雞兔同籠問題五種基本公式[1]

1、雞兔同籠問題五種基本公式雞兔問題公式】（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)又總頭數(shù)）一（每只兔的腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）二兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）一（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）二雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)二兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一（100-2X36）+（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二（4X36-100）+（4-2）=22（只）雞；36-22=14（只）兔。（答略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)x總頭數(shù)-腳數(shù)之差）一（

2、每只雞的腳數(shù)十每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)x總頭數(shù)十雞兔腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)x總頭數(shù)十雞兔腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)x總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用（1只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）一（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-

3、（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）一（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分,問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一（4X1000-3525）+（4+15）=475+19=25（個(gè)）解二1000-（15X1000+3525）+（4+15）=1000-18525-19=1000-975=25（個(gè)）（答略）（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)xx元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本XX元。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式:（兩次總腳數(shù)之和）一（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）一（每只雞兔腳數(shù)之差）+2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）一（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）一（每只雞兔腳數(shù)之差）+2哪數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”解（52+44）+（4+2）+（52-44）+（4-2）