高考數(shù)學必備知識點及公式總結(jié)

1、高考數(shù)學必備知識點及公式總結(jié)高考數(shù)學必備知識點及公式總結(jié)1 1.對于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“確定性、互異性、無序性.中元素各表示什么?注重借助于數(shù)軸和氏圖解集合問題.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.3 3 . .注意以下性質(zhì):3 3德摩根定律:4 4 .你會用補集思想解決問題嗎排除法、間接法的取值范圍.6 6 . .命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么互為逆否關(guān)系的命題是等價命題.原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假.7 7 .對映射的概念了解嗎映射 f:A-B,f:A-B,是否注意到 A A 中元素的任意性和 B B 中與之對應元素的唯一性,哪幾種對

2、應能構(gòu)成映射一對一,多對一,允許 B B 中有元素無原象.8 8 . .函數(shù)的三要素是什么如何比擬兩個函數(shù)是否相同定義域、對應法那么、值域9 9 . .求函數(shù)的定義域有哪些常見類型1010 . .如何求復合函數(shù)的定義域義域是1111 .求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時,注明函數(shù)的定義域了嗎1212 . .反函數(shù)存在的條件是什么?對應函數(shù)求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?反解 x;x;互換 x x、y;y;注明定義域1313 . .反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y y= =x x 對稱;保存了原函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;1414 . .如何用定義證實函數(shù)的單調(diào)性?取值、作差、判正負如何

3、判斷復合函數(shù)的單調(diào)性?1515 . .如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?值是A.0B.1.2D.3A.0B.1.2D.3a a 的最大值為 3 31616 .函數(shù) f(x)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?(f(x)(f(x)定義域關(guān)于原點對稱)注意如下結(jié)論：(1)(1)在公共定義域內(nèi)： 兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)； 兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù).1717 . .你熟悉周期函數(shù)的定義嗎函數(shù),T T 是一個周期.)如：1818 . .你掌握常用的圖象變換了嗎?注意如下“翻折變換:1919 . .你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?的雙曲線應用：“三個二次二次函

4、數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系二次方程求閉區(qū)間,n n上的最值求區(qū)間定動,對稱軸動定的最值問題一元二次方程根的分布問題由圖象記性質(zhì)！注意底數(shù)的限定！利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?2020 . .你在根本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎?2121 .如何解抽象函數(shù)問題?賦值法、結(jié)構(gòu)變換法2222 . .掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?二次函數(shù)法配方法,反函數(shù)法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數(shù)單調(diào)性法,導數(shù)法等.如求以下函數(shù)的最值：2323 .你記得弧度的定義嗎能寫出圓心角為0 0c c,半徑為 R R 的弧長公式和扇形面積公式嗎2424 .熟記三角函數(shù)的定義,單位圓中三角函數(shù)線

5、的定義2525 .你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎x,yx,y作圖象.2727 . .在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面一一先求出某一個三角函數(shù)值,再判定角的范圍.2828 .在解含有正、余弦函數(shù)的問題時,你注意到運用函數(shù)的有界性了嗎2929 . .熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎平移變換、伸縮變換平移公式：圖象3030 . .熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式了嗎?“奇、“偶指取奇、偶數(shù).A.A.正值或負值 B.B.負值.非負值 D.D.正值3131 .熟練掌握兩角和、差、倍、降哥公式及其逆向應用了嗎理解公式之間的聯(lián)系：應用以上公式對三角函數(shù)式化簡

6、.(化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少,分母中不含三角函數(shù),能求值,盡可能求值.)具體方法：(2)(2)名的變換：化弦或化切(3)(3)次數(shù)的變換：升、降哥公式(4)(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式,注意運用代數(shù)運算.3232 .正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎如何實現(xiàn)邊、而解斜三角形(應用：兩邊一夾角求第三邊；三邊求角.)3333 . .用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍.34,34,不等式的性質(zhì)有哪些答案：3535 . .利用均值不等式:值一正、二定、三相等注意如下結(jié)論:角轉(zhuǎn)化,3636 . .不等式證實的根本方法都掌握了嗎?比擬法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等并注意簡單放縮法的應用移項通分

7、,分子分母因式分解,x x 的系數(shù)變?yōu)?1,1,穿軸法解得結(jié)果.3838 . .用“穿軸法解高次不等式一一“奇穿,偶切,從最大根的右上方開始3939 . .解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論4040 .對含有兩個絕對值的不等式如何去解?找零點,分段討論,去掉絕對值符號,最后取各段的并集.證實：按不等號方向放縮4242 .不等式恒成立問題,常用的處理方式是什么可轉(zhuǎn)化為最值問題,或“問題4343 . .等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0 0 的二次函數(shù)項,即:4444 . .等比數(shù)列的定義與性質(zhì)4646 . .你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎?例如：1 1求差商法解:練習(2)(2)疊乘法解:(3)(3

8、)等差型遞推公式練習(4)(4)等比型遞推公式練習(5)(5)倒數(shù)法4747 .你熟悉求數(shù)列前 n n 項和的常用方法嗎?例如： (1)(1)裂項法： 把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和,使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項.解:練習(2)(2)錯位相減法:(3)(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫,再與原順序的數(shù)列相加.練習4848 .你知道儲蓄、貸款問題嗎?零存整取儲蓄單利本利和計算模型：假設每期存入本金 p p 元,每期利率為 r,nr,n 期后,本利和為：假設按復利,如貸款問題一一按揭貸款的每期還款計算模型按揭貸款一一分期等額歸還本息的借款種類假設貸款向銀行借款p p 元,采用分期等額還款方式,從借

