高等傳熱學(xué)部分答案

1、7-4,常物性流體在兩無限大平行平板之間作穩(wěn)態(tài)層流流動,下板靜止不動,上板在外力作用下以恒定速度U運(yùn)動,試推導(dǎo)連續(xù)性方程和動量方程.解：根據(jù)題意v0,y故連續(xù)性方程可簡化為因流體是常物性,x不可壓縮的,N-S方程為x方向:uuxuFxv一1_pyv(2*)y可簡化為2v2yy方向vuxFyv(2v-2x可簡化為Fy8-3,試證實,流體外掠平壁層流邊界層換熱的局部努賽爾特數(shù)為NuxxrRe12Pr12證實：適用于外掠平板的層流邊界層的能量方程tt2tuva2xyyy常壁溫邊界條件為y引入量綱一的溫度twtw那么上述能量方程變?yōu)閡qvy引入相似變量y(x)(21)xx將上三式和流函數(shù)表示的速度代入

2、邊界層能量方程,得到1Prf02當(dāng)Pr=1時,速度邊界層厚度遠(yuǎn)小于溫度邊界層厚度,可近似認(rèn)為溫度邊界層內(nèi)速度為主流速度,即f1,f,那么由上式可得()Prf,求解可得d2()erf(2)Pr12(0)(左)12那么Nux0.564ReJ2Pr128-4,求證,常物性不可壓縮流體,對于層流邊界層的二維滯止流動,其局部努1賽爾特數(shù)滿足Nux0.57Re2Pr"2證實：對于題中所給情況,能量方程可表示為2uvxy其中,u,vy(一)故上式可轉(zhuǎn)化為Pr萬0exp(經(jīng)兩次積分,得到0exp(Pr20Pr20d)dd)d定義外表傳熱系數(shù)hxqsTsTk(TsT)(0)xu進(jìn)一步,進(jìn)行無量綱化處理

3、,Nuxxhxxk引入局部努賽爾特數(shù)i(0)Rex1其中(0)Rex2Pr0exP(萬°d)d針對層流邊界層的條件,查由?？颂亟o出的計算表如下:1Re»的值不同Pr數(shù)下,常物性層流邊界層,NuxmPr0.70.8151000.2920.3070.3320.5850.730.1110.3310.3480.3780.6690.8510.3330.3840.4030.440.7921.01310.4960.5230.571.0431.34411.一.hxxu2普物故可看出,NuxRe2鬲數(shù),進(jìn)而,丁()吊放一C1k由uC1xm,得C1kJ/12x對于二維滯止流,那么h也為常數(shù),從

4、x=0到x處的平均熱導(dǎo)率hm定義為hmxhdx0故hm1xQkm12dxm12C1k；Fx2,m1那么hmh,由此可看出,在m=1時,努賽爾特數(shù)的近似解可以很好的表示為Nu10.57Re"Pr0.42同樣的,我們也可以得到三維滯止流的近似解Nu120.420.76Re2Pr9-1,試證實：圓管內(nèi)充分開展流動的體積流量可表示為:40證實工考慮同管內(nèi)二維勒態(tài)流動的連潰性方程與動量方程加cu1dpd2u3%工ukvt-4-)GxZypd.dx'討住管內(nèi)瑟面上只有沿流動方向的速度L1在斷面上變化,法向速度V可以忽略,由方程1】得到將4帶入3%得到格4帶入2,得到對于圓管內(nèi)充分開展的流

5、動,壁而處速度0：r=r,-Oo得dyU唔嗑對7式積分的到V=Ug=8-%)9-2,常物性不可壓縮流體在兩平行平板間作層流流動,下板靜止,上板以勻速運(yùn)動,板間距為2b,試證實充分開展流動的速度分布為y2bb2dp2dx證:維流體質(zhì)量、動量方程(u-x2u2x2u2y22(uv)xyvv2xy在充分開展區(qū),截面上只有沿流動方向的速度u在斷面上變化,法向速度v可以忽略,因此可由方程得：將式代入得到,上y0,說明壓力P只是流動方向x的函數(shù),即流道斷面上壓力是均勻一致的進(jìn)一步由式得,dpdx2-2constanty相應(yīng)的邊界條件:y0,u0y2b,uU1dpCi對積分得:dxCidp2晟yCiyC2u

6、bdp2bdC2yb2dpU2b2dx1.強(qiáng)迫流動換熱如何受熱物性影響？答：強(qiáng)迫對流換熱與Re和Pr有關(guān)；加熱與對流的粘性系數(shù)發(fā)生變化.2.答:強(qiáng)化傳熱是否意味著增加換熱量？工程上強(qiáng)化傳熱的收益和代價通常是指什么？不一定,強(qiáng)化傳熱是指在一定條件如一定的溫差、體積、重量或泵功等下增加所傳遞的熱量.工程上的收益是減小換熱器的體積節(jié)省材料和重量；提升現(xiàn)有換熱器的換熱量；減少換熱器的阻力,以降低換熱器的動力消耗等.代價是耗電,并因增大流速而耗功.3.答:傳熱學(xué)和熱力學(xué)中的熱平衡概念有何區(qū)別？工程熱力學(xué)是溫度相同時,到達(dá)熱平衡,而傳熱學(xué)微元體獲得的能量等于內(nèi)熱源和進(jìn)出微元體熱量之和,內(nèi)熱源散熱是有溫差的

