(完整版)2010年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、精心整理2010年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.（5分）（2010?山東）已知全集U=R，集合M=x|x-1|2則CUM=（）A.x|1x3B.x|1xC.x|x3D.x|xw1,或x3【考點】補集及其運算.【專題】集合.【分析】由題意全集U=R，集合M=x|x-1|2然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算.【解答】解：因為集合M=x|x-1|2=x-1Vx3全集U=R,.CuM=x|x-1,或xW,f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)）,則f（-1）=（）A.-3B.-1C.1D.3【考點】奇函數(shù).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析

2、】首先由奇函數(shù)性質(zhì)f(0)=0求出f(X)的解析式，然后利用定義f(-x)=-f(x)求f(-1)的值.【解答】解：因為f(X)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以當(dāng)x0時，f(x)=2X+2x-1,乂因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(1)=-f(1)=-(21+2X11)=-3,故選A.【點評】本題考查奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)與基本性質(zhì)f(0)=0(函數(shù)有意義時).5.(5分)(2010?山東)已知隨機變量E服從正態(tài)分布N(0,碧)，若P(A2)=0.023,則P(2VE%2=()A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977

3、【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】畫出正態(tài)分布N(0,1)的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性可得結(jié)果.【解答】解：由隨機變量E服從正態(tài)分布N(0,*)可知正態(tài)密度曲線關(guān)丁y軸對稱，而P(A2)=0.023,則P(K-2)=0.023,.故P(2VE手2=1-P(A2)p(K2)=0.954,故選：C.【點評】本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解.6.(5分)(2010?山東)樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本方差為()A.把B.gC.血D.2Ns5.，【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

4、【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】由樣本平均值的計算公式列出關(guān)丁a的方程，解出a,再利用樣本方差的計算公式求解即可.【解答】解：由題意知(a+0+1+2+3)=1,解得a=-1,.樣本方差為S2=(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2,故選：D.【點評】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差，屆基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵.7.(5分)(2010?山東)由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為(【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】要求曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積，根據(jù)定積分的幾何意

5、義，只要求01(x2-x3)dx【解答】解：由題意得，兩曲線的交點坐標(biāo)是(1,1),(0,0)故積分區(qū)間是0,1所求封閉圖形的面積為0(x2-x3)dxxi-弟，A.iB-CC:D.712精心整理故選A.【點評】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積.8.（5分）（2010?山東）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A.36種B.42種C.48種D.54種【考點】排列、組合的實際應(yīng)用.【專題】排列組合.【分析】由題意知甲的位置影響乙的排列，甲在第一位和甲不在

6、第一位，對丁排列有影響要分兩類：一類為甲排在第一位共有A44種，另一類甲排在第二位共有A31A33種，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果.【解答】解：由題意知甲的位置影響乙的排列.要分兩類：一類為甲排在第一位共有A44=24種，另一類甲排在第二位共有A31A33=18種，.故編排方案共有24+18=42種，故選B.【點評】本題主要考查排歹0組合基礎(chǔ)知識，考查分類與分步計數(shù)原理，分類加法計數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屆某一類，并且分別屆丁不同的兩類的方法都是不同的方法，即不重不漏”.；|：9.（5分）（2010?山東）設(shè)an是首項大丁零的等比數(shù)列，M82”是數(shù)列an是遞增

7、數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【考點】等比數(shù)列.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】首項大丁零是前提條件，則由“A1,涕0”來判斷是等比數(shù)列an是遞增數(shù)列.【解答】解：若已知aK82,則設(shè)數(shù)歹0an的公比為q,因為aKa2,所以有aKaq,解得q1,乂a0,所以數(shù)列an是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則公比q1且a0,所以aKaq,即aKa2,所以a1a2是數(shù)列an是遞增數(shù)列的充分必要條件.故選C【點評】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識，屆保分題.10. （5分）（2010?山東）設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)

8、z=3x-4y的最大x+y-8=mq-np，所以有a8b磚b。呂，故選項B錯誤，對丁C,(Xg)Ob=入qn入pn而人(Ob)=入(qm-pn)=入qn入pn故C正確，對丁D,(at)2+(沮b)2=(qm-pn)2+(mp+nq)2=(+)(p+)=|a|2|bf,D正確；故選B.【點評】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屆創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決I可題的能力.二、填空題(共4小題，每小題4分，滿分16分)13. (4分)(2010?山東)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=10,則輸出y的值為一修.精心整理【考點】程序框圖.【專題】算法和程序框圖.【分析】分析程序中