9、款日算起,一期如一年后為第一次還款日,如此下去,第 n n 次還清.如果每期利率為 r r按復利,那么每期應還 x x 元,滿足p p 如一貸款數(shù),r r 如一利 J J 率,n n 如一還款期數(shù)4949 .解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合.(2)(2)排列：從 n n 個不同元素中,任取(wn)n)個元素,根據(jù)一定的順序排成一(3)(3)組合：從 n n 個不同元素中任取(wn)n)個元素并組成一組,叫做從 n n 個不5050 . .解排列與組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可

10、采用隔板法,數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果.如：學號為 1,2,3,41,2,3,4 的四名學生的測試成績那么這四位同學測試成績的所有可能情況是A.24B.15.12D.10A.24B.15.12D.10解析：可分成兩類：2 2中間兩個分數(shù)相等相同兩數(shù)分別取 90,91,92,90,91,92,對應的排列可以數(shù)出,分別有 3,4,33,4,3 種,.有 1010 種.共有 5+10=155+10=15種情況5151 .二項式定理性質(zhì):3 3最值：n n 為偶數(shù)時,n+n+1 1 為奇數(shù),中間一項的二項式系數(shù)最大且為第表不5252 . .你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎的和并.5 5互斥事件互不相容事件

11、：“A A 與 B B 不能同時發(fā)生叫做AB B 互斥.6 6對立事件互逆事件：(7)(7)獨立事件：A A 發(fā)生與否對 B B 發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.5353 .對某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法,即(5)(5)如果在一次試驗中 A A 發(fā)生的概率是 p,p,那么在 n n 次獨立重復試驗中 A A 恰好發(fā)生如：設 1010 件產(chǎn)品中有 4 4 件次品,6 6 件正品,求以下事件的概率.(1)(1)從中任取 2 2 件都是次品；2 2從中任取 5 5 件恰有 2 2 件次品;3 3從中有放回地任取 3 3 件至

12、少有 2 2 件次品；解析：有放回地抽取 3 3 次每次抽 1 1 件,.n=103n=103而至少有 2 2 件次品為“恰有 2 2 次品和“三件都是次品4 4從中依次取 5 5 件恰有 2 2 件次品解析：:一件一件抽取有順序分清1 1、2 2是組合問題,3 3是可重復排列問題,4 4是無重復排歹 U U 問題.5454 .抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時,它的特征是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣,常用于總體個數(shù)較多時,它的主要特征是均衡成假設干局部,每局部只取一個； 分層抽樣,主要特征是分層按比例抽樣,主要用于總體中有明顯差異,它們的共同特征是每個個體

13、被抽到的概率相等,表達了抽樣的客觀性和平等性.5555 . .對總體分布的估計一一用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差.要熟悉樣本頻率直方圖的作法：(2)(2)決定組距和組數(shù)；(3)(3)決定分點；(4)(4)列頻率分布表；(5)(5)畫頻率直方圖.如：從 1010 名女生與 5 5 名男生中選 6 6 名學生參加比賽,如果按性別分層隨機抽樣,那么組成此參賽隊的概率為5656 . .你對向量的有關(guān)概念清楚嗎(1(1)向量既有大小又有方向的量.在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變.(6(6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量.規(guī)定零向

14、量與任意向量平行(7)(7)向量的加、減法如圖:(8)(8)平面向量根本定理(向量的分解定理)的一組基底.(9)(9)向量的坐標表示表木 O O5757 .平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義:(2)(2)數(shù)量積的運算法那么練習答案:答案：2 2答案:5858 . .線段的定比分點.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?5959 .立體幾何中平行、垂直關(guān)系證實的思路清楚嗎?平行垂直的證實主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:線面平行的判定:線面平行的性質(zhì):三垂線定理及逆定理線面垂直:面面垂直:6060 . .三類角的定義及求法(1)(1)異面直線所成的角 0,000900,00090(2)(2)直線

15、與平面所成的角 0,00900,000b2-4a0 注：方程有兩個不等的實根b2-4ab2-4a4 4、兩角和公式sin(A+B)=sinAsB+sAsinBsin(A-B)=sinAsB-sinBsAsin(A+B)=sinAsB+sAsinBsin(A-B)=sinAsB-sinBsAs(A+B)=sAsB-sinAsinBs(A-B)=sAsB+sinAsinBs(A+B)=sAsB-sinAsinBs(A-B)=sAsB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)tan(A+B)=

16、(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)tg(A+B)=(tgAtgB-1)/(tgB+tgA)tg(A-B)=(tgAtgB+1)/(tgB-tgA)tg(A+B)=(tgAtgB-1)/(tgB+tgA)tg(A-B)=(tgAtgB+1)/(tgB-tgA)5 5、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)tg2A=(tg2A-1)/2tgatan2A=2tanA/(1-tan2A)tg2A=(tg2A-1)/2tgas2a=s2a-sin2a=2s2a-1=1-2sin2as2a=s2a-sin2a=2s2a-1=1-2sin2a6 6、拋物線1 1、拋物線：y=ax*+bx+y=ax*+bx+就是 y y 等于 axax 的平方加上 bxbx 再加上,a0a0 時,拋物線開口向上;a;a2