7、.4 .外表輻射和氣體輻射各有什么特點(diǎn)？為什么對輻射板供冷房間,無需考慮氣體輻射的影響,而發(fā)動機(jī)缸內(nèi)傳熱氣體輻射卻成了主角？答：外表輻射具有方向性和選擇性.氣體輻射的特點(diǎn)：1.氣體的輻射和吸收具有明顯的選擇性.2.氣體的輻射和吸收在整個氣體容器中進(jìn)行,強(qiáng)度逐漸減弱.空氣,氫,氧,氮等分子結(jié)構(gòu)稱的雙原子分子,并無發(fā)射和吸收輻射能的水平,可認(rèn)為是熱輻射的透明體.但是二氧化碳,水蒸氣,二氧化硫,氯氟燒和含氯氟煌的三原子、多原子以及不對稱的雙原子氣體一氧化碳卻具有相當(dāng)大的輻射本領(lǐng).房間是自然對流,氣體主要是空氣.由于燃油,燃煤及然氣的燃燒產(chǎn)物中通常包含有一定濃度的二氧化碳和水蒸氣,所以發(fā)動機(jī)缸內(nèi)要考慮

8、.5 .有人在學(xué)完傳熱學(xué)后認(rèn)為,換熱量和熱流密度兩個概念實質(zhì)內(nèi)容并無差異,你的觀點(diǎn)是？答：有差異.熱流密度是指通過單位面積的熱流量.而換熱量跟面積有關(guān).6 .管內(nèi)層流換熱強(qiáng)化和湍流換熱強(qiáng)化有何實質(zhì)性差異？為什么？答：層流邊界層是強(qiáng)化管內(nèi)中間近90%的局部,層流入口段的熱邊界層比擬薄,局部外表傳熱系數(shù)比充分開展段高,且沿著主流方向逐漸降低.如果邊界層出現(xiàn)湍流,那么因湍流的擾動與混合作用又會使局部外表傳熱系數(shù)有所提升,再逐漸向于一個定值.而湍流是由于其推動力與梯度變化和溫差有關(guān),減薄粘性底層,所以強(qiáng)化壁面.7 .以強(qiáng)迫對流換熱和自然對流換熱為例,試談?wù)勀銓鳠?、流動形態(tài)、結(jié)構(gòu)三者之間的關(guān)聯(lián)答：對流

9、換熱按流體流動原因分為強(qiáng)制對流換熱和自然對流換熱.一般地說,強(qiáng)制對流的流速較自然對流高,因而對流換熱系數(shù)也高.例如空氣自然對流換熱系數(shù)約為525W/m2?C,強(qiáng)制對流換熱的結(jié)構(gòu)影響了流體的流態(tài)、流速分布和溫度分布,從而影響了對流換熱的效果.流體在管內(nèi)強(qiáng)制流動與管外強(qiáng)制流動,由于換熱外表不同,流體流動產(chǎn)生的邊界層也不同,其換熱規(guī)律和對流換熱系數(shù)也不相同.在自然對流中,流體的流動與換熱外表之間的相對位置,對對流換熱的影響較大,平板外表加熱空氣自然對流時,熱面朝上氣流擾動比擬劇烈,換熱強(qiáng)度大；熱面朝下時流動比擬平靜,換熱強(qiáng)度較小.8 .我們經(jīng)常用Q=hAA計算強(qiáng)迫對流換熱、自然對流換熱、沸騰和凝結(jié)換

10、熱,試問在各種情況下?lián)Q熱系數(shù)與溫差的關(guān)聯(lián)？答：強(qiáng)迫對流的換熱系數(shù)與Re,Pr有關(guān)但與溫差無關(guān),自然對流與Gr的0.25次方有關(guān)聯(lián),即與溫差有關(guān),凝結(jié)換熱換熱系數(shù)是溫差的-0.25次方.9 .試簡述基爾霍夫定理的根本思想答：一、基爾霍夫第一定律：匯于節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和等于零,用公式表示為：匯I=0又被稱作基爾霍夫電流定律KCL.二、基爾霍夫第二定律：沿任意回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點(diǎn),電動勢的代數(shù)和等于回路各支路電阻包括電源的內(nèi)阻在內(nèi)和支路電流的乘積即電壓的代數(shù)和.用公式表示為：匯E=ERI又被稱作基爾霍夫電壓定律KVL.10 .簡述沸騰換熱與汽泡動力學(xué)、汽化核心、過熱度這些概念的關(guān)聯(lián)答：沸騰是

11、指在液體內(nèi)部以產(chǎn)生氣泡的形式進(jìn)行的氣化過程,就流體運(yùn)動的動力而言,沸騰過程又有大容器沸騰,大容器沸騰時流體的運(yùn)動是由于溫差和氣泡的擾動所引起的,沸騰換熱會依次出現(xiàn)自然對流區(qū)、核態(tài)沸騰區(qū)、過度沸騰區(qū)和膜態(tài)沸騰區(qū).當(dāng)溫度較低時t40C壁面過熱度小,壁面上沒有氣泡產(chǎn)生.當(dāng)加熱壁面的過熱度t40c后,壁面上個別點(diǎn)稱為汽化核心開始產(chǎn)生氣泡,汽化核心的氣泡彼此互不干擾.隨著t進(jìn)一步增加,汽化核心增加,氣泡互相影響,并會合成氣塊及氣柱.在這兩個區(qū)中,氣泡的擾動劇烈,傳熱系數(shù)和熱流密度都急劇增大.進(jìn)一步提升t,傳熱規(guī)律出現(xiàn)異乎尋常的變化.這是由于氣泡會聚覆蓋在加熱面上,而蒸汽排除過程越趨惡化.這時熱流密度到達(dá)

