DAkaikeinfocrilerion8.45947.Sumsquaredresid6420.6

35、73Schwarzcriterion8.5S1430Loglikelihood-149.2705Hannan-Quinncriter.8.505527F-statistic1S38412Durbin-Watsonstat1.233296Prob(F-stmiGtlc)00000004.2對某種商品的銷售量Y進(jìn)行調(diào)查,得到居民可支配收入X1,其他消費(fèi)品平均價(jià)格指數(shù)X2的數(shù)據(jù)見課本145頁.(1)假設(shè)以Xi、X2為解釋變量,問是否存在多重共線性？(2)你認(rèn)為比擬適宜的模型是什么？解答：以Xi、X2為解釋變量,回歸得到Equation:UHTITLEDVortfile:PROBLEI4-目回|X(加

36、日RobjEul:Priri|Name初已日旬鼻timZtZ口口底：£&Gsj晨寸園DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/21/10Time:13:06Sample:110Includedobservations:10CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-59.56036S588506-9.0430790.0000X1-01968320.210933-0.S333S6Qi.3817X20.9179730.2672843.43444500109F?-st|uared0.982139Mea

37、ndependentvar14.03000AdjustedR-squared0.977100S.D.dependentvair4343079S.E.ofreQression0.657222Akaikeinfocriterion2.241734Sumsquaredresd3023501Schwarzcriterion2.332509Loglikelihood-9.208670Hannan-Quinncriter.2.142153F-statistic1S3.0096Durbin-Watsonstat1.933084Prob(F-statistic)0.000001r2=0.982189,但自變量

38、的回歸系數(shù)在5%的水平上并不顯著計(jì)算Xi、X2間的相關(guān)系數(shù)為：rXiX2=0.991796做輔助回歸得到：Xi=-26.489191.256757X2t=-4.52664221.94471p=0.00190.000022R2=0.983659R2=0.981617輔助回歸的R2大于主回歸的R2.所以,以X,、X2為解釋變量,會產(chǎn)生多重共線性.(2)采用逐步回歸法,首先用X1作為自變量對Y進(jìn)行回歸,得到Y(jié)?=39.017990.521613X1R2=0.952177利用X2作為自變量對Y進(jìn)行回歸,得到Y(jié)?u-54.365140.670541X1R2=0.9799724.3根據(jù)我國1985-200

39、1年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入y和人均消費(fèi)性支出x的數(shù)據(jù),按照凱恩斯絕對收入假說建立的消費(fèi)函數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為：y=137.420.77x(5.88)(127.09)R2=0.999;S.E=51.9;DW=1.205;F=161512e2-451.900.87X(-0.28)(2.10)_2_.一._Re=0.477;S.E=3540;DW=1.91;F=4.424(1)解釋模型中0.77的經(jīng)濟(jì)意義；(2)檢驗(yàn)該模型是否存在異方差性；(3)如果模型存在異方差,寫出消除模型異方差的方法和步驟.解答：(1)凱恩斯絕對收入假說：在短期中,消費(fèi)取決于收入,隨著收入的增加消費(fèi)也將增加,但消費(fèi)的增長低于收入的

40、增長.0.77表示收入每增加1單位,其中有0.77單位用于消費(fèi),即邊際消費(fèi)傾向.(2)異方差檢驗(yàn)方法：Goldfeld-Guandt檢驗(yàn),Breusch-Pagan檢驗(yàn),White檢驗(yàn)此題中適用White檢驗(yàn)法.nRe2=17X0.477=8.109,查表得工°.°5(1)=3.841nRe2.(1),所以拒絕原假設(shè),模型存在異方差.(3)利用殘差與自變量之間的回歸方程e2751.90+0.87xi,在原模型yi=a+隈+e兩邊同除以.-451.900.87x,得至!J新模型y二''x;-451.900.87x-451.900.87x-451.900.87x

41、-451.900.87xi即先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,自變量與因變量同除以打51.90+0.87*,然后對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS估計(jì).注：回歸方程e；=-451.90+0.87Xi中X的系數(shù)并不顯4.4 設(shè)多元線性模型為y=xb+%其中20m01_22Le_E")=0,cov(%)=仃Q=002UJ0,且5(i¥j)_00III.；;試問此模型存在異方差嗎？如果存在異方差,怎樣把它變成同方差模型,并用廣義最小二乘法GLS求p的估計(jì)量.解答：由于.i2i2"j,所以該模型顯然存在異方差.在原模型兩邊同乘以.一2,得到1丫=建-2XB+復(fù)汽,11、,1i、iiiicov=

42、E光=QE(£-2=QQ2=<j21所以新模型是同方差.對新模型采用OLS進(jìn)行估計(jì)得到:、Tr一2X建2Y二(X'C,X)XQY4.5 下面給出的數(shù)據(jù)是美國i988年研究與開發(fā)R&D支出費(fèi)用Y與不同部門產(chǎn)品銷售量X和利潤Z.數(shù)據(jù)見課本146頁試根據(jù)資料建立一個(gè)回歸模型,運(yùn)用Glejser方法和White方法檢驗(yàn)異方差,由此決定異方差的表現(xiàn)形式并選用適當(dāng)?shù)姆椒右孕轟Eo解答：因變量與自變量的選取?對模型進(jìn)行回歸,得到:Equation:UBTITLEPtorkfile:PROBLEI4.-二北縣|區(qū)回捫口曰畫尸儂犯歸的mate正口recastRe.*IDepen

