(完整word版)江蘇省2012年專轉本高數真題及答案

1、江蘇省2012年普通高?！皩＾D本”選拔考試高等數學試題卷(二年級)注意事項：出卷人：江蘇建筑大學-張源教授1、考生務必將密封線內的各項目及第2頁右下角的座位號填寫清楚.2、考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無效.3、本試卷共8頁，五大題24小題，滿分150分，考試時間4、設zln(2x)在點(1,1)處的全微分為()yA.dx3dyB.dx3dy1】C.dx3dyD.-dx223dy二次積分()5、1dy120分鐘.1、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)極限lim(2xsin】心)xxA.0B.2設f(x)(x2)sinxx(x24)A.0B.113設f(x)

2、2x25x2,C.3D.f(x)的第一類間斷點的個數為C.D.f(x)(A.只有C.既有極大值又有極小值B.D.)只有一個極小值沒有極值x，則函數23個最大值則函數1f(x,y)dx在極坐標系下可化為secsec6、A.4dC.2d0f(cos,sec0f(cos,卜列級數中條件收斂的是nnA.n1(D打二、填空題(本大題共7要使函數f(X)(18、設函數yx(x2sinsinB.)d)d4分,共B.D.04dsecC.6小題，每小題12x)X在點x0處連續(xù)，則需補充定義2x1)2e2x,則y(0)24分)f(f(1)n2nf(0)cos,sinsinD.1)n15、求不定積分2x21dx-c

3、osx1x、2x19、設yxx(x0)，則函數y的微分dy10、設向量a,b互相垂直，且a3,b2,則a2b11、設反常積分exdx1,則常數aa2(1)n12、藉級數(一(x3)的收斂域為.三、計算題(本大題共8小題，每小題8分，共64分)13、求極限2x2cosx2x3ln(1x)14、設函數yy(x)由參數方程tt21t所確定，求2lntdyd2y2dxdx21,16、計算正積分，一dx.17、已知平面通過M(1,2,3)與x軸，求通過N(1,1,1)且與平面平行，又與x軸垂直的直線方程.18、設函數zf(x,xy)(x2y2)，其中函數f具有二階連續(xù)偏導數，函數具有二階連續(xù)導數，求19

4、、已知函數f(x)的一個原函數為xex,求微分方程y4y4yf(x)的通解.20、計算二重積分ydxdy,其中D是由曲線yJx-1,直線y-x及x軸所圍成的平2面閉區(qū)域.2四、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)221、在拋物線yx(x0)上求一點P,使該拋物線與其在點P處的切線及x軸所圍成的平面圖形的面積為2,并求該平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積.3x_3)上的可導函數f(x)滿足方程xf(x)41f(t)dtx3,試求:(1)函數f(x)的表達式；(2)函數f(x)的單調區(qū)間與極值；(3)曲線yf(x)的凹凸區(qū)間與拐點.五、證明題(本大題共2小題，每小題9分，共18

5、分)1323、證明：當0 x1時，arcsinxx-x.622、已知定義在(24、x0g(t)dt設f(x)2一g(0)x0,其中函數g(x)在(x=0)上連續(xù)，且limg(x)3x01cosx212一. 選擇題1-5BCCABD二. 填空題7-12e128xn(1Inx)dx5In2(0,6三.計算題13、求極限耽2八八x2cosx2x3ln(1_xj-x22cosx2原式=俱7lim12x1cosx21lim2limx06x2xo6x21214、設函數y(x)由參數方程2x2sinx4x3X-mosinx所確定，求華d2y2lntdxdx2dydydt22t-L2t也d(半)dxdt22t

6、2dxdxdt11t2dx2dxdxdt1t21y原式=t22x15、求不定積分1dx.cosx2x1原式=2dx(2xcosx1)dtanx(2x1)tanxtanxd(2x1)(2x1)tanx2tanxdx(2x1)tanx2lncosx16、計算定積分原式=令J2x1t,貝U原式=一-dt11tdt2arctant21212直線方程.直線方程:連續(xù)導數,19、已知函數f(x)的一個原函數為xex,求微分方程y4y4yf(x)的通解.17、已知平面通過M(1,2,3)與x軸，求通過N(1,1,1)且與平面平行,又與x軸垂直的解：平面的法向量nOMi(0,3,2)，直線方向向量為Sni(0

7、,2,3),18、設函數f(x,xy)(x2y2)，其中函數f具有二階連續(xù)偏導數,函數具有二階解:fif2y2x2f12xf2xyf22xy2x2y解：f(x)(xex)(x1)ex，先求y4y4y0的通解，特征方程：r24r40,1、22x-x2，齊次方程的通解為Y(C1C2x)e.令特解為y(AxB)e,代入原方程得：9Ax6A9Bx1,有待定系數法得:11，所以通解為Y(C1C2x)e271)e2720、計算二重積分ydxdy,其中D是由曲線ywx-1,直線yD1x及x軸所圍成的平2面閉區(qū)域.、1y2原式=ydy02y1dx122._x(x0)上求一點P,使該拋物線與其在點P處的切線及x

8、軸所圍成的2、，、一一2，并求該平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積.324.2“.oxdx1(4x4)dx解：(1)已知xf(x)4f(t)dtx33兩邊同時對x求導得：f(x)6x60,x五、證明題23、證明：當0 x1時,arcsinxx四.綜合題解：設P點(x0,x2)(x00),則k切2x0，切線:2xo(xXo)即,y2x02x0 x,由題意22治(yx0(2x0L、 2Ty)dy云,3得x2，P(2,4)22、已知定義在()上的可導函數f(x)滿足方程xf(x)-3f(t)dtx3,試求:(1)函數f(x)的表達式;(2)函數f(x)的單調區(qū)間與極值;(3)曲線yf(x)的

9、凹凸區(qū)間與拐點.32即.y-y3x則y3xx3cx由題意得：f(1)2,1,則-一2f(x)3x(2)f(x)3x26x0,x10,x22列表討論得在,0)(2,)單調遞增，在(0,2)單調遞減。極大值f(0)0，極小值f(2)列表討論得在(,1)凹，在(1,)凸。拐點(1,2)21、在拋物線y平面圖形的面積為Vx2xf(x)4f(x)3x解：令f(x)arcsinxFf(0)0,f(x)f(0)0f(x)(1x2)3x(|1=(1x2)31)0,在0 x1f(x)單調遞增,f(x)f(0)0,所以在0 x1,f(x)單調遞增，則有f(x)f(0)0,得證。證明：函數f(x)在x,-10處可導，且f(0)12x0g(t)dt24、設f(x)2g(0)x0,其中函數g(x)在(x=0)上連續(xù)，且limg(x)