12、最低,并且溫度到達(dá)了過熱度,是很不穩(wěn)定的過程.11 .傳熱學(xué)與實際應(yīng)用1 .利用同一冰箱儲存相同的物質(zhì)時,試問結(jié)霜的冰箱耗電量大還是未結(jié)霜的冰箱耗電量大？答：當(dāng)其它條件相同時,冰箱的結(jié)霜相當(dāng)于在冰箱蒸發(fā)器和冰箱冷凍室或冷藏室之間增加了一個附加熱阻,因此,要到達(dá)相同的制冷室溫度,必然要求蒸發(fā)器處于更低的溫度.所以,結(jié)霜的冰箱耗電量更大.2 .在深秋晴朗無風(fēng)的夜晚,草地會披上一身白霜,可是氣象臺的天氣報告卻說清晨最低溫度為2攝氏度,試解釋這種現(xiàn)象.答：可從輻射換熱以及熱平衡溫度的角度來分析,由于存在大氣窗口紅外輻射能量透過大氣層時透過率較高的光譜段稱為大氣窗口,因此地面可與溫度很低的外太空可進(jìn)行輻

13、射熱交換,這樣就有可能使地面的熱平衡溫度低于空氣溫度3 .請說明在換熱設(shè)備中,水垢、灰垢的存在對傳熱過程會產(chǎn)生什么影響,如何預(yù)防.當(dāng)你設(shè)計一臺換熱器,如果預(yù)先考慮結(jié)垢的影響,換熱器面積將會比理想情況大還是??？答：從傳熱系數(shù)或傳熱熱阻角度分析.在換熱設(shè)備中,水垢、灰垢的存在將使系統(tǒng)中導(dǎo)熱熱阻大大增力口,減小了傳熱系數(shù),使換熱性能惡化,同時還使換熱面易于發(fā)生腐蝕,并減小了流體的流通截面,較厚的污垢將使流動阻力也增大.此外,熱流體側(cè)壁面結(jié)垢,會使壁面溫度降低,使換熱效率下降,而冷流體側(cè)壁面結(jié)垢,會導(dǎo)致壁溫升高,對于換熱管道,甚至造成爆管事故.預(yù)防結(jié)垢的手段有定期排污、清洗、清灰,增強(qiáng)水處理,保證水質(zhì)

14、,采用除塵、吹灰設(shè)備等.答：一碗水放在空氣中,將會與大氣進(jìn)行自然對流換熱和輻射對流換熱,開始溫度下降較快,而后逐漸變慢,最后趨于環(huán)境溫度.5 .為強(qiáng)化一臺冷油器的傳熱,有人用提升冷卻水流速的方法,但發(fā)現(xiàn)效果并不顯著,試分析原因.答：冷油器中由于油的粘度較大,對流換熱外表傳熱系數(shù)較小,占整個傳熱過程中熱阻的主要局部,而冷卻水的對流換熱熱阻較小,不占主導(dǎo)地位,因而用提升水速的方法,只能減小不占主導(dǎo)地位的水側(cè)熱阻,故效果不顯著.6 .有一臺鋼制換熱器,熱水在管內(nèi)流動,加熱管外空氣.有人提出,為提升加熱效果,采用管外加裝肋片并將鋼管換成銅管.請你評價這一方案的合理性.答：該換熱器管內(nèi)為水的對流換熱,管

15、外為空氣的對流換熱,主要熱阻在管外空氣側(cè),因而在管外加裝肋片可強(qiáng)化傳熱.注意到鋼的導(dǎo)熱系數(shù)雖然小于銅的,但該換熱器中管壁導(dǎo)熱熱阻不是傳熱過程的主要熱阻,因而無需將鋼管換成銅管.7 .枯燥物料有很多種方式：比方熱風(fēng)枯燥、微波枯燥、紅外枯燥等,目前常用的是熱風(fēng)枯燥,但熱風(fēng)枯燥的缺點(diǎn)是耗能大、外表易起皮和開裂,試從傳熱傳質(zhì)的角度來分析這一現(xiàn)象答：熱量從高溫?zé)嵩匆愿鞣N方式傳遞給濕物料,使物料外表濕分汽化并逸散到外部空間,從而在物料外表和內(nèi)部出現(xiàn)濕含量的差異.但是為了使內(nèi)部濕量逐步往外走,就要加大能耗,使的外表溫度更高,變干.8 .有人存在這樣的觀點(diǎn)：由于工質(zhì)冷凝和沸騰換熱系數(shù)很高,因此無需進(jìn)行沸騰和冷