9、各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析,不難得到輸出結(jié)果.【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表?。簒y是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前10/第一圈104是第二圈41是第二圈1-是第四圈-故輸出y的值為-直.4-,故答案為：重4【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，乂要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）？建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一

10、步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模.14.（4分）（2010?山東）若對任意x0,J 何成立，WJa的取值范圍是_工十 3 工十 1【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】根據(jù)x+【代入一中求得一的最大值為*進而a的范圍可得.7亍+3H1x2+5【解答】解：x0,.x+A2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號），x故答案為：a干【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.屆基礎(chǔ)題.15. （4分）（2010?山東）ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a段,b=2,sinB+cosB段,則角A的大小為3.6【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的

11、正弦；正弦定理.【專題】解三角形.【分析】由條件由sinB+cosB=J51+2sinBcosB=2,即sin2B=1,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到0B兀得到B的度數(shù).利用正弦定理求出A即可.【解答】解：由sinB+cosB作得1+2sinBcosB=2,即sin2B=1,因為0B0,w0)的解析式時，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A,由周期確定 3,由適合解析式的點的坐標(biāo)來確定4,但由圖象求得的y=Asin(3x+$(A0,a)0)的解析式一般不唯一，只有限定4的取值范圍，才能得出唯一解，否則4的值不確定，解析式也就不唯一.18.(12分)(2010?山東)已知等差數(shù)列

12、(an滿足：a3=7,a5+a7=26.an的前n項和為Sn.(I)求an及Sn；(皿)令b口一；(nN*)，求數(shù)列(bn的前n項和Tn.希1【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列所給的項和項問的關(guān)系，列出關(guān)丁基本量的方程，解出等差數(shù)列的首項和公差，寫出數(shù)列的通項公式和前n項和公式.(2)根據(jù)前面做出的數(shù)列構(gòu)造新數(shù)列，把新數(shù)列用裂項進行整理變?yōu)閮刹糠值牟?，合并同類項，得到最簡結(jié)果，本題考查的是數(shù)列求和的典型方法-裂項法，注意解題過程中項數(shù)不要出錯.【解答】解：(I)設(shè)等差數(shù)列(an的公差為d,a3=7,a5+a7=26

13、,有1，二26L1解得a=3,d=2,an=3+2(n-1)=2n+1;c一一2cSn=SnX2=n+2n;(It)由(I)知an=2n+1,圖象變換及三角函數(shù)的最精心整理-一-.：一,-Tn=L（1_-一）=42專3二n+14n+14（口+1）即數(shù)列（bn的前n項和Tn=q（：）.【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用、裂項法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵.是每年要考的一道高考題目.19. （12分）（2010?山東）如圖，春五棱錐P-ABCDE中，PAL平面ABCDE,AB/CD,AC/ED,AE/BC,/ABC=45,AB=2血，BC=2AE=4,三

14、角形PAB是等腰三角形.（I）求證：平面PCDXT面PAC;（皿）求直線PB與平面PCD所成角的大?。唬ㄓ茫┣笏睦忮FP-ACDE的體積.【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角.【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何.【分析】（I）要證平面PCDXT面PAC,只需證明平面PCD內(nèi)的直線CD,垂直平面PAC內(nèi)的兩條相交直線PA、AC即可；（皿）過點A作AHPC丁H,說明ZPBO為所求角，然后解三角形求直線PB與平面PCD所成角的大小，也可以利用空間直角坐標(biāo)系，求出向量BP,平面PCD的一個法向量*（,1,1）,

15、I1/1.計算 g 眼Jr弘，即可.（用）直接求出底面面積和高，再求四棱錐P-ACDE的體積.【解答】解：（I）證明：因為/ABC=45,AB=2如，BC=4,所以在ABC中，由余弦定理得：二（2 嫗）-2XN 也方 3 禎 5二 8，解得心 2 匝,所以AB2+AC2=8+8=16=BC2,即ABAC,乂PAL平面ABCDE,所以PAXAB,乂PAAC=A，所以AB上平面PAC,乂AB/CD,所以CD上平面PAC,乂因為CD?平面PCD,所以平面PCD上平面PAC;（皿）由（I）知平面PCDL平面PAC,所以在平面PAC內(nèi)，過點A作AHPC丁H,WJAH上平面PCD,乂AB/CD,AB?平面