43、dentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/24/10Time：01:08Sampled19includedobservations:10CoefficientStd.Error1-StatisticProb.C-13.95323991.9920-0.01406609G90X0.0125590.0179970.S97B27口4960Z0J398430.1985911.2077210.2459R-squared0.524536Meandependentvar3056.861AdjustedR-squared0.461143S.D.dependentvar37

44、05.973SEofregression2720.433Akaikeinfccriterion1B8053BSumsquaredresid111E+0SSchwarzcriterion1B9543GLoglikelihood-166.2539Hannan-Quinncriter.1G82645F-statistic9.274135Durhiin-Watsonstart3.173937Prab(F-statistic)0.003786回歸系數(shù)都不顯著White檢驗(yàn)結(jié)果顯示,存在異方差Eduation:UVTITLEDTorkfile:PE0BLE14山回區(qū)M鼠回口寸.可虱|Fnc歸就ima閭回田

45、日或HeteroskedasticityTest:Whitef-statistic19.41565Prab.F(5J2)0.0000Obs*R-squared16.01966Prob.ChkSquarefS)00068ScaledexplainedSS23,48931Prob.ChRSquare0.0003TestEquation:DepandentVariable:resideMethod:LeastSquaresDate:11/24/10Time:01:21Sample:11Sincludedobservations:10CoefficientStdErrortStatisticProb.

46、cE95036.22652802.0.2620130.7978X1349372107.71431.2531960.2340XA2-0.00270B0000790-3.42693100050x*z0050110002074024153820.0326z-19657631297.839-1.5146590.1557即2-0.1163600.146630-07636660.4428Glejser檢驗(yàn)結(jié)果顯示：存在異方差Equation:UNTITLEDlogfile:PROBLEB4.層tirm涿正正口佗匚時(shí)5舊國晶0底匠四|prixobj另Jpr蕨gg戶所羔HeteraskedasticityTe

47、st:GlejserF-statlstic1297865Pmb.F(5,12)0.0002Obs*R-squared151S091Prob.Chi-Squiare(5)0009SScaledexplainedSS1944298Prob.Chi*Square(5)00015TestEquation.DependentVariable;ARESIDMethod:LeastSquaresDate：111/24/10Time:01:23Sampled18Includedobservations;18CoefficientStd.ErrortStatisticProb.C9329143+62.55840

48、.2021880.6435XC.024O410.01B7S11.2800740.2247z-CJ043690.226290-046130406523*2-3.B3E-071.3SE-07-2.6337930.0218-2.08E-052.5BE-050.8138BB0.4316x*z6.39E-063.62E-061.7667150.1027取對數(shù)后進(jìn)行回歸,得到Equation:UBTITLEDforkfile:PROBLEVd*.一匚國vgwPrt>匚objectPrlntRNnme隨網(wǎng)E5HmaFu歸口re匚己5t曰5id二|DependentVariable:LOG(Y)Meth

49、od:LeastSquaresDate:11/24/10Time:10:12Sample:118Includedobservations：19CoefficientStdErrort-StatisticPrab.c-7033831Z3465B7-2.9987510.0090LOG(X)1.245305口36522.3.40974000039LOG(Z)0.0G1872D.25B5G00239訂609141R*squared0J95434Meandependentvar7109988AdjustedR-squared0708153S.Ddependentvar1.006121S.Eotregre

50、ssion0773346Akaikeinfocriterion2.474831SumsquaredresidE.970957Schwarzcriterion2.623226Loglikelihood-1927348Hannan-Quinncriter2495293F-statlsflc29,162S7Durbin-Watsonstat2,403867Prob(F-statistic)0.000007進(jìn)行White異方差檢驗(yàn)Equation:OTTITLEDlorkfile:PROBLEV4一.二二X曬后科Prc>4cbjEd:PrintNdme回曰七1E導(dǎo)I:而祉r|Fore匚5堂口5毗

51、與R苦kbHeteroskeelasticityTestWhiteF-statistic0.830148ProbF(5.12)0.5523Obs*R-squared4.626001Prob.ChinSquare(5)D4632ScaledexplainedSS2.360444Prob.ChbSquare(5)07044TeslEquation:DependentVariable:RESIDEMethod:LeastSquaresDate:111/24/10Time:10:13Sample.11BIncludedobservations:18CoefficientStd.Errort-StatisticPrab.C-12.6046523.46151-0.5372570.6009LOG(X)4167644&8377030.60508405564(LOG兇尸2-0.2819320545706工51645406149(LOG(X)*(LOG(Z)0.2072010.672810030796407E34LOG(Z)-2.4246123,947097-061415305506(LOG(0»20.0361660.2610350.1386270.8S20不能拒絕同方差假設(shè)以z作為因變量,以x,y作為自變量,回歸Vorkfile:PROBLEV4._*.得到Eq;uati