16、凝換熱強(qiáng)化答：隨著工業(yè)的開展,特別是高熱負(fù)荷的出現(xiàn),相變傳熱沸騰和凝結(jié)的強(qiáng)化日益受到重視并在工業(yè)上得到越來越多的應(yīng)用.一般認(rèn)為凝結(jié)換熱系數(shù)很高,可以不必采用強(qiáng)化舉措.但對氟里昂蒸汽或有機(jī)蒸汽而言,氟利昂是低沸點(diǎn)工質(zhì),潛熱很小,沸騰換熱系數(shù)和它們的凝結(jié)換熱系數(shù)比水蒸氣小的多.9 .太陽能集熱器吸熱外表選用具有什么性質(zhì)的材料為宜？為什么？答：太陽能集熱器是用來吸收太陽輻射能的,因而其外表應(yīng)能最大限度地吸收投射來的太陽輻射能,同時又保證得到的熱量盡少地散失,即外表盡可能少的向外輻射能.但太陽輻射是高溫輻射,輻射能量主要集中于短波光譜如可見光,集熱器本身是低溫輻射,輻射能量主要集中于長波光譜范圍如紅外

17、線.所以集熱器外表應(yīng)選擇具備對短波吸收率很高,而對長波發(fā)射吸收率極低這樣性質(zhì)的材料.10 .為什么鍋爐中高溫過熱器一般采用順流式和逆流式混合布置的方式？答:由于在一定的進(jìn)出口溫度條件下,逆流的平均溫差最大,順流的平均溫差最小,即采用逆流方式有利于設(shè)備的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行.但逆流式換熱器也有缺點(diǎn),其熱流體和冷流體的最高溫度集中在換熱器的同一端,使得該處的壁溫較高,即這一端金屬材料要承受的溫度高于順流型換熱器,不利于設(shè)備的平安運(yùn)行.所以高溫1.t2t1過熱器一用逆流布有一臺1-220C,t2100C,t1般采用順流式和逆流式混合布置的方式,即在煙溫較高區(qū)域采用順流布置,在煙溫較低區(qū)域采型管殼式換熱器殼側(cè)50

18、C,流量為3kg/s;60C,k350W/m21程,管側(cè)2程用來冷卻11號潤滑油.冷卻水在管內(nèi)流動,可認(rèn)為管殼式換熱器是一種交叉流換熱,熱油的進(jìn)出口溫度為:C.試計算：油的流量；所傳遞的熱量；所需的傳熱面積.解：1油的流量:查得潤滑油及水的比熱分別為：c1=2148J/kgC；c2=4174J/kgCGG2c2t2G1"-貝U:Gt12所傳遞的熱量：G2c2t233所需的傳熱面積：34174(5020)2148(1004174(5020)60)4.37(kg/s)375.66(kW)tltrt1(t1tmt2t2tl602040tr1005050C40504r448Cln50PRt2

19、t2tlt2titit2t21.33350200.3751002010060-1.33350200.3750.5由圖10-23：1/R1/1.3330.75查得：=0.9tm=44.80.9=40.32C2.壓力為1.5105Pa的無油飽和水蒸汽在臥式殼管式冷凝器的殼側(cè)凝結(jié).經(jīng)過處理的循環(huán)水在外徑為20mm、厚為1mm的黃銅管內(nèi)流過,流速為1.4m/s,其溫度由進(jìn)口出處的56c升高到出口處的94C.黃銅管成叉排布置,在每一豎直排上平均布置9根.冷卻水在管內(nèi)的流動為兩個流程,管內(nèi)已積水垢.試確定所需的管長、管子數(shù)及冷卻水量.=1.2X17(W.解：(1)平均傳熱溫差：由附錄10查得飽和蒸汽溫度為

20、111.32C,那么:tm94561113256ln111329432.72(C)(2)管外凝結(jié)換熱系數(shù)：設(shè)管外壁溫度tw=105C,那么tm=(111.32+105)/2=108.2C由附錄查得凝結(jié)水物性參數(shù)：l952.3(kg/m3)i0.685(W/mC)263.2106(kg/ms)r2235(kJ/kg)由公式6-4:231/43231/4gr9.8223510952.30.685ho0.7290.7296id(tstw)n263.2100.02(111.32105)9=8809(W/m2C)(3)管內(nèi)換熱系數(shù)：tf=(56+94)/2=75C由附錄查得水物性參數(shù)：0.671(W/m

21、C);0.39106(m2/s);Pr2.38hi0.023Re；8Pr0.4d0.0230.80.6711.40.0180.0180.391060.42.38_2_8552(W/mC)(4)熱阻：蒸汽側(cè)污垢熱阻：0=0.0001;水側(cè)污垢熱阻：ri=0.0002管壁熱阻：(黃銅=131W/mC)d2dln-2d0.020.026In810621310.018(5)傳熱系數(shù):h.d11ndid22"d?d?118809由傳熱方程：由凝結(jié)換熱：0.0001810620-0.0002-2_1743W/mC188552q1=ktm=1743X32.72=57030(W/m2c)q2=h0t

22、=8809(111.32-105)=55673(W/m2C)qi與q2僅相差2上述計算有效.(6)A傳熱面積：/(ktm)1.2107/174332.72210冷卻水量：(查附錄10:cp=4191J/kgK)Cpt2t2419194pJJ1.2107一75.3556kg/s(8)流動截面：(查附錄10：p=974.8kg/rm)7535974.81.4552102單程管數(shù):4f_24552103.14160.0182216.9217(根)兩個流程共需管子管子長度：l434根.a210nd4343.14160.027.7(m)3一蒸汽管道的保溫層外包了油毛氈,外表溫度為330K,外徑為0.22