16、PCD內(nèi)，所以AB平行于平面PCD,所以點A到平面PCD的距離等丁點B到平面PCD的距離，過點B作BO上平面PCD丁點O,則ZBPO為所求角，且AH=BO，乂容易求得AH=2,所以minZBPO二即/BPO=30,所以直線PB與平面PCD所成角的大小為30;另解：（U）因為PAB為等腰三角形，所以P 虹島哲版乂AB/CD,所以點B到平面PCD的距離等丁點A到平面PCD的距離.由CD上平面PAC,在RtAPAC中，眥=2扼，AC-22，所以PC=4.故PC邊上的高為2,即點A到平面的距離，即點點B到平面PCD的距離為2.設(shè)直線PB與平面PCD所成的角為0,則甄展二鳥rB4Z精心整理乂 9 口 o

17、,當(dāng)，所以-26（皿）由（I）知AB,AC,AP兩兩互相垂直，分別以AB,AC,AP為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由PAB為等腰直角三角形，所以PA=AB=2扼，而雖初,則卜eo,o）,B（2也，0,0）,C0S0）-P332也）因為AC/ED,CDAC,所以四邊形ACDE是直角梯形.因為AE=2,ZABC=45,AE/BC,所以/BAE=135,ZCAE=45,故CD*%讓45。三2b0）的離心率為峪，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點Fi,F2為頂點的三角形的周長為4（如+i）,一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異丁頂點的任一點,直線PFi和PF2與橢圓的交點分

18、別為A、B和C、D.（I）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（皿）設(shè)直線PFi、PF2的斜率分別為ki、k2,證明ki?k2=i；（m）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)入使得|AB|+|CD|=入|AB|?|CDg成立？若存在，求入的值;若不存在，請說明理由.【考點】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題.【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題.【分析】（I）由題意知，橢圓離心率為五翌，及橢圓的定義得到乂2a+2c（扼+1）,解方程8Z組即可求得橢圓的方程，等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點可求得該雙曲線的方程；（皿）設(shè)點P（xo,yo），根據(jù)斜率公式求得ki、k2,把點P（xo,

19、yo）在雙曲線上，即可證明結(jié)果；（用）設(shè)直線AB的方程為y=k（x+2），則可求出直線CD的方程為y*（x-2）,聯(lián)立直線和橢圓方程，利用韋達定理，即可求得|AB|,|CD|，代入|AB|+|CD|=入|AB|?|CD,|求得入的值.12精心整理【解答】解：（I）由題意知，橢圓離心率為fl,a2得一，乂2a+2c=-所以可解得I曲遍,c=2,所以b2=a2-c2=4,22所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為土二1；841所以橢圓的焦點坐標(biāo)為（史，0）,因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點,22所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為%22-2，即y02=x02-4,2ki?k2=7=1.xo（用）假設(shè)存在常數(shù)入，使得

20、得|AB|+|CD|=入|AB|?|C如成立，則由（II）知ki?k2=1,設(shè)直線AB的方程為y=k（x+2）,則直線CD的方程為y驀（x-2）, y=k（耳您）、?消y得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-8=0,設(shè)A（x，y1）,B（x2,y2）,2門貝U由韋達定理得，=，廣乂1l+2k2142k?+l=W2k2+l（皿）設(shè)點P（X0,y0）,乂點P（X0,y0）在雙曲線上,-AB=I二，精心整理.|AB|+|CD|=入|AB|?|CD|.=蚯/十仲)瞄_(1 變七=3+妒逐,倔 I|CD|2k2+lkF距甘+1)8.存在常數(shù)若使得沖網(wǎng)=入闕?g 成立.【點評】本題考查了橢圓的定義、離

21、心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力.其中問題(III)是一個開放性問題，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力.22.(14分)(2010?山東)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax-1(aR).I(I)當(dāng)a旦時，討論f(x)的單調(diào)性；2(皿)設(shè)g(x)=x2-2bx+4.當(dāng)a%時，若對任意xi(0,2),存在x21,2,使f(xi)g(x2),求實數(shù)b取值范圍.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.-；|：【分析】(I)直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再討論函數(shù)的單調(diào)性；(皿)利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)的最小值、利用二次函數(shù)知識或分離常數(shù)法求出g(x)在閉區(qū)間1,2