23、m.該管道水平地穿過室溫為在房內(nèi)長度為6m.試計算蒸汽管道在該房間內(nèi)的總散熱量.22c的房間,解：空氣定性溫度tf572217.9510Gr=grtd326,Pr9.839C,選取空氣的物性參數(shù),0.699,一一一2一2.76*10W/(m?K),1/(37339.5)(5722)0.223Nu=0.48(GrPr)(17.95106)1/4=0.48X(36272980)0.699)"4=34.0636272980h=Nu?d/=34.060.22/0.0276=271.5W/(m?K)()=Aht=3.140.226>271.5(57-22)=39386W4.對于如下圖的結(jié)

24、構(gòu),試計算以下情形下從小孔向外輻射的能量:(1)所有內(nèi)外表均是(2)所有內(nèi)外表均是500K的黑體;=0.6勺漫射體,溫度均為500K.解:設(shè)小孔面積Ai2九d2d2H22(d")1213.140.0423.140.040.0444223.14-(0.0420.0322)3.140.03228.04104m8.2510616.7321030.119421_2_42d1=3,140,0328.0410mA2X21X12=1,A1X12=A2X21,X12=A_T14C0(麗)111T2100)4A2X212A2(1) =1,(j)12=2.85w;(2) 1=0.6,2=1,(j)12=

25、2.64W5.白天,投射到一大的水平屋頂上的太陽照度Gx=1100W/m2,室外空氣溫度t1=27C,有風(fēng)吹過時空氣與屋頂?shù)耐獗韨鳠嵯禂?shù)為h=25W/(m2K),屋頂下外表絕熱,上外表發(fā)射率£=0.2,且對太陽輻射的吸收比g=0.6.求穩(wěn)定狀態(tài)下屋頂?shù)臒崞胶鉁囟?設(shè)太空溫度為絕對零度.如下圖,對流散熱量,巾02x5,67x10(7-0)太陽輻射熱量：111L''''代入中得:LW10F+血二8160采用試湊法,解得7；=3215=4851.在某固體內(nèi)部導(dǎo)熱過程中,無內(nèi)熱源,穩(wěn)態(tài),一元,側(cè)面絕熱.沿傳熱方向的截面的qx.直徑是線性變化的,即：dx=kx+

26、d0,其中k為常數(shù),d0為坐標(biāo)x=0處圓截面直徑,da為坐標(biāo)x=a處圓截面直徑,如圖1所示.x=0處溫度為to,x=a處溫度為ta.設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)=m+nt,其中m和n為常數(shù).求物體內(nèi)部的溫度分布tx以及熱流分布解：該問題為變截面無內(nèi)熱源一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,其導(dǎo)熱微分方程為：1.ddtAxdxdx0,01-1式中：A(x)-d24(kx4d.2.其邊界條件為將=0(1+at)與A(x)ddx對上式進(jìn)行兩次積分得將式1-2代入式1-4)C1C22t2x0,xa,一kx4atkx解得0d0(kaft22ttt0tta(1-2)d02代入(1-1),得d02dtdxC1k(kxd0)織(t0ta)C1kd

27、00,0xa(1-3)C2ab(1-4)t0a2(1-5)ta2(ka+d0)xkxd0(1-6)整理得t(x)2(t0ta)121at0ta(ka+d°)xa2kxd0(1-7)q(x)dtdx圖12.采用積分法計算如圖解：根據(jù)由幾何關(guān)系知ddA1,dA2lcos,3lcosdA,40(1at)(1(kxd.)22(t0ta)at02(ka+4)xkxd0t0=(1-8)21.32所示的角系數(shù)Xi,2.l2d由于微元外表dA1可處于再由角系數(shù)定義dA,d4l2cosdx1l3cos1cos2dA2cos1d2x,coslcos-,dr13lcosd4rcosddx(l2dx22-2

28、(lx)dsin2圖3其中：slhta二(2-1)lcos丁x2Iddxcosdxcosd2(2-2)(2-3)(2-4)(2-5)Ai任何位置,根據(jù)角系數(shù)性質(zhì),有dsinA,A2dAA(2-6)1i,2Ai,A又由幾何關(guān)系知那么式2-7可化為1i,22dsinA1ddxa(sin2sin0osin2sin11)dx(2-7)2ax,4a2(2ax)2ax4a2(ax)2(2-8)1a2ax1aax,dx.dx2A04a之(2ax)20,4a2(ax)21ax2aaxadx.dx2Al04a2(2ax)204a2(ax)21I12A(x2a)2a4a20.(xa)24a25a2、2a2a.5a

29、(2-9)1J石里Ax1,21675aa3.試由固體壁面輻射換熱定向單色反射率的定義,推導(dǎo)單色半球入射定向反射的反射率計算式.解：雙向反射率：在入射方向J,入射立體角di內(nèi),單位時間、單位面積的投射光譜能量為Gi,idiIi,icosid其中Ii,i為入射光譜強(qiáng)度.在反射方Ii,i,r,r,那么此人射、反射方向光譜雙向向r,r上,它引起的光譜輻射強(qiáng)度為反射率的定義為兩能量之比,即r)=I(i,I(i,i)cosdi光譜半球-定向反射率(2,r)表示半球空間投射來的能量向(r,r)方向反射的性質(zhì).其定義為：半球空間投射輻射在(r,r)方向的反射光譜輻射強(qiáng)度I(2,r,r)與半球空間的平均投射光譜

30、輻射強(qiáng)度G/之比.|'(2,r,r)等于I'(口口r,r)對所有入射方向的積分.由式(6-1)得I(2,r,r)2(i,i,r,r)I(i,i)cosidi(2,r,r)=-1-1(60G12I(i,i)cosidi如果半球空間投射輻射強(qiáng)度是均勻的,那么式(6-2)可寫成2(i,i,r,r)I(i,i)cosidi(2,r,r)11 2(i,i,r,r)c0sidiI2 (i,i,r,r)cosidi2/200(i,i,r,r)cosisinididi(6-3)老師題中所述反射率不明確,所以把光譜定向-半球反射率也寫下：光譜定向-半球反射率(i,i,2)是表示某一方向投射來的光

31、譜能量,向半球空間反射的性質(zhì).其定義為：投射方向(j,J上、di立體角內(nèi)、單位時間、單位面積投射光譜能量引起的半個空間的光譜反射輻射力,與引起它的投射能量之比,即(i,i,2)2I(i,r)cosrdrI(i,i)cosidi2/200(i,i,r,r)cosrd(i,i,r,r)cosrsin<rdr4.某半無限大物體,物性參數(shù)為常數(shù),內(nèi)部無熱源.初始溫度分布均勻,為t.當(dāng)60時,邊界受到恒熱流q0的加熱.試建立該物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型,并用拉普拉斯積分變換法進(jìn)行求解.解：該問題的數(shù)學(xué)描述為：引入過余溫度,即對上式作拉氏變換得解得查拉氏變換得(x,tt0t2t一axtt0,txt

32、t0,0,(7-1)q.t0,那么上述問題轉(zhuǎn)化為0,0,(7-2)q0x0,d2a一dx2q0dx0,32exp(7-3)(7-4)q°a-experfcx2、a(7-5)expq0'、axaerfc(7-6),可以采用疊加法進(jìn)行求解.5.對非齊次邊界條件的二維無內(nèi)熱源常物性穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體試寫出如圖3所示問題的數(shù)學(xué)模型,并采用上述方法進(jìn)行求解.解：該問題的數(shù)學(xué)描述為2tx2tyxa,ttaixa,tta2(8-i)yb,tta3yb,tta4令x'xa,y'yb,那么上述問題可轉(zhuǎn)化為2t2tx2a,ttaix0,tta2y2b,tta3y0,tta4(8-2)2t

33、2t02t2t02222xyxyx2a,ti0x2a,t20x0,ti0(8-3)x0,t20(8-4)y2b,ti0y2b,t2ta3y0,tita4y0,t202t2t02t2t02222xyxyx2a,t30x2a,t4taix0,t3ta2(8-5)x0,t40(8-6)y2b,t30y2b,t40y0,t30y0,t40令t=ti+t2+t3+t4,ti,t2,t3和t4分別是以下定解問題的解用別離變量法求解各個方程組,結(jié)果如下方程組8-3的解為：燈shrn(2by')/2asjn叱*'.(1cosmamish(mb/a)2am方程組8-4的解為:t2sh(my

34、9;/2a)sinamish(mb/a)J'生2a(icosm)方程組8-5的解為:t31shm(2ax')/2bsinmbm1sh(ma/b)2by'2ata2/mb1cosma方程組8-6的解為:t4sh(mx'/2b).sin1sh(ma/b)my2ata12bm,mb1cosa因t=ti+t2+t3+t4故該問題的解為1t(x',y')-shm(2bsh(mb/a)sh(my'/2a).sinPsinmx2a2ata4a4(1mcosm1sh(mb/a)mx2a2ata3m(1cosmshm(2ax')/2b.sin1sh

35、(ma/b)sh(mx'/2b).sin1sh(ma/b)m,y'2b2ata21mmcosa'2ata1mmcosa6.試證實：圓管內(nèi)充分開展流動的體積流量可表示為:40PiPo證實：考慮園管內(nèi)二推梢態(tài)流動的連讀性方程與動量方樣dviDvckdy加cu15Pd2u3%工ukvt-4-)Gxrypd.dr時住管內(nèi)超面上只有沿流動方向的速度L1在斷面上變化,法向速度v可以忽略,由方程1】得到將4帶入3,得到生=95期將4帶入21,得到dp3"u時城-LI-二沖飛工16.d耳時對于圓管內(nèi)充分開展的流動,壁面處速度0：li>'=>口得u京康對&#

36、163;7式積分的到v=Ug'=粉J7.分析討論室內(nèi)與外界通過玻璃窗的熱交換過程.答：整個熱交換過程分為二個階段：I、玻瑞麗與外界之間的熱交換,它包鉆外界空氣溫用與玻璃窗外會面溫度不同時兩者之間以對流換熱形式進(jìn)行熱交換:外界蘇花而以及天空與玻璃外外表之間進(jìn)行輜射換熱：太M光一局部透過玻向內(nèi)部傳遞i局部映吸收而增加玻璃表面溫度.一局部被反射.2.玻璃內(nèi)的揍然過程包括玻璃窗內(nèi)外外表溫度靖而引起的導(dǎo)熱過程*在玻璃中傳播的太陽光一局部直接透過玻璃用不對玻璃產(chǎn)生影響,一局部被吸收轉(zhuǎn)化為玻璃白身的熱埴,這局部熱量大局部以導(dǎo)熱形式進(jìn)行熱傳遞局部以長波幅射的形式向室內(nèi)和外界熱傳遞.3、玻璃窗內(nèi)外表與空

37、內(nèi)的熱交換包括玻擂窗內(nèi)外表與室內(nèi)空氣溫度差而引起的對流換熱,破需窗內(nèi)外表與室內(nèi)各外表之間進(jìn)行幅射換熱；太陽光透過玻璃管之后直接照射到房間內(nèi)各衣面上,使外表溫度升高然后通過對流換熱形式與空內(nèi)空氣進(jìn)行熱交換,8,表達(dá)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析的格林函數(shù)法的原理,并對以下方程及邊界條件的導(dǎo)熱問題采用格林函數(shù)法進(jìn)行求解.一維平壁由初始溫度分布F(x)和內(nèi)熱源qv(r,)=cg(x,),平壁的一個邊界維持絕熱,邊界受到熱流f()的作用.該問題的數(shù)學(xué)描述為t2tagx,0xL,0xtFx,0xL,0-f,x0,0x-0,xL,0x解：格林函數(shù)的定義：在特定幾何條件的導(dǎo)熱系統(tǒng)中,在界次邊界條件和零初始條件下單位強(qiáng)度的瞬

38、葉點(diǎn)熱源所產(chǎn)生的溫展場成為格林函數(shù),對廣二維和推導(dǎo)熱問題,也把由先熱源和面熱源引起的溫度場稱為相喻的格林函數(shù)由林函數(shù)求蜘非定態(tài)導(dǎo)熱問題的盾本用路,對卜線性的導(dǎo)熱同融.由各樣史雜的熱瀝!引起的溫度場可以由許多這樣的瞬時期源引起的溫度場的整加得到,數(shù)學(xué)上即稱為某種積分,這就是格林函數(shù)法求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本思路n對于_1述同題：首先求該導(dǎo)熱系統(tǒng)的格林函數(shù)G,它滿足以下的輔助問題.0<x<L,r>00<a<A,r=0a=0,r>0r-L,r>()t是可以前半壁中沒有然新t的作用,溫度分布應(yīng)仍淮持為5而/時劃的瞬時熱源的rr用等,于十時刻的初始溫度分布,那么

39、以卜何堪可轉(zhuǎn)化為0<.v<£.r>0心2)0<x<Z.r=r*x=O,r>0x-L,r>0用分應(yīng)變環(huán)法求得格林南奴的表達(dá)式.印格林函故為G(x,r;.t,r*)=+2cxp(；zoscos(5-3)LLar«l匕LL在7時刻內(nèi)熱源引過的闔度分布h應(yīng)為在此前所有的制時點(diǎn)熱源“g(V/'»(x-X)b(r-r心'dr'的作用及加,即4(x,r)=dr'j：g(x'.r'歹(工r；x'r*kZv9dr'29m/rx嚴(yán),產(chǎn),n/Zcos丁/雙工,門6自uw-lL祈用？

40、"(7一：")m河父.,；cosctx(5-4)el,初始溫度分布F(#的影響可以有作慫在r*=0時刻在各微元體積d尸=1df中有嶙時熱源四(父)仇工-丁(-0山的作用,因此.由初始&度分布引起的溫度分布打根為f:(x,r)=£Pa)G*,r;H,r'=0小.=/"3M茗半)mxr£amx9“cosF(x*)C>sdx9(5-5)邊界熱淹/(r)的矩響可以在作是在時間序列上一系列的瞬時熱浪/(r')6(x-0)b("r'Wr的作用.囚此山邊鼻熱罐作用前引起的溫度分立八度為4(x,r)=,'

41、)G(x,r;x'=()mI.2eniTXj7(r')p-色牛建川,一根根蹺性疊兒阜炸,般胃髀切懿的解心虺UU-.m個溫朋分相腳鼻即f|jr.r)-*、4-tjIfj(m物一根燈并稔毒是忤力埼向耀.具教學(xué)帝遺口:“作rf?'jj-rtV2f(r.r)+g(T,r).rcRr>04叱#J十軟片"*r-S*r.,判t(f,r=F(r,rcft.r=0J其中白,?:憐電羽俏脂5歧加.為主解送II齊次'小熱時題.比號電十軸助同超,出向麟叫尸丹裾門川FLF口|-T.)正指g的弄燦罪能件一柳貽條呼下與trtl*才申,期米將林應(yīng)獨(dú)G.郴M的教學(xué)描建方一1rL.

42、亡產(chǎn)一丁t42i(r-zH0(r-r')3f匚&：r>015-9aJSrA廠“*/i/j(r»r;','-Q/uS“r>01J她?G(r：rr')=0lfchr<r'行5】s果捋利??；&h可曬的好,即方特定口耳品驚打怖林的致口翱用反叫的帕mrqfTf(r.r=itF(rr,匚/j*=(!r+C(g,.rXdrKfWf4J£j+的之,"獷1口'=1；6把丁4心m等&3；H第項金的垢亂史分布網(wǎng)竹的骷廁,能口足分布恐/叫U.r產(chǎn)前小小的分那么,瑞以足昨井；工由界條目俏密蛔.9 .試

43、述投影法求解輻射換熱角系數(shù)的根本原理,并推導(dǎo)由有限面積向空間微元面積的輻射角系數(shù)的求解公式.解：a、投影法以微元小i與任意外表4之間的角系數(shù)為例,如圖；以d4為中央,r為半徑作一半球面,力所在的平面即半球面底面口根據(jù)角系數(shù)的定義.心、ALosO丹6產(chǎn)JT1fS=cosHWQ為立體苗)上式被積函數(shù)又可以表示為：dR=其中也是在半球上的中央投影而,那么；中認(rèn)褊='JC0s6|d4二一LrJd4二4范r+死產(chǎn)f開廠其中：4為4在底面上的投影即.d勺A.外表見的用系數(shù)就等于符4衣而經(jīng)過兩次投惠后作F球底面上的投影面枳號半球底面積之比.1有限面枳向空間微面積的角系數(shù)計兌推導(dǎo):(JJjt)cosa

44、cos仇d4d乩中小叫=J4由角系數(shù)的定義,有限發(fā)而4對微元我面442的用系數(shù)為:,力/cos.cos02dAldA7rr10 .在穩(wěn)態(tài)層流常物性管內(nèi)充分開展流動過程中,設(shè)流速分布為u/um=1-(r/r0)2,其中Um為管內(nèi)平均流速,r.為管道半徑,r為管內(nèi)距中央線徑向坐標(biāo).求管內(nèi)阻力系數(shù)Cf,并求恒熱流邊界條件下的換熱努謝爾特數(shù)Nu.解;(1)=l-(-)2(1)那么壁面處的摩擦應(yīng)力為：rH=-rdr(2)壁面的摩擦系數(shù)為：C,=-12網(wǎng)_/7-ir；a叫4/7叫J.Re(3)定義阻力系數(shù)：,=YddxW一考慮平均速度定義式,以=-4L9(5>助dj那么?/=£<6&

45、gt;由此符,Cf=L<T>8<2)昔內(nèi)充分開展段N常數(shù)P(I)(8)國度分作的定義式為,二1=4»-)<9)Jq那么,y/)="x)ka)T.a)政二)<«»京外流空度g=(4-j)di>式()代A,1.)用,r(x,r)=/M(x)-I(14)、,hDqDNuI可寫成一i22(/t.-(i4)式與工無關(guān).=<i3)d.vd.t由某一赫由的拉力學(xué)第一定伴燈cqx2外d.t=djjpucfdA(16»(15)(16)聯(lián)合哥：ct2q,上式收明.在流通截而上任應(yīng)立的8度聃、的變化姑拽忤的.煙渣密曳成正比.

46、溫度沿徑向變化,其無量綱分布可以通過求解能量萬程獲得.hDJd"Id,-2-|l-r)=<I8>JLdrrdr其中,號里外"=7一式(Ui.Er'=0歸有界.瀉.*2,FAr,_2Nhq,j內(nèi))416國£=|時F=Je畫定心后將用！frJrrftH.(fw.)Niu卜)420)M2X由黑一棒用平均溫差工.7*二,“一中1211XfJg<20)代人征(-+士耳-/",二dr"(22)h)12H4X48EP=4,362J)1111 .寫出正交坐標(biāo)系中拉梅系數(shù)的定義式,并求出柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系中的拉梅系數(shù).見書上P912 .試

47、用數(shù)量級分析方法證實：考慮能量耗散時,無內(nèi)熱源的常物性不可壓縮流體掠過平壁的邊界層能量方程為:TTuvxy2t2cpycp明考盅熊堆壓數(shù)時.北內(nèi)熱方闈常地性不打片蟠源庫擅過平壁的邊界特能量苴分方鞫為pckCy叫i由布速曖邊界層內(nèi).從壁面判y=3處.4源方向流速的積分F均常對值息就近大干瓶自主瓶方向的就速r的積分平均他時值內(nèi)而,如果把邊畀層內(nèi)必的敢讓鍛宓為L那么沿的十星級必定是個小量.用d表樂口培樣可以得到如卜他觸里籟關(guān)條：從邊界層位性知.鉆措與fit性山的起量能相節(jié)r改產(chǎn)不,又山等式兩邊威力用同的數(shù)批次上國此.學(xué)但徒hHE畋時.邁印層中的一維槎志能愴方程的斗聞數(shù)顯級可分析如Fi數(shù)量廢】+S-=

48、?-H-)+ItSIIa2rfi7"11Nt比照卷項敷量城,可以豺用代二*工方向的殍據(jù)作用川感用,故能看方程般優(yōu)為:chr=常數(shù)的平面1-5橢球坐標(biāo)系,由=常數(shù)的橢球面,=常數(shù)的雙曲線面和組成.如果橢球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系為:xAshsincosyAshsinsinzAchcos試證實該橢球坐標(biāo)系的拉梅系數(shù)為:H1=H=Ach2sin2sh2cos2H1HAch2sin2sh2cos2H1HAshsin并證實橢球坐標(biāo)系中拉普拉斯算子的表達(dá)式為:.222+1ttttt22222-2cth2cotA2(ch2sin2sh2cos2)2212tA2sh2sin22解：(1)由式1-2-18知H1x、2y2z2H.()()()V2tA2sh2cos2cosA2sh2cos2sin2A2ch2sin2Ash由式1Hisin1-2-25知Hi2Xi(i1,2,3)H-(H12H1H2HH1H2-32t2H3H；2t24H22tH1H2H3)-H1H2H32t1H3th72t1H32tA2(ch2sin2sh2cos2t2)H32tH；AchsinAshsin2t2AchcostAshsinA2sh2sin221A2(ch2sin22t22、shcos)2tcth2tcotA2sh2sin223-2大平